专题22 带电粒子在叠加场的运动-2026年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题22 带电粒子在叠加场的运动 题型一 带电粒子在叠加场中的运动 1 类型1 带电粒子在叠加场中直线运动 2 类型2 带电粒子在叠加场中圆周运动 5 类型3 带电粒子在叠加场中旋进运动 7 类型4 带电粒子在叠加场中一般曲线运动 10 类型5 带电粒子在叠加场中立体空间运动 13 题型二 电场和磁场叠加的应用实例分析 16 类型1 速度选择器 16 类型2 磁流体发电机 18 类型3 电磁流量计 19 类型4 霍尔元件 21 题型一 带电粒子在叠加场中的运动 1.带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动 (1)静电力、重力并存 静电力与重力的合力一般为恒力，带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简单。 (2)磁场力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 (3)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) ①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 (4)静电力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动。 ②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。 ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 2.是否考虑重力的判断 ①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。 ②题目中已明确说明是否需要考虑重力时则按说明分析。 ③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。 类型1 带电粒子在叠加场中直线运动 1. 如图所示为两个完全相同的倾角为的绝缘固定斜面，以斜面中垂线为界，图甲中斜面的上半部分和图乙中斜面的下半部分空间分别存在磁感应强度大小均为、方向均垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的小滑块（可视为质点）分别从两斜面的顶端由静止释放后滑到斜面底端。小滑块在图甲中斜面运动时，小滑块经过斜面中点前瞬间的加速度为0，小滑块经过斜面中点时的速度为，到达斜面底端时的速度为；小滑块在图乙中斜面运动时，小滑块经过斜面中点时的速度为，到达斜面底端时的速度为。已知小滑块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．一定大于 C．一定小于 D．可能小于 2. 如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（　　） A．小球的加速度一直减小 B．小球的机械能和电势能的总和保持不变 C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 3. 如图所示，在三维坐标系中，的空间同时存在沿轴负方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场I，磁感应强度大小为，在的空间存在沿轴正方向的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为。带正电的粒子从M（a，0，）点以速度沿轴正方向射出，恰好做直线运动。现撤去电场，继续发射该带电粒子，恰好垂直平面进入空间。不计粒子重力，正确的说法是（　　） A．电场强度大小为 B．带电粒子的比荷为 C．第二次经过平面的位置坐标为（，a，0） D．粒子第三次经过平面的位置与点距离为 4. 如图所示，整个平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿轴负方向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为，电场强度大小为，一些质量为，电荷量为的带正电粒子从原点点出发沿轴正方向以某初速度射入场区，不计粒子重力，求： (1)粒子初速度多大时，粒子沿轴做直线运动？ (2)粒子初速度多大时，粒子运动到最高点时速度刚好为0？ (3)若粒子一个周期内的运动轨迹与直线只有一个交点，求粒子初速度和运动过程中经过轴时的坐标。 5. 如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一截面直径比管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量，电荷量，绝缘管长为。在管口所在水平面的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，上下的整个区域还存在着竖直向上、场强的匀强电场。现让小车始终保持的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，然后沿与竖直方向夹角为37°的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空气阻力大小与其速度大小关系为，已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面的距离为。取，不计其它阻力。求： (1)小圆柱体刚进入磁场时的加速度大小； (2)小圆柱体的加速度为时的速度大小； (3)小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量； (4)小圆柱体第二次经过水平面时的速度大小。 类型2 带电粒子在叠加场中圆周运动 6. 如图所示的MNPQ区域内有竖直向上的匀强电场和沿水平方向的匀强磁场，现有两个带电微粒、均从边界的点处先后沿水平方向进入该区域中，并都恰能做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（　　） A．a、b两微粒均带正电 B．a、b两微粒在该区域运动周期一定相等 C．a、b两微粒在该区域运动的圆周运动半径一定相等 D．仅增加磁场强度a、b一定都能做匀速圆周运动 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，虚线垂直于x轴，在y轴和虚线之间的区域空间有沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小未知，磁感应强度大小；在虚线的右侧区域空间有沿y轴正方向的匀强电场和垂直于坐标平面向外的匀强磁场，电场强度，磁感应强度。将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从坐标原点以与x轴正方向成角斜向上的速度射入第一象限，粒子刚好在第一次过x轴时进入虚线右侧区域，且速度方向与x轴正方向的夹角为37°，不计粒子的重力，，求： (1)粒子在y轴和虚线之间运动的时间； (2)电场强度的大小； (3)粒子在虚线右侧运动过程中，离x轴的最大距离。 8. 如图所示，沿水平方向和竖直方向建立xOy坐标系，在第一象限内(包括y轴)存在大小未知、方向沿水平向右的匀强电场E1；在第三、四象限内存在大小未知、方向沿竖直向上的匀强电场E2和大小未知、方向沿垂直于纸面向里的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为+q的带电小球由S点（0，h）处水平向左射出，经过x上的a点进入x轴下方做匀速圆周运动，由x轴上b点第一次进入第一象限，做匀减速直线运动，刚好可以到达S点，粒子从a点运动到第一次到达b点的过程中，速度的方向改变270°。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球经过a点时的速度大小； (2)匀强电场E2的电场强度大小和匀强磁场B的磁感应强度大小； (3)小球第11次经过x轴时的横坐标。 9. 如图所示，空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带负电小球（可视为质点）质量，电荷量大小，从倾角的光滑斜面最高点由静止开始下滑，当沿斜面下滑距离时与斜面脱离。此时立即将电场反向，小球做匀速圆周运动，最终恰好不与地面发生碰撞。（已知，，重力加速度取） (1)求电场强度的大小； (2)求磁感应强度的大小； (3)求斜面的长度。 10. 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，电场中半径为、平行于电场的圆面内有垂直于电场向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，圆心到垂直于电场的圆面的弦的距离为。一足够大的荧光屏固定在电场中，电场与荧光屏垂直，一个带正电的粒子以初速度沿方向从点射入电磁场，在段做直线运动，粒子打在荧光屏上时，速度与荧光屏夹角为；若撤去电场，粒子仍从点沿方向以初速度射入磁场，经历一段时间后，粒子从点（图中未标出）离开磁场，离开磁场时速度方向偏转了。不计粒子的重力，求： (1)带电粒子的比荷； (2)点到荧光屏的距离； (3)若撤去磁场，原电场大小不变、方向反向，再叠加一个平行圆面的匀强电场，粒子仍从点沿方向以初速度射入叠加电场，粒子到达点的速度大小仍为，则所加的匀强电场的电场强度多大。 类型3 带电粒子在叠加场中旋进运动 11. 某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，I区长度，内有沿y轴正向的匀强电场，II区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与I区电场强度等大，现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度沿z轴正向进入I区，经过两个区域分界面上的B点进入II区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)II区中磁感应强度的大小； (3)II区L的最小长度。 12. 如图所示，在竖直空间中建立直角坐标系，整个空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直于平面向里的匀强磁场。质量为、电荷量为的带正电小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，小球恰能沿轴运动，不计空气阻力，且小球所受的电场力大小等于其重力大小的一半。若该小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，在小球之后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动至最高点时的速度大小为 B．小球第一次运动至最低点时的位置坐标为 C．小球运动至最低点时的加速度大小为 D．相邻两次通过轴时的距离可能为 13. 空间内存在方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场（图中均未画出）。一质量、带电荷量的小球从点由静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为，已知。重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时的速度为 B．小球经过A点时的速度最大 C． D． 14. 如图所示，在同一足够大的空间区域存在方向均竖直向下的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E。时，一正离子以初速度水平向右开始运动，离子质量为m，电荷量为q，不计离子重力。此后一段时间内（    ） A．离子的加速度时刻在变 B．当时，离子到出发点的距离为 C．若磁场方向改为竖直向上，则离子可能做匀速直线运动 D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且，则离子在竖直方向最大的位移大小为，此时速度大小为 15. 如图甲所示为带电粒子三维动量映射分析技术的原理图。系统整体设计采用圆柱对称型结构，对称轴为，亥姆霍兹线圈用以形成沿系统轴向的均匀磁场区，可以抑制带电粒子的横向发散，使得系统具有较大的粒子收集效率。位置敏感探测器用以接收带电粒子，记录带电粒子的飞行时间t和粒子撞击探测器的位置。粒子源和探测器中心均位于对称轴上，建立空间坐标系，z轴与对称轴重合，y轴竖直向上，探测器的平面坐标系从左向右看如图乙所示。已知粒子源发射质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子，粒子速度v方向与z轴的夹角为，探测器半径为R，轴向匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平向右。不计粒子重力和粒子间相互作用。 (1)从左向右看，粒子运动方向是顺时针还是逆时针？ (2)若粒子刚好打在探测器的中心O，求粒子源到探测器距离需要满足的条件； (3)若粒子发射时速度大小，速度方向位于zOy平面内，与z轴夹角，粒子打在探测器的位置坐标为，求带电粒子的飞行时间； (4)若粒子源沿着与z轴夹角的各个方向连续发射粒子，粒子速度大小，粒子源到探测器的距离，求粒子打到探测器上的位置坐标所满足的方程。 类型4 带电粒子在叠加场中一般曲线运动 16. 如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ，其他区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅰ的磁感应强度大小是磁场II的2倍，在轴正半轴上与点距离为的点有一粒子源，不断地沿轴正向射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子的速度大小均为，粒子射出后刚好从点第二次返回轴；再在的区域内加上沿轴负方向的匀强电场（大小未知），粒子从点射出后恰好做直线运动，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： (1)匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小； (2)若加上电场后再撤去磁场Ⅰ，粒子第一次经过轴的位置离O点的距离； (3)若加上电场后再撤去磁场Ⅰ，粒子在磁场Ⅱ中运动的最大速度的大小；运动过程中离轴的最大距离。 17. 空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里，匀强电场的场强为E、方向沿y轴向下，将一个质量为m、带正电q的粒子从O点由静止释放，粒子的部分运动轨迹如图中曲线所示。出发后粒子第一次到达x轴的坐标为（a，0），已知该曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，该粒子运动过程中任意位置的坐标可以表示为P（x，y），不计粒子的重力，则（　　） A．该粒子运动过程中任意位置坐标的y值可能取负值 B．该粒子运动过程中任意位置坐标的x值不可能大于a C．粒子在运动过程中第一次运动到离x轴最远处时，距离x轴的距离 D．粒子运动过程中的最大速率 18. 如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线。关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．OAB轨迹为半圆 B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向 C．小球在整个运动过程中机械能先变大再变小 D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 19. 如图，在坐标系内存在匀强磁场和匀强电场，电场方向沿轴负方向，磁场方向沿轴正方向。一电子从点（L，0，0）处沿轴正方向入射，其轨迹与轴的第1个交点坐标为（0，0，L）。已知电子的比荷为，入射速度大小为，不计电子所受的重力，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小 B．匀强电场的电场强度大小 C．电子轨迹与轴交点的坐标之比为 D．电子轨迹与轴交点的坐标之比为 20. 中国航天科技集团六院801所研发的50千瓦级双环嵌套式霍尔推力器于2025年5月成功点火并稳定运行，推力达牛，接近美国X3推进器牛水平，这一突破使中国成为全球第三个掌握该技术的国家，标志着我国在大功率电推进领域进入国际第一梯队。霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。改变速度大小，得到了如图甲、乙所示的两种轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．若入射速度，电子的轨迹一定如图乙中虚线所示 B．只要入射速度，电子距离x轴的最远距离都为 C．若入射速度，电子的轨迹一定如图甲中虚线所示，且当电子速度为时，电子的纵坐标为 D．无论是图甲还是图乙，电子在运动过程中所受的合力大小均不变 类型5 带电粒子在叠加场中的动量问题 21. 如图，绝缘环a、b质量均为m，带电量均为+q，分别套在固定的水平绝缘杆上，环的直径略大于杆的直径，环与杆的动摩擦因数均为，两杆分别处于竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，分别给两环水平向右的初速度v0，两环向右运动直至停下，下列说法不正确的是（　　） A．摩擦力对两环的冲量相同 B．摩擦力对两环做的功相同 C．若两环最终位移相同，则a环运动时间较短 D．若两环最终运动时间相同，则a环位移较短 22. 威尔逊云室是显示高能带电粒子径迹的装置。为更好地研究带电粒子的径迹，某研究小组设计的磁场分布如图所示，在坐标xOy平面（纸面）的一、四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一比荷为的带正电的粒子从坐标为的P点以大小为的速度垂直y轴射入磁场，若粒子进入磁场后受到了与速率成正比、与速度方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与y轴相切于Q点（未画出）。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子由P点运动到Q点的时间为 B．粒子由P点运动到Q点的时间为 C．Q点的纵坐标为L D．Q点的纵坐标为 23. 在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的小球1和不带电的绝缘小球2静止放置于固定的水平悬空光滑支架上，两者之间有一被压缩的绝缘微型弹簧，弹簧用绝缘细线锁住，如图所示。小球1的质量为m1，电荷量为q。某时刻，烧断锁住弹簧的细线，弹簧将小球1、2瞬间弹开。小球1做匀速圆周运动，经四分之三个周期与球2相碰。弹开前后两小球的带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。不计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度大小为g。求： (1)电场强度的大小； (2)小球2被弹开瞬间的速度大小； (3)小球1、2的质量之比。 24. 如图所示，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向里，匀强电场水平向左，比荷的带负电微粒，刚好能够在纸面内以的速度做匀速直线运动，速度方向与竖直方向的夹角为。已知图中点是它的运动轨迹上的一点，重力加速度取。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)当微粒运动到点时，撤去磁场，当微粒运动到点时（图中未画出），速度变为竖直，求点与点的水平距离和竖直距离； (3)当微粒运动到点时，撤去电场，同时恢复被撤去的磁场，求在此后的运动中，微粒与点在竖直方向上的最大距离是多少。 25. 如图，水平面上固定有足够长的平行导轨P、Q，导轨间存在方向竖直向下，大小为B（大小未知）的匀强磁场，且导轨间距足够大。有一质量为M的圆筒垂直导轨放置，长度略小于导轨内侧间距（可认为相等），a端封闭，b端开口，能沿导轨自由滑动。另有一质量为m，带电量为q（q>0）的小球（直径大小可忽略不计）能沿圆筒自由移动。圆筒不会屏蔽磁场，小球不发生电荷转移，忽略一切摩擦及空气阻力。 (1)先撤去圆筒，将小球紧贴导轨Q并给其与导轨Q夹角为37°的初速度，如图甲，若小球没有离开磁场，且与导轨Q最大距离为1.8L，求磁感应强度B的大小； (2)若B为（1）中所求，现装上圆筒，若M=m，将小球放入筒中靠近b端处，给圆筒中心施加大小为1.5mg，方向平行于导轨向右的恒力F，如图乙，求F作用距离为L时小球速度大小； (3)若，装上圆筒，将小球放入圆筒中且与导轨P的距离为L，现给小球与圆筒一个平行于导轨向右的相同初速度，如图丙。当小球与导轨a端发生碰撞时，平行于导轨方向的速度不变，垂直于导轨的速度反向且大小变为碰前的e倍（0<e<1），请计算： ①在与a端发生第n次碰撞到第n+1次碰撞期间，小球与P导轨的最大距离。 ②从小球开始运动到①中与P导轨的最大距离时，小球在平行导轨方向所经过的位移大小。 题型二 电场和磁场叠加的应用实例分析 1．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表． 装置 原理图 规律 速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝ 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 类型1 速度选择器 26. 2025年3月28日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为。图甲为速度选择器，两板间电压为，上极板带正电，板间距为；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为，稳定时最上方和最下方之间的电压为；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为，离子进入两板间的速率为；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为，单位体积内的自由电子数为，与磁场方向平行的棱长为，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从右边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为 D．图丁中霍尔电压为 27. 电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动的说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器的结构示意图，速度的带电粒子能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器 B．图乙是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S，说明粒子的比荷越大 C．图丙是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增大D形盒半径 D．图丁是磁流体发电机的结构示意图，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且B板电势低 28. 如图甲所示，粒子发射器由粒子源、加速电场和速度选择器组成，若干带正电的同种粒子以速度从发射器沿轴线射出。如图乙所示，、为两块相互平行、等长且正对的金属板，为两板中轴线，线段CD与两板垂直，O为CD中点，在MN与间存在垂直极板向下的匀强电场，PQ与间存在垂直纸面向里的匀强磁场。发射器可沿CD上下移动并平行极板向右发射粒子。已知粒子比荷，速度选择器中匀强电场的场强，匀强磁场磁感应强度；MN、PQ两板间距离，板间匀强电场的场强。不计粒子重力及粒子间作用，不考虑粒子发射器对所有粒子运动的影响。 (1)求粒子发射器射出粒子的速度大小； (2)若PQ、间匀强磁场磁感应强度，粒子从CO中点射入，为使粒子垂直NQ边界射出，求发射器到NQ的距离L； (3)当粒子发射器在CD间上下移动时，为使进入板间的粒子经多次电场和磁场偏转后，都能从右侧边界NQ射出，求PQ、间匀强磁场磁感应强度。 类型2 磁流体发电机 29. 以下四幅图片中：图甲是磁流体发电机示意图，等离子体流动的方向由纸外指向纸内；图乙是回旋加速器工作原理示意图；图丙是多级直线加速器的原理示意图；图丁是速度选择器的原理示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线匀速通过速度选择器。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，A极板是发电机的负极 B．图乙中，电场进行偏转，磁场进行加速 C．图丙中，多级直线加速器一定比回旋加速器更有优势 D．图丁中，带正电粒子能够从N向M沿直线匀速通过速度选择器 30. 磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相连，下列说法正确的是（　　） A．用电器中的电流方向从A到B B．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大 C．若只增强磁场，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势不变 31. 磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图示方向以速度v喷射入磁场，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B（A板在上，B板在下，且正对），板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷。下述说法正确的是（　　） A．A板带正电荷 B．有电流从a经用电器流向b C．等离子体发生偏转的原因是离子所受电场力大于所受洛伦兹力 D．金属板A、B间的最大电势差为Bvd 类型3 电磁流量计 32. 武汉的病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．当磁感应强度B减小时，污水流速将减小 B．当污水中离子浓度降低时，MN两点电压将减小 C．只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U，就能够推算污水的流量 D．当将MN接入外部回路，该装置将成为磁流体发电机，N点相当于电源的正极 33. 电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为（　　）    A．恒定常数 B．管道的横截面积 C．液体的流速 D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量 34. 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和与内阻为的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C．污水流量大小，对电流表的示数无影响 D．若只增大所加磁场的磁感强度，则电流表的示数也增大 类型4 霍尔元件 35. 图甲为燃气热水器水流量传感器原理示意图，图中霍尔元件的载流子为电子，单位体积内的电子数为n，电子电荷量为e，上下、前后、左右表面距离分别为a、b、c，在前后表面间通入电流I。水流冲刷叶轮带动环形多极磁铁转动，环形磁铁由等间距的3个N极与3个S极组成。控制器根据霍尔元件反馈的脉冲信号（如图乙所示）调节水和燃气的比例，确保水温恒定。已知水流量与叶轮的转速成正比，比例系数为k，图乙中、为已知量，则（　　） A．水流量为 B．水流量为 C．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 D．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 36. 如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中放置一个厚度为的半导体矩形薄片，在薄片中通上图示的电流，薄片两侧会出现恒定的霍尔电压，霍尔电压与电流的比值称为霍尔电阻。如果增大磁感应强度，会出现“量子霍尔效应”，量子霍尔电阻为（其中为普朗克常量，为电子电荷量，为正整数）。有关霍尔电阻与磁感应强度的关系，如图乙所示。已知半导体薄片的厚度为，薄片中自由电子的电荷量为，单位体积内的自由电子数为，普朗克常量为，电子的电荷量，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中处的电势高于处的电势 B．霍尔电阻会随电流的增大而增大 C．根据图乙可得单位体积内的自由电子数约为 D．时，若薄片中通过电流，则霍尔电压约为 37. 小明设计了一个能够测量磁感应强度大小的传感器，如图所示。a、b、c是矩形金属薄片的长、宽及厚度，M、Q、N、P是焊接在金属薄片四个侧面的电极，已知薄片单位体积内自由电子数为n，电子的电荷量为e。现将传感器置于某磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，使磁感线垂直于金属薄片的表面，则（　　）    A．若电流从M进N出，则电子所受洛伦兹力方向指向P端 B．若电流从M进N出且大小为I，则 C．若电流从Q进P出，则M点电势比N点高 D．若电流从Q进P出且大小恒定，则减小c可以提高该传感器的灵敏度 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22 带电粒子在叠加场的运动 题型一 带电粒子在叠加场中的运动 1 类型1 带电粒子在叠加场中直线运动 2 类型2 带电粒子在叠加场中圆周运动 8 类型3 带电粒子在叠加场中旋进运动 15 类型4 带电粒子在叠加场中一般曲线运动 23 类型5 带电粒子在叠加场中立体空间运动 29 题型二 电场和磁场叠加的应用实例分析 36 类型1 速度选择器 37 类型2 磁流体发电机 41 类型3 电磁流量计 44 类型4 霍尔元件 47 题型一 带电粒子在叠加场中的运动 1.带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动 (1)静电力、重力并存 静电力与重力的合力一般为恒力，带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简单。 (2)磁场力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 (3)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) ①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 (4)静电力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动。 ②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。 ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 2.是否考虑重力的判断 ①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。 ②题目中已明确说明是否需要考虑重力时则按说明分析。 ③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。 类型1 带电粒子在叠加场中直线运动 1. 如图所示为两个完全相同的倾角为的绝缘固定斜面，以斜面中垂线为界，图甲中斜面的上半部分和图乙中斜面的下半部分空间分别存在磁感应强度大小均为、方向均垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的小滑块（可视为质点）分别从两斜面的顶端由静止释放后滑到斜面底端。小滑块在图甲中斜面运动时，小滑块经过斜面中点前瞬间的加速度为0，小滑块经过斜面中点时的速度为，到达斜面底端时的速度为；小滑块在图乙中斜面运动时，小滑块经过斜面中点时的速度为，到达斜面底端时的速度为。已知小滑块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．一定大于 C．一定小于 D．可能小于 【答案】ABC 【详解】A．在图甲中，小滑块在斜面的上半部分受到重力、摩擦力、支持力和洛伦兹力的作用。由于小滑块经过斜面中点前瞬间的加速度为0，说明此时小滑块受到的合外力为0。设斜面的长度为L，则小滑块在斜面中点时的速度为v1中，此时的洛伦兹力为qBv1中。根据平衡条件，有 解得 故A正确； B．图乙中前半段根据牛顿第二定律，有 图甲中前半段根据牛顿第二定律，有 由此可知 根据速度-位移公式，有 可知一定大于，故B正确； CD．由上分析可知图甲中小滑块出磁场后做匀加速运动，到达底端的速度v1一定大于v1中，图乙中小滑块进磁场的速度一定大于v1中，所以即小滑块进场将做减速运动，可能一直减速滑到最底端，也可能先减速后匀速滑出磁场，所以v2不可能小于v1中；从顶端滑到底端重力做功相同，乙种情况在磁场中的平均摩擦力要大于甲种情况的平均摩擦力，即克服摩擦力做功乙种情况较大，所以v2一定小于v1，故C正确，D错误。 故选ABC。 2. 如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（　　） A．小球的加速度一直减小 B．小球的机械能和电势能的总和保持不变 C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 【答案】C 【详解】A．小球由静止开始下滑过程，对小球，有牛顿第二定律有 由于小球速度从0开始增大，可知加速度先向下增大，当后加速度向下减小到0后反向增大，故A错误； B．在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小，故B错误； CD．当洛仑兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达到最大，即 当加速度方向向下且大小为时，有 解得 当加速度方向向上且大小为时，有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 3. 如图所示，在三维坐标系中，的空间同时存在沿轴负方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场I，磁感应强度大小为，在的空间存在沿轴正方向的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为。带正电的粒子从M（a，0，）点以速度沿轴正方向射出，恰好做直线运动。现撤去电场，继续发射该带电粒子，恰好垂直平面进入空间。不计粒子重力，正确的说法是（　　） A．电场强度大小为 B．带电粒子的比荷为 C．第二次经过平面的位置坐标为（，a，0） D．粒子第三次经过平面的位置与点距离为 【答案】AC 【详解】A．由题可知粒子在电场和磁场Ⅰ的作用下做直线运动，则有 解得电场强度大小为。故A正确； B．由题可知撤去电场，该带电粒子恰好垂直平面进入空间，由几何知识得粒子做匀速圆周运动的半径，有 解得带电粒子的比荷为。故B错误； C．粒子进入空间做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 解得 第二次经过平面的位置坐标为（，a，0）。故C正确； D．粒子第二次经过面后在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 第三次经过平面的坐标为（，，），粒子第三次经过平面的位置与点距离为。故D错误。 故选AC。 4. 如图所示，整个平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿轴负方向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为，电场强度大小为，一些质量为，电荷量为的带正电粒子从原点点出发沿轴正方向以某初速度射入场区，不计粒子重力，求： (1)粒子初速度多大时，粒子沿轴做直线运动？ (2)粒子初速度多大时，粒子运动到最高点时速度刚好为0？ (3)若粒子一个周期内的运动轨迹与直线只有一个交点，求粒子初速度和运动过程中经过轴时的坐标。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子沿轴做直线运动，有 解得 （2）假设最高点离轴的距离为，由动能定理 水平方向动量定理 联立两式，解得 （3）设粒子的初速度大小为，粒子的运动轨迹与直线只有一个交点，则粒子在最低点与直线相切。 配速法：将粒子的初速度用两个速度替代，即，其中，将电场力抵消，另一分速度受到洛伦兹力提供向心力，粒子的实际运动可看做以为线速度做匀速圆周运动和以做匀速直线运动的合运动，洛伦兹力提供向心力，有 得轨道半径 由几何关系得 解得 粒子做匀速圆周运动的周期为 粒子运动过程中经过轴时的坐标为 解得 5. 如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一截面直径比管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量，电荷量，绝缘管长为。在管口所在水平面的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，上下的整个区域还存在着竖直向上、场强的匀强电场。现让小车始终保持的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，然后沿与竖直方向夹角为37°的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空气阻力大小与其速度大小关系为，已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面的距离为。取，不计其它阻力。求： (1)小圆柱体刚进入磁场时的加速度大小； (2)小圆柱体的加速度为时的速度大小； (3)小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量； (4)小圆柱体第二次经过水平面时的速度大小。 【答案】(1)6m/s2 (2)m/s (3)0.2J (4)m/s 【详解】（1）小圆柱体刚进入磁场B1时，受重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，其中重力和电场力二力平衡 所以洛伦兹力就是小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得 解得 （2）一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，则有 其中 解得 竖直方向的洛伦兹力和摩擦力的合力等于小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得 将代入得 此时小圆柱体的速度大小为 （3）由题意知，小圆柱体离开绝缘管时的速度为 小圆柱体在绝缘管内运动的过程中，根据动能定理有 解得小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量 （4）设某时刻速度为，方向与竖直方向夹角为，竖直方向根据动量定理有 即 解得 水平方向根据动量定理有 即 解得 所以小圆柱体第二次经过水平面ab时的速度大小为 类型2 带电粒子在叠加场中圆周运动 6. 如图所示的MNPQ区域内有竖直向上的匀强电场和沿水平方向的匀强磁场，现有两个带电微粒、均从边界的点处先后沿水平方向进入该区域中，并都恰能做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（　　） A．a、b两微粒均带正电 B．a、b两微粒在该区域运动周期一定相等 C．a、b两微粒在该区域运动的圆周运动半径一定相等 D．仅增加磁场强度a、b一定都能做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】A．电场方向竖直向上，重力与电场力平衡，即 电场力向上，故微粒带正电（正电荷受力与电场方向相同），A正确； B．圆周运动周期 由 得 则 （与微粒质量、电荷量无关），故a、b周期相等，B正确； C．圆周运动半径 定值，但v未知（两微粒初速度可能不同），故半径不一定相等，C错误； D．仅增加磁场强度B，重力与电场力仍平衡，洛伦兹力增大，但只要满足，微粒仍可做匀速圆周运动（洛伦兹力提供向心力 ），D正确。 本题选错误的，故选C。 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，虚线垂直于x轴，在y轴和虚线之间的区域空间有沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小未知，磁感应强度大小；在虚线的右侧区域空间有沿y轴正方向的匀强电场和垂直于坐标平面向外的匀强磁场，电场强度，磁感应强度。将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从坐标原点以与x轴正方向成角斜向上的速度射入第一象限，粒子刚好在第一次过x轴时进入虚线右侧区域，且速度方向与x轴正方向的夹角为37°，不计粒子的重力，，求： (1)粒子在y轴和虚线之间运动的时间； (2)电场强度的大小； (3)粒子在虚线右侧运动过程中，离x轴的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子射入第一象限后，在垂直磁感应强度平面内做匀速圆周运动，有 运动到第一次过x轴的时间刚好是一个周期，则 解得 （2）粒子在y轴与虚线之间沿电场方向做匀加速直线运动，初速度大小为 粒子经过虚线时，沿x轴方向的分速度大小 根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 解得 （3）粒子进入虚线右侧区域时，由于 因此粒子的运动可以看成是沿x轴正方向以速度做匀速直线运动和以速度做匀速圆周运动的合运动，设做圆周运动的半径为R，则有 解得 因此粒子在虚线右侧运动过程中，离x轴的最大距离为 8. 如图所示，沿水平方向和竖直方向建立xOy坐标系，在第一象限内(包括y轴)存在大小未知、方向沿水平向右的匀强电场E1；在第三、四象限内存在大小未知、方向沿竖直向上的匀强电场E2和大小未知、方向沿垂直于纸面向里的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为+q的带电小球由S点（0，h）处水平向左射出，经过x上的a点进入x轴下方做匀速圆周运动，由x轴上b点第一次进入第一象限，做匀减速直线运动，刚好可以到达S点，粒子从a点运动到第一次到达b点的过程中，速度的方向改变270°。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球经过a点时的速度大小； (2)匀强电场E2的电场强度大小和匀强磁场B的磁感应强度大小； (3)小球第11次经过x轴时的横坐标。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设小球过a点时速度方向与x轴负方向成θ角，作出小球的运动轨迹，如图所示 根据几何关系可得360°-2θ=270° 解得θ=45°   由S点到a点，小球做平抛运动，在竖直方向有 解得    所以小球在a点的速度为 （2）由题知，小球在x轴下方做匀速圆周运动，则有 解得   由S点到a点，小球做平抛运动，则有， 且 联立解得   由b点到S点，小球做匀减速直线运动，根据几何关系可得   根据几何关系有   解得 在第三、四象限，根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）由将小球在第一象限电场中的运动分解为水平方向和竖直方向运动的叠加，结合小球在x轴下方做匀速圆周运动的特点，可知小球在第一象限电场中沿竖直方向做竖直上抛运动，且每次过x轴时的vy都一样大，且；    小球在第一象限电场中沿水平方向做匀加速直线运动，且在任意相邻两点的水平位移满足     在磁场中，根据牛顿第二定律有 取，则 即 全过程则有     解得 则小球第11次经过x轴时的横坐标为 9. 如图所示，空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带负电小球（可视为质点）质量，电荷量大小，从倾角的光滑斜面最高点由静止开始下滑，当沿斜面下滑距离时与斜面脱离。此时立即将电场反向，小球做匀速圆周运动，最终恰好不与地面发生碰撞。（已知，，重力加速度取） (1)求电场强度的大小； (2)求磁感应强度的大小； (3)求斜面的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，当小球沿斜面下滑距离时立即将电场反向，小球做匀速圆周运动，说明电场力与重力的合力为零 由电场力与重力平衡得 代入数据解得电场强度的大小 （2）由题意知，当小球沿斜面下滑距离时与斜面脱离，分析小球此时受力情况可知，斜面对小球弹力恰为零，小球仅受重力、电场力和洛伦兹力作用 在垂直于斜面方向上 由平衡知识可得 下滑距离的过程只有重力和电场力做功 由动能定理得 联立并代入数据解得， （3）设脱离点距斜面底端距离为x，小球圆周运动的轨道半径为R 由洛伦兹力提供向心力得 代入数据解得 由几何关系可得 故斜面的长度 10. 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，电场中半径为、平行于电场的圆面内有垂直于电场向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，圆心到垂直于电场的圆面的弦的距离为。一足够大的荧光屏固定在电场中，电场与荧光屏垂直，一个带正电的粒子以初速度沿方向从点射入电磁场，在段做直线运动，粒子打在荧光屏上时，速度与荧光屏夹角为；若撤去电场，粒子仍从点沿方向以初速度射入磁场，经历一段时间后，粒子从点（图中未标出）离开磁场，离开磁场时速度方向偏转了。不计粒子的重力，求： (1)带电粒子的比荷； (2)点到荧光屏的距离； (3)若撤去磁场，原电场大小不变、方向反向，再叠加一个平行圆面的匀强电场，粒子仍从点沿方向以初速度射入叠加电场，粒子到达点的速度大小仍为，则所加的匀强电场的电场强度多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆面内无电场时，粒子在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的轨道半径为，由几何关系得 联立解得 粒子进入磁场，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 （2）粒子在圆面内电磁场中做匀速直线运动时 得 粒子从点射出后做类平抛运动，根据题意可知，打在荧光屏上时沿电场方向的速度大小等于，设点到荧光屏的距离为，根据运动学公式 根据牛顿第二定律 解得 （3）两匀强电场叠加后，仍为匀强电场，由于粒子在、两点速度大小相等，因此为等势线，粒子从点射出后做类斜上抛运动，由几何关系可知，与的夹角为。则由几何关系 粒子沿方向做匀速直线运动，则 沿垂直方向做类竖直上抛运动，则 设叠加后电场的电场强度大小为，则 根据牛顿第二定律 解得 根据矢量合成可知 类型3 带电粒子在叠加场中旋进运动 11. 某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，I区长度，内有沿y轴正向的匀强电场，II区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与I区电场强度等大，现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度沿z轴正向进入I区，经过两个区域分界面上的B点进入II区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)II区中磁感应强度的大小； (3)II区L的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子在Ⅰ区做类平抛运动，根据类平抛规律有， 根据牛顿第二定律有 解得电场强度的大小为 （2）离子在Ⅰ区运动过程，由动能定理可得 解得离子到达B点时速度的大小为 离子在Ⅱ区类，做复杂的旋进运动。将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运动和z轴正方向的匀加速直线运动，根据题意可得，在圆柱腔截面上的匀速圆周运动轨迹如下图所示 设临界圆轨迹半径为r，根据几何知识有 解得离子的轨迹半径为 离子沿y轴正方向的速度为 则根据洛伦兹力提供向心力有 解得Ⅱ区中磁感应强度大小为 （3）离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为 离子在z轴的正方向做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式可得 联立解得Ⅱ区的长度为（，，） 当时，II区的最小长度为 12. 如图所示，在竖直空间中建立直角坐标系，整个空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直于平面向里的匀强磁场。质量为、电荷量为的带正电小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，小球恰能沿轴运动，不计空气阻力，且小球所受的电场力大小等于其重力大小的一半。若该小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，在小球之后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动至最高点时的速度大小为 B．小球第一次运动至最低点时的位置坐标为 C．小球运动至最低点时的加速度大小为 D．相邻两次通过轴时的距离可能为 【答案】BC 【详解】A．当小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，小球恰能沿轴运动，且小球所受的电场力大小等于其重力大小的一半，该过程中小球一定沿轴做匀速直线运动，则有， 解得 若该小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，可以将分解为沿轴正方向的和轴负方向成角的，则沿轴正方向的所受的洛伦兹力恰好与电场力、重力平衡，该方向做匀速直线运动，与轴负方向成角的对应的洛伦兹力给小球提供向心力，使其绕逆时针方向做匀速圆周运动，则有， 小球运动到最高点时的速度为，故A错误； B．小球第一次运动至最低点时，运动时间 则有，，故B正确； C．结合上述，小球运动至最低点时的加速度大小为，故C正确； D．一个周期内，小球在轴上方运动时间为， 小球在轴下方运动时间为 则有，故D错误。 故选BC。 13. 空间内存在方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场（图中均未画出）。一质量、带电荷量的小球从点由静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为，已知。重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时的速度为 B．小球经过A点时的速度最大 C． D． 【答案】BD 【详解】AB．由题知 即重力与电场力大小相等，由于两者方向垂直，则两力的合力大小为 根据配速法，由于小球在O点处于静止，可将小球在O点的速度分解为垂直于合力F方向向上的和与垂直于合力F方向向下（即为图中虚线方向）的，两个分速度大小相等，方向相反，且使得垂直于合力F方向向下的分速度对应的洛伦兹力与合力F平衡，则小球的运动，可以分解为沿虚线向下的匀速直线运动，与初速度为沿虚线向上的匀速圆周运动，则有， 可得， 由于轨迹上的A点离OB最远，可知匀速圆周分运动恰好运动了半个周期，此时圆周运动的分速度方向平行于虚线向下，即小球的两个分速度方向相同，则合速度最大，即小球经过A点时的速度最大，且最大值为，故A错误，B正确； CD．由上分析可知小球距离虚线OB最远的距离，故C错误，D正确。 故选BD。 14. 如图所示，在同一足够大的空间区域存在方向均竖直向下的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E。时，一正离子以初速度水平向右开始运动，离子质量为m，电荷量为q，不计离子重力。此后一段时间内（    ） A．离子的加速度时刻在变 B．当时，离子到出发点的距离为 C．若磁场方向改为竖直向上，则离子可能做匀速直线运动 D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且，则离子在竖直方向最大的位移大小为，此时速度大小为 【答案】AD 【详解】A．离子受到的电场力竖直向下，洛伦兹力在水平面，故离子在水平面以做匀速圆周运动，洛伦兹力大小不变，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，合成的运动为螺旋运动，且加速度大小 可知加速度大小不变，由平行四边形定则可知加速度方向（合力方向）时刻在变，故加速度时刻改变，故A正确； B．当时，粒子在竖直方向运动距离 由于 则粒子在水平方向距离 离子到出发点的距离为 联立解得 故B错误； C．若磁场方向改为竖直向上，离子受到的电场力竖直向下，洛伦兹力在水平面，粒子不可能为0，即离子不可能做匀速直线运动，故C错误； D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且有，可知洛伦兹力大于电场力，则离子会向上偏转，当粒子在竖直方向的位移最大时（大小设为），电场力做功最大，此时离子速度最大（大小令为），根据动能定理有 根据水平方向动量定理有 其中 联立解得 故D正确。 故选AD。 15. 如图甲所示为带电粒子三维动量映射分析技术的原理图。系统整体设计采用圆柱对称型结构，对称轴为，亥姆霍兹线圈用以形成沿系统轴向的均匀磁场区，可以抑制带电粒子的横向发散，使得系统具有较大的粒子收集效率。位置敏感探测器用以接收带电粒子，记录带电粒子的飞行时间t和粒子撞击探测器的位置。粒子源和探测器中心均位于对称轴上，建立空间坐标系，z轴与对称轴重合，y轴竖直向上，探测器的平面坐标系从左向右看如图乙所示。已知粒子源发射质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子，粒子速度v方向与z轴的夹角为，探测器半径为R，轴向匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平向右。不计粒子重力和粒子间相互作用。 (1)从左向右看，粒子运动方向是顺时针还是逆时针？ (2)若粒子刚好打在探测器的中心O，求粒子源到探测器距离需要满足的条件； (3)若粒子发射时速度大小，速度方向位于zOy平面内，与z轴夹角，粒子打在探测器的位置坐标为，求带电粒子的飞行时间； (4)若粒子源沿着与z轴夹角的各个方向连续发射粒子，粒子速度大小，粒子源到探测器的距离，求粒子打到探测器上的位置坐标所满足的方程。 【答案】(1)逆时针 (2) (3) (4) 【详解】（1）从左向右看，根据左手定则可知粒子运动方向是逆时针。 （2）带电粒子的轨迹为螺旋曲线，要使粒子刚好打在探测器的中心，则所有时间为周期的整数倍，则有 粒子源到探测器的距离为 解得 （3）设粒子做圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力可得 整理并代入数据解得 在探测器的位置坐标如图1所示 根据几何关系可知 则带电粒子的飞行时间为 代入周期公式有 （4）设粒子做圆周运动的半径为，则有 解得 设粒子飞行的时间为，则有 解得 在探测器的位置坐标如图2所示 由几何关系可知 因为粒子沿着与z轴夹角的各个方向连续发射，由粒子在探测器上位置如图2虚线，则位置坐标方程为 类型4 带电粒子在叠加场中一般曲线运动 16. 如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ，其他区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅰ的磁感应强度大小是磁场II的2倍，在轴正半轴上与点距离为的点有一粒子源，不断地沿轴正向射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子的速度大小均为，粒子射出后刚好从点第二次返回轴；再在的区域内加上沿轴负方向的匀强电场（大小未知），粒子从点射出后恰好做直线运动，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： (1)匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小； (2)若加上电场后再撤去磁场Ⅰ，粒子第一次经过轴的位置离O点的距离； (3)若加上电场后再撤去磁场Ⅰ，粒子在磁场Ⅱ中运动的最大速度的大小；运动过程中离轴的最大距离。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子射出后刚好从点第二次返回轴，如图所示 设匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小为，匀强磁场II的磁感应强度大小为，由洛伦兹力提供向心力可得， 可得 根据几何关系可得 联立解得 （2）在的区域内加上沿轴负方向的匀强电场（大小未知），粒子从点射出后恰好做直线运动，则有 若加上电场后再撤去磁场Ⅰ，粒子在第一象限内做类平抛运动，则有， 解得 则粒子第一次经过轴的位置离O点的距离为 （3）粒子第一次经过轴进入磁场Ⅱ中时，竖直分速度为 则此时粒子速度大小为 粒子速度与轴的夹角满足 将粒子的速度进行如图分解 其中， 则有 可知粒子在磁场Ⅱ中运动可分解为：沿轴方向以速度做匀速直线分运动，另一分运动以速度大小做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 如图所示 可知当方向沿轴正方向时，粒子的速度最大，为 此时粒子离轴距离最大，为 17. 空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里，匀强电场的场强为E、方向沿y轴向下，将一个质量为m、带正电q的粒子从O点由静止释放，粒子的部分运动轨迹如图中曲线所示。出发后粒子第一次到达x轴的坐标为（a，0），已知该曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，该粒子运动过程中任意位置的坐标可以表示为P（x，y），不计粒子的重力，则（　　） A．该粒子运动过程中任意位置坐标的y值可能取负值 B．该粒子运动过程中任意位置坐标的x值不可能大于a C．粒子在运动过程中第一次运动到离x轴最远处时，距离x轴的距离 D．粒子运动过程中的最大速率 【答案】C 【详解】AB．粒子从初始位置运动到x轴时电场力做功为0，所以不可能运动到x轴以上位置，即y值不可能取负值；到达x轴的速度为零，所以会再次向下运动，重复前一段的轨迹向前运动，则x值会大于a，故AB错误； C．粒子第一次运动到距离x轴最远处时洛伦兹力不做功，由动能定理得 解得 在此处有 解得 故C正确； D．最大速率满足 解得 故D错误。 故选C。 18. 如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线。关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．OAB轨迹为半圆 B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向 C．小球在整个运动过程中机械能先变大再变小 D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 【答案】B 【详解】小球释放后，除了受到重力外，开始阶段还受到向右侧的洛伦兹力的作用，只有重力做功机械能守恒。可以假定小球带正电，且磁场方向垂直纸面向里。小球初速度为0，可以将这个初速度分解为向右的速度v1和向左的速度v2 则两者大小关系为v1= v2 且使满足qv1B = mg 则根据前述分析可知，小球的运动可看作是v1引起的向右的匀速直线运动和v2引起的一开始向左的逆时针匀速圆周运动的两个分运动的合运动。很显然，小球的轨迹不是半圆，而是摆线，如图所示 且小球运动至最低点A时速度为向右的v2和v1的矢量和，即2v1，洛伦兹力大小为2mg。其他位置v2和v1的矢量和都小于2v1，故选B。 19. 如图，在坐标系内存在匀强磁场和匀强电场，电场方向沿轴负方向，磁场方向沿轴正方向。一电子从点（L，0，0）处沿轴正方向入射，其轨迹与轴的第1个交点坐标为（0，0，L）。已知电子的比荷为，入射速度大小为，不计电子所受的重力，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小 B．匀强电场的电场强度大小 C．电子轨迹与轴交点的坐标之比为 D．电子轨迹与轴交点的坐标之比为 【答案】BC 【详解】A．电子在电场力作用下，沿z轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，在洛伦兹力的作用下，在xoy平面内做匀速圆周运动，由几何关系可知，电子做圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，有 解得，故A错误； B．电子从入射到与轴的第1个交点过程经历的时间为 沿z轴方向有 解得，故B正确； CD．电子轨迹与z轴第1次相交后，每隔2t时间再与z轴相交，则第n次与z轴相交时，在z轴上有（n=1，2，3…） 故电子轨迹与轴交点的坐标之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 20. 中国航天科技集团六院801所研发的50千瓦级双环嵌套式霍尔推力器于2025年5月成功点火并稳定运行，推力达牛，接近美国X3推进器牛水平，这一突破使中国成为全球第三个掌握该技术的国家，标志着我国在大功率电推进领域进入国际第一梯队。霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。改变速度大小，得到了如图甲、乙所示的两种轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．若入射速度，电子的轨迹一定如图乙中虚线所示 B．只要入射速度，电子距离x轴的最远距离都为 C．若入射速度，电子的轨迹一定如图甲中虚线所示，且当电子速度为时，电子的纵坐标为 D．无论是图甲还是图乙，电子在运动过程中所受的合力大小均不变 【答案】CD 【详解】A．若入射速度，则有 可知电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子将沿x轴做匀速直线运动，若入射速度，将分解为和，电子的运动可以分解为，沿x轴的匀速直线运动和以为速度的沿y轴负方向的匀速圆周运动，图乙中最低点速度沿x轴负向，则，即，故A错误； B．只要入射速度，电子的运动均可以分解为沿x轴的匀速直线运动和沿y轴的匀速圆周运动，距离x轴的最远距离都为 根据 可得，故B错误； C．电子运动过程中洛伦兹力不做功，只有电场力做功，当电子入射速度为，运动到速度为的过程中，由动能定理得 解得，故C正确； D．无论是图甲还是图乙，电子的运动均可以分解为匀速直线运动和匀速圆周运动，故电子所受的合外力大小均为电子做匀速圆周运动的向心力大小，故D正确。 故选CD。 类型5 带电粒子在叠加场中的动量问题 21. 如图，绝缘环a、b质量均为m，带电量均为+q，分别套在固定的水平绝缘杆上，环的直径略大于杆的直径，环与杆的动摩擦因数均为，两杆分别处于竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，分别给两环水平向右的初速度v0，两环向右运动直至停下，下列说法不正确的是（　　） A．摩擦力对两环的冲量相同 B．摩擦力对两环做的功相同 C．若两环最终位移相同，则a环运动时间较短 D．若两环最终运动时间相同，则a环位移较短 【答案】D 【详解】A．由题意，两环向右运动直至停下的过程中，两环所受合力沿杆水平向左，且大小等于受到的摩擦力，对两环根据动量定理有 显然摩擦力对两环的冲量相同，故A正确； B．对两环，根据动能定理有 显然摩擦力对两环做的功相同，故B正确； C．对环a受力分析可知，在竖直方向上，环受到竖直向下的电场力，重力，竖直向上的支持力作用，且 环水平方向上受到的摩擦力 显然环a做匀减速直线运动直至停下；对环b受力分析可知，环水平方向上受到的摩擦力 显然环b做加速度逐渐减小的减速直线运动直至停下；若两环最终位移相同，可画出如图所示图像 由图像可知，a环运动时间较短,故C正确； D．根据选项C分析可知，若两环最终运动时间相同，则a环图像围成的面积较大，则其位移较长，故D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 22. 威尔逊云室是显示高能带电粒子径迹的装置。为更好地研究带电粒子的径迹，某研究小组设计的磁场分布如图所示，在坐标xOy平面（纸面）的一、四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一比荷为的带正电的粒子从坐标为的P点以大小为的速度垂直y轴射入磁场，若粒子进入磁场后受到了与速率成正比、与速度方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与y轴相切于Q点（未画出）。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子由P点运动到Q点的时间为 B．粒子由P点运动到Q点的时间为 C．Q点的纵坐标为L D．Q点的纵坐标为 【答案】AC 【详解】AB．粒子的运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 即角速度为一定值，又可知粒子与磁场左边界相切时转过的弧度为，则有 故A正确，B错误； CD．取一小段时间，设水平方向速度为，竖直方向速度为，对粒子在方向上列动量定理 两边同时对过程求和 得 即 其中 则 结合得 所以点纵坐标为 故C正确，D错误。 故选AC。 23. 在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的小球1和不带电的绝缘小球2静止放置于固定的水平悬空光滑支架上，两者之间有一被压缩的绝缘微型弹簧，弹簧用绝缘细线锁住，如图所示。小球1的质量为m1，电荷量为q。某时刻，烧断锁住弹簧的细线，弹簧将小球1、2瞬间弹开。小球1做匀速圆周运动，经四分之三个周期与球2相碰。弹开前后两小球的带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。不计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度大小为g。求： (1)电场强度的大小； (2)小球2被弹开瞬间的速度大小； (3)小球1、2的质量之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球1做匀速圆周运动，故小球1所受的重力和电场力等大反向 解得 （2）两球相撞时，小球2的水平位移和竖直位移都是小球1圆周运动的半径，小球1做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 联立解得 ， （3）烧断细线瞬间，两小球组成的系统动量守恒 解得 24. 如图所示，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向里，匀强电场水平向左，比荷的带负电微粒，刚好能够在纸面内以的速度做匀速直线运动，速度方向与竖直方向的夹角为。已知图中点是它的运动轨迹上的一点，重力加速度取。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)当微粒运动到点时，撤去磁场，当微粒运动到点时（图中未画出），速度变为竖直，求点与点的水平距离和竖直距离； (3)当微粒运动到点时，撤去电场，同时恢复被撤去的磁场，求在此后的运动中，微粒与点在竖直方向上的最大距离是多少。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）微粒做匀速直线运动，受力情况如图所示 则， 解得 （2）撤去磁场后，微粒做类平抛运动  将速度分解可得， 水平方向的加速度 水平方向的速度减为零时 此时与点的竖直距离为 与点的水平距离为 （3）微粒运动的轨迹离点的竖直距离最大时，速度为水平方向 在水平方向上，由动量定理可得 即 在点时速度 由动能定理可得 求得 与点在竖直方向上的最大距离 25. 如图，水平面上固定有足够长的平行导轨P、Q，导轨间存在方向竖直向下，大小为B（大小未知）的匀强磁场，且导轨间距足够大。有一质量为M的圆筒垂直导轨放置，长度略小于导轨内侧间距（可认为相等），a端封闭，b端开口，能沿导轨自由滑动。另有一质量为m，带电量为q（q>0）的小球（直径大小可忽略不计）能沿圆筒自由移动。圆筒不会屏蔽磁场，小球不发生电荷转移，忽略一切摩擦及空气阻力。 (1)先撤去圆筒，将小球紧贴导轨Q并给其与导轨Q夹角为37°的初速度，如图甲，若小球没有离开磁场，且与导轨Q最大距离为1.8L，求磁感应强度B的大小； (2)若B为（1）中所求，现装上圆筒，若M=m，将小球放入筒中靠近b端处，给圆筒中心施加大小为1.5mg，方向平行于导轨向右的恒力F，如图乙，求F作用距离为L时小球速度大小； (3)若，装上圆筒，将小球放入圆筒中且与导轨P的距离为L，现给小球与圆筒一个平行于导轨向右的相同初速度，如图丙。当小球与导轨a端发生碰撞时，平行于导轨方向的速度不变，垂直于导轨的速度反向且大小变为碰前的e倍（0<e<1），请计算： ①在与a端发生第n次碰撞到第n+1次碰撞期间，小球与P导轨的最大距离。 ②从小球开始运动到①中与P导轨的最大距离时，小球在平行导轨方向所经过的位移大小。 【答案】(1) (2) (3)①，② 【详解】（1）根据几何关系有R=L 小球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）在很小的每一段时间Δt内，小球与圆筒x方向速度vx′视为不变，则y方向受到洛伦兹力为 小球在y方向上由动量定理有 累积后有 解得 对小球与圆筒进行分析，根据动能定理有 解得 解得 （3）从初始到第一次碰前有 根据能量守恒定律有 解得第一次碰前瞬间， 则第一次碰后瞬间有， 从第一次碰后至第二次碰前，根据动量定理有 由于 解得 则第二次碰前x方向上，小球与圆筒速度大小为，由能量守恒定律克知小球y方向上的速度大小为，则第二次碰后瞬间有， 以此类推，第n次碰后瞬间有， 从第n次碰后至小球离P导轨最远，则有 由洛伦兹力提供向心力，则有 其中xn表示第n次碰后至第n+1次碰前小球在x方向上的位移，由于 解得， 又从开始运动到第一次碰前有 解得 则有 题型二 电场和磁场叠加的应用实例分析 1．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表． 装置 原理图 规律 速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝ 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 类型1 速度选择器 26. 2025年3月28日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为。图甲为速度选择器，两板间电压为，上极板带正电，板间距为；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为，稳定时最上方和最下方之间的电压为；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为，离子进入两板间的速率为；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为，单位体积内的自由电子数为，与磁场方向平行的棱长为，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从右边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为 D．图丁中霍尔电压为 【答案】BC 【详解】A．图甲中正电荷做匀速直线运动时，则有 解得 由于洛伦兹力与电场力平衡，电场力向下，洛伦兹力应向上，因此正电荷应从左边进入速度选择器，故A错误； B．电压稳定时，导电液体受到的电场力等于洛伦兹力，则有 则其流量 其中 联立解得，故B正确； C．电路稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得，故C正确； D．根据题意可知，洛伦兹力与电场力平衡，则有 根据电流的微观定义可得 联立解得，故D错误。 故选BC。 27. 电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动的说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器的结构示意图，速度的带电粒子能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器 B．图乙是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S，说明粒子的比荷越大 C．图丙是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增大D形盒半径 D．图丁是磁流体发电机的结构示意图，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且B板电势低 【答案】BC 【详解】A．图甲是速度选择器的结构示意图，速度的带电粒子能够沿直线从左侧进入，因洛伦兹力与电场力等大反向，则能匀速通过速度选择器，若从右侧进入时洛伦兹力和电场力方向相同，则粒子不能匀速通过选择器， A错误； B．图乙是质谱仪的结构示意图，粒子先通过电场加速，则 然后在磁场中偏转，则 解得 粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S，则R越小，说明粒子的比荷越大，B正确； C．图丙是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，粒子动能最大时满足 则最大动能 可知要想粒子获得的最大动能增大，可增大D形盒半径R，C正确； D．图丁为是磁流体发电机的结构示意图，将一束等离子体喷入磁场，根据左手定则可知，正离子偏向B极板，则A、B两板间会产生电压，且B板电势高，D错误。 故选BC。 28. 如图甲所示，粒子发射器由粒子源、加速电场和速度选择器组成，若干带正电的同种粒子以速度从发射器沿轴线射出。如图乙所示，、为两块相互平行、等长且正对的金属板，为两板中轴线，线段CD与两板垂直，O为CD中点，在MN与间存在垂直极板向下的匀强电场，PQ与间存在垂直纸面向里的匀强磁场。发射器可沿CD上下移动并平行极板向右发射粒子。已知粒子比荷，速度选择器中匀强电场的场强，匀强磁场磁感应强度；MN、PQ两板间距离，板间匀强电场的场强。不计粒子重力及粒子间作用，不考虑粒子发射器对所有粒子运动的影响。 (1)求粒子发射器射出粒子的速度大小； (2)若PQ、间匀强磁场磁感应强度，粒子从CO中点射入，为使粒子垂直NQ边界射出，求发射器到NQ的距离L； (3)当粒子发射器在CD间上下移动时，为使进入板间的粒子经多次电场和磁场偏转后，都能从右侧边界NQ射出，求PQ、间匀强磁场磁感应强度。 【答案】(1) (2)（n=0，1，3…） (3) 【详解】（1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，则有 代入题中数据，解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律有 解得 粒子竖直方向有 解得 粒子到对称轴时，竖直方向速度 合速度 由于 可知，速度偏转角 水平位移 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 粒子垂直NQ边界射出，则粒子经过一次抛体和圆周运动走过的最短长度 可知，若粒子垂直边界射出，段长度（n=0，1，3…） （3）①粒子从边进入电场中的位置越靠近点，粒子在磁场中就更容易从边飞出。当粒子从点进入电场，在磁场中轨迹刚好与相切时为临界状态，如图 粒子在电场中类平抛运动，则有 解得 结合上述有，， 在磁场中由几何关系可得 根据 解得 ②粒子从边进入磁场中的位置越靠近点，粒子越容易从侧边界飞出或一直在磁场中匀速圆周运动。当粒子从点进入磁场，经电场偏转回到磁场中刚好又回到点时为临界状态。如下图 粒子在电场中做类平抛运动，则有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，几何关系有 因为 联立可得 所以为使粒子都能从右侧边界射出有 类型2 磁流体发电机 29. 以下四幅图片中：图甲是磁流体发电机示意图，等离子体流动的方向由纸外指向纸内；图乙是回旋加速器工作原理示意图；图丙是多级直线加速器的原理示意图；图丁是速度选择器的原理示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线匀速通过速度选择器。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，A极板是发电机的负极 B．图乙中，电场进行偏转，磁场进行加速 C．图丙中，多级直线加速器一定比回旋加速器更有优势 D．图丁中，带正电粒子能够从N向M沿直线匀速通过速度选择器 【答案】A 【详解】A．图甲中，根据左手定则，可知正电荷向B极板偏转，负电荷向A极板偏转，则A极板是发电机的负极，故A正确； B．图乙中，回旋加速器是利用电场进行加速，磁场进行偏转，故B错误； C．图丙中，粒子通过多级直线加速器加速，加速电压越大，粒子获得的能量越高，但要产生这种高压所需的技术要求很高，同时加速装置的长度也要很长，故多级直线加速器不一定比回旋加速器更有优势，故C错误； D．图丁中，根据左手定则和带电粒子在电场中受力可知，带电（不论正负）粒子（不计重力）必须从M向N运动，才可能沿直线匀速通过速度选择器，故D错误。 故选A。 30. 磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相连，下列说法正确的是（　　） A．用电器中的电流方向从A到B B．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大 C．若只增强磁场，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势不变 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，所以上极板相当于电源的正极，下极板相当于电源的负极，则用电器中的电流方向从A到B，故A正确； BCD．稳定时，离子受到的洛伦兹力等于电场力，则有 可得发电机的电动势为 若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势不变；若只增强磁场，发电机的电动势增大；若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大，故BD错误，C正确。 故选AC。 31. 磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图示方向以速度v喷射入磁场，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B（A板在上，B板在下，且正对），板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷。下述说法正确的是（　　） A．A板带正电荷 B．有电流从a经用电器流向b C．等离子体发生偏转的原因是离子所受电场力大于所受洛伦兹力 D．金属板A、B间的最大电势差为Bvd 【答案】D 【详解】A．根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，B板带正电，故A错误； B．因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为b经电阻流向a，故B错误； C．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力，故C错误； D．当等离子体受力平衡时，金属板A、B间的电势差最大，根据平衡条件 解得 故D正确。 故选D。 类型3 电磁流量计 32. 武汉的病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．当磁感应强度B减小时，污水流速将减小 B．当污水中离子浓度降低时，MN两点电压将减小 C．只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U，就能够推算污水的流量 D．当将MN接入外部回路，该装置将成为磁流体发电机，N点相当于电源的正极 【答案】CD 【详解】A．污水流量计可测出污水流速，且不会改变污水的流速，故A错误； BC．污水流速稳定后，有 可得 故当污水中离子浓度降低时，MN两点电压不变，故B错误； C．污水的流量为 故C正确； D．根据左手定则，正离子向下偏转，负离子向上偏转，故当将MN接入外部回路，该装置将成为磁流体发电机，N点相当于电源的正极，故D正确。 故选CD。 33. 电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为（　　）    A．恒定常数 B．管道的横截面积 C．液体的流速 D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量 【答案】B 【详解】由图可知，含有大量正，负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子向上偏转，带负电的离子向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有 而 流量 联立解得 所以式中的A应该为管道的横截面积。 故选B。 34. 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和与内阻为的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C．污水流量大小，对电流表的示数无影响 D．若只增大所加磁场的磁感强度，则电流表的示数也增大 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误； BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得 污水的流量 则MN两端间的电势差为 污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；污水中离子浓度越大，导线性能越好，即电阻率减小，M、N间污水的电阻r越小，其他条件不变时，回路中的电流越大，故BC错误，D正确。 故选D。 类型4 霍尔元件 35. 图甲为燃气热水器水流量传感器原理示意图，图中霍尔元件的载流子为电子，单位体积内的电子数为n，电子电荷量为e，上下、前后、左右表面距离分别为a、b、c，在前后表面间通入电流I。水流冲刷叶轮带动环形多极磁铁转动，环形磁铁由等间距的3个N极与3个S极组成。控制器根据霍尔元件反馈的脉冲信号（如图乙所示）调节水和燃气的比例，确保水温恒定。已知水流量与叶轮的转速成正比，比例系数为k，图乙中、为已知量，则（　　） A．水流量为 B．水流量为 C．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 D．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 【答案】AC 【详解】AB．由题知，环形磁铁由等间距的3个N极与3个S极组成，每转一周，霍尔元件会产生6个脉冲信号，从图乙可知，相邻脉冲信号的时间间隔为，则转动周期 可得转速 因水流量与叶轮的转速成正比，且比例系数为，则水流量为，故A正确，B错误； CD．当霍尔元件左右表面的电势差达到稳定值时，电子所受的电场力与洛伦兹力平衡，则有 根据电流的微观表达式有 联立可得，故C正确，D错误。 故选AC。 36. 如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中放置一个厚度为的半导体矩形薄片，在薄片中通上图示的电流，薄片两侧会出现恒定的霍尔电压，霍尔电压与电流的比值称为霍尔电阻。如果增大磁感应强度，会出现“量子霍尔效应”，量子霍尔电阻为（其中为普朗克常量，为电子电荷量，为正整数）。有关霍尔电阻与磁感应强度的关系，如图乙所示。已知半导体薄片的厚度为，薄片中自由电子的电荷量为，单位体积内的自由电子数为，普朗克常量为，电子的电荷量，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中处的电势高于处的电势 B．霍尔电阻会随电流的增大而增大 C．根据图乙可得单位体积内的自由电子数约为 D．时，若薄片中通过电流，则霍尔电压约为 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则，电子向N板偏转，故M板电势更高，故A正确； B．当半导体两端的霍尔电压稳定时，对于半导体内部电荷来说其所受电场力与洛伦兹力的合力为零，有 半导体内的电流为 设半导体宽为b，半导体的电流方向的横截面积为 半导体两端的霍尔电压为 整理有 根据霍尔电阻定义有 解得，则霍尔电阻不会随电流的增大而增大，故B错误； C．根据图乙，磁感应强度较小时不会出现量子霍尔效应，则与B成正比，由图乙可知，当时 又 代入数据联立解得，故C正确； D．当时 根据 代入数据解得，故D错误。 故选AC。 37. 小明设计了一个能够测量磁感应强度大小的传感器，如图所示。a、b、c是矩形金属薄片的长、宽及厚度，M、Q、N、P是焊接在金属薄片四个侧面的电极，已知薄片单位体积内自由电子数为n，电子的电荷量为e。现将传感器置于某磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，使磁感线垂直于金属薄片的表面，则（　　）    A．若电流从M进N出，则电子所受洛伦兹力方向指向P端 B．若电流从M进N出且大小为I，则 C．若电流从Q进P出，则M点电势比N点高 D．若电流从Q进P出且大小恒定，则减小c可以提高该传感器的灵敏度 【答案】CD 【详解】A．若电流从M进N出，则电子由N向M运动，根据左手定则，电子将受到指向Q端的洛伦兹力的作用而向Q偏转，故A错误； B．P、Q端累积正负电荷之后，形成电场，根据上述，P端带正电，Q端带负电，P点电势比Q点高，电子又将受到指向P的电场力作用，当电场力等于洛伦兹力时，即有 此时，电子不再偏转，P、Q两端电压稳定，又由于 两式联立解得 故B错误； C．若电流从Q进P出，电子由P向Q运动，根据左手定则，电子将受到指向N端的洛伦兹力的作用而向N偏转，使得M点电势高于N点，故C正确； D．根据上述，当电子所受电场力等于洛伦兹力时有 分析可知磁感应强度变化量相同时，c越小，电压变化量越大，即该传感器的灵敏度越高，故D正确。 故选CD。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $