专题12 功能关系能量守恒-2026年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题12 功能关系能量守恒 题型一 功能关系的理解 1 题型二 功能关系中的图像问题 2 题型三 摩擦力做功与能量转化 6 题型四 能量守恒定律的理解和应用 9 题型五 传送带模型中的动力学和能量转化问题 11 题型一 功能关系的理解 1、几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒ΔE＝0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 1. 如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量、带电荷量为的带正电的小球（可视作质点），另一端固定于点。将细线拉至水平后，小球位于点右侧的点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到点，此时细线与竖直方向的夹角。已知，重力加速度大小，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为 D．小球摆到点时的加速度为0 2. 质量为20kg的无人机悬挂5kg的货物，竖直向上匀速运动，进行竖直送货的性能测试。当货物离地高度为7.5m时，与无人机分离，无人机所受升力保持不变，货物2s后落地。无人机所受空气阻力大小恒为40N，货物所受空气阻力大小恒为10N，重力加速度g取，从货物与无人机分离到货物落地的过程中（    ） A．货物的加速度大小恒为 B．货物离地的最大高度为9m C．无人机的动能增加量为1080J D．无人机的机械能增加量为4680J 3. 某篮球爱好者对着竖直墙壁练习传球，球出手时的位置P离地高度为h，球斜向上传出，刚好垂直打在墙壁上的Q点，球垂直墙壁反弹后恰好落在P点正下方的地面上。已知P点离墙面的水平距离恰好等于h，Q点离地高度为1.5h，重力加速度大小为g，球的质量为m，不计球的大小，忽略空气阻力，则（　　） A．球与墙面碰撞前一瞬间速度大小为 B．球与墙面碰撞后一瞬间速度大小为 C．球与墙面碰撞过程损失的机械能为 D．球落地前一瞬间，重力的瞬时功率大小为 4. 如图，质量为的汽车，开启定速巡航（速率不变）后，以108km/h的速率先后经过水平路面ab和长度为300m的斜坡bc。已知汽车行驶过程中所受阻力f恒为其重力的，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，重力加速度g取．则（　　）    A．汽车在水平段的牵引力为 B．b、c两位置的高度差为20m C．b到c，汽车机械能增加 D．b到c，汽车牵引力功率为108kW 5. 如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　） A．重力势能增加了 B．摩擦力大小为 C．动能损失了 D．系统产生热量为 题型二 功能关系中的图像问题 Ek-x图像 Ep-x图像 斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿－x方向 ②力沿＋x方向 E-x图像 E-t图像 斜率：除重力、弹力以外的力 ①力沿＋x方向 ②力沿－x方向 斜率：功率 6. 一小球从地面竖直上抛后又落回地面，已知小球受到的空气阻力的大小与其速率成正比，取地面所在水平面的重力势能为0，则下列关于小球的机械能E与其运动路程s的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7. 传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速度放入货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．传送带对货物的摩擦力全程没有改变 B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．货物从下端A点运动到上端B点的时间为1.9s D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为34J 8. 蹦极是很多年轻人喜欢的一种运动，运动过程可以简化为图1所示，人下落过程可以近似看成在一条竖直线上的运动，且人可看成质点。蹦极绳是一条原长为45m的弹性绳，人下落到B点时绳刚好伸直，下落到C点时速度刚好减为0，以起跳点O的位置为原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。取C点为零势能参考面，假设人下落过程所受空气阻力恒定，下落过程人的重力势能随位移变化的关系图像如图2中的图线a所示，蹦极绳的弹性势能随位移变化的关系如图2中的图线b所示。人的质量为50kg，蹦极绳始终在弹性限度范围内，重力加速度g取10m/s2，其余数据图2中已标出，则下列说法正确的是（　　） A．人下落到C点时，人和蹦极绳组成的系统减少的机械能是4×104J B．人受到的空气阻力大小是100N C．人下落到B点时的动能是18000J D．蹦极绳的最大弹力是2560N 9. 已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能随位置变化关系如图所示。在处引力势能最大，k已知，下列选项正确的是（　　） A．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先增大后减小 B．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先减小后增大 C．地球与月球的质量之比 D．地球与月球的质量之比 10. 如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为、重力势能为、机械能为E、重力做功的绝对值为、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三 摩擦力做功与能量转化 　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 11. 如图所示，倾斜传送带与水平面夹角为，以的速度逆时针转动。某一时刻，一质量为m的小滑块从传送带顶端以初速度滑上传送带，初速度方向沿传送带向下，经时间t运动到传送带底端。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为，且，重力加速度为g，不计空气阻力。小滑块从传送带顶端到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．支持力的冲量为零 B．重力的冲量大小为 C．重力的功率为 D．摩擦力对小滑块做的功为 12. 如图（a）所示，倾角为的传送带以恒定的速率顺时针转动。质量为0.5kg的物块在传送带的顶端无初速度释放，物块在传送带上运动0.8s后离开传送带，运动的整个过程中物块的速率随时间变化的关系如图（b）所示。已知重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块在传送带上运动的路程为2m B．物块与传动带之间的动摩擦因数为 C．运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功为－1J D．运动的整个过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为0.5J 13. 如图甲所示，每只冰壶直径、质量。某次试投过程中，冰壶A在时刻以的初速度投出，与静止的冰壶B发生弹性正碰，此后冰壶B在水平面上运动0.9m后停止，冰壶B的图像如图乙所示，不计空气阻力，则（　　） A．两只冰壶在时发生碰撞 B．碰撞前摩擦力对冰壶A做功为-3.42J C．碰撞后冰壶B受到摩擦力的冲量大小为 D．和两时刻冰壶重心间的距离之比为 14. 一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2kg，运动过程中受到的阻力始终为车重的0.1倍，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，汽车距离出发点最远 B．时间内，牵引力对汽车做的功为54J C．时间内，刹车额外产生的制动力大小为6N D．时间内，汽车克服阻力做的功为28J 15. 高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险。若质量为的货车刹车后以初速度经A点冲上避险车道，前进距离时到B点减速为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为，C为A、B中点，已知重力加速度为，下列关于该货车从A运动到B的过程说法不正确的是（　　） A．克服阻力做的功为 B．该过程产生的热量为 C．在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功 D．在AC段的运动时间等于在CB段的运动时间 题型四 能量守恒定律的理解和应用 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 ΔE减＝ΔE增． 3．基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等． 16. 如图甲所示，导热性良好的汽缸内壁光滑，置于光滑水平地面上，其内封闭着一定质量的理想气体。初始时，汽缸静止在水平地面上，活塞与汽缸底之间的距离为L，气体压强为p0。现在用水平向右的恒力F推动活塞，如图乙所示，活塞相对汽缸静止时，与汽缸底之间的距离为。已知，活塞厚度不计，其质量为m，横截面积为S，汽缸质量为9m，大气压强为p0，环境温度恒定。下列说法正确的是（　　） A．活塞相对汽缸静止时，气体压强为 B． C． D．从施加F至活塞恰好相对汽缸静止，F所做的功等于气体对外放出的热量 17. 如图，固定斜面的倾角，底端与水平面平滑连接。轻质弹簧右端固定，处于原长时左端在O点。质量的物块在外力作用下紧靠（不拴接）弹簧将其压缩至图中P点，此时弹簧储存的弹性势能。质量的物块静止在距水平面高度处。某时刻由静止释放物块A，物块A冲上斜面后与物块B发生弹性碰撞。物块A与斜面及水平面间摩擦均不计，物块B与斜面间动摩擦因数为。已知两物块均可看做质点，斜面足够长，取重力加速度大小。则物块A与物块B（　　） A．第一次碰撞后瞬间速度大小之比为 B．第二次碰撞前瞬间，物块A的速度大小为6m/s C．经过足够多次碰撞后，物块A可能静止在水平面上某处 D．经过足够多次碰撞后，物块B沿斜面上滑的总距离为 18. 如图所示为户外滑雪场游乐活动的模型图，倾角、高度的斜面AB底端与长度的平台BC平滑相连，平台右端紧挨着质量的长木板，右侧固定半径的半圆形轨道槽，长木板上表面与平台等高和轨道槽最低点D等高。若滑雪运动员将质量的滑板（可视为质点）从斜面顶端A处由静止释放，滑板恰好没有脱离长木板，然后长木板撞上轨道槽立刻停止运动，而滑板进入轨道槽运动又刚好通过轨道槽最高点E。已知滑板与斜面AB、平台BC和长木板间的动摩擦因数均为0.25，长木板与水平面摩擦不计，重力加速度，，，求： （1）滑板刚滑上木板时的速度大小和长木板的长度L； （2）滑板从A运动到E摩擦产生的热量Q； （3）若长木板撞上平台和轨道槽都会立刻停止，滑板经E点落到长木板瞬间竖直速度立即变为零且水平速度不变，求滑板最终停在何处。 19. 如图所示，一长为L的轻杆可绕过O点的轴在竖直平面内转动，轻杆一端固定一个质量为m的小球。一条不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮，一端连接小球，另一端连接质量为2 m的物块物块A放置于倾角为的光滑斜面，连接A的轻绳与斜面平行。用一水平外力作用于小球P，可使小球P静止于图示位置，此时轻绳与竖直方向成，轻杆与竖直方向成撤去水平力后，轻杆可运动到竖直位置。取，，重力加速度为。求： （1）水平外力的大小； （2）撤去水平力瞬间绳上张力大小； （3）杆运动到竖直位置时，小球的速度大小。 20. 图甲所示为电梯的结构示意图，配重和轿厢质量均为，A与电机（未画出）相连，缆绳质量以及其与滑轮B间的摩擦均可忽略。家住21楼的小明要爸爸送他上幼儿园，电梯下行过程经加速、匀速、减速三个阶段，最后停在一楼。已知小明质量为，爸爸的质量为，小明对轿厢底的压力随时间变化的关系图像如图乙所示，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．小明家所在楼栋楼层的平均高度为3.2m B．加速阶段，缆绳对配重的拉力大小为 C．整个过程，电动机的最大功率为 D．整个过程，电动机对外做的功大小为12180J 题型五 传送带模型中的动力学和能量转化问题 1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个： (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系． (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)对W和Q的理解： ①传送带做的功：W＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对． 传送带模型问题的分析流程 21. 如甲图所示，顺时针旋转的传送带的速度为，传送带右端有一固定在墙上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为。将一可视为质点、质量为的物块由静止轻放在传送带左端，乙图为物块运动的图像，图中和已知，重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带之间的动摩擦因数为 B．0时刻与弹簧左端的距离为 C．从0时刻到时刻，传送带因运送物块而多做的功为 D．从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功为 22. 如图所示，水平地面上固定一条倾角θ=37°、长度L=8m的传送带，用于传送包裹，传送带以恒定速度v0=2m/s顺时针转动。某工人将一个质量m=1kg的包裹轻放在传送带的下端A处，包裹与传送带之间的动摩擦因数µ=0.8。已知g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．包裹到达传送带上端B所需的时间为8s B．在这个过程中，包裹与传送带摩擦产生的热量是51.2J C．在这个过程中，摩擦力对包裹做功为50J D．由于包裹的加入，传送带电动机需要额外消耗的能量为50J 23. C919是我国具有自主知识产权的喷气式中程干线客机。机场工作人员通过传送带将旅客托运的行李送上飞机的情景如图甲所示，其简化模型如图乙所示，工作人员把行李轻轻地放在以恒定的速度顺时针转动的传送带的底端，质量为的行李经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端。已知传送带长度为，与地面的夹角为，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径，行李可看成质点，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，传送带对行李的作用力大小为 B．行李从传送带底端运动到顶端的过程中，克服重力做的功为 C．行李在传送带上运动的过程中，传送带对其做的功为 D．传送带因传送行李而多做的功等于行李机械能的增加量和传送带与行李因摩擦产生的热量之和 24. “雪地魔毯”是滑雪场常见的一种设备，它类似于机场的传送带，主要用于将乘客从雪道底端运送到顶端。一名质量m=60kg（包含雪具的质量）的穿戴雪具的游客，从雪道底端静止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”长，倾角（，），“雪地魔毯”以的速度向上滑行，经过游客滑到“雪地魔毯”的顶端。，人与“雪地魔毯”间的动摩擦因数为一定值，不计其他阻力，求 (1)“游客在“雪地魔毯”上做匀加速直线运动的时间t0以及游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数。 (2)“雪地魔毯”将该游客从底端由静止开始运送到顶端需多做多少功？ 25. 如图所示，传送带倾角，两端点间距离，以的速度顺时针匀速转动，送料槽（图中未画出）连续不断地将沙砾缓缓送到传送带的底端。已知送料口的出料流量，沙砾滑上传送带的初速度可视为0，沙砾与传送带之间的动摩擦因数，不计机械传动机构的摩擦。取，，，不计空气阻力。 (1)求一颗沙砾从传送带底端到达顶端所需的时间； (2)若一颗沙砾从传送带顶端以其末速度被水平抛出，求落地点距传送带顶端的水平距离； (3)求传送带电机因运送沙砾而增加的电功率。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 功能关系能量守恒 题型一 功能关系的理解 1 题型二 功能关系中的图像问题 2 题型三 摩擦力做功与能量转化 12 题型四 能量守恒定律的理解和应用 17 题型五 传送带模型中的动力学和能量转化问题 25 题型一 功能关系的理解 1、几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒ΔE＝0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 1. 如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量、带电荷量为的带正电的小球（可视作质点），另一端固定于点。将细线拉至水平后，小球位于点右侧的点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到点，此时细线与竖直方向的夹角。已知，重力加速度大小，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为 D．小球摆到点时的加速度为0 【答案】AC 【详解】A．小球从A到B，由功能关系得 解得，故A正确； B．小球从A到最低点，由动能定理有 解得，故B错误； C．在最低点，由向心力公式可得 解得，故C正确； D．在点，合外力不为0，所以加速度不为0，故D错误。 故选AC。 2. 质量为20kg的无人机悬挂5kg的货物，竖直向上匀速运动，进行竖直送货的性能测试。当货物离地高度为7.5m时，与无人机分离，无人机所受升力保持不变，货物2s后落地。无人机所受空气阻力大小恒为40N，货物所受空气阻力大小恒为10N，重力加速度g取，从货物与无人机分离到货物落地的过程中（    ） A．货物的加速度大小恒为 B．货物离地的最大高度为9m C．无人机的动能增加量为1080J D．无人机的机械能增加量为4680J 【答案】BCD 【详解】A．当货物与无人机分离时有向上的速度，此时货物先向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上； 当货物的速度减为零时，货物向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．设货物与无人机分离时的速度为，则货物先以向上减速至零，则时间 上升的高度为 之后，货物以向下做初速度为零的匀加速直线运动，直到落地，则时间为 下落的高度为 联立得 代入数据解得 则可得减速上升的高度为 故货物离地的最大高度为 故B正确； CD．设无人机所受升力为，在货物与无人机分离前，无人机与货物向上做匀速运动，速度大小为分离时的速度，即，对无人机与货物分析，根据平衡条件有 在货物与无人机分离后，无人机所受升力不变，对无人机分析，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上，即在2s内无人机继续向上运动，上升的高度为 对应的速度为 故在2s内无人机的动能增加量为 在2s内无人机的重力势能重加量为 在2s内无人机的机械能增加量为 故CD正确。 故选BCD。 3. 某篮球爱好者对着竖直墙壁练习传球，球出手时的位置P离地高度为h，球斜向上传出，刚好垂直打在墙壁上的Q点，球垂直墙壁反弹后恰好落在P点正下方的地面上。已知P点离墙面的水平距离恰好等于h，Q点离地高度为1.5h，重力加速度大小为g，球的质量为m，不计球的大小，忽略空气阻力，则（　　） A．球与墙面碰撞前一瞬间速度大小为 B．球与墙面碰撞后一瞬间速度大小为 C．球与墙面碰撞过程损失的机械能为 D．球落地前一瞬间，重力的瞬时功率大小为 【答案】AC 【详解】A．球斜向上运动到Q点过程做斜上抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，设从P点到Q点时间为，则 得 水平方向做匀速直线运动，球与墙面碰撞前一瞬间速度大小为，故A正确； BC．设从Q点到地面时间为，则 得 球与墙面碰撞后一瞬间速度大小为 则碰撞过程中损失的机械能，故B错误，C正确； D．球落地前一瞬间竖直方向的分速度 因此重力的瞬时功率，故D错误。 故选AC。 4. 如图，质量为的汽车，开启定速巡航（速率不变）后，以108km/h的速率先后经过水平路面ab和长度为300m的斜坡bc。已知汽车行驶过程中所受阻力f恒为其重力的，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，重力加速度g取．则（　　）    A．汽车在水平段的牵引力为 B．b、c两位置的高度差为20m C．b到c，汽车机械能增加 D．b到c，汽车牵引力功率为108kW 【答案】ABD 【详解】A．由题知，汽车在水平路面做匀速直线运动，可得牵引力 故A正确； B．由题知，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，则汽车在斜坡运动时的牵引力为 设b、c两位置的高度差为，由题知，汽车在斜坡做匀速直线运动，沿斜坡方向，根据平衡条件有 其中， 联立解得 故B正确； C．由题知b到c过程，汽车的速度大小不变，故汽车的动能不变，汽车离地面的高度增加，故汽车增加的机械能等于汽车增加的重力势能，则有 故C错误； D．由题知，v=108km/h=30m/s，根据 可得b到c过程，汽车牵引力功率为 故D正确。 故选ABD。 5. 如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　） A．重力势能增加了 B．摩擦力大小为 C．动能损失了 D．系统产生热量为 【答案】D 【详解】A．物体在斜面上上升的最大高度为h，克服重力做功为mgh，所以重力势能增加了mgh，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得摩擦力大小为 故B错误； C．由动能定理可知，动能损失量等于合外力做功的大小，物体通过的位移为 则动能损失为 故C错误； D．根据能量守恒定律可知系统产生的热量即为机械能的损失 故D正确。 故选D。 题型二 功能关系中的图像问题 Ek-x图像 Ep-x图像 斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿－x方向 ②力沿＋x方向 E-x图像 E-t图像 斜率：除重力、弹力以外的力 ①力沿＋x方向 ②力沿－x方向 斜率：功率 6. 一小球从地面竖直上抛后又落回地面，已知小球受到的空气阻力的大小与其速率成正比，取地面所在水平面的重力势能为0，则下列关于小球的机械能E与其运动路程s的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当小球的速率为v时受到的空气阻力大小为 上升、下降过程阻力均做负功，机械能始终减小，则有 在小球上升过程中，其速率v越来越小，可知小球机械能的变化率的绝对值逐渐减小； 在小球下落过程中，其速率v越来越大，可知小球机械能的变化率的绝对值逐渐增大。 故选C。 7. 传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速度放入货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．传送带对货物的摩擦力全程没有改变 B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．货物从下端A点运动到上端B点的时间为1.9s D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为34J 【答案】C 【详解】A．根据功能关系，摩擦力对货物做的功等于货物机械能的变化量，故有 即 即图像的斜率等于摩擦力，故传送带对货物的摩擦力在处由滑动摩擦力变为静摩擦力，故A错误； B．由题意知， 解得，故B错误； C．货物在传送带上匀加速的过程，根据牛顿第二定律有 解得 设货物在传送带上匀加速的时间为，则 解得 传送带的运行速度为 货物随传送带一起匀速运动的过程，机械能的增加量等于重力势能的增加量，故有 求得 故货物随传送带一起匀速运动的时间为 故货物从下端A点运动到上端B点的时间为，故C正确； D．设传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为，根据能量守恒有，故D错误。 故选C。 8. 蹦极是很多年轻人喜欢的一种运动，运动过程可以简化为图1所示，人下落过程可以近似看成在一条竖直线上的运动，且人可看成质点。蹦极绳是一条原长为45m的弹性绳，人下落到B点时绳刚好伸直，下落到C点时速度刚好减为0，以起跳点O的位置为原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。取C点为零势能参考面，假设人下落过程所受空气阻力恒定，下落过程人的重力势能随位移变化的关系图像如图2中的图线a所示，蹦极绳的弹性势能随位移变化的关系如图2中的图线b所示。人的质量为50kg，蹦极绳始终在弹性限度范围内，重力加速度g取10m/s2，其余数据图2中已标出，则下列说法正确的是（　　） A．人下落到C点时，人和蹦极绳组成的系统减少的机械能是4×104J B．人受到的空气阻力大小是100N C．人下落到B点时的动能是18000J D．蹦极绳的最大弹力是2560N 【答案】BC 【详解】A．C点为最低点，故人减少的重力势能是，弹性绳势能增加，所以人和蹦极绳组成的系统减少的机械能是，故A错误； B．从起跳点O到C点，根据能量守恒定律，，解得，故B正确； C．从起跳点O到B点，根据动能定理，，解得，故C正确； D．蹦极绳的弹力势能为，根据功能关系，代入数据解得，故D错误。 故选BC。 9. 已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能随位置变化关系如图所示。在处引力势能最大，k已知，下列选项正确的是（　　） A．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先增大后减小 B．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先减小后增大 C．地球与月球的质量之比 D．地球与月球的质量之比 【答案】BD 【详解】AB．设地球质量为M，月球的质量为m， 探测器的质量为m0，引力的合力做功与引力势能的关系 可知图线的斜率绝对值为 由图可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器作用力随探测器位置x的增大，先逐渐减小后逐渐增大，故A错误，B正确； CD．在处图线的切线斜率为0，则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即 解得地球与月球的质量之比 故C错误，D正确。 故选BD。 10. 如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为、重力势能为、机械能为E、重力做功的绝对值为、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设斜面的倾角为θ，物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值，故A正确； B．物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力 根据动能定理有 图线的斜率的绝对值越来越小，下滑过程中，位移s减小，所受的合力 图线的斜率的绝对值越来越小，故B错误； C．物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到原点的时间，故C错误； D．物块沿斜面运动的过程中，由于阻力做负功，物块的机械能一直在减小，故D错误。 故选A。 题型三 摩擦力做功与能量转化 　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 11. 如图所示，倾斜传送带与水平面夹角为，以的速度逆时针转动。某一时刻，一质量为m的小滑块从传送带顶端以初速度滑上传送带，初速度方向沿传送带向下，经时间t运动到传送带底端。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为，且，重力加速度为g，不计空气阻力。小滑块从传送带顶端到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．支持力的冲量为零 B．重力的冲量大小为 C．重力的功率为 D．摩擦力对小滑块做的功为 【答案】D 【详解】A．支持力的冲量为 可知支持力的冲量不为零，故A错误； B．重力的冲量大小为 故B错误。 C．重力的功率为 故C错误。 D．由于，可得 可知小滑块与传送带保持相对静止匀速下滑，运动的距离为 小滑块受到的摩擦力大小为 摩擦力对小滑块做的功为 故D正确。 故选D。 12. 如图（a）所示，倾角为的传送带以恒定的速率顺时针转动。质量为0.5kg的物块在传送带的顶端无初速度释放，物块在传送带上运动0.8s后离开传送带，运动的整个过程中物块的速率随时间变化的关系如图（b）所示。已知重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块在传送带上运动的路程为2m B．物块与传动带之间的动摩擦因数为 C．运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功为－1J D．运动的整个过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为0.5J 【答案】AC 【详解】A．物块在传送带上运动的路程由图（b）可知 故A正确； B．由图（b）可知内，物块的加速度大小为 在内，物块的加速度大小为 根据牛顿第二定律有， 联立解得， 故B错误； C．摩擦力对物块做的功为 故C正确； D．传送带的速度3m/s，整个过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为 故D错误。 故选AC。 13. 如图甲所示，每只冰壶直径、质量。某次试投过程中，冰壶A在时刻以的初速度投出，与静止的冰壶B发生弹性正碰，此后冰壶B在水平面上运动0.9m后停止，冰壶B的图像如图乙所示，不计空气阻力，则（　　） A．两只冰壶在时发生碰撞 B．碰撞前摩擦力对冰壶A做功为-3.42J C．碰撞后冰壶B受到摩擦力的冲量大小为 D．和两时刻冰壶重心间的距离之比为 【答案】C 【详解】A．两冰壶质量相等，发生弹性正碰时，两冰壶发生速度交换 由冰壶B的图像可知冰壶匀减速直线运动的加速度大小为 冰壶B在水平面上运动0.9m后停止，所以冰壶B运动时间为，则 解得， 所以冰壶A与冰壶B相碰后冰壶B运动了3s，因此两只冰壶在时发生碰撞，故A错误； B．对冰壶A有 解得，故B错误； C．碰撞后冰壶B受到摩擦力的冲量大小 解得，故C正确； D．全过程的位置图如下图所示 两只冰壶在时发生碰撞，所以时两冰壶重心的距离为 解得 两冰壶重心的距离为 解得 所以和两时刻冰壶重心间的距离之比为，故D错误。 故选C。 14. 一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2kg，运动过程中受到的阻力始终为车重的0.1倍，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，汽车距离出发点最远 B．时间内，牵引力对汽车做的功为54J C．时间内，刹车额外产生的制动力大小为6N D．时间内，汽车克服阻力做的功为28J 【答案】B 【详解】A．由图像可知，时速度为零，即汽车距离出发点最远，故A错误； B．图像与时间轴围成的面积表示位移，时间内，汽车的位移大小为 由动能定理可得 其中，解得时间内牵引力对汽车做的功 故B正确； C．时间内由图像可知加速度大小为 由牛顿第二定律可得 可得因刹车额外产生的制动力的大小为 F=4N 故C错误； D．根据图像可知，时间内，汽车的路程 克服阻力做的功 故D错误。 故选B。 15. 高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险。若质量为的货车刹车后以初速度经A点冲上避险车道，前进距离时到B点减速为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为，C为A、B中点，已知重力加速度为，下列关于该货车从A运动到B的过程说法不正确的是（　　） A．克服阻力做的功为 B．该过程产生的热量为 C．在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功 D．在AC段的运动时间等于在CB段的运动时间 【答案】ACD 【详解】A．从A运动到B，根据动能定理有 所以克服阻力做的功为 故A错误，满足题意要求； B．克服阻力做的功等于系统产生的内能，则该过程产生的热量为，故B正确，不满足题意要求； C．因为货车所受阻力恒定，则阻力做的功与路程成正比，故在AC段克服阻力做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C错误，满足题意要求； D．从A到B做匀减速运动，AC段的平均速度大于CB段的平均速度，且AC段的位移等于CB段的位移，故在AC段的运动时间小于在CB段的运动时间，故D错误，满足题意要求。 故选ACD。 题型四 能量守恒定律的理解和应用 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 ΔE减＝ΔE增． 3．基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等． 16. 如图甲所示，导热性良好的汽缸内壁光滑，置于光滑水平地面上，其内封闭着一定质量的理想气体。初始时，汽缸静止在水平地面上，活塞与汽缸底之间的距离为L，气体压强为p0。现在用水平向右的恒力F推动活塞，如图乙所示，活塞相对汽缸静止时，与汽缸底之间的距离为。已知，活塞厚度不计，其质量为m，横截面积为S，汽缸质量为9m，大气压强为p0，环境温度恒定。下列说法正确的是（　　） A．活塞相对汽缸静止时，气体压强为 B． C． D．从施加F至活塞恰好相对汽缸静止，F所做的功等于气体对外放出的热量 【答案】AC 【详解】A．根据玻意耳定律有 解得，故A正确； BC．对活塞、汽缸整体列牛顿第二定律有 对活塞分析有 联立解得，故B错误，C正确； D．此过程中F所做的功等于活塞、汽缸增加的动能与气体放出热量之和，故D错误。 故选AC。 17. 如图，固定斜面的倾角，底端与水平面平滑连接。轻质弹簧右端固定，处于原长时左端在O点。质量的物块在外力作用下紧靠（不拴接）弹簧将其压缩至图中P点，此时弹簧储存的弹性势能。质量的物块静止在距水平面高度处。某时刻由静止释放物块A，物块A冲上斜面后与物块B发生弹性碰撞。物块A与斜面及水平面间摩擦均不计，物块B与斜面间动摩擦因数为。已知两物块均可看做质点，斜面足够长，取重力加速度大小。则物块A与物块B（　　） A．第一次碰撞后瞬间速度大小之比为 B．第二次碰撞前瞬间，物块A的速度大小为6m/s C．经过足够多次碰撞后，物块A可能静止在水平面上某处 D．经过足够多次碰撞后，物块B沿斜面上滑的总距离为 【答案】AD 【详解】A．对A，设A与B碰撞前的速度为，以水平面为重力势能的参考平面 由机械能守恒定律有 得 对A和B，物块A冲上斜面后与物块B发生弹性碰撞，因为，故碰后A反弹 设碰后瞬间A的速度大小为，B的速度大小为 以沿斜面向上为正，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 得， 解得，A正确； B．对B，被碰后B沿斜面向上运动，依题意可知B速度减为零后在斜面上静止 分析B的受力，由牛顿第二定律有 其中 得 设B沿斜面向上运动的位移为 由 有 得 对A，设从被反弹到再次将要碰到B前的速度大小为 由机械能守恒定律有 解得，B错误； C．经过足够多次碰撞后，物块A再不能与物块B碰撞，由于物块A与斜面及水平面间摩擦均不计，故A会一直在斜面和平面上做往复运动，不能静止，C错误； D．设经过足够多次碰撞后，物块B沿斜面上滑的总距离为，此时A恰好不能碰到B，B与斜面摩擦产生的热量为 对A和B，由能量守恒定律有 其中 解得，D正确。 故选AD。 18. 如图所示为户外滑雪场游乐活动的模型图，倾角、高度的斜面AB底端与长度的平台BC平滑相连，平台右端紧挨着质量的长木板，右侧固定半径的半圆形轨道槽，长木板上表面与平台等高和轨道槽最低点D等高。若滑雪运动员将质量的滑板（可视为质点）从斜面顶端A处由静止释放，滑板恰好没有脱离长木板，然后长木板撞上轨道槽立刻停止运动，而滑板进入轨道槽运动又刚好通过轨道槽最高点E。已知滑板与斜面AB、平台BC和长木板间的动摩擦因数均为0.25，长木板与水平面摩擦不计，重力加速度，，，求： （1）滑板刚滑上木板时的速度大小和长木板的长度L； （2）滑板从A运动到E摩擦产生的热量Q； （3）若长木板撞上平台和轨道槽都会立刻停止，滑板经E点落到长木板瞬间竖直速度立即变为零且水平速度不变，求滑板最终停在何处。 【答案】（1），15m；（2）；（3）滑板最终停在C点右侧，与C点的距离为 【详解】（1）从A到C运用动量定理，有 解得 木板上滑块的加速度为 木板的加速度为 则 解得 则 （2）滑板进入轨道槽运动又刚好通过轨道槽最高点E，则有 解得 根据能量守恒，则 （3）滑块从轨道出来做平抛运动，则 第二次滑块与木板共速时间为 解得 两者之间的相对位移为 后面木块与滑块一起滑到平台BC，木块立即停下，滑块继续减速，位移为 滑块距离木板最左端的距离为 所以滑板最终停在C点右侧，与C点的距离为。 19. 如图所示，一长为L的轻杆可绕过O点的轴在竖直平面内转动，轻杆一端固定一个质量为m的小球。一条不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮，一端连接小球，另一端连接质量为2 m的物块物块A放置于倾角为的光滑斜面，连接A的轻绳与斜面平行。用一水平外力作用于小球P，可使小球P静止于图示位置，此时轻绳与竖直方向成，轻杆与竖直方向成撤去水平力后，轻杆可运动到竖直位置。取，，重力加速度为。求： （1）水平外力的大小； （2）撤去水平力瞬间绳上张力大小； （3）杆运动到竖直位置时，小球的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对物体A受力分析，由平衡条件，绳中拉力 对小球P受力分析 由平衡条件 解得 （2）撤去水平拉力瞬间，物体 A和小球P具有相同大小加速度a，对物体A受力分析，由牛顿第二定律 对小球P受力分析，由牛顿第二定律 解得 （3）设杆运动到竖直位置时小球速度大小为v，由速度分解知，此时物体A的速度大小为0，由几何关系，右侧绳收缩长度 对物体A和小球P系统由能量守恒 解得 20. 图甲所示为电梯的结构示意图，配重和轿厢质量均为，A与电机（未画出）相连，缆绳质量以及其与滑轮B间的摩擦均可忽略。家住21楼的小明要爸爸送他上幼儿园，电梯下行过程经加速、匀速、减速三个阶段，最后停在一楼。已知小明质量为，爸爸的质量为，小明对轿厢底的压力随时间变化的关系图像如图乙所示，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．小明家所在楼栋楼层的平均高度为3.2m B．加速阶段，缆绳对配重的拉力大小为 C．整个过程，电动机的最大功率为 D．整个过程，电动机对外做的功大小为12180J 【答案】AC 【详解】A．内小明处于失重状态，电梯向下加速，有 可得加速阶段电梯的加速度大小为 内，小明对轿厢底的压力等于自身重力，电梯做匀速运动，速度为 内小明处于超重状态，电梯向下减速，有 可得减速阶段，电梯的加速度大小为 可得整个过程中，轿厢的位移为 故小明家所在楼栋楼层的平均高度为 故A正确； B．向下加速时，设绳对配重的拉力大小为，对轿厢的拉力大小为，有 解得加速阶段，缆绳对配重的拉力大小为 故B错误； C．当电梯向下加速时，对轿厢，根据牛顿第二定律 解得 滑轮A两侧绳子上的作用力之差为 当电梯匀速运动时，滑轮A两侧绳子上的作用力之差为 向下减速时，设绳对配重的拉力大小为，对轿厢的拉力大小为，有 可得 ， 则滑轮A两侧绳子上的作用力之差为 故电动机的最大输出功率为 故C正确； D．整个过程中，电动机做功的大小等于小明父子重力势能的减小量为 故D错误。 故选AC。 题型五 传送带模型中的动力学和能量转化问题 1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个： (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系． (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)对W和Q的理解： ①传送带做的功：W＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对． 传送带模型问题的分析流程 21. 如甲图所示，顺时针旋转的传送带的速度为，传送带右端有一固定在墙上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为。将一可视为质点、质量为的物块由静止轻放在传送带左端，乙图为物块运动的图像，图中和已知，重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带之间的动摩擦因数为 B．0时刻与弹簧左端的距离为 C．从0时刻到时刻，传送带因运送物块而多做的功为 D．从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功为 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，时间内，物块做匀加速直线运动，物块的加速度 这一段时间内物块在传送带上受到向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．物块与传送带共速后，物块与传送带之间无摩擦力，物块向右匀速运动。当物块与弹簧接触后，会受到向左的弹力，在弹簧弹力大于最大静摩擦力之前，弹力始终和静摩擦力大小相等方向相反，所以物块仍会向右匀速运动。可知在时刻前，物块就已经与弹簧接触。时间内物块的位移为图像与坐标轴围成的面积 故0时刻与弹簧左端的距离小于 故B错误； C．根据能量守恒定律，从0时刻到时刻，传送带因运送物块而多做的功为木块获得的动能与摩擦生热还有弹簧获得的弹性势能之和。根据动能定理可得，相对运动阶段木块的获得的动能 摩擦生热 其中， 联立解得 之后物块接触弹簧，物块动能保持不变，摩擦力对物块做的功最终转化成了弹簧的弹性势能，所以传送带因运送物块而多做的功大于物块获得的动能与摩擦生热之和，即 故C错误； D．设弹力与摩擦力平衡时弹簧的形变量为，弹簧被压缩到最短时的形变量为。则弹力与摩擦力平衡时有 解法1：从开始压缩弹簧到压缩到最短摩擦力对物块做功用两种形式表示 ①根据能量守恒定律，摩擦力对物块做功等于弹簧的弹性势能的增加量减去物块动能的减少量 ②摩擦力对物块做功在弹力等于摩擦力前与弹性势能的变化量相等，再压缩弹簧，摩擦力为滑动摩擦力，保持不变，故 则有 解得或（舍去） 则从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功 解法2：弹簧从平衡位置向右运动到最大位置处是简谐运动的一部分，设从平衡位置到压缩最大位置处的位移为，有 解得 则从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功 故D正确。 故选AD。 22. 如图所示，水平地面上固定一条倾角θ=37°、长度L=8m的传送带，用于传送包裹，传送带以恒定速度v0=2m/s顺时针转动。某工人将一个质量m=1kg的包裹轻放在传送带的下端A处，包裹与传送带之间的动摩擦因数µ=0.8。已知g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．包裹到达传送带上端B所需的时间为8s B．在这个过程中，包裹与传送带摩擦产生的热量是51.2J C．在这个过程中，摩擦力对包裹做功为50J D．由于包裹的加入，传送带电动机需要额外消耗的能量为50J 【答案】C 【详解】A．包裹首先在摩擦力的作用下加速，直到与传送带共速，由牛顿第二定律得加速阶段的加速度 包裹达到传送带速度v0所需的时间为 在这段时间内，包裹的位移 剩余的距离 包裹以速度v0匀速运动的时间 因此，包裹从A端运动到B端的总时间为，故A错误； B．在加速阶段，包裹相对传送带的位移 包裹在传送带上运动的过程中，因摩擦产生的内能，故B错误； C．滑动摩擦力做的功 静摩擦力做的功 所以整个过程中，摩擦力对包裹做的总功是滑动摩擦力和静摩擦力做的功之和，即，故C正确； D．电动机多消耗的能量等于包裹机械能的增加量（动能和重力势能）和摩擦产生的热量之和，即，故D错误。 故选C。 23. C919是我国具有自主知识产权的喷气式中程干线客机。机场工作人员通过传送带将旅客托运的行李送上飞机的情景如图甲所示，其简化模型如图乙所示，工作人员把行李轻轻地放在以恒定的速度顺时针转动的传送带的底端，质量为的行李经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端。已知传送带长度为，与地面的夹角为，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径，行李可看成质点，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，传送带对行李的作用力大小为 B．行李从传送带底端运动到顶端的过程中，克服重力做的功为 C．行李在传送带上运动的过程中，传送带对其做的功为 D．传送带因传送行李而多做的功等于行李机械能的增加量和传送带与行李因摩擦产生的热量之和 【答案】BCD 【详解】A．在匀速阶段，行李受到竖直向下的重力和传送带对它的作用力，所受合力为零，所以行李受到传送带的作用力方向竖直向上，大小等于，故A错误； B．在传送带上运动时，行李克服重力做的功，故B正确； C．行李在传送带上运动的过程中，由功能关系可知传送带对行李做的功等于行李增加的机械能，所以，故C正确； D．整个过程中传送带因传送行李而多做的功等于行李机械能的增加量加上传送带与行李摩擦产生的热量，故D正确。 故选BCD。 24. “雪地魔毯”是滑雪场常见的一种设备，它类似于机场的传送带，主要用于将乘客从雪道底端运送到顶端。一名质量m=60kg（包含雪具的质量）的穿戴雪具的游客，从雪道底端静止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”长，倾角（，），“雪地魔毯”以的速度向上滑行，经过游客滑到“雪地魔毯”的顶端。，人与“雪地魔毯”间的动摩擦因数为一定值，不计其他阻力，求 (1)“游客在“雪地魔毯”上做匀加速直线运动的时间t0以及游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数。 (2)“雪地魔毯”将该游客从底端由静止开始运送到顶端需多做多少功？ 【答案】(1)， (2)22500J 【详解】（1）假设游客在运动过程中先匀加速，后匀速，设匀加速的位移为，匀速的位移为 由题意得， 又 联立解得， 由于，说明假设成立，故。 加速过程中，根据牛顿第二定律有 又 联解得 （2）设“雪地魔毯”将该游客从底端由静止开始运送到顶端需多做的功为 由能量守恒得 又摩擦热 代入数据解得W=22500J 25. 如图所示，传送带倾角，两端点间距离，以的速度顺时针匀速转动，送料槽（图中未画出）连续不断地将沙砾缓缓送到传送带的底端。已知送料口的出料流量，沙砾滑上传送带的初速度可视为0，沙砾与传送带之间的动摩擦因数，不计机械传动机构的摩擦。取，，，不计空气阻力。 (1)求一颗沙砾从传送带底端到达顶端所需的时间； (2)若一颗沙砾从传送带顶端以其末速度被水平抛出，求落地点距传送带顶端的水平距离； (3)求传送带电机因运送沙砾而增加的电功率。 【答案】(1)6.5s (2) (3)23.76W 【详解】（1）在传送带上对沙砾进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 代入数据解得沙砾向上匀加速的加速度为 设沙砾做匀加速运动直至与传送带共速的时间为，则有 该段时间内沙砾发生的位移大小为 传送带发生的位移大小为 沙砾与传送带共速后，匀速完成剩下的位移所用的时间为 所以一颗沙砾从传送带的底端运动到传送带的顶端所需时间为 （2）若沙砾从传送带顶端以其末速度被水平抛出，则下落的高度为 根据竖直方向自由落体运动有 解得砂砾平抛运动的时间为 所以平抛的水平位移为 即落地点距传送带顶端的水平距离为。 （3）在连续工作过程中，质量为的沙砾获得的能量为 这部分沙砾在加速阶段与传送带由于发生相对运动产生的热量为 所以传送带电机因运送沙砾而增加的能量为 则传送带电机因运送沙砾而增加的电功率为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $