专题09 功和功率 机车启动-2026年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题09 功和功率 机车启动 题型一 功的分析和计算 1 类型1 恒力做功问题 2 类型2 变力做功问题 4 题型二 功率的分析和计算 7 类型1 功率的分析和计算 7 类型2 功率和功综合问题的分析和计算 9 题型三 机车启动问题 11 类型1 恒定功率启动 12 类型2 恒定加速度启动 14 题型一 功的分析和计算 1．功的正负 (1)0≤α<90°，力对物体做正功． (2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 2．功的计算：W＝Flcos_α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标(填“标”或“矢”)量． 3．变力做功几种方法 方法 图例 方法解读 微元法 图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－Ff·2πR 平均 力法 水平面光滑，A、B始终相对静止 如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置对应的力分别为F1、F2，则物体受到的平均力为＝，此变力所做的功W＝x F-x 图像法 图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。图中为F所做的功W＝x0 等效 转换法 F为恒力 图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做功W＝F 类型1 恒力做功问题 1. 如图甲所示，倾角为的固定斜面上有一物块处于静止状态，物块的质量为1kg，现用沿斜面向下的恒力推物块，过一段时间撤去推力，物块沿斜面向下运动的图像如图乙所示，已知物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，重力加速度 。则下列判断正确的是（　　） A．物块静止时，斜面对物块的作用力大小为8N B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．推力对物块做的功为36J D．若推力增大为原来的2倍，则物块下滑的加速度大小为 2. 如图所示，倾角为、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一质量的物块，时刻物块在沿斜面向上的恒力的作用下，从斜面底端由静止开始运动，时物块到达点并撤去，时物块恰好返回斜面底端，，取重力加速度大小。 (1)求撤去后物块的加速度大小； (2)求恒力对物块做的功； (3)若时刻物块在沿斜面向上的变力的作用下，从斜面底端由静止开始运动，时物块到达点并撤去，此过程中物块的加速度与速度成反比，时物块返回斜面底端，求变力的最小值。 3. 如图所示，冰车静止在冰面上，小孩与冰车的总质量。大人用恒定拉力，使冰车开始沿水平冰面移动，拉力方向与水平面的夹角为。已知冰车与冰面间的动摩擦因数，重力加速度，，。求。 (1)小孩与冰车受到的支持力的大小。 (2)小孩与冰车的加速度的大小。 (3)拉力作用时间，冰车位移的大小。 (4)拉力作用时间内，合外力做的功。 4. 我国在无人机领域处于世界领先行列，特别是同时控制多架无人机的“蜂群技术”更是遥遥领先。在一次测试中同一台电脑控制两架无人机进行测试，两架无人机完全相同，开始时静止在地面上，在程序控制下同时开始竖直向上运动，两架无人机的升力随时间变化图像如图甲、乙所示，为无人机的重力大小，忽略无人机受到的阻力，则关于无人机运动过程的说法正确的是（　　） A．0-2t时间内甲、乙两无人机的上升的高度之比为5∶7 B．2t时刻甲、乙两无人机的动量之比为1∶2 C．2t时刻甲、乙两无人机升力的功率之比为3∶2 D．0-2t时间内甲、乙两无人机升力做功之比为1∶1 5. 如图所示，质量的物体A上表面为光滑斜面，斜面长，与水平方向的夹角，在斜面下端有一质量的小物体B，某时刻A、B一起从P点以初速度向左匀减速滑行。已知重力加速度。 （1）求A的下表面与水平面间的动摩擦因数μ； （2）当A的速度减为零时，立即对A施加水平向右的推力。 ①若A、B一起水平向右匀加速运动，求A的右端回到P位置的过程中推力所做的功W； ②若A的右端回到P位置，B恰好运动到斜面最高点，求该过程中A与地面间因摩擦产生的内能Q。 类型2 变力做功问题 6. 比亚迪E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中“E-SEED”五个英文字母分别代表：电动、运动、体验、环保和装置，蕴含着比亚迪绿色环保的设计理念。为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车由静止沿光滑平直公路启动，并控制汽车功率按图示规律变化。已知汽车的质量为m，额定功率为，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在时刻汽车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动 B．在0~t1时间内汽车平均功率为 C．在0~t2时间内汽车发动机所做的功为 D．在t2时刻汽车的运动速度为 7. 如题图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m=2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g取，则（　　） A．水斗速度随时间变化规律为v=0.4t B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P=10t C．0~10s内水斗上升的高度为4m D．0~10s内井绳拉力所做的功为520J 8. 质量m=1kg的物体静止放在粗糙水平地面上．现对物体施加一个随位移变化的水平外力F时物体在水平面上运动．已知物体与地面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．若F-x图象如图所示．且4～5m内物体匀速运动．x=7m时撤去外力，取g=10m/s2，则下列有关描述正确的是（　 ） A．物体与地面间的动摩擦因数为0.1 B．撤去外力时物体的速度为m/s C．x=3m时物体的速度最大 D．撤去外力后物体还能在水平面上滑行3s 9. 如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为（　 　） A．0 B．Fmx0（1+π） C．Fmx0（1+） D．Fmx0 10. 如图所示，一根轻质橡皮绳固定于O点，通过定滑轮A与质量为m的物块B相连接，物块B静止在A正下方的粗糙水平面上。OA间距恰好为橡皮绳的原长，A到物块的距离为L，现对物块施加一个水平向右的恒力F＝0.5mg的作用，物块立刻获得0.25g的初始加速度开始向右运动，g为重力加速度。物块与地面的动摩擦因数，橡皮绳产生的弹力满足胡克定律，物块B、定滑轮A可作为质点且不考虑其他摩擦。求： （1）橡皮绳的劲度系数k； （2）物块向右运动到与初始位置相距为x时，其加速度a与x的关系式； （3）物块向右运动的最大速度及物块从静止运动到最大速度的过程中橡皮绳增加的弹性势能。 题型二 功率的分析和计算 1．公式P＝和P＝Fv的区别 P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用＝. (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度． (2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力． 类型1 功率的分析和计算 11. 两黑洞绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，组成一个孤立的双星系统，两黑洞的质量分别为、，两者间距为，引力常量为。 (1)求两黑洞做匀速圆周运动的角速度的大小； (2)科研人员观测到上述黑洞系统会向外辐射引力波，随着时间的推移，两个黑洞会缓慢靠近，系统的机械能逐渐减小。已知机械能随时间的变化率为，其中可以定义为两黑洞的靠近速度。由广义相对论可知，该系统辐射引力波的功率，其中为电磁波在真空中的传播速度。当较大时，靠近速度很小，不计两黑洞各自质量的变化。 a.求的值； b.请推导的表达式。 12. 某旋转喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷口出水速度的方向可调节。该喷灌机的最大功率为，喷灌机所做功的转化为水的动能，喷口的横截面积，水的密度，重力加速度，，喷口距离地面的高度，忽略空气阻力，不考虑供水水压对水速的影响。求： （1）喷灌机的最大喷水速度v； （2）喷口出水速度方向与水平面夹角时，该喷灌机的最大喷灌面积。（保留三位有效数字） 13. 小型的射电望远镜相比于大口径的射电望远镜，有能够全方位转动的优点。设地球上有两台直径分别为、的小型射电望远镜A和B，两者能观测到天体需要收集的电磁波总功率的最小值相同。在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。现仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，望远镜A能够观测到此类天体数量为N，则望远镜B能够观测到此类天体的数量为（　　） A． B． C． D． 14. 疫情防控中，某医院出现了一批人工智能机器人。机器人“小易”在医护人员选择配送目的后，就开始沿着测算的路径出发，在加速启动的过程中，“小易”“发现”正前方站着一个人，立即制动减速，恰好在距离人30cm处停下。“小易”从静止出发到减速停止，可视为两段匀变速直线运动，其图像如图所示，图中，。已知减速时的加速度大小是加速时加速度大小的3倍，“小易”（含药物）的总质量为60kg，运动过程中阻力恒为20N。则（　　） A．“小易”从静止出发到减速停止的总位移为1 m B．“小易”加速过程的加速度大小为 C．启动过程的牵引力与制动过程的制动力大小之比为 D．阻力的平均功率为50W 15. 人类对大自然始终心存敬畏之心。认识自然规律并利用自然规律服务人类，人类和大自然和谐相处，是人类的不懈追求。对于力和运动的关系，从亚里士多德到伽利略、胡克、牛顿，经过两千多年的不断探索，人类认识到力是改变物体运动状态的原因。经典物理学认为：已知物体的初始状态和受力情况可确定物体的运动情况，反之亦然。某质量m=1kg的质点在xOy平面内运动，其位置坐标（x，y）与时间的关系是：x=2t²+1，y=3t+2（各物理量单位均为国际基本单位），则质点在t=1s时的速度和所受合外力的功率的大小分别是（　　） A． B． C． D． 类型2 功和功率的综合问题分析和计算 16. 如图所示为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的速度-时间图象，则下列判断正确的是 A．前5s的平均速度是0.5m/s B．前10s钢索最容易发生断裂 C．30s～36s钢索拉力的功率不变 D．0～10s的平均速度等于30s～36s的平均速度 17. 如图是质量m=3kg的质点在水平面上运动的v-t图象，以下判断正确的是 A．在t=l.0s时，质点的加速度为零 B．在1.0-3.0s时间内，质点的平均速度为1m/s C．在0-2.0s时间内，合力对质点做功为零 D．在1.0-4.0s时间内，合力对质点做功的平均功率为6W 18. 如图所示，重为G的某汽车以恒定速率通过路面，其中ab段和cd段是倾角均为的坡路，bc段为水平直路。已知汽车所受地面阻力大小不变，且，设汽车在ab、bc、cd段行驶时发动机的输出功率分别为、和，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 19. 如图为某游乐场圆弧形滑梯，表面粗糙。一个小朋友从最高处由静止滑下直至最低处水平滑离的过程中，下列说法一定正确的是（　　） A．小朋友的动能一直增大 B．小朋友重力的功率一直增大 C．小朋友始终处于失重状态 D．小朋友机械能一直减小 20. 辘轳是我国古老的打水工具（如图），其结构由辘轳头、摇柄等部分组成，摇柄固定在辘轳头上，转动摇柄即可打水。已知圆柱形辘轳头的底面直径为cm，水桶和水的总质量为kg。取重力加速度m/s，，忽略空气阻力和绳索的重力。 （1）匀速转动摇柄使水桶匀速上升。若辘轳头转动16圈恰好将桶提到井口，所用时间为1min。则打水过程中绳索拉力做功的功率为多大？ （2）加速转动摇柄使辘轳头转动的角速度随时间均匀增大，桶匀加速上升。若绳索能承受的最大拉力为N，要使绳索不断，求角速度的变化量与所经历时间的比不能超过多少？ 题型三 机车启动问题 两种启 动方式 以恒定 功率启动 以恒定加 速度启动 P-t图像和 v-t图像 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 — F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 类型1 恒定功率启动 21. 某人骑着电量不足的电动车以速度v0在平直公路上匀速行驶。已将功率调到最大且在以后的运动中一直保持不变。t=0时刻开始冲上一倾角为θ的斜坡，t=t1时刻速度达到稳定。一段时间后，车主担心电瓶亏电严重，t=t2时，下车，双手轻握车把不给推力，与车同步上坡，t=t3时车速又达到稳定，上坡过程电动车的速度v与时间t的变化关系图像如图所示。已知电动车的质量为M，车主的质量为m，车主下车前整体受到的阻力和下车后车受到的阻力相等，不计车主下车过程的时间，重力加速度为g，则（　　） A．上坡过程，车主下车前整体受到的阻力大小为 B．电动车的功率大小为 C．时间内，电动车运动的距离为 D．时间内（不含）电动车的加速度一定大于 22. 一辆汽车在平直公路上以恒定功率匀速行驶，行驶的速度为。由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在时刻将发动机的功率减半，以的恒定功率行驶到时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到，以恒定功率继续向前行驶到时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 23. 复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（　　） A．牵引力的功率P= Fvm B．做加速度逐渐增大的加速运动 C．做匀加速直线运动 D．牵引力做功W= 24. 汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则在时间内下列说法正确的是（　　） A．汽车的牵引力不断增大 B．t=0时，汽车的加速度大小为 C．汽车行驶的位移为 D．阻力所做的功为 25. 图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为m的物体，其图像如图乙所示，时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）    A．该起重机的额定功率为 B．该起重机的额定功率为 C．和时间内牵引力做的功之比为 D．和时间内牵引力做的功之比为 类型2 恒定加速度启动 26. A车在平直公路上以恒定加速度启动，A车启动的同时B车从其旁边沿相同的运动方向匀速驶过。A车追上B车时恰好结束匀加速直线运动，如图所示为两车的图像。已知A车的额定功率为，且A车在运动过程中所受阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．A车追上B车时，A车的速度大小为 B．时间内，A车所受合力小于车所受合力 C．时间内，A车所受牵引力的大小为 D．时间内，A车所受牵引力做的功为 27. 智慧充电技术的日益成熟，极大促进了电动汽车销量的增长。若一辆电动汽车的质量为m，额定功率为P。汽车由静止启动后做匀加速直线运动，汽车的速度大小为v时恰好达到其额定功率，之后汽车维持额定功率行驶，达到最大速度3v，已知汽车行驶时受到的阻力恒定。下列说法正确的是 （　　） A．电动汽车受到的阻力大小为 B．电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为 C．电动汽车做匀加速直线运动的位移为 D．电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为 28. 春节期间多地组织了精彩的无人机表演，某型号无人机的铭牌如图所示，某次表演中无人机竖直向上运动，已知空气阻力f与速度v的关系为，。则（　　） [型号]YU—2   [动力]电动 [质量]1200g    [额定功率]80W A．无人机正常工作时能获得的最大速度约为6.67m/s B．无人机正常工作时能获得的最大速度为5m/s C．若保证无人机做匀加速运动，则牵引力随时间均匀增大 D．若无人机以额定功率从静止开始向上运动h速度达v，则克服空气阻力做功为0.4vh 29. 我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a启动，其图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，汽车所受阻力大小恒为f，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速运动的最大速度 B．汽车能达到的最大行驶速度 C．汽车速度为时的功率为 D．汽车速度为时的加速度大小为 30. 如图所示，借助电动机和斜面将质量为20kg的货物用最短的时间从斜面底端拉到斜面顶端。货物依次经历匀加速、变加速、匀速、匀减速四个阶段，到达顶端时速度刚好为零。已知电动机的额定功率为1200W、绳子的最大拉力为300N，绳子与斜面平行，斜面长度为34.2m，倾角θ=30°，货物与斜面的摩擦因数为，减速阶段加速度大小不超过5m/s2，g取10m/s2。求： （1）减速阶段电动机的牵引力T； （2）货物运动总时间t。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 功和功率 机车启动 题型一 功的分析和计算 1 类型1 恒力做功问题 2 类型2 变力做功问题 8 题型二 功率的分析和计算 14 类型1 功率的分析和计算 15 类型2 功率和功综合问题的分析和计算 19 题型三 机车启动问题 23 类型1 恒定功率启动 24 类型2 恒定加速度启动 29 题型一 功的分析和计算 1．功的正负 (1)0≤α<90°，力对物体做正功． (2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 2．功的计算：W＝Flcos_α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标(填“标”或“矢”)量． 3．变力做功几种方法 方法 图例 方法解读 微元法 图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－Ff·2πR 平均 力法 水平面光滑，A、B始终相对静止 如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置对应的力分别为F1、F2，则物体受到的平均力为＝，此变力所做的功W＝x F-x 图像法 图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。图中为F所做的功W＝x0 等效 转换法 F为恒力 图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做功W＝F 类型1 恒力做功问题 1. 如图甲所示，倾角为的固定斜面上有一物块处于静止状态，物块的质量为1kg，现用沿斜面向下的恒力推物块，过一段时间撤去推力，物块沿斜面向下运动的图像如图乙所示，已知物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，重力加速度 。则下列判断正确的是（　　） A．物块静止时，斜面对物块的作用力大小为8N B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．推力对物块做的功为36J D．若推力增大为原来的2倍，则物块下滑的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．从图像上可以看出撤去推力后物块做匀速运动，所以物块受到重力、斜面的支持力和摩擦力处于平衡状态，所以斜面对物块的支持力与摩擦力的和与重力大小相等，方向相反，故物块静止时，斜面对物块的作用力大小为10N，故A错误； B．拉力撤去后物块做匀速直线运动，则由平衡条件 解得物块与斜面间的动摩擦因数为，故B错误； C．由图像可求加速度大小为 由牛顿第二定律可知，拉力撤去前由牛顿第二定律 解得 根据图像与时间轴围成的面积表示位移，有推力时物块的位移 根据功的公式，故C错误； D．若恒力增大为原来的2倍即时，由牛顿第二定律可知 代入数据可得，物块下滑的加速度大小为，故D正确。 故选D。 2. 如图所示，倾角为、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一质量的物块，时刻物块在沿斜面向上的恒力的作用下，从斜面底端由静止开始运动，时物块到达点并撤去，时物块恰好返回斜面底端，，取重力加速度大小。 (1)求撤去后物块的加速度大小； (2)求恒力对物块做的功； (3)若时刻物块在沿斜面向上的变力的作用下，从斜面底端由静止开始运动，时物块到达点并撤去，此过程中物块的加速度与速度成反比，时物块返回斜面底端，求变力的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）撤去外力后，物块只受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律则有 解得 即撤去后物块的加速度大小 （2）设恒力作用时物块的加速度为，根据牛顿第二定律可得 在外力作用下，物块到达A点的速度为 物块的位移 撤去外力后，物块做匀减速运动，则有 联立解得，， 故恒力做的功 （3）解法一：结合上述分析可知，物块从斜面底端到A点的位移，撤去外力后，从A点返回到斜面底端的时间，因此在内，物块的位移仍为4m，撤去外力后，物体的加速度大小仍为，物块依然用的时间回到底端，故物块到A点的速度依然为，根据题意画出前1.5s的图像，如图所示 可得围成的面积 解得最小加速度 根据牛顿第二定律 解得 解法二：由题可知，加速度的微分方程为 整理可得 两边积分可得 结合题意可知，时，则有 解得 结合上述分析可知，物块从斜面底端到A点的位移，撤去外力后，从A点返回到斜面底端的时间，因此在内，物块的位移仍为4m，撤去外力后，物体的加速度大小仍为，物块依然用的时间回到底端，故物块到A点的速度依然为 将代入 解得 则在0 ～ 1.5 s 内的任意时刻，合力为 解得 由此可知，当时，最小，其最小值为 3. 如图所示，冰车静止在冰面上，小孩与冰车的总质量。大人用恒定拉力，使冰车开始沿水平冰面移动，拉力方向与水平面的夹角为。已知冰车与冰面间的动摩擦因数，重力加速度，，。求。 (1)小孩与冰车受到的支持力的大小。 (2)小孩与冰车的加速度的大小。 (3)拉力作用时间，冰车位移的大小。 (4)拉力作用时间内，合外力做的功。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）对小孩与冰车，竖直方向有 代入题中数据，解得 （2）对小孩与冰车，由牛顿第二定律有 其中摩擦力 联立以上，解得加速度大小 （3）拉力作用时间，冰车位移 （4）拉力作用时间内，合外力做的功 4. 我国在无人机领域处于世界领先行列，特别是同时控制多架无人机的“蜂群技术”更是遥遥领先。在一次测试中同一台电脑控制两架无人机进行测试，两架无人机完全相同，开始时静止在地面上，在程序控制下同时开始竖直向上运动，两架无人机的升力随时间变化图像如图甲、乙所示，为无人机的重力大小，忽略无人机受到的阻力，则关于无人机运动过程的说法正确的是（　　） A．0-2t时间内甲、乙两无人机的上升的高度之比为5∶7 B．2t时刻甲、乙两无人机的动量之比为1∶2 C．2t时刻甲、乙两无人机升力的功率之比为3∶2 D．0-2t时间内甲、乙两无人机升力做功之比为1∶1 【答案】AC 【详解】根据牛顿第二定律，可得无人机的加速度，可画出甲、乙两无人机的图像如图所示 A．由图像面积大小可知，甲、乙无人机上升高度之比为5∶7，故A正确； B．由图像可知2t时刻两无人机的的速度大小相等，故B错误； C．2t时刻甲、乙两无人机的升力之比为3∶2，速度相等，根据则瞬时功率之比为3∶2，故C正确； D．0-2t时间内甲无人机升力做功大小为 乙无人机升力做功大小 故D错误。 故选AC。 5. 如图所示，质量的物体A上表面为光滑斜面，斜面长，与水平方向的夹角，在斜面下端有一质量的小物体B，某时刻A、B一起从P点以初速度向左匀减速滑行。已知重力加速度。 （1）求A的下表面与水平面间的动摩擦因数μ； （2）当A的速度减为零时，立即对A施加水平向右的推力。 ①若A、B一起水平向右匀加速运动，求A的右端回到P位置的过程中推力所做的功W； ②若A的右端回到P位置，B恰好运动到斜面最高点，求该过程中A与地面间因摩擦产生的内能Q。 【答案】（1）0.75；（2）①52J；②80J 【详解】（1）对小物体由牛顿第二定律有 对A、B整体由牛顿第二定律有 解得 ， （2）①根据A、B整体牛顿第二定律 根据运动学公式 又 整理得 代入数据解得 ②设在向右运动过程中，A对B的支持力为N1，地面对A的支持力N2，B的加速度在水平、竖直方向的分量分别为、，根据 结合运动学公式 又 解得 代入数据得 类型2 变力做功问题 6. 比亚迪E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中“E-SEED”五个英文字母分别代表：电动、运动、体验、环保和装置，蕴含着比亚迪绿色环保的设计理念。为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车由静止沿光滑平直公路启动，并控制汽车功率按图示规律变化。已知汽车的质量为m，额定功率为，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在时刻汽车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动 B．在0~t1时间内汽车平均功率为 C．在0~t2时间内汽车发动机所做的功为 D．在t2时刻汽车的运动速度为 【答案】BD 【分析】根据图象确定汽车做加速度减小的变加速直线运动，当功率达到额定功率将保持不变，最后当牵引力等于阻力时，速度达到最大。 【详解】A．由题意并结合图象可知，在时间内汽车做加速度减小的变加速直线运动，选项A错误； B．在时间内 ， 所以汽车的平均功率为 ， 选项B正确； C．在时间内，汽车发动机所做的功为 ， 选项C错误； D．在时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力 ， 则 ， 选项D正确； 故选BD。 【点睛】考查机车启动问题。 7. 如题图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m=2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g取，则（　　） A．水斗速度随时间变化规律为v=0.4t B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P=10t C．0~10s内水斗上升的高度为4m D．0~10s内井绳拉力所做的功为520J 【答案】AD 【详解】A．根据图像可知，水斗速度 A正确； B．井绳拉力瞬时功率为 又由于 根据上述有 则有 P=10.4t B错误； C．根据图像可知，0~10s内水斗上升的高度为 C错误； D．根据上述 P=10.4t 0~10s内井绳拉力所做的功为 D正确。 故选AD。 8. 质量m=1kg的物体静止放在粗糙水平地面上．现对物体施加一个随位移变化的水平外力F时物体在水平面上运动．已知物体与地面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．若F-x图象如图所示．且4～5m内物体匀速运动．x=7m时撤去外力，取g=10m/s2，则下列有关描述正确的是（　 ） A．物体与地面间的动摩擦因数为0.1 B．撤去外力时物体的速度为m/s C．x=3m时物体的速度最大 D．撤去外力后物体还能在水平面上滑行3s 【答案】B 【详解】A. 由图象知4~5m内外力恒定，又物体匀速运动，由 知动摩擦因数为0.3，故A不符合题意； B. 前7m内外力和阻力共同作用，物体做变速运动，且F−x图围成的面积表示外力所做的功，由动能定理 解得，故B符合题意； C. 由图知前3m内物体做加速度逐渐增大的加速运动，3~4m内做加速度逐渐减小的加速运动，匀速运动时速度最大，故C不符合题意； D. 撤去外力后物体匀减速停下，由动量定理有 解得，故D不符合题意． 9. 如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为（　 　） A．0 B．Fmx0（1+π） C．Fmx0（1+） D．Fmx0 【答案】C 【详解】F-x图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小W=Fmx0+πx02，根据动能定理得，Ek=W=Fmx0+πx02 =，故C正确，ABD错误。 故选C。 10. 如图所示，一根轻质橡皮绳固定于O点，通过定滑轮A与质量为m的物块B相连接，物块B静止在A正下方的粗糙水平面上。OA间距恰好为橡皮绳的原长，A到物块的距离为L，现对物块施加一个水平向右的恒力F＝0.5mg的作用，物块立刻获得0.25g的初始加速度开始向右运动，g为重力加速度。物块与地面的动摩擦因数，橡皮绳产生的弹力满足胡克定律，物块B、定滑轮A可作为质点且不考虑其他摩擦。求： （1）橡皮绳的劲度系数k； （2）物块向右运动到与初始位置相距为x时，其加速度a与x的关系式； （3）物块向右运动的最大速度及物块从静止运动到最大速度的过程中橡皮绳增加的弹性势能。 【答案】（1）；（2）；（3）； 【详解】（1）水平方向上，由牛顿第二定律得 代入数据解得 竖直方向上受力分析得 联立解得 （2）物块向右运动到与初始位置相距为x时，弹性绳伸长量为L1，绳与水平方向夹角为θ，可得 由牛顿第二定律得 由几何关系得 联立解得 （3）物块向右运动至最大速度时，加速度为0，此时水平位移为 对物块受力分析，由（2）中关系式知，物块运动过程中的摩擦力为恒力，且为 这一过程中摩擦力做功为 弹力在这一过程中由形变量L增加到 则此过程中弹力做的功为 因此橡皮绳增加的弹性势能为 由动能定理得 解得 题型二 功率的分析和计算 1．公式P＝和P＝Fv的区别 P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用＝. (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度． (2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力． 类型1 功率的分析和计算 11. 两黑洞绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，组成一个孤立的双星系统，两黑洞的质量分别为、，两者间距为，引力常量为。 (1)求两黑洞做匀速圆周运动的角速度的大小； (2)科研人员观测到上述黑洞系统会向外辐射引力波，随着时间的推移，两个黑洞会缓慢靠近，系统的机械能逐渐减小。已知机械能随时间的变化率为，其中可以定义为两黑洞的靠近速度。由广义相对论可知，该系统辐射引力波的功率，其中为电磁波在真空中的传播速度。当较大时，靠近速度很小，不计两黑洞各自质量的变化。 a.求的值； b.请推导的表达式。 【答案】(1) (2)a. ；b. 【详解】（1）两黑洞绕其质心做匀速圆周运动，设轨道半径分别为，，根据牛顿第二定律， 因为 联立解得 （2）a.根据可知P(辐射功率)的单位是 的单位是； G(引力常量)的单位是； r(半径)的单位是m； c(光速)的单位是m/s； 辐射功率的表达式为 等式左右单位应相同，即 化简得 解得 b.双星系统的辐射功率 又因为 所以 12. 某旋转喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷口出水速度的方向可调节。该喷灌机的最大功率为，喷灌机所做功的转化为水的动能，喷口的横截面积，水的密度，重力加速度，，喷口距离地面的高度，忽略空气阻力，不考虑供水水压对水速的影响。求： （1）喷灌机的最大喷水速度v； （2）喷口出水速度方向与水平面夹角时，该喷灌机的最大喷灌面积。（保留三位有效数字） 【答案】（1）10m/s；（2）285m2 【详解】（1）设在∆t时间内从喷口处喷出水的质量为∆m，则 由能量关系 解得 v=10m/s （2）喷口出水速度方向与水平面夹角时，则 该喷灌机的最大喷灌面积 解得 Sm=285m2 13. 小型的射电望远镜相比于大口径的射电望远镜，有能够全方位转动的优点。设地球上有两台直径分别为、的小型射电望远镜A和B，两者能观测到天体需要收集的电磁波总功率的最小值相同。在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。现仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，望远镜A能够观测到此类天体数量为N，则望远镜B能够观测到此类天体的数量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率相同，则 在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。设能接收到的最小功率为，直径为望远镜和能观测到的最远距离分别为、，则 又 可得 故D正确，ABC错误。 故选D。 14. 疫情防控中，某医院出现了一批人工智能机器人。机器人“小易”在医护人员选择配送目的后，就开始沿着测算的路径出发，在加速启动的过程中，“小易”“发现”正前方站着一个人，立即制动减速，恰好在距离人30cm处停下。“小易”从静止出发到减速停止，可视为两段匀变速直线运动，其图像如图所示，图中，。已知减速时的加速度大小是加速时加速度大小的3倍，“小易”（含药物）的总质量为60kg，运动过程中阻力恒为20N。则（　　） A．“小易”从静止出发到减速停止的总位移为1 m B．“小易”加速过程的加速度大小为 C．启动过程的牵引力与制动过程的制动力大小之比为 D．阻力的平均功率为50W 【答案】BD 【详解】A．“小易”从静止出发到减速停止的总位移为 A项错误； B．设加速运动与减速运动满足 又因 解得 故B正确； C．对加速过程应用牛顿第二定律有 对减速过程应用牛顿第二定律有 解得 选项C错误； D．阻力的平均功率为 选项D正确。 故选BD。 15. 人类对大自然始终心存敬畏之心。认识自然规律并利用自然规律服务人类，人类和大自然和谐相处，是人类的不懈追求。对于力和运动的关系，从亚里士多德到伽利略、胡克、牛顿，经过两千多年的不断探索，人类认识到力是改变物体运动状态的原因。经典物理学认为：已知物体的初始状态和受力情况可确定物体的运动情况，反之亦然。某质量m=1kg的质点在xOy平面内运动，其位置坐标（x，y）与时间的关系是：x=2t²+1，y=3t+2（各物理量单位均为国际基本单位），则质点在t=1s时的速度和所受合外力的功率的大小分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据位置坐标与时间的关系可知，水平方向物体的，初速度；t=1s时水平方向的速度为 竖直方向物体做匀速直线运动，速度为 则质点在t=1s时的速度为 合外力大小为N 合外力的功率为W 故选D。 类型2 功和功率的综合问题分析和计算 16. 如图所示为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的速度-时间图象，则下列判断正确的是 A．前5s的平均速度是0.5m/s B．前10s钢索最容易发生断裂 C．30s～36s钢索拉力的功率不变 D．0～10s的平均速度等于30s～36s的平均速度 【答案】BD 【详解】A.由速度时间图线可知，10s末的速度为1m/s，则5s末的速度为0.5m/s，根据平均速度的推论知，前5s内的平均速度，故A错误． B.前10s内，加速度方向向上，拉力大于重力，10-30s内，做匀速直线运动，拉力等于重力，30-36s内，加速度方向向下，拉力小于重力，可知前10s内钢索最容易发生断裂，故B正确． C.30-36s内做匀减速运动，拉力不变，根据P=Fv，知拉力的功率减小，故C错误． D.根据平均速度的推论知，0-10s内和30-36s内平均速度相等，故D正确． 17. 如图是质量m=3kg的质点在水平面上运动的v-t图象，以下判断正确的是 A．在t=l.0s时，质点的加速度为零 B．在1.0-3.0s时间内，质点的平均速度为1m/s C．在0-2.0s时间内，合力对质点做功为零 D．在1.0-4.0s时间内，合力对质点做功的平均功率为6W 【答案】C 【详解】A、速度时间图线的斜率表示加速度，在t=1.0s时，速度为零，但是斜率不为零，则加速度不为零，故A错误； B、在时间内，质点的位移，根据平均速度的定义式知，质点的平均速度，故B错误； C、在时间内，初末速度的大小相等，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合力对质点做功为零，故C正确； D、在时间内，动能的变化量，则合力做功为6J，合力做功的平均功率，故D错误． 点睛：解决本题的关键知道速度时间图线的含义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，知道合力做功等于动能的变化量． 18. 如图所示，重为G的某汽车以恒定速率通过路面，其中ab段和cd段是倾角均为的坡路，bc段为水平直路。已知汽车所受地面阻力大小不变，且，设汽车在ab、bc、cd段行驶时发动机的输出功率分别为、和，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平衡条件可知，汽车在ab路面行驶时，发动机的牵引力大小为 在bc段有 在cd段有 可知 根据，可知 故选B。 19. 如图为某游乐场圆弧形滑梯，表面粗糙。一个小朋友从最高处由静止滑下直至最低处水平滑离的过程中，下列说法一定正确的是（　　） A．小朋友的动能一直增大 B．小朋友重力的功率一直增大 C．小朋友始终处于失重状态 D．小朋友机械能一直减小 【答案】D 【详解】A．小朋友滑到最低处前一段时间内做减速运动，动能在减小，故A错误； B．最低点时重力与速度垂直，重力的功率为零，故B错误； C．小朋友到相当于圆弧的最低点，加速度向上，处于超重状态，故C错误； D．由于一直克服摩擦力做功，机械能一直减小，故D正确。 故选D。 20. 辘轳是我国古老的打水工具（如图），其结构由辘轳头、摇柄等部分组成，摇柄固定在辘轳头上，转动摇柄即可打水。已知圆柱形辘轳头的底面直径为cm，水桶和水的总质量为kg。取重力加速度m/s，，忽略空气阻力和绳索的重力。 （1）匀速转动摇柄使水桶匀速上升。若辘轳头转动16圈恰好将桶提到井口，所用时间为1min。则打水过程中绳索拉力做功的功率为多大？ （2）加速转动摇柄使辘轳头转动的角速度随时间均匀增大，桶匀加速上升。若绳索能承受的最大拉力为N，要使绳索不断，求角速度的变化量与所经历时间的比不能超过多少？ 【答案】（1）33.5W；（2） 【详解】（1）提水速度 由平衡条件得 绳拉力的功率 （2）若加速提水，则由牛顿第二定律 最大加速度为 由 可得 故角速度的变化量与所经历时间的比不能超过。 题型三 机车启动问题 两种启 动方式 以恒定 功率启动 以恒定加 速度启动 P-t图像和 v-t图像 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 — F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 类型1 恒定功率启动 21. 某人骑着电量不足的电动车以速度v0在平直公路上匀速行驶。已将功率调到最大且在以后的运动中一直保持不变。t=0时刻开始冲上一倾角为θ的斜坡，t=t1时刻速度达到稳定。一段时间后，车主担心电瓶亏电严重，t=t2时，下车，双手轻握车把不给推力，与车同步上坡，t=t3时车速又达到稳定，上坡过程电动车的速度v与时间t的变化关系图像如图所示。已知电动车的质量为M，车主的质量为m，车主下车前整体受到的阻力和下车后车受到的阻力相等，不计车主下车过程的时间，重力加速度为g，则（　　） A．上坡过程，车主下车前整体受到的阻力大小为 B．电动车的功率大小为 C．时间内，电动车运动的距离为 D．时间内（不含）电动车的加速度一定大于 【答案】AB 【详解】AB．设整体在斜面上的阻力为f，时间内，整体匀速向上，对整体受力分析可知，整体受到的牵引力 则功率 时刻后，电动车匀速向上，牵引力等于电动车沿斜面向下的力，对电动车受力分析可知，电动车受到的牵引力 则功率 联立求解可得， AB正确； C．假设整体在水平面时做匀变速直线运动，则0~时间内的位移 由v-t图可知，电动车0~时间内的位移小于，C错误； D．时刻，对电动车受力分析，由牛顿第二定律可得 联立解得 此后，电动车向上加速，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，直到加速度减为0，D错误； 故选AB。 22. 一辆汽车在平直公路上以恒定功率匀速行驶，行驶的速度为。由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在时刻将发动机的功率减半，以的恒定功率行驶到时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到，以恒定功率继续向前行驶到时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时间内，汽车以功率匀速行驶，即 行驶的速度为，即 则图为一条横线；在时间内，在时刻将发动机的功率减半，但汽车速度仍为，汽车牵引力减为原来的一半，阻力不变，则汽车开始做减速运动，速度减小，由牛顿第二定律得 速度减小，则加速度减小，故汽车做加速度减小的减速运动，图的斜率减小，当汽车的速度减到时，汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速直线运动；在时间内，汽车瞬间功率恢复到的瞬间，汽车速度仍为，则汽车牵引力为 则汽车开始做加速运动，速度增大，由牛顿第二定律可知 v增大，则a2减小，故做加速度减小的加速运动，则图的斜率减小，当汽车速度增加到时，汽车牵引力等于阻力，汽车再次匀速直线运动运动。 故选B。 23. 复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（　　） A．牵引力的功率P= Fvm B．做加速度逐渐增大的加速运动 C．做匀加速直线运动 D．牵引力做功W= 【答案】A 【详解】A．达到最大速度时牵引力与阻力相等，所以牵引力的功率 P= Fvm 故A正确； BC．由 可知，速度不断增大则牵引力不断减小，由 可知动车做加速度逐渐减小的加速运动，故BC错误； D．由动能定理可知 故D错误。 故选A。 24. 汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则在时间内下列说法正确的是（　　） A．汽车的牵引力不断增大 B．t=0时，汽车的加速度大小为 C．汽车行驶的位移为 D．阻力所做的功为 【答案】AC 【详解】A．减小油门后，机车的功率保持不变，当速度减小时，根据 可知，牵引力增大，故A项正确； B．汽车以速度匀速行驶时，牵引力等于阻力，即有 发动机的功率为P，由 解得 时，功率变为原来的一半，速度没有变，有 解得 所以加速度大小为，故B项错误； CD．根据动能定理得 解得 设汽车通过得位移x，由公式 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 25. 图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为m的物体，其图像如图乙所示，时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）    A．该起重机的额定功率为 B．该起重机的额定功率为 C．和时间内牵引力做的功之比为 D．和时间内牵引力做的功之比为 【答案】C 【详解】AB．当时，根据牛顿第二定律则有 解得该过程中物体所受牵引力大小为 则该起重机的额定功率为 故A、B错误； CD．时间内牵引力做的功 时间内牵引力做的功 故在和时间内牵引力做的功之比为 故C正确，D错误； 故选C。 类型2 恒定加速度启动 26. A车在平直公路上以恒定加速度启动，A车启动的同时B车从其旁边沿相同的运动方向匀速驶过。A车追上B车时恰好结束匀加速直线运动，如图所示为两车的图像。已知A车的额定功率为，且A车在运动过程中所受阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．A车追上B车时，A车的速度大小为 B．时间内，A车所受合力小于车所受合力 C．时间内，A车所受牵引力的大小为 D．时间内，A车所受牵引力做的功为 【答案】AD 【详解】A．A车追上B车时恰好结束匀加速直线运动，设此时A车的速度为，匀加速时间为t，由于两车位移相等，则 可得 故A正确； BC．时间内，A车做匀加速直线运动，其合力提供加速度，A车的速度为时，刚好达到额定功率，则匀加速运动的牵引力 设阻力恒为，当A车达到最大速度时，牵引力 则阻力 可知A车所受合力为 B车做匀速直线运动，合外力为0，故A车所受合力大于车所受合力，故BC错误； D．由图像可知，A车匀加速运动的加速度 匀加速运动的时间 则时间内，在时间内A车做匀加速直线运动，在时间内做恒功率运动，故A车所受牵引力做的功为 故D正确。 故选AD。 27. 智慧充电技术的日益成熟，极大促进了电动汽车销量的增长。若一辆电动汽车的质量为m，额定功率为P。汽车由静止启动后做匀加速直线运动，汽车的速度大小为v时恰好达到其额定功率，之后汽车维持额定功率行驶，达到最大速度3v，已知汽车行驶时受到的阻力恒定。下列说法正确的是 （　　） A．电动汽车受到的阻力大小为 B．电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为 C．电动汽车做匀加速直线运动的位移为 D．电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为 【答案】AC 【详解】A．汽车速度达到最大时，牵引力等于阻力，则有 解得阻力大小为 故A正确； B．汽车恰好达到其额定功率时有 根据牛顿第二定律可得 联立解得电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为 故B错误； C．电动汽车做匀加速直线运动的时间为 电动汽车做匀加速直线运动的位移为 故C正确； D．电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为 故D错误。 故选AC。 28. 春节期间多地组织了精彩的无人机表演，某型号无人机的铭牌如图所示，某次表演中无人机竖直向上运动，已知空气阻力f与速度v的关系为，。则（　　） [型号]YU—2   [动力]电动 [质量]1200g    [额定功率]80W A．无人机正常工作时能获得的最大速度约为6.67m/s B．无人机正常工作时能获得的最大速度为5m/s C．若保证无人机做匀加速运动，则牵引力随时间均匀增大 D．若无人机以额定功率从静止开始向上运动h速度达v，则克服空气阻力做功为0.4vh 【答案】BC 【详解】AB．设无人机正常工作时能获得的最大速度为，则有 ， 联立代入数据可得 解得 或（舍去） 故A错误，B正确； C．若保证无人机做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 可得牵引力为 可知牵引力随时间均匀增大，故C正确； D．若无人机以额定功率从静止开始向上运动h速度达v，由于速度增大，牵引力减小，加速度减小，所以无人机做加速度逐渐减小的加速运动，上升的高度与速度不是线性关系，根据 可知空气阻力与上升的高度不是线性关系，则克服空气阻力做功满足 故D错误。 故选BC。 29. 我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a启动，其图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，汽车所受阻力大小恒为f，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速运动的最大速度 B．汽车能达到的最大行驶速度 C．汽车速度为时的功率为 D．汽车速度为时的加速度大小为 【答案】CD 【详解】A．据牛顿第二定律有 解得 则汽车做匀加速运动的最大速度 故A错误； B．当牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即 故B错误； C．汽车速度为时，功率为 故C正确； D．汽车速度为时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选CD。 30. 如图所示，借助电动机和斜面将质量为20kg的货物用最短的时间从斜面底端拉到斜面顶端。货物依次经历匀加速、变加速、匀速、匀减速四个阶段，到达顶端时速度刚好为零。已知电动机的额定功率为1200W、绳子的最大拉力为300N，绳子与斜面平行，斜面长度为34.2m，倾角θ=30°，货物与斜面的摩擦因数为，减速阶段加速度大小不超过5m/s2，g取10m/s2。求： （1）减速阶段电动机的牵引力T； （2）货物运动总时间t。 【答案】（1）100N；（2）7s 【详解】（1）减速阶段，根据牛顿第二定律有 解得 （2）货物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得 解得 当功率达到额定功率时，设货物的速度为v1，则有 此过程所用时间和上滑的距离分别为 货物以最大速度匀速时，有 货物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上滑的距离分别为 因此，从电动机达到额定功率到货物即将减速，上滑的距离为 设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为t2，该过程根据动能定理可得 解得 所以总时间为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $