专题03 共点力的平衡-2026年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题03 共点力的平衡 题型一 受力分析 整体法与隔离法的应用 1 题型二 三力及多力平衡问题 6 类型1 合成法求解共点力静态平衡 7 类型2 正交分解法求解共点力的静态平衡 8 类型3 相似三角形法求解共点力静态平衡 11 题型三 动态平衡问题 14 类型1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡 14 类型2 “一力恒定，另两力方向夹角不变”的动态平衡（辅助圆） 17 类型3 轻绳套轻环的动态平衡模型（晾衣杆模型） 20 题型四 平衡中临界与极值问题 24 类型1平衡中临界与极值问题 24 类型2自锁问题 26 题型一 受力分析 整体法与隔离法的应用 1．受力分析的定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析． 2．受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力． 1. （2025·河北·模拟预测）如图所示，木箱在斜向上恒定拉力F作用下沿粗糙水平面向右做直线运动，下列说法正确的是（　　） A．木箱可能受两个力作用 B．木箱可能受三个力作用 C．木箱一定受四个力作用 D．木箱受拉力F与摩擦力的合力一定竖直向上 【答案】A 【详解】ABC．地面粗糙、若木箱受弹力，由 可知一定受摩擦力，即木箱受力一种可能是拉力和重力，两个力的合力水平向右，木箱向右做匀加速运动，或者木箱受拉力、重力，弹力，摩擦力四个力作用，沿水平面向右做直线运动，不可能受三个力的作用，故A正确，BC错误； D．木箱在四个作用下做匀速运动中是四个力平衡，拉力与摩擦力的合力，重力与弹力的合力，由平衡关系可知与等大、反向，即竖直向上，若向右加速、或减速运动拉力与摩擦力的合力的方向不是竖直向上，故D错误。 故选A。 2. （2025·重庆·三模）风铃由主线、吊线、铃铛、铃托四个部分组成，如图所示。某同学研究风铃静止时的受力，忽略主线、吊线的质量。下列说法正确的是（　　） A．铃铛共受3个力的作用 B．吊线上、下两端受到铃铛、铃托的拉力相同 C．铃托对吊线的拉力与铃铛对吊线的拉力为一对平衡力 D．主线对铃铛的拉力大小等于铃铛的重力大小 【答案】AC 【详解】A．铃铛受到重力、主线的拉力和铃托的拉力的给的向上的拉力3个力的作用。故A正确； BC．吊线上、下两端受到铃铛、铃托的拉力大小相同，方向相反，是一对平衡力。故B错误，C正确； D．对铃铛、吊线和铃托整体进行受力分析，整体受到的主线向上的拉力和整体（铃铛和铃托）的重力平衡，所以主线对铃铛的拉力与铃铛的重力不平衡。故D错误。 故选AC。 3. （24-25高三下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，半球A靠在竖直的墙面C上。在竖直向上的力F作用下，A、B两物体均保持静止，则半球A受到的作用力个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】以A、B整体为研究对象，受到重力和向上的力F作用，二力平衡，墙对A没有作用力。以A为研究对象受力分析，可知A受到重力、B对A的弹力和B对A的静摩擦力三个力的作用。 故选B。 4. （2024·广西柳州·一模）一根水平刻度尺上套有两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的钩码在图中虚线位置处于静止状态，现将两环拉至图中实线位置，钩码仍处于静止状态，则（　　） A．杆对两环的支持力变小 B．杆对两环的支持力不变 C．两环对杆的摩擦力变小 D．细绳对钩码的拉力变小 【答案】B 【详解】AB．以两环和钩码为整体，竖直方向根据受力平衡可得 可知杆对两环的支持力不变，故A错误，B正确； D．设细绳与竖直方向的夹角为，以钩码为对象，根据平衡条件可得 由于逐渐增大，可知细绳对钩码的拉力变大，故D错误； C．以环为对象，水平方向根据受力平衡可得 由于逐渐增大，可知杆对两环的摩擦力变大，即两环对杆的摩擦力变大，故C错误。 故选B。 5. （2025·黑龙江·模拟预测）如图，斜面光滑的楔形物体放置在粗糙水平面上，一轻质细线绕过滑轮1和滑轮2，两端分别与物体和轻环连接，轻环穿在粗糙水平横杆上，滑轮2下吊一物体。物体和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止。现在物体上轻放一个小质量物体（可视为质点），系统再次静止（即撤去外界干预后的新平衡，楔形物体始终在原来位置）。不计滑轮质量和滑轮与绳间的摩擦。则（   ） A．滑轮2两侧绳子之间的夹角不变 B．地面对楔形物体的支持力变大 C．地面对楔形物体的摩擦力不变 D．横杆对轻环的摩擦力变小 【答案】BD 【详解】A．对受力分析如图1所示 根据平衡条件有，所以在整个过程中，不变； 对滑轮2受力分析如图2所示 根据平衡条件有 放上小物体后，增大，减小，故A错误； BC．以和楔形物体整体为研究对象，受力分析如图3所示 根据平衡条件有 所以地面对楔形物体的支持力变大，摩擦力变小，故B正确，C错误； D．对轻环c受力分析，,横杆对轻环c的摩擦力变小，故D正确。 故选BD。 6. （2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，某人用绳子牵着小狗站在倾角为的斜面上，某时刻小狗向前拉紧绳子。已知人和狗的质量分别为60kg和10kg，绳与斜面间的夹角也为，人和狗始终保持静止，重力加速度为g=10m/s²。则（　　） A．斜面对人和狗作用力的合力为560N B．若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力增大 C．斜面分别对人和狗的摩擦力总是大小相等、方向相反 D．人受到的摩擦力不可能为零 【答案】D 【详解】A．由 于人和狗始终保持静止，斜面对人和狗的作用力（支持力和摩擦力的合力）必须与总重力平衡，因此斜面对人和狗的作用力大小为 （方向竖直向上） 故A错误； B．设绳子拉力为T，对狗，由平衡条件有 整理得斜面对狗的支持力 可知若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力减小，故B错误； C．对狗，由平衡条件有 对人，由平衡条件有 可知方向相同，大小不同，故C错误； D．人受到的摩擦力为 若为0，可得 此时对狗分析有 解得 而斜面对狗的支持力不可能为负值，假设失败，故D正确。 故选D。 题型二 三力及多力平衡问题 1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反． 2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件． 3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件． 类型1 合成法求解共点力静态平衡 7. （2025·甘肃白银·模拟预测）儿童蹦极跳床是一种既能“原地起飞”、又能花样翻转的游乐设施，深受小朋友们的喜爱。如图所示，质量为的儿童腰间左右两侧拴有两根完全相同且弹性极好的弹力绳。静止悬挂时，每根绳所受拉力为，两绳之间的夹角为。已知重力加速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由共点力的平衡条件可知，两根绳的拉力与重力的合力为零，每根绳所受拉力与竖直方向的夹角均为，故有 解得，故选B。 8. （2025·内蒙古·模拟预测）如图所示，用不可伸长的轻质细绳在竖直平面内悬挂一串钥匙，两钉子等高，不计细绳与钉子和钥匙环之间的摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．两个钉子靠近时，绳子拉力变小 B．两个钉子靠近时，绳子拉力变大 C．两个钉子远离时，绳子对钥匙环的合力变大 D．两个钉子远离时，绳子对钥匙环的合力变小 【答案】A 【详解】CD．绳子对钥匙环的合力始终与钥匙的重力等大反向，所以两个钉子远离时，绳子对钥匙环的合力不变，故CD错误； AB．两个钉子靠近时，绳子之间的夹角减小，合力一定，则绳子上的拉力变小，故A正确；B错误。 故选A。 9. （2025·湖北·三模）有一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现分别将质量为m₁和m₂的重物系在弹性绳中点O处（系m₂前取下m₁），并最终保持平衡，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内。则等于（　　） A． B．3 C． D． 【答案】D 【详解】设弹性绳一侧与水平方向夹角为θ，根据几何关系，可得一侧弹性绳伸长量为 则弹性绳弹力为 对结点O受力分析，根据平衡条件，可知竖直方向上满足 分别将θ=60°和30°代入解得 故选D。 类型2 正交分解法求解共点力的静态平衡 10. （2025·甘肃张掖·模拟预测）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。若机器人与壁面之间的动摩擦因数为μ，则摩擦力Ff的大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示，将重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得 故选D。 11. （2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（　　） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的2倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．设物体的重力为，轻杆的弹力，轻绳的弹力为。选择Q点为研究对象，由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。Q点受力分析图如下 由几何关系可得，，为角平分线，则 A错误； B．由A选项受力分析可知， B错误； CD．过O点向PQ做垂线交PQ于S，设O距离水平PQ面的高度为H，选择Q为研究对象，做矢量三角形如图所示 由几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形OQS相似，且满足 轻绳P端缓慢向右移动过程中，SO减小，SQ增大，则增大，C正确，D错误。 故选C。 12. （2025·辽宁·模拟预测）如图所示，一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态，集装箱AB宽8米，BC长20米，钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量，重力加速度为g，则每根钢索的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】每根钢索与竖直方向夹角为θ，则 根据平衡条件得 解得 故选B。 类型3 相似三角形法求解共点力静态平衡 13. （2025·湖南·三模）如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为，已知，，则下列选项正确的是（　　） A． B．弹簧的长度为 C．小环受到大环的支持力为 D．弹簧弹力大小是 【答案】C 【详解】对小环受力分析，如图所示 由力矢量三角形与几何三角形相似相似可得 可得小环受到大环的支持力 设弹簧长度为，由胡克定律有 由几何关系有，联立方程解得， 弹簧弹力为 故选C。 14. （2025·四川南充·二模）如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平面上，半球面内的刚性轻质细杆AC长为L，杆上B点套有小球。系统静止时，半球面对细杆A端的弹力是对C端的弹力的2倍，则BC部分的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由平衡条件可知，半球面对细杆A端的弹力和对C端的弹力过球心O，且与小球B的重力平衡，所以小球B应在O点正下方，受力情况如图所示 根据正弦定理可得，， 结合已知条件 解得 又因为 解得 故选A。 15. （2024·陕西西安·一模）如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（    ） A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上 C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg D．轻杆BO对B点的力大小为 【答案】A 【详解】ABC．对悬点O受力分析，重物拉力，OB支持力和轻绳AO拉力，处于平衡状态，如图所示 由平衡条件可知，轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B，T与的合力大小等于重物的拉力mg，由相似三角形关系可得 绳对O点的拉力大小为 故BC错误，A正确； D．由相似三角形关系有 可得杆对O点的力大小为 故D错误。 故选A。 题型三 动态平衡问题 1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3．基本方法：图解法和解析法． 类型1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡 16. （2025·河南·三模）蜘蛛通过两根蛛丝（OA和OB）悬挂在树枝上保持平衡。初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示。若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平。蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛丝未断裂。下列说法正确的是（　　） A．蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大 B．蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小 C．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大 D．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小 【答案】D 【详解】设蜘蛛的重力为G，蛛丝OA的拉力为F1，蛛丝OB的拉力为F2，由平衡条件有， 解得， 当θ减小时，cosθ增大，tanθ减小，故F1减小，F2也减小。 故选D。 17. （2025·安徽芜湖·模拟预测）如图所示，底角为θ=30°、上表面光滑、底面粗糙的等腰三角形底座abc放置在水平粗糙地面上，在b点固定一竖直杆Ob，在O点有一个轻质光滑小滑轮，Q为ab上的一点。轻质细线的一端与质量为m的小滑块P（可视为质点）相连，另一端绕过小滑轮，在拉力F的作用下，拉着小滑块P从a点缓缓上滑，此过程中底座一直保持静止，拉力F方向与竖直方向的夹角始终和OP绳与竖直方向的夹角相等。已知ab=bc=Ob，重力加速度为g，不计空气阻力。P从a滑到Q的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P在a处时，细线的拉力大小为 B．地面对底座的摩擦力不断减小 C．底座对地面的压力先减小后增大 D．底座对P的弹力一直增大 【答案】B 【详解】A．对小滑块P进行受力分析，设拉力F与竖直方向夹角为α，OP绳与竖直方向夹角也为α，如图 在a处时，根据平衡条件有mg=2Fcosα（因为F和OP绳拉力大小相等） 已知θ=30°，且由几何关系可知在a处α=30°，则，故A错误； BD．对底座和小滑块P整体进行受力分析，水平方向受到地面对底座的摩擦力f，设F与竖直方向夹角为α，则 在小滑块P从a滑到Q的过程中，对P分析，根据矢量三角形的动态分析图可知，随着P上滑，F增大，FN减小，α减小（因为拉力F方向与竖直方向的夹角始终和OP绳与竖直方向的夹角相等），则f=FNsin30°不断减小，故B正确，D错误； C．对整体在竖直方向分析，可知地面对底座的支持力 由前面分析F增大，α减小，所以Fcosα增大，则N增大，故C错误。 故选B。 18. （2025·四川巴中·三模）2025年某市物理竞赛中，小球在轻绳悬挂下施加水平力F，最终稳定于与竖直方向夹角为θ的位置（如图所示）。不计空气阻力。下列描述中，能正确描述绳子拉力T的是（　　） A．T与cosθ成反比关系 B．T随θ变大而减小 C．T与θ成反比关系 D．T与cosθ成正比关系 【答案】A 【详解】对小球，画出受力分析，如图所示 由图可知，小球竖直方向受力平衡，故 即 可知T与成反比关系。 故选A。 类型2 “一力恒定，另两力方向夹角不变”的动态平衡（辅助圆） 19. （2025·江西赣州·一模）生活上，我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示，将质量为m的货物平放在手推车底板上，此时底板水平。现缓慢压下把手，直至底板与水平面间的夹角为。不计货物与支架及底板间的摩擦，重力加速度为g，则（    ） A．当底板与水平面间的夹角为时，支架对货物的支持力为 B．当底板与水平面间的夹角为时，底板对货物的支持力为 C．缓慢压下把手的过程中，货物所受的合外力一直增大 D．缓慢压下把手的过程中，底板对货物的支持力一直减小 【答案】D 【详解】AB．当底板与水平面间的夹角为60°时，对货物受力分析，两个弹力的合力与重力等大反向，如下图所受： 两个弹力N1与N2垂直，由平衡条件可得支架对货物的支持力： 底板对货物的支持力： 故AB错误； CD．压下把手的过程中，两个弹力的夹角始终是90°，货物的受力情况如下图所示： 由图可知，货物所受的合外力一直不变，始终等于货物的重力，支架对货物的支持力N1一直增大，底板对货物的支持力N2一直减小，故C错误D正确。 故选D。 20. （2023·山东日照·二模）水平地面上有一个固定的粗糙斜面，斜面顶端固定一个光滑定滑轮，如图所示一轻质细绳跨过滑轮，其一端悬挂小球N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用图示的拉力F缓慢拉动N，且拉动过程中力F的方向与悬挂N的细绳保持某个钝角不变，使悬挂N的细绳由竖直达到水平位置。此过程中物块M始终保持静止，则在此过程中（　　） A．拉力F先增大后减小 B．细绳对M的拉力先增大后减小 C．M对斜面的压力逐渐增大 D．斜面对M的摩擦力一直增大 【答案】B 【详解】AB．对物块N进行受力分析 由图可知，拉力F一直变大，绳子对N的拉力先变大后变小，即细绳对M的拉力先增大后减小，A错误，B正确； C．对物块M受力分析 设斜面的倾角为α，根据共点力平衡可知 根据牛顿第三定律，可知M对斜面的压力不变，C错误； D．细绳对M的拉力一直变大，但是由于不确定拉力与Mgsinα的大小关系，所以无法判断摩擦力的方向以及变化情况，D错误。 故选B。 21. （2024·陕西安康·一模）图甲为某人发明的自动叉秸秆工具，捆成圆柱形的秸秆从地上被叉起后，处于长、短直杆之间被短直杆挡住，短直杆焊接在长直杆上，且二者之间夹角小于90°，简化图如图乙所示，不计一切摩擦。若长直杆由水平逆时针缓慢转至竖直，则下列说法正确的是（　　） A．长直杆对秸秆的弹力一直增大 B．长直杆对秸秆的弹力先减小后增大 C．短直杆对秸秆的弹力一直增大 D．短直杆对秸秆的弹力先减小后增大 【答案】C 【详解】对秸秆受力分析可知，秸秆受到重力，短直杆弹力，长直杆弹力，如图 由题意知长直杆与短直杆的角小于不变，则与的夹角不能变，故图中不能变，由于秸秆受三力平衡，作出力的矢量三角形如上图所示，当长直杆由水平缓慢转至竖直时，图像可知一直增大，先增加后减小，故短直杆对秸秆的弹力一直增大，长直杆对秸秆的弹力先增加后减小。 故选C。 类型3 轻绳套轻环的动态平衡模型（晾衣杆模型） 22. （2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　） A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 【答案】C 【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB不变，细绳上的弹力不变，故AB错误； C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态 设有风时绳子夹角的一半为，由几何关系有 由上述分析可知无风时，由几何关系有 因为 联立可知 故C正确； D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故D错误； 故选C。 23. 如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L=2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d=1.2m，重为16N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（　　） A．10N B．12N C．16N D．20N 【答案】A 【详解】设挂钩所在位置为N点，延长PN交墙于M点，如图所示 同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，根据几何关系可知NM=NQ，即PM等于绳长，有几何关系 根据平衡条件有 解得 故选A。 24. 如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q（含砂子）。现有另一个砂桶P（含砂子）通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是（　　） A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变 B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变 D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升 【答案】C 【详解】AB．对砂桶Q分析有，Q受到细绳的拉力大小 设AC、BC之间的夹角为θ，对C点分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有 联立可得 故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，故AB错误； CD．由 可知，当θ＝120°时有 此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P桶的位置不变，故C正确，D错误。 故选C。 题型四 平衡中临界与极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 常见的临界状态有： (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)． (2)绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中的张力为0. (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大． 研究的基本思维方法：假设推理法． 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析． 类型1平衡中临界与极值问题 25. （2025·江西·模拟预测）如图甲为通过传送带输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后可视为竖直下落，形成的麦堆为圆锥状，如图乙所示。麦粒间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，单个麦粒的体积、形状均近似相同，不考虑麦粒的滚动。已知麦堆的总体积为 ，圆锥体的体积公式为 (其中r为圆锥体底面圆半径，h为圆锥体的高度)，则麦堆高度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】麦粒堆积时，以麦堆侧面一粒麦粒为研究对象，当mgsinα<μmgcosα时，麦粒能够保持静止，麦堆逐渐堆积增高； 当mgsinα=μmgcosα时，麦堆的斜面倾角不再增大，由此可知μ=tanα，因 ，得 可知   得 故选B。 26. （2025·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】题意知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，设椽子与底瓦接触点间的弹力方向与竖直方向成角，底瓦半径为R，根据几何关系可知 可知 以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象，垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡状态，可知 在无外界干扰的情况下，为使底瓦与盖瓦不下滑，应使 联立解得 可知底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为。 故选D。 27. （2025·河南·模拟预测）如图所示，正方形斜面的倾角为30°，质量为m的物块放置在斜面上顶点a位置处，给物块一初速度，并同时对物块施加一个平行边的恒力F，可使物块在斜面上沿直线匀速运动到边的中点，物块可视为质点，重力加速度为g，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设物块与斜面间的动摩擦因数为，正方形斜面的边长为，作出物体的运动轨迹和在斜面上的受力分析，如图所示 将重力沿斜面向下和垂直斜面向下分解，可得和 则滑动摩擦力为 物体在斜面上沿直线运动到cd的中点e，设直线ae与直线ab的夹角为，由题知，直角三角形 的两条直角边分别为的，由几何关系可得 根据平衡条件有 联立可得 解得 故选A。 类型2自锁问题 28. 如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对光滑球体受力分析如图所示 根据平衡条件可得 对支架受力分析如图所示 根据牛顿第三定律可知 对支架由平衡条件可得 又 联立解得 可知支架和地面间的动摩擦因数至少为。 故选D。 29. 北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（　　） A．1.5m B．m C．2m D．2m 【答案】C 【详解】设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，设粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有 由几何知识有 两式联立解得 即木棍的长度最多为2m，故ABD错误，C正确。 故选C。 30. 2022年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为，木楔上表面与水平地面间夹角为，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。 （1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小； （2）小明研究发现，存在临界角，若木楔倾角，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对木楔受力分析受到重力，压力，支持力和摩擦力，如图所示 若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，竖直方向 水平方向 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 联立解得 （2）不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即 若木楔质量较小，可得 故临界角的正切值为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 共点力的平衡 题型一 受力分析 整体法与隔离法的应用 1 题型二 三力及多力平衡问题 4 类型1 合成法求解共点力静态平衡 4 类型2 正交分解法求解共点力的静态平衡 6 类型3 相似三角形法求解共点力静态平衡 7 题型三 动态平衡问题 8 类型1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡 8 类型2 “一力恒定，另两力方向夹角不变”的动态平衡（辅助圆） 10 类型3 轻绳套轻环的动态平衡模型（晾衣杆模型） 11 题型四 平衡中临界与极值问题 12 类型1平衡中临界与极值问题 13 类型2自锁问题 14 题型一 受力分析 整体法与隔离法的应用 1．受力分析的定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析． 2．受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力． 1. （2025·河北·模拟预测）如图所示，木箱在斜向上恒定拉力F作用下沿粗糙水平面向右做直线运动，下列说法正确的是（　　） A．木箱可能受两个力作用 B．木箱可能受三个力作用 C．木箱一定受四个力作用 D．木箱受拉力F与摩擦力的合力一定竖直向上 2. （2025·重庆·三模）风铃由主线、吊线、铃铛、铃托四个部分组成，如图所示。某同学研究风铃静止时的受力，忽略主线、吊线的质量。下列说法正确的是（　　） A．铃铛共受3个力的作用 B．吊线上、下两端受到铃铛、铃托的拉力相同 C．铃托对吊线的拉力与铃铛对吊线的拉力为一对平衡力 D．主线对铃铛的拉力大小等于铃铛的重力大小 3. （24-25高三下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，半球A靠在竖直的墙面C上。在竖直向上的力F作用下，A、B两物体均保持静止，则半球A受到的作用力个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4. （2024·广西柳州·一模）一根水平刻度尺上套有两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的钩码在图中虚线位置处于静止状态，现将两环拉至图中实线位置，钩码仍处于静止状态，则（　　） A．杆对两环的支持力变小 B．杆对两环的支持力不变 C．两环对杆的摩擦力变小 D．细绳对钩码的拉力变小 5. （2025·黑龙江·模拟预测）如图，斜面光滑的楔形物体放置在粗糙水平面上，一轻质细线绕过滑轮1和滑轮2，两端分别与物体和轻环连接，轻环穿在粗糙水平横杆上，滑轮2下吊一物体。物体和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止。现在物体上轻放一个小质量物体（可视为质点），系统再次静止（即撤去外界干预后的新平衡，楔形物体始终在原来位置）。不计滑轮质量和滑轮与绳间的摩擦。则（   ） A．滑轮2两侧绳子之间的夹角不变 B．地面对楔形物体的支持力变大 C．地面对楔形物体的摩擦力不变 D．横杆对轻环的摩擦力变小 6. （2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，某人用绳子牵着小狗站在倾角为的斜面上，某时刻小狗向前拉紧绳子。已知人和狗的质量分别为60kg和10kg，绳与斜面间的夹角也为，人和狗始终保持静止，重力加速度为g=10m/s²。则（　　） A．斜面对人和狗作用力的合力为560N B．若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力增大 C．斜面分别对人和狗的摩擦力总是大小相等、方向相反 D．人受到的摩擦力不可能为零 题型二 三力及多力平衡问题 1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反． 2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件． 3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件． 类型1 合成法求解共点力静态平衡 7. （2025·甘肃白银·模拟预测）儿童蹦极跳床是一种既能“原地起飞”、又能花样翻转的游乐设施，深受小朋友们的喜爱。如图所示，质量为的儿童腰间左右两侧拴有两根完全相同且弹性极好的弹力绳。静止悬挂时，每根绳所受拉力为，两绳之间的夹角为。已知重力加速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8. （2025·内蒙古·模拟预测）如图所示，用不可伸长的轻质细绳在竖直平面内悬挂一串钥匙，两钉子等高，不计细绳与钉子和钥匙环之间的摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．两个钉子靠近时，绳子拉力变小 B．两个钉子靠近时，绳子拉力变大 C．两个钉子远离时，绳子对钥匙环的合力变大 D．两个钉子远离时，绳子对钥匙环的合力变小 9. （2025·湖北·三模）有一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现分别将质量为m₁和m₂的重物系在弹性绳中点O处（系m₂前取下m₁），并最终保持平衡，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内。则等于（　　） A． B．3 C． D． 类型2 正交分解法求解共点力的静态平衡 10. （2025·甘肃张掖·模拟预测）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。若机器人与壁面之间的动摩擦因数为μ，则摩擦力Ff的大小等于（　　） A． B． C． D． 11. （2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（　　） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的2倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 12. （2025·辽宁·模拟预测）如图所示，一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态，集装箱AB宽8米，BC长20米，钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量，重力加速度为g，则每根钢索的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 类型3 相似三角形法求解共点力静态平衡 13. （2025·湖南·三模）如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为，已知，，则下列选项正确的是（　　） A． B．弹簧的长度为 C．小环受到大环的支持力为 D．弹簧弹力大小是 14. （2025·四川南充·二模）如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平面上，半球面内的刚性轻质细杆AC长为L，杆上B点套有小球。系统静止时，半球面对细杆A端的弹力是对C端的弹力的2倍，则BC部分的长度为（　　） A． B． C． D． 15. （2024·陕西西安·一模）如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（    ） A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上 C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg D．轻杆BO对B点的力大小为 题型三 动态平衡问题 1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3．基本方法：图解法和解析法． 类型1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡 16. （2025·河南·三模）蜘蛛通过两根蛛丝（OA和OB）悬挂在树枝上保持平衡。初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示。若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平。蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛丝未断裂。下列说法正确的是（　　） A．蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大 B．蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小 C．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大 D．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小 17. （2025·安徽芜湖·模拟预测）如图所示，底角为θ=30°、上表面光滑、底面粗糙的等腰三角形底座abc放置在水平粗糙地面上，在b点固定一竖直杆Ob，在O点有一个轻质光滑小滑轮，Q为ab上的一点。轻质细线的一端与质量为m的小滑块P（可视为质点）相连，另一端绕过小滑轮，在拉力F的作用下，拉着小滑块P从a点缓缓上滑，此过程中底座一直保持静止，拉力F方向与竖直方向的夹角始终和OP绳与竖直方向的夹角相等。已知ab=bc=Ob，重力加速度为g，不计空气阻力。P从a滑到Q的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P在a处时，细线的拉力大小为 B．地面对底座的摩擦力不断减小 C．底座对地面的压力先减小后增大 D．底座对P的弹力一直增大 18. （2025·四川巴中·三模）2025年某市物理竞赛中，小球在轻绳悬挂下施加水平力F，最终稳定于与竖直方向夹角为θ的位置（如图所示）。不计空气阻力。下列描述中，能正确描述绳子拉力T的是（　　） A．T与cosθ成反比关系 B．T随θ变大而减小 C．T与θ成反比关系 D．T与cosθ成正比关系 类型2 “一力恒定，另两力方向夹角不变”的动态平衡（辅助圆） 19. （2025·江西赣州·一模）生活上，我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示，将质量为m的货物平放在手推车底板上，此时底板水平。现缓慢压下把手，直至底板与水平面间的夹角为。不计货物与支架及底板间的摩擦，重力加速度为g，则（    ） A．当底板与水平面间的夹角为时，支架对货物的支持力为 B．当底板与水平面间的夹角为时，底板对货物的支持力为 C．缓慢压下把手的过程中，货物所受的合外力一直增大 D．缓慢压下把手的过程中，底板对货物的支持力一直减小 20. （2023·山东日照·二模）水平地面上有一个固定的粗糙斜面，斜面顶端固定一个光滑定滑轮，如图所示一轻质细绳跨过滑轮，其一端悬挂小球N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用图示的拉力F缓慢拉动N，且拉动过程中力F的方向与悬挂N的细绳保持某个钝角不变，使悬挂N的细绳由竖直达到水平位置。此过程中物块M始终保持静止，则在此过程中（　　） A．拉力F先增大后减小 B．细绳对M的拉力先增大后减小 C．M对斜面的压力逐渐增大 D．斜面对M的摩擦力一直增大 21. （2024·陕西安康·一模）图甲为某人发明的自动叉秸秆工具，捆成圆柱形的秸秆从地上被叉起后，处于长、短直杆之间被短直杆挡住，短直杆焊接在长直杆上，且二者之间夹角小于90°，简化图如图乙所示，不计一切摩擦。若长直杆由水平逆时针缓慢转至竖直，则下列说法正确的是（　　） A．长直杆对秸秆的弹力一直增大 B．长直杆对秸秆的弹力先减小后增大 C．短直杆对秸秆的弹力一直增大 D．短直杆对秸秆的弹力先减小后增大 类型3 轻绳套轻环的动态平衡模型（晾衣杆模型） 22. （2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　） A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 23. 如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L=2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d=1.2m，重为16N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（　　） A．10N B．12N C．16N D．20N 24. 如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q（含砂子）。现有另一个砂桶P（含砂子）通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是（　　） A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变 B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变 D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升 题型四 平衡中临界与极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 常见的临界状态有： (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)． (2)绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中的张力为0. (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大． 研究的基本思维方法：假设推理法． 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析． 类型1平衡中临界与极值问题 25. （2025·江西·模拟预测）如图甲为通过传送带输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后可视为竖直下落，形成的麦堆为圆锥状，如图乙所示。麦粒间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，单个麦粒的体积、形状均近似相同，不考虑麦粒的滚动。已知麦堆的总体积为 ，圆锥体的体积公式为 (其中r为圆锥体底面圆半径，h为圆锥体的高度)，则麦堆高度的最大值为（　　） A． B． C． D． 26. （2025·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 27. （2025·河南·模拟预测）如图所示，正方形斜面的倾角为30°，质量为m的物块放置在斜面上顶点a位置处，给物块一初速度，并同时对物块施加一个平行边的恒力F，可使物块在斜面上沿直线匀速运动到边的中点，物块可视为质点，重力加速度为g，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 类型2自锁问题 28. 如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 29. 北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（　　） A．1.5m B．m C．2m D．2m 30. 2022年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为，木楔上表面与水平地面间夹角为，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。 （1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小； （2）小明研究发现，存在临界角，若木楔倾角，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $