专题15 电场的力学性质-2026年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题15 电场的力学性质 题型一 库仑定律的理解和应用 1 题型二 库仑力作用下的平衡问题 2 题型三 库仑力下的变速问题 5 题型四 电场强度的理解和计算 7 类型1 点电荷电场强度的叠加 8 类型2 非点电荷电场强度的叠加和计算 11 题型一 库仑定律的理解和应用 ①F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。 ②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 1. （2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 2. （2025·山西·模拟预测）两个点电荷的质量分别为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为q1、q2，相距为d，仅在相互之间库仑力作用下各自绕它们连线上的某一定点，在同一水平面内做周期相同的匀速圆周运动，它们的总动能为（　　） A． B． C． D． 3. （2025·湖南郴州·模拟预测）两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C．F D． 4. （2025·河北秦皇岛·二模）真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C．2F D．4F 5. （2025·山西吕梁·一模）十七、十八世纪相继发现的两大物理规律：万有引力定律和库仑定律，两个定律均表达简洁内容深邃，以惊人相似的表述形式呈现。天文学家发现银河系中普遍存在着双星系统，于是猜想在电荷之间可能存在着类双星系统。已知两个正负电荷在库仑力作用下，围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为，两电荷之间的距离为，质量分别为和，求这个类双星系统两个正负电荷的电量乘积。（设静电力常量为，忽略电荷间的万有引力） 题型二 库仑力作用下的平衡问题 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下： 6. （2025·江苏苏州·模拟预测）让两个完全相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球带异种电荷 B．两球所带电荷量一定相同 C．若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大 D．若两球相碰后分开，再次静止时夹角减小 7. （2025·四川凉山·三模）如图所示，光滑轻环用轻绳悬挂在天花板的点，一根不可伸长的绝缘轻绳穿过轻环，两端连接质量分别为、的、两个带电小球，小球可视为质点，当两球静止时过点的竖直线与的连线交于点。、两点到点距离分别为、，到点绳长分别为、。则以下说法正确的是（　　） A．大于 B． C． D．如果漏电、两个带电小球的距离可能不变 8. （2025·福建龙岩·二模）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（    ）    A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 9. （2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用10cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的O点，平衡时O、A间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，O、B间细线偏离竖直方向60°。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为0.3g，取g=10m/s2，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．两个小球可能带异种电荷 B．A小球所带的电荷量为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则O、B间细线上的拉力逐渐减小 10. （2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，下列判断正确的是（    ） A．P、Q的质量之比是 B．P、Q带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量 C．水平面对斜面体的支持力等于 D．若改变P、Q质量和电荷量使得P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑（斜面体保持静止），则在P、Q运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右 题型三 库仑力下的变速问题 当点电荷受到的合力不为零时，应用牛顿第二定律进行运动分析和计算。 11. （2025·河北·模拟预测）如图所示，一带电量为+Q的均匀带电圆筒竖直放置，以圆筒中心为坐标原点O在竖直方向上建立x轴，以竖直向上为正方向。从x轴上某高度由静止释放一带电荷量大小为q的小球，小球向下运动，当它经过x=h位置时它的速度为v0，加速度为0。已知重力加速度为g，静电力常量为k，不考虑小球所带电荷对带电圆筒上电荷分布的影响。下列说法中正确的是（　　） A．小球可能带负电 B．小球的质量 C．小球经过O点时的加速度大于g D．小球经过x=−h处时的速度为 12. （2025·广东揭阳·模拟预测）如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 13. （2025·河北沧州·一模）如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（    ） A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B．三个小球的加速度矢量和一直为零 C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 14. （2025·山东枣庄·二模）如图所示，带电小球A、B、C位于光滑绝缘水平面内的一直线上，质量均为m，A、C的电荷量均为q，与B的距离均为r。当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态；当B球电量变为（电性不变），A、C球能够以相同的角速度（k为静电力常量）绕B球做半径为r的匀速圆周运动，则等于（　　）    A． B． C． D． 15. （19-20高三下·浙江·阶段练习）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为，，重力加速度为g，静电力常量为k。则（    ） A．小球a的线速度为 B．小球b的角速度为 C．小球c的向心加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小为 题型四 电场强度的理解和计算 1．场强公式的比较 三个公式 2．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则． 3.电场强度叠加遵循的规律（如图所示） ①等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 ②对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 ③填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 ④微元法 将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 类型1 点电荷电场强度的叠加 16. （2025·湖南长沙·三模）已知均匀带电薄壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样，内部空间的电场处处为0。如图所示为一带电量为+Q，半径为R的均匀带电球壳，以球心为坐标原点，建立Ox轴，其中A点为壳内一点，B点坐标为2R，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．将+q的试探电荷由壳内A点移到O点，试探电荷的电势能不变 B．在圆心O处放一个电量为-2Q的点电荷，球壳外表面带电量仍为+Q C．在+R处取走极小的一块面积ΔS，O点场强大小为 D．在圆心O正上方处取走极小一块面积ΔS，B点场强大小为 17. （2025·江西南昌·模拟预测）如图所示，两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A固定不动（图中未画出）。小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度Ex随θ变化的图像如图乙和沿y方向的电场强度 Ey随θ变化的图像如图丙）。下列说法正确的是（　　） A．小球A、B所带电荷量之比为1：1 B．小球A、B 所带电荷量之比为1：2 C．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小 D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先减小后增大 18. （2025·安徽池州·二模）正三角形的三个顶点分别固定三个点电荷，其电荷量分别为：，该三角形中心点处的场强大小为，现仅把点电荷量更换为，则中心点处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 19. （2025·河北廊坊·一模）在正方体的每条棱的中点处均放置一个点电荷。棱中点处点电荷的电荷量为，其余位置处点电荷的电荷量均为，此时正方体中心点处场强为。下列说法正确的是（    ）    A．若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 B．若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 C．若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度大小为 D．若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度为0 20. （24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，真空中有一等边三角形ABC，A、B两点分别固定了电荷量为Q的正点电荷，C点固定了电荷量为Q的负点电荷。已知AB边中点处的电场强度大小为E，下列说法正确的是（　　） A．AC边中点处的电场强度大小为6E B．AC边中点处的电场强度大小为7E C．三角形ABC内切圆圆心处的电场强度大小为 D．三角形ABC内切圆圆心处的电场强度大小为 类型2 非点电荷电场强度的叠加和计算 21. （2025·全国·模拟预测）磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为，介质的相对介电常数为，细胞膜的面积；磷脂双分子层可视为两片平行的带电薄板，板间充满介电常数为的介质。初始时，两板不带电，间距为。现通过离子泵使两板分别带上电荷和，两板间产生静电吸引力，导致间距变化，已知单层无限大带电板的电场强度大小为，关于两板间的电场强度大小，下列说法正确的是（　　） A．当系统处于平衡状态时， B．当系统处于非平衡状态时， C．当系统处于平衡状态时， D．当系统处于非平衡状态时， 22. （2025·河南·三模）如图所示，空间坐标系中，a、b、c、d、p点的坐标分别为，、、、、。a、b、c、d处分别固定电荷量为、、、的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 23. （2025·重庆·模拟预测）电介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场真空中与最终介质中电场的比值即为该介质的介电常数。把一介电常数为的电介质放置在真空中场强大小为的匀强电场中，最终介质中的电场强度方向与相同。则感应电荷在该介质内部产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 24. （2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，半圆弧两端点M、N分别固定着等量正电荷．A、B、C、D是半圆弧上的四个点， AB与MN平行，则（    ） A．A、B两点场强相同 B．半圆弧上，C点电场强度最小 C．半圆弧上，C点电势最高 D．电子沿直线由M点运动到N点，电势能先减小再增大 25. （2025·湖南永州·模拟预测）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 电场的力学性质 题型一 库仑定律的理解和应用 1 题型二 库仑力作用下的平衡问题 4 题型三 库仑力下的变速问题 8 题型四 电场强度的理解和计算 14 类型1 点电荷电场强度的叠加 15 类型2 非点电荷电场强度的叠加和计算 20 题型一 库仑定律的理解和应用 ①F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。 ②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 1. （2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 2. （2025·山西·模拟预测）两个点电荷的质量分别为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为q1、q2，相距为d，仅在相互之间库仑力作用下各自绕它们连线上的某一定点，在同一水平面内做周期相同的匀速圆周运动，它们的总动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于质量为m1的电荷，它们的库仑力提供其向心力，即 同理，对于质量为m2的电荷，有 两个点电荷做周期相同的匀速圆周运动，则有 则它们总的动能为 故选C。 3. （2025·湖南郴州·模拟预测）两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C．F D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律可得 接触后再分开，两球的电荷量均变为+2Q，所以 故选B。 4. （2025·河北秦皇岛·二模）真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C．2F D．4F 【答案】C 【详解】设小球A所带电荷量为，B所带电荷量为，根据库仑定律可得 用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则接触后A、C所带电荷量均为 再与B接触，接触后B、C所带电荷量均为 再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为 故选C。 5. （2025·山西吕梁·一模）十七、十八世纪相继发现的两大物理规律：万有引力定律和库仑定律，两个定律均表达简洁内容深邃，以惊人相似的表述形式呈现。天文学家发现银河系中普遍存在着双星系统，于是猜想在电荷之间可能存在着类双星系统。已知两个正负电荷在库仑力作用下，围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为，两电荷之间的距离为，质量分别为和，求这个类双星系统两个正负电荷的电量乘积。（设静电力常量为，忽略电荷间的万有引力） 【答案】 【详解】设这个类双星系统两个正负电荷做圆周运动的半径分别为，彼此间库仑力提供各自所需向心力故 可知 其中 解得、 即这个类双星系统两个正负电荷的电量乘积 题型二 库仑力作用下的平衡问题 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下： 6. （2025·江苏苏州·模拟预测）让两个完全相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球带异种电荷 B．两球所带电荷量一定相同 C．若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大 D．若两球相碰后分开，再次静止时夹角减小 【答案】C 【详解】A．两个球相互排斥，带同种电荷，故A错误； B．两球间的库仑力大小 由库仑定律 两球之间的库仑力肯定是相同的，但是两球所带电荷量不一定相同，故B错误； C．假设绝缘绳缩短后，角度不变，那么两个小球之间的距离变短，根据库仑定律可知库仑力变大，角度肯定会变大，所以若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大，故C正确； D．若两球相碰前电量不相同，设接触前甲和乙的电荷电量分别为，，接触后甲和乙的电荷电量相等，为，由于 由于两球相碰后各自电荷量相同，库仑力变大，再次静止时夹角变大，故D错误。 故选C。 7. （2025·四川凉山·三模）如图所示，光滑轻环用轻绳悬挂在天花板的点，一根不可伸长的绝缘轻绳穿过轻环，两端连接质量分别为、的、两个带电小球，小球可视为质点，当两球静止时过点的竖直线与的连线交于点。、两点到点距离分别为、，到点绳长分别为、。则以下说法正确的是（　　） A．大于 B． C． D．如果漏电、两个带电小球的距离可能不变 【答案】C 【详解】BC．设绳上张力为，两球间的库仑力为，两球均受力平衡，根据相似三角形关系，分别对、两个带电小球分别分析有 联立解得，，故B错误，C正确； A．分别对、整体，根据平衡关系有 结合 可得，故A错误； D．如果漏电，根据库仑定律知，减小，根据根据平衡关系有， 知与均减小，绳长不变，分析几何关系知，为维持平衡， AB 距离必改变，故D 错误。 故选C。 8. （2025·福建龙岩·二模）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（    ）    A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】AC 【详解】AB．开始时B球受力如图所示，    由相似三角形可知 因知mBg＞T =mAg 则A球的质量小于B球的质量；由于T不变，OC不变，可知OB不变，则随着B球所带的电荷量缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误； C．根据 则 则随着B的电荷量缓慢减少，BC减小，F减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，选项C正确； D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D错误。 故选AC。 9. （2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用10cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的O点，平衡时O、A间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，O、B间细线偏离竖直方向60°。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为0.3g，取g=10m/s2，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．两个小球可能带异种电荷 B．A小球所带的电荷量为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则O、B间细线上的拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由题意知B处于静止状态，对B球受力分析，如图所示 可知B受到A的库仑斥力，B才可能处于静止，故A、B带同种电荷，故A错误； B．设A的带电量为，则B的带电量为，对B，根据平衡条件有 解得，故B错误； C．对A球受力分析，设墙壁对A球的弹力为，根据平衡条件有，故C正确； D．对B分析，根据相似三角形原理有 由于，，均不变，故拉力也不变，故D错误。 故选C。 10. （2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，下列判断正确的是（    ） A．P、Q的质量之比是 B．P、Q带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量 C．水平面对斜面体的支持力等于 D．若改变P、Q质量和电荷量使得P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑（斜面体保持静止），则在P、Q运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右 【答案】CD 【详解】A．由库仑力、重力和倾角的关系式为 可知，P、Q质量之比为 故A错误； B．P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，故B错误； C．由斜面和P、Q所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力为 故C正确； D．若P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑，故此时整体具有向右的加速度，对整体受力分析可知斜面受到的静摩擦力水平向右，故D正确； 故选CD。 题型三 库仑力下的变速问题 当点电荷受到的合力不为零时，应用牛顿第二定律进行运动分析和计算。 11. （2025·河北·模拟预测）如图所示，一带电量为+Q的均匀带电圆筒竖直放置，以圆筒中心为坐标原点O在竖直方向上建立x轴，以竖直向上为正方向。从x轴上某高度由静止释放一带电荷量大小为q的小球，小球向下运动，当它经过x=h位置时它的速度为v0，加速度为0。已知重力加速度为g，静电力常量为k，不考虑小球所带电荷对带电圆筒上电荷分布的影响。下列说法中正确的是（　　） A．小球可能带负电 B．小球的质量 C．小球经过O点时的加速度大于g D．小球经过x=−h处时的速度为 【答案】D 【详解】A．由于经过x=h位置时，小球的加速度为0，所以小球和带电圆筒间的静电力为斥力，所以小球必须带正电，故A错误； B．小球经过x=h位置时受到的静电力与重力平衡，所以有 但小球和带电圆筒间的静电力不满足库仑定律，所以，故B错误； C．由于对称性，小球经过O点时受到圆筒的静电力为0，所以小球在O点只受重力，所以它的加速度一定为g，故C错误； D．对小球从x=h运动到x=−h的过程分析有 由于对称性，小球从x=h运动到x=−h的过程中静电力做功为0，所以，故D正确。 故选D。 12. （2025·广东揭阳·模拟预测）如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 【答案】ABD 【详解】A．因B随A一起向右运动，可知A、B间的库仑力为引力，A、B一定带异种电荷，故A正确 B．对A、B构成的整体进行分析，由牛顿第二定律有 对进行分析有 解得，故B正确； C．恒力作用在B上，对进行分析有 解得，故C错误； D．由库仑力公式有， 结合上述解得，故D正确。 故选ABD。 13. （2025·河北沧州·一模）如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（    ） A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B．三个小球的加速度矢量和一直为零 C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 【答案】BC 【详解】A．三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9倍时，边长均将变为初态的3倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的，故每个小球的加速度均将变为初态的，故A错误； B．将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B正确； CD．对小球A、B分析，如图所示 由于小球所构成的一角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以、在垂直AB方向上的分力必相等，则有 由几何关系得， 可得 同理可得 则有 故C正确，D错误。 故选BC。 14. （2025·山东枣庄·二模）如图所示，带电小球A、B、C位于光滑绝缘水平面内的一直线上，质量均为m，A、C的电荷量均为q，与B的距离均为r。当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态；当B球电量变为（电性不变），A、C球能够以相同的角速度（k为静电力常量）绕B球做半径为r的匀速圆周运动，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态，则A、C电性相同，A、B电性相反，此时对A进行分析，根据平衡条件有 当B球电量变为时，对A进行分析有 解得 故选C。 15. （19-20高三下·浙江·阶段练习）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为，，重力加速度为g，静电力常量为k。则（    ） A．小球a的线速度为 B．小球b的角速度为 C．小球c的向心加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小为 【答案】BC 【详解】A．通过分析，a、b、c一定带同种电荷，d与a、b、c一定带异种电荷，设连线与水平方向的夹角为，则对小球a受力分析有 ， 对a球，根据牛顿第二定律可得 可得 A错误； B．对小球b，有 解得 B正确； C．对c，有 解得 C正确； D．对d球受力分析，由平衡条件得： 解得 D错误。 故选BC。 题型四 电场强度的理解和计算 1．场强公式的比较 三个公式 2．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则． 3.电场强度叠加遵循的规律（如图所示） ①等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 ②对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 ③填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 ④微元法 将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 类型1 点电荷电场强度的叠加 16. （2025·湖南长沙·三模）已知均匀带电薄壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样，内部空间的电场处处为0。如图所示为一带电量为+Q，半径为R的均匀带电球壳，以球心为坐标原点，建立Ox轴，其中A点为壳内一点，B点坐标为2R，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．将+q的试探电荷由壳内A点移到O点，试探电荷的电势能不变 B．在圆心O处放一个电量为-2Q的点电荷，球壳外表面带电量仍为+Q C．在+R处取走极小的一块面积ΔS，O点场强大小为 D．在圆心O正上方处取走极小一块面积ΔS，B点场强大小为 【答案】AC 【详解】A．壳内场强处处为0，故移动试探电荷不做功，A正确； B．在圆心处放一个电量为的点电荷，由于静电感应，球壳内表面感应出的电荷，则球壳外表面的电荷量为，B错误； C．在处取走极小一块面积，根据对称性，在处极小一块面积的电荷产生的电场，C正确； D．整个球壳在点的电场水平向右，在圆心正上方处取走极小一块面积在点的场强为 方向斜向右下，与矢量作差即为点电场强度，D错误。 故选AC。 17. （2025·江西南昌·模拟预测）如图所示，两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A固定不动（图中未画出）。小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度Ex随θ变化的图像如图乙和沿y方向的电场强度 Ey随θ变化的图像如图丙）。下列说法正确的是（　　） A．小球A、B所带电荷量之比为1：1 B．小球A、B 所带电荷量之比为1：2 C．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小 D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．由乙、丙两图可知，当时，小球B在O点正上方，此时，，则说明小球A一定在y轴上固定；当θ=0时，，，小球B在O点正右侧，由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离r相同，此时有， 则小球A、B所带电荷量之比为，故A错误，B正确； CD．盘中心O处的电场强度为小球A 和小球B在O点产生的场强的矢量和，随着小球B从θ=0转到2π的过程中，和大小都不变，且方向一直沿轴负方向，方向从轴负方向逆时针旋转一周，则和的夹角从先减小到，再增大到，接着减小到，根据平行四边形定则可知，小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小再增大，故CD错误。 故选B。 18. （2025·安徽池州·二模）正三角形的三个顶点分别固定三个点电荷，其电荷量分别为：，该三角形中心点处的场强大小为，现仅把点电荷量更换为，则中心点处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设O点到正三角形三个顶点的距离为r，根据点电荷场强公式可得三个点电荷在O点的场强大小为 方向如图所示 由场强的叠加原理，可知 现仅把点电荷量更换为，则 方向如图所示 则中心点处的场强大小为 联立，解得 故选B。 19. （2025·河北廊坊·一模）在正方体的每条棱的中点处均放置一个点电荷。棱中点处点电荷的电荷量为，其余位置处点电荷的电荷量均为，此时正方体中心点处场强为。下列说法正确的是（    ）    A．若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 B．若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 C．若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度大小为 D．若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度为0 【答案】AC 【详解】A．根据同种等量电荷的电场分布可知，棱中点处点电荷和中点处点电荷之外，其他电荷量为在点的合电场强度为0，设棱和到点距离均为，则点的合电场强度为 若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 故A正确； B．若将中点处电荷拿走，则中点产生的电场强度为 方向指向中点，若与垂直，点的电场强度大小为 但实际与的夹角为钝角，所以 故B错误； C．若将中点处电荷所带电荷量变为，则中点处电荷和中点处电荷产生的电场强度为 方向指向中点，在水平方向的分电场为 在竖直方向的分电场为 与水平方向的原电场合成后的水平方向的电场强度为 则此时合电场为 故C正确； D．若将中点处电荷所带电荷量变为，则的电场强度为 故D错误。 故选AC。 20. （24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，真空中有一等边三角形ABC，A、B两点分别固定了电荷量为Q的正点电荷，C点固定了电荷量为Q的负点电荷。已知AB边中点处的电场强度大小为E，下列说法正确的是（　　） A．AC边中点处的电场强度大小为6E B．AC边中点处的电场强度大小为7E C．三角形ABC内切圆圆心处的电场强度大小为 D．三角形ABC内切圆圆心处的电场强度大小为 【答案】D 【详解】AB．已知A点和B点的点电荷在AB边中点处产生的合电场强度大小为0，设等边三角形的边长为l，根据点电荷电场强度公式可知，AB边中点处的电场强度大小为 A点和C点的点电荷在AC边中点处产生的合电场强度大小为 方向由A点指向C点。 B点的点电荷在AC边中点处产生的电场强度大小为 方向垂直于AC边由B点指向AC的中点。 根据电场强度的叠加原理，解得AC边中点处的电场强度大小为 故AB错误； CD．根据几何关系及点电荷电场强度公式可知，三个点电荷在三角形ABC内切圆圆心处产生的电场强度大小均为 根据电场强度的叠加原理，解得三角形ABC内切圆圆心处的电场强度大小为 故C错误，D正确。 故选D。 类型2 非点电荷电场强度的叠加和计算 21. （2025·全国·模拟预测）磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为，介质的相对介电常数为，细胞膜的面积；磷脂双分子层可视为两片平行的带电薄板，板间充满介电常数为的介质。初始时，两板不带电，间距为。现通过离子泵使两板分别带上电荷和，两板间产生静电吸引力，导致间距变化，已知单层无限大带电板的电场强度大小为，关于两板间的电场强度大小，下列说法正确的是（　　） A．当系统处于平衡状态时， B．当系统处于非平衡状态时， C．当系统处于平衡状态时， D．当系统处于非平衡状态时， 【答案】C 【详解】由题意，已知单层无限大带电板的电场强度大小为。两极板带电荷和时，根据场强叠加原理，则两极板间的电场强度大小为 不管系统是否处于平衡状态，只要两极板带电荷和，根据场强叠加原理，两板间的电场强度都是由两板各自产生的电场叠加而成，其大小均为。 故选C。 22. （2025·河南·三模）如图所示，空间坐标系中，a、b、c、d、p点的坐标分别为，、、、、。a、b、c、d处分别固定电荷量为、、、的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设处点电荷单独作用时在点产生的电场强度大小为，则 处点电荷单独作用时在点产生的电场强度大小也为，仅、处点电荷作用时，设点电场强度大小为，则有 得出 其方向由指向；处点电荷单独作用时，在点产生的电场强度大小为，则 处点电荷单独作用时在点产生的电场强度大小也为，仅、处点电荷作用时，设点电场强度为，则有 得出 其方向由指向；故点电场强度大小 故选A。 23. （2025·重庆·模拟预测）电介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场真空中与最终介质中电场的比值即为该介质的介电常数。把一介电常数为的电介质放置在真空中场强大小为的匀强电场中，最终介质中的电场强度方向与相同。则感应电荷在该介质内部产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设感应电荷在介质内部产生的场强大小为E，则 解得。故选A。 24. （2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，半圆弧两端点M、N分别固定着等量正电荷．A、B、C、D是半圆弧上的四个点， AB与MN平行，则（    ） A．A、B两点场强相同 B．半圆弧上，C点电场强度最小 C．半圆弧上，C点电势最高 D．电子沿直线由M点运动到N点，电势能先减小再增大 【答案】B 【详解】A．A、B两点场强方向不相同故两点场强不相同，故A错误； B．设半圆半径R，半圆上某点P与N点连线与MN夹角， 则P点场强 当时取最小，C点场强，半圆弧上C点电场强度最小，故B正确； C．等量同种点电荷电场中，根据电场线和等势面分布，越靠近正点电荷电势越高，可知C电势不是最高，故C错误； D．由M点到N点，电势先降低后升高，电子带负电，沿直线由M点运动到N点，电势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 25. （2025·湖南永州·模拟预测）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】A 【详解】AB．如图，设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强的方向与竖直方向的夹角为θ（0＜θ≤），由点电荷的场强公式可知，P1处的点电荷在A处产生的电场强度大小 根据对称性及场强的叠加原理可知，A点的合场强大小为E=2E1cosθ 可得 由数学导数知识可知，当时，E有最大值，且最大值为 此时A、O之间的距离为 故A错误B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，电子将受向上的电场力从而向上运动，由于r＞h，则电子向上运动的过程中所在位置的电场强度一直变小，所受的电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．以O点为坐标原点，以沿P1P2连线向右为正方向建立x轴，当电子在坐标x'处时，电子受到的电场力为 当x'≪r时，有 F与x'的方向相反，大小成正比，又O、N之间的距离x≪r，所以在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动，O点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D正确。 此题选择不正确的，故选A。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $