专题16 电场能的性质-2026年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题16 电场能的性质 题型一 电场能的性质的理解 1 题型二 电势差与电场强度的关系 5 题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题 10 题型四 静电场中的图像问题 14 类型1 v－t图像 14 类型2φ－x图象 16 类型3E－x图象 18 类型4Ep－x图象、Ek－x图象 21 题型一 电场能的性质的理解 1．电势高低的判断方法 (1)沿电场线方向，电势越来越低． (2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB. 2．电势能大小的比较方法 做功判断法 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 1. 如图所示，边长为L的等边三角形的三个顶点a、b、c上各放置一个点电荷，电荷量分别为+q、+q、−q，O为等边三角形外接圆的圆心，d为ab边的中点。已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，若将无限远处的电势规定为零，则距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。则（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电势为 C．d点的电势为 D．系统的总电势能为 【答案】D 【详解】AB．O点到三个顶点的距离 则O点的电场强度大小为 O点的电势，故AB错误； C．d点的电势，故C错误； D．由公式Ep=φq可知系统的总电势能，故D正确。 故选D。 2. 理论表明，将无限远处的电势规定为零时，距离点电荷Q为r处的电势，其中k为静电力常量。如图所示，真空中有四个可视为点电荷的带正电的小球，约束在边长为的正方形的顶点上。已知各小球所带电荷量均为q，P为正方形的几何中心，则（　　） A．P点的电场强度大小为 B．P点的电势为 C．小球1的电势能为 D．将小球1从位置1沿直线移至P的过程中电势能增加 【答案】BD 【详解】A．根据电场的叠加原理可知，等量同种点电荷连线的中点的电场强度为0，可知，小球1，3在P点的电场强度为0，小球2，4在P点的电场强度为0，则P点的电场强度大小为0，故A错误； B．根据电势的代数和规律有，故B正确； C．小球1所在位置的电势 则小球1的电势能，故C错误； D．根据点电荷电场强度的叠加原理可知，P点到小球1连线的电场方向由P指向小球1，将小球1从位置1沿直线移至P的过程中，电场力做负功，则电势能增加，故D正确。 故选BD。 3. 如图所示为光滑水平桌面的俯视图，空间中存在平行于桌面的匀强电场E，A、B两带电小球（可视为点电荷）放置在光滑水平桌面上处于静止状态，两者连线与电场方向平行，C点为A、B连线中点，D点与A、B构成等边三角形。下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球带电荷量大小一定相等，A球带负电荷 B．D点电场强度为零 C．C点电场强度是D点电场强度的7倍，且两者方向相反 D．D点电势高于C点电势 【答案】AB 【详解】A．水平方向上，两小球均在电场力和库仑力的作用下处于平衡状态，由于库仑力为相互作用力，大小相等，方向相反，因此两小球受到的电场力也一定是大小相等，方向相反，故两小球带电荷量大小一定相等，且A带负电荷，B带正电荷，故A正确； B．设A、B间距为d，小球带电荷量为q，两小球所受电场力和库仑力大小相等，即 因为是等边三角形，所以A、B两小球所带电荷在D点产生的合场强与匀强电场大小相等，方向相反，因此D点的电场强度是零，故B正确； C．A、B两点电荷在C点产生的合场强为 C点电场强度大小 方向与E反向，故C错误； D．A、B两小球带等量异种电荷，C点为A、B连线中点，D点在C点的正右方，都在A、B连线中垂线上且与匀强电场方向垂直，因此D、C两点的电势相等，故D错误。 故选AB。 4. 如图所示，四根完全相同的均匀带负电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边上，点为长方体几何中心。现将处的绝缘棒替换为总带电量与相同，均匀带正电荷的绝缘棒。假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于替换后点处电场强度方向和替换前后点处电势的变化，下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向由点垂直指向，电势降低 B．电场强度方向由点垂直指向，电势升高 C．电场强度方向由点垂直指向，电势降低 D．电场强度方向由点垂直指向，电势升高 【答案】B 【详解】根据对称性可知，替换处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其处的电势为，取无穷远处电势为零，故撤去处的绝缘棒，替换为总带电量与相同，均匀带正电荷的绝缘棒后，点电势升高，故B正确。 故选B。 5. 如图，轴水平向右，其坐标原点的正上方点放有一正点电荷，、为轴上的两点，各点间的距离满足。现分别用、表示、两点的电势，将、两点的电场强度沿轴方向和垂直于轴方向进行分解，设轴方向的分量分别为、，则下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】离正点电荷越近的地方电势越高，A点比B点离正点电荷更近， 则A点电势更高，即。设x轴正方向上某点的横坐标为x，该点与M点的距离为r，则该点与M点连线和x轴负方向的夹角为，几何关系有 正点电荷在该点产生的电场强度沿x方向的分量大小 可知 由于 整理得 故 故选A。 题型二 电势差与电场强度的关系 (1)表达式：E＝。(只适用于匀强电场) (2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。 推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。 6. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 【答案】D 【详解】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，根据对称性可知，a、d两点的电场强度大小相等，但方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误； BC．电子带负电，且从a到b电势升高，根据可知，电子从a到b运动时电势能减小，电场力做正功，同理，从c到d电势降低，故电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故BC错误； D．电子在经过a点时动能为60eV，电势能为，动能和电势能总和为，因只有电场力对电子做功，故电子动能和电势能的总和保持不变，电子在经过等势线c点时的电势能为，故动能为，故D正确。 故选D。 7. 如图所示，两个点电荷固定在水平直线上的、两点，竖直虚线为线段的中垂线，交于点，曲线为一电子的运动轨迹，轨迹及、两点均关于点中心对称。除电场力外其他力均不计。下列说法正确的是（　　） A．、两点的点电荷均带正电 B．的带电量可能大于的带电量 C．电子一定是从运动到 D．点电势一定高于点电势 【答案】A 【详解】A．曲线为电子只在电场力作用下的运动轨迹，根据电子所受电场力一定指向轨迹的凹侧，结合电子所受电场力与电场强度方向相反可知两点的点电荷一定都带正电，正确； B．电子运动轨迹关于点中心对称，则、一定带等量同种电荷，错误； C．电子的初速度不确定，有可能是从运动到，也有可能从运动到，错误； D．根据等量同种电荷的等势线分布可知，点电势与点电势高低无法比较，错误。 故选A。 8. 如图所示，空间中存在平行于菱形abcd所在平面的匀强电场（未画出），a点处有一粒子源，可不断地朝各方向发射电荷量为q、初动能为Ek的带正电的粒子，经过b点时粒子的动能为3Ek，经过d点时粒子的动能为5Ek。已知菱形的边长为L，∠a=60°，粒子的重力忽略不计。则该电场的电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由a至b的粒子，电场力所做的功 由a至d的粒子，电场力所做的功 设ad中点为p，可知b、p两点等势，bp为等势线，电场线的方向由a指向d，所以 联立可得 故选C。 9. 某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，分别是运动轨迹与等势面的交点，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．点的电场强度比点的大 C．粒子在图示运动阶段的动能最小值为0 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．根据电场线与等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面，且做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹的凹侧，可知粒子所受电场力与场强方向相反，即粒子带负电，故A错误； B．因M点等势面比N点稀疏，故M点电场强度比N点小，故B错误； C．因粒子做曲线运动，故在图示运动阶段的动能最小值不为零，故C错误； D．因粒子带负电且，由可知，粒子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D。 10. 如图所示，在匀强电场中有一个圆心为、直径为的虚线圆，电场方向与圆所在的平面平行，A、、、分别为圆上的四个点，其中过圆心，，。现将一个电子从A点移动到点，电场力做的功为；若将该电子从A点移到点，则电场力做的功为。下列说法正确的是（　　） A．若取A点处的电势为0，则圆心点处的电势为 B．点处的电势比点处的电势低 C．该匀强电场的电场强度大小为、方向由点指向A点 D．若将电子从A点移到点，则其电势能减小 【答案】C 【详解】A．由结合题意可知，A、两点处的电势差为 若取A点处的电势为，如图所示 则点处的电势为 则圆心点处的电势为，故A错误； B．同理可得，两点处的电势差为 若仍取点处的电势为，则 根据几何关系可知与平行且相等，在匀强电场中有 则 即 因此点处的电势比点处的电势高，故B错误； D．结合上述分析可知，A、两点处的电势差为 根据与可知，若将电子从点移到点，则 说明电子的电势能减小，故D错误； C．过点作的垂线交于点，根据几何关系可知，在中， 则A、两点处的电势差为 而说明、两点处于同一等势面上，且电势高于A点处的电势，根据“电场线与等势面处处垂直、沿着电场线方向电势逐渐降低”可知，该匀强电场的电场强度的方向由点指向A点、大小为，故C正确。 故选C。 题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题 1．几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 在连线的中垂线上，电势为零 等量同种 正点电荷 的电场 在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高 2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负； (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等； (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况． 11. 武当山有一座铜铸金殿，雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。若放电时金殿附近某条弯曲电场线如图所示，则下列各点的电势关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 故选C。 12. 城市生活污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用静电技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成的电场分布如图所示。其中实线为电场线，虚线为等势面，M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．N点的电场强度比P点的小 B．M点的电势比N点的高 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 【答案】AD 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知N点比P点更稀疏，故N点的电场强度比P点的小，故A正确； B．根据沿着电场线方向，电势降低，可知M点的电势比N点的低，故B错误； C．污泥絮体带负电，根据可知，污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故C错误； D．M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D正确。 故选AD。 13. 如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等差等势线，实线为电场线，a、b、c、d四点中b点的电势最高，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于a点的电场强度 B．把一个电子从c点移动到d点电场力不做功 C．Ubd=Uad D．从a点静止释放一个质子，它将沿电场线运动 【答案】B 【详解】A．由于a点的电场线较b点密集，可知电场中b点的场强小于a点的电场强度，故A错误； B．c、d在同一等势线上，电势相等，所以把一个电子从c点移动到d点电场力不做功，故B正确； C．虚线为等差等势线，所以Ubd=Uda=−Uad，故C错误； D．因电场线为曲线，则在a点由静止释放一个质子，质子不可能沿电场线运动，故D错误。 故选B。 14. 细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等 C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小 【答案】C 【详解】A．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，由图可知、两点的电场强度的方向不同，故A错误； B．沿着电场线电势降低，故点的电势低于点的电势，故B错误； C．处的电场线更稀疏，场强更小，由牛顿第二定律可知，分子在点的加速度比在点小，故C正确； D．由轨迹可知，DNA分子由向运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA分子在点的电势能比在点大，故D错误。 故选C。 15. 2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的受力方向斜向左上 B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小 D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大 【答案】D 【详解】A．电子在P点的受力方向与等势面垂直，电子做曲线运动受力方向指向轨迹的凹侧，所以电子在P点的受力方向斜向右下，故A错误； B．等差等势线越密，电场强度越大，所以P点场强大于R点场强，则电子在P点受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误； CD．电子受电场力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向背离PQ实线方向，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，则从P到R的电势升高，根据公式可知，电子电势能减小，动能增大，速度大小一直增大，故D正确，C错误。 故选D。 题型四 静电场中的图像问题 φ-x图像 E-x图像 EP-x图像 斜率:电场强度 面积：电势差 斜率:电场力 类型1 v－t图像 16. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一带正电的小球A，另一带正电的小球B以一定的初速度沿B、A连线向A运动。已知两小球均可视为点电荷，不计空气阻力，规定无穷远处电势为零。则在小球B沿B、A连线向A运动的过程中，下列关于小球B的速度v随时间t变化的关系图像以及电势能随路程x变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．以B球初速度方向为正，由 B球向右靠近A时，减小，增大，方向向左，B球做加速度增大的减速运动，直到速度减为零，因水平面光滑，B球向左运动，增大，减小，B球向左做加速度减小的加速运动，A错误； B．由前面分析知B错误； C．依题意，无穷远处电势为零，A球带正电，故A球周围的电场电势均为正，B球也带正电，由知，B球的电势能始终为正，C错误； D．图像的斜率表示电场力，减速阶段，电场力逐渐增大，加速阶段，电场力逐渐减小，D正确。 故选D。 17. 如图甲所示，、、为同一水平直线上的三点，在点右侧固定着两点电荷、。时，一电荷量为的试探电荷从点以的速度向左运动，时刻到达点，其图像如图乙所示，若带负电，则（　　） A．电荷从点运动到点的过程中，电势能先减小后增大 B．一定带正电，且电荷量大于 C．点和点之间不存在电场强度为零的点 D．点电场强度方向一定水平向右 【答案】BD 【详解】A．图乙可知试探电荷从b到a过程，速度先减小后增大，可知电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故A错误； BC．图乙可知在ab之间存在图像斜率为0的点，说明ab之间存在加速度为0的点，即存在场强为0的点，因带负电，可知一定带正电，因距离场强为零的位置较远，可知带电量一定大于带电量，故B正确，C错误； D．由于在场强为0的右侧+q受到的电场力方向向右，则电场强度方向向右，即c点电场强度方向一定水平向右，故D正确。 故选BD。 类型2φ－x图象 18. 真空中有两个点电荷和，分别固定在x负半轴上某点和坐标原点O处。取无限远处的电势为0，x正半轴上各点电势随x的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．带正电，带负电 B．b处的电场强度为零 C．x负半轴上有一点场强与c处相同 D．一带负电的试探电荷在仅受电场力作用下沿x轴从c运动到d的过程中动能一直增加 【答案】D 【详解】AB．图像斜率的绝对值表示场强的大小，故b处的场强不为0，而c处的场强为0。 c处的场强为两个点电荷的合场强，由场强叠加原理和点电荷场强公式 可判断、带异种电荷且，又因x正半轴上越靠近的位置电势越大，且电势为正，可知带正电，故AB错误； C．同理由场强叠加原理和点电荷场强公式可知，x负半轴上没有场强为0的点，故C错误； D．由图像可知 负电荷仅受电场力作用下沿x轴从c运动到d的过程中，静电力做正功，动能一直增加，故D正确。 故选D。 19. 如图所示，一绝缘杆两端分别固定着带等量异种电荷的两小球。以杆的中点为坐标原点、杆所在直线为轴建立坐标系，规定向右为轴正方向，取无限远处为零电势点，关于轴上各点电势随位置变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据正负电荷电场线的特点，在杆所在直线电场线方向如图所示，又顺着电场线电势逐渐降低，取无限远处为零电势点，则从左侧无穷远到O点，电势由0先增加再减小，从O点到右侧无穷远处，电势先减小，后增加到0。 故选C。 20. 空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能增加 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 【答案】B 【详解】A．图像斜率的绝对值为电场强度的大小，由题图可知电场强度大小恒定，沿电场强度方向电势降低，故电场强度沿轴正方向，A错误； B．电场强度沿轴正方向，带电粒子从O点开始做匀减速运动至c点，由此可知带电粒子所受电场力沿轴负方向，所以粒子带负电，负电荷所处位置的电势越小，其电势能就越大，粒子从从a点到b点，电势减小，电势能增加，B正确； C．从O到c，由动能定理有 从O到b，由动能定理 联立解得 C错误； D．粒子从O点开始做匀减速运动至c点，然后由c点沿x轴负方向做匀加速直线运动，到O点时速度不为0，不会在O、c两点间一直做往返运动，D错误。 故选B。 类型3E－x图象 21. 如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度v0沿轴线由P运动到Q，OP＝OQ＝L。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．粒子一直加速 B．静电力对粒子做功不为0 C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子经Q点后可能在某处返回，也可能一直沿x轴正向运动 【答案】D 【详解】A．由图（c）可知，段电场强度向左，段电场强度向右，因粒子带负电，故粒子在段所受电场力向右，做加速运动，在段所受电场力向左，做减速运动，故A错误； BD．由图（c）可知，、两点电势相等，粒子在、两点电势能相等，故静电力对粒子做功为0，根据动能定理可知，粒子经过Q点时速度向右，大小为，若小于粒子由点到无穷远处克服电场力做的功，粒子经Q点后会在某处返回，若大于或等于粒子由点到无穷远处克服电场力做的功，粒子经Q点后会一直沿x轴正向运动，故B错误，D正确； C．由图（b）可知，由到电场强度先增大后减小，再增大再减小，故粒子所受静电力先增大后减小，再增大再减小，故C错误。 故选D。 22. 如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功 C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小 D．b和d两点处电势相等 【答案】B 【详解】A．由 可知、点间的电场强度先增大后减小，所以点电荷的加速度也先增大后减小，A错误； B．电场强度随的变化关系图像与坐标轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功，、两点间的面积小于、两点间的面积，所以点电荷从运动到电场力做的功小于从运动到电场力做的功，B正确； C．、点间的电场强度方向为负方向，一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向，点电荷的位移方向为正方向，所以电场力做负功，电势能增大，C错误； D．从到电场线沿负方向，沿电场线方向电势降低，所以点电势小于点，D错误。 故选B。 23. 如图所示，空间存在沿x轴方向的电场，x轴正方向为电场强度正方向，原点O到间的图线为直线，x轴上下方图像与x轴围成的面积相等。一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，一段时间后运动到处，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．处的电势低于处的电势 C．粒子在处的动能为 D．O点到之间电势差等于到之间电势差 【答案】B 【详解】A．粒子在O点由静止释放，一段时间后运动到处，可知粒子在O点处受到的电场力沿x轴正方向，与电场强度方向相同，故该粒子带正电，故A错误； BD．由题意x轴上下方图像与x轴围成的面积相等，根据可知，O点到之间电势差绝对值等于到之间电势差绝对值；根据沿场强方向电势降低，可知O点到之间电势差为正值，到之间电势差为负值；则O点到之间电势差等于到之间电势差，即O点电势等于处电势，又处的电势低于O点电势，所以处的电势低于处的电势，故B正确，D错误； C．从O点到处，图线与横轴所围的面积表示O点到处电势差，则有 从O点到处，由动能定理得 解得粒子处的动能为 故C错误。 故选B。 类型4Ep－x图象、Ek－x图象 24. 绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/s D．滑块不可能到达x=4m处 【答案】BCD 【详解】A．滑块在x=3m处电势能最小，根据，且滑块带负电，可知x=3m处的电势最高，故A错误； C．滑块从x=1m处运动到x=3m处，根据功能关系可得 解得滑块运动至x=3m处，速度大小为，故C正确； B．根据图像斜率的绝对值 由题图可知，从x=1m处到x=3m处，滑块受到的电场力逐渐减小，且滑块从x=1m处运动到x=3m处，电场力做功等于克服摩擦力做功，所以电场力先大于摩擦力后小于摩擦力，则滑块沿x轴正方向运动过程中，合力先做正功，后做负功，根据动能定理可知，滑块的速度先增加后减少，故B正确； D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，滑块从x=1m处到x=4m处，需要克服摩擦力做功 可知滑块不可能到达x=4m处，故D正确。 故选BCD。 25. 如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定着三个电荷量相等的点电荷A，B，C，其中A，B带正电，C带负电，点为三角形的中心，以连线中点为坐标原点，以方向为轴的正方向建立坐标系。一带正电的点电荷以一定的初速度从点射出，沿轴正方向运动到了无限远处。若以表示该点电荷的速度，以表示该点电荷的电势能，以、分别表示轴上各点的电场强度和电势，各矢量以轴的正方向为正，取无限远处电势为零。则上述各物理量随变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．如图所示 根据点电荷电场分布规律，分析可知电场强度为零的位置在点右侧某处，假设在点，在点的左侧，电场强度方向沿轴负方向，电场强度的大小不断减小，加速度不断减小；D点时电场强度为零，加速度为零，速度最小；在点的右侧，电场强度方向沿轴正方向，电场强度不断增大，加速度不断增大；故一带正电的点电荷以一定的初速度从点射出，则在到达点前所受的电场力向左，做减速运动，在通过点后所受电场力向右，做加速运动，故AC错误； BD．到达点之前，电场力对该点电荷做负功，电势能增大，通过点后，电场力对该点电荷做正功，电势能减小，根据电势与电势能的关系 可知正电荷的电势能与电势成正比，由于取无限远处电势为零，点的电势为正，故点电荷在点的电势能为正，故B错误，D正确。 故选D。 26. 某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用下沿方向移动时，其电势能随位置x变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A． 处的电场强度为零 B．从到处过程中，外力做功为 C． 和处的电场方向一定相反 D． 和处的电场方向可能相反 【答案】D 【详解】A．根据 电场强度为 联立解得 在x=0处，图像切线斜率不为0，所以电场强度不为0，故A错误； B．从到处，电势能从变为，电势能变化量为 根据功能关系，外力做功与电场力做功之和等于电势能变化量的相反数（动能不变时），这里只考虑电势能变化，有 若点电荷的动能发生变化，则外力做功无法判断，故B错误； CD．由可知图像切线斜率的正负反映电场强度的方向。在处图像切线斜率为0，在处图像切线斜率也为0，这说明x方向电场强度为零，但是与x轴方向垂直的方向的电场强度不确定，这两处电场强度方向可能相反，故C错误，D正确。 故选D。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 电场能的性质 题型一 电场能的性质的理解 1 题型二 电势差与电场强度的关系 4 题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题 6 题型四 静电场中的图像问题 9 类型1 v－t图像 9 类型2φ－x图象 10 类型3E－x图象 12 类型4Ep－x图象、Ek－x图象 13 题型一 电场能的性质的理解 1．电势高低的判断方法 (1)沿电场线方向，电势越来越低． (2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB. 2．电势能大小的比较方法 做功判断法 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 1. 如图所示，边长为L的等边三角形的三个顶点a、b、c上各放置一个点电荷，电荷量分别为+q、+q、−q，O为等边三角形外接圆的圆心，d为ab边的中点。已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，若将无限远处的电势规定为零，则距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。则（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电势为 C．d点的电势为 D．系统的总电势能为 2. 理论表明，将无限远处的电势规定为零时，距离点电荷Q为r处的电势，其中k为静电力常量。如图所示，真空中有四个可视为点电荷的带正电的小球，约束在边长为的正方形的顶点上。已知各小球所带电荷量均为q，P为正方形的几何中心，则（　　） A．P点的电场强度大小为 B．P点的电势为 C．小球1的电势能为 D．将小球1从位置1沿直线移至P的过程中电势能增加 3. 如图所示为光滑水平桌面的俯视图，空间中存在平行于桌面的匀强电场E，A、B两带电小球（可视为点电荷）放置在光滑水平桌面上处于静止状态，两者连线与电场方向平行，C点为A、B连线中点，D点与A、B构成等边三角形。下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球带电荷量大小一定相等，A球带负电荷 B．D点电场强度为零 C．C点电场强度是D点电场强度的7倍，且两者方向相反 D．D点电势高于C点电势 4. 如图所示，四根完全相同的均匀带负电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边上，点为长方体几何中心。现将处的绝缘棒替换为总带电量与相同，均匀带正电荷的绝缘棒。假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于替换后点处电场强度方向和替换前后点处电势的变化，下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向由点垂直指向，电势降低 B．电场强度方向由点垂直指向，电势升高 C．电场强度方向由点垂直指向，电势降低 D．电场强度方向由点垂直指向，电势升高 5. 如图，轴水平向右，其坐标原点的正上方点放有一正点电荷，、为轴上的两点，各点间的距离满足。现分别用、表示、两点的电势，将、两点的电场强度沿轴方向和垂直于轴方向进行分解，设轴方向的分量分别为、，则下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 题型二 电势差与电场强度的关系 (1)表达式：E＝。(只适用于匀强电场) (2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。 推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。 6. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 7. 如图所示，两个点电荷固定在水平直线上的、两点，竖直虚线为线段的中垂线，交于点，曲线为一电子的运动轨迹，轨迹及、两点均关于点中心对称。除电场力外其他力均不计。下列说法正确的是（　　） A．、两点的点电荷均带正电 B．的带电量可能大于的带电量 C．电子一定是从运动到 D．点电势一定高于点电势 8. 如图所示，空间中存在平行于菱形abcd所在平面的匀强电场（未画出），a点处有一粒子源，可不断地朝各方向发射电荷量为q、初动能为Ek的带正电的粒子，经过b点时粒子的动能为3Ek，经过d点时粒子的动能为5Ek。已知菱形的边长为L，∠a=60°，粒子的重力忽略不计。则该电场的电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 9. 某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，分别是运动轨迹与等势面的交点，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．点的电场强度比点的大 C．粒子在图示运动阶段的动能最小值为0 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 10. 如图所示，在匀强电场中有一个圆心为、直径为的虚线圆，电场方向与圆所在的平面平行，A、、、分别为圆上的四个点，其中过圆心，，。现将一个电子从A点移动到点，电场力做的功为；若将该电子从A点移到点，则电场力做的功为。下列说法正确的是（　　） A．若取A点处的电势为0，则圆心点处的电势为 B．点处的电势比点处的电势低 C．该匀强电场的电场强度大小为、方向由点指向A点 D．若将电子从A点移到点，则其电势能减小 题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题 1．几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 在连线的中垂线上，电势为零 等量同种 正点电荷 的电场 在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高 2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负； (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等； (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况． 11. 武当山有一座铜铸金殿，雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。若放电时金殿附近某条弯曲电场线如图所示，则下列各点的电势关系正确的是（　　） A． B． C． D． 12. 城市生活污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用静电技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成的电场分布如图所示。其中实线为电场线，虚线为等势面，M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．N点的电场强度比P点的小 B．M点的电势比N点的高 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 13. 如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等差等势线，实线为电场线，a、b、c、d四点中b点的电势最高，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于a点的电场强度 B．把一个电子从c点移动到d点电场力不做功 C．Ubd=Uad D．从a点静止释放一个质子，它将沿电场线运动 14. 细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等 C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小 15. 2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的受力方向斜向左上 B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小 D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大 题型四 静电场中的图像问题 φ-x图像 E-x图像 EP-x图像 斜率:电场强度 面积：电势差 斜率:电场力 类型1 v－t图像 16. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一带正电的小球A，另一带正电的小球B以一定的初速度沿B、A连线向A运动。已知两小球均可视为点电荷，不计空气阻力，规定无穷远处电势为零。则在小球B沿B、A连线向A运动的过程中，下列关于小球B的速度v随时间t变化的关系图像以及电势能随路程x变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 17. 如图甲所示，、、为同一水平直线上的三点，在点右侧固定着两点电荷、。时，一电荷量为的试探电荷从点以的速度向左运动，时刻到达点，其图像如图乙所示，若带负电，则（　　） A．电荷从点运动到点的过程中，电势能先减小后增大 B．一定带正电，且电荷量大于 C．点和点之间不存在电场强度为零的点 D．点电场强度方向一定水平向右 类型2φ－x图象 18. 真空中有两个点电荷和，分别固定在x负半轴上某点和坐标原点O处。取无限远处的电势为0，x正半轴上各点电势随x的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．带正电，带负电 B．b处的电场强度为零 C．x负半轴上有一点场强与c处相同 D．一带负电的试探电荷在仅受电场力作用下沿x轴从c运动到d的过程中动能一直增加 19. 如图所示，一绝缘杆两端分别固定着带等量异种电荷的两小球。以杆的中点为坐标原点、杆所在直线为轴建立坐标系，规定向右为轴正方向，取无限远处为零电势点，关于轴上各点电势随位置变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 20. 空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能增加 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 类型3E－x图象 21. 如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度v0沿轴线由P运动到Q，OP＝OQ＝L。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．粒子一直加速 B．静电力对粒子做功不为0 C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子经Q点后可能在某处返回，也可能一直沿x轴正向运动 22. 如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功 C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小 D．b和d两点处电势相等 23. 如图所示，空间存在沿x轴方向的电场，x轴正方向为电场强度正方向，原点O到间的图线为直线，x轴上下方图像与x轴围成的面积相等。一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，一段时间后运动到处，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．处的电势低于处的电势 C．粒子在处的动能为 D．O点到之间电势差等于到之间电势差 类型4Ep－x图象、Ek－x图象 24. 绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/s D．滑块不可能到达x=4m处 25. 如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定着三个电荷量相等的点电荷A，B，C，其中A，B带正电，C带负电，点为三角形的中心，以连线中点为坐标原点，以方向为轴的正方向建立坐标系。一带正电的点电荷以一定的初速度从点射出，沿轴正方向运动到了无限远处。若以表示该点电荷的速度，以表示该点电荷的电势能，以、分别表示轴上各点的电场强度和电势，各矢量以轴的正方向为正，取无限远处电势为零。则上述各物理量随变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 26. 某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用下沿方向移动时，其电势能随位置x变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A． 处的电场强度为零 B．从到处过程中，外力做功为 C． 和处的电场方向一定相反 D． 和处的电场方向可能相反 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $