专题11 机械能守恒定律的理解-2026年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题11 机械能守恒定律的理解 题型一 机械能守恒定律的判断 1 题型二 单物体的机械能守恒问题 3 题型三 连接体的机械能守恒问题 6 类型1 链条类机械能守恒问题 7 类型2 轻绳连接的物体系统 9 类型3 轻杆连接的物体系统 12 题型四 含弹簧类机械能守恒问题 14 题型一 机械能守恒定律的判断 1．内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变． 2．条件 只有重力或弹力做功． 3．判断方法 (1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化． (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒． (3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒． (4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失． 1. 太空飞行器返回大气层自由下落的过程中要通过一段“黑障区”，“黑障区”通常出现在距离地球公里的大气层空间，这段时间飞行器由于与空气摩擦，产生大量的热，外壳温度会达到，而飞行器内的设备却安然无恙。下列说法中正确的是（　　） A．飞行器外壳应选择导热性好，熔点高的材料来制造 B．飞行器通过黑障区时克服摩擦做功，机械能转化为内能 C．飞行器通过黑障区过程中，重力势能减小，机械能不变 D．飞行器通过黑障区过程中，动能增大，机械能增大 2. 小明操作一无人机从某一高度处由静止开始竖直向下飞行，图乙为它运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．在t3~t4过程中无人机处于失重状态 B．在t1~t2过程中无人机的机械能一定增加 C．在t3~t4过程中无人机的机械能一定减少 D．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 3. 小明同学在足球场地进行射门训练，图为某次射门时打出的香蕉球场景，下列说法正确的是（　　） A．足球从离开脚到落地的过程中机械能守恒 B．研究如何踢出香蕉球时，可以把足球看作质点 C．足球在空中减速运动时，其惯性逐渐减小 D．放气压瘪后的足球，其重心不一定位于足球上 4. 如图是一种能垂直起降的小型遥控无人机，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以的加速度匀加速竖直向上起飞，上升时无人机突然出现故障而失去升力。已知无人机的质量为，运动过程中所受空气阻力大小恒为，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．无人机失去升力时的速度大小为 B．螺旋桨工作时产生的升力大小为 C．无人机向上减速时的加速度大小为 D．无人机上升过程中机械能守恒 5. 对教材中几幅插图的理解正确的是（　　） A．图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度恒定 B．图乙，力F作用在物体上，其中，力对物体做负功 C．图丙，当火车转弯速度过大时，火车外侧车轮的轮缘会挤压外轨 D．图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，小球的机械能守恒 题型二 单物体的机械能守恒问题 机械能守恒的三种表达式 1．守恒观点 (1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2. (2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能． (3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面． 2．转化观点 (1)表达式：ΔEk＝－ΔEp. (2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能． 3．转移观点 (1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减． (2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量． 6. 如图所示，在力F作用下圆柱体A和斜面B处于静止状态，斜面B底端刚好接触左侧墙壁。已知圆柱体A的质量为2.5kg，半径为，斜面B的质量为1.5kg，倾角为45°。不计一切摩擦，取。撤去外力，下列说法正确的是（　　） A．力F大小为 B．圆柱体A落地前下落 C．圆柱体A落地前瞬间速度大小为5m/s D．斜面B的末速度大小为 7. 如图所示，水平面上固定放置一半径为R且表面光滑的半球体，一质量为m的小球从半球体的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．小球将沿着半球表面下滑到底端 B．小球脱离半球体时，小球与半球体球心连线和竖直方向间夹角为45° C．小球脱离半球体时的速度大小为 D．小球落地时重力的瞬时功率为 8. 如图所示，曲面是半径为的光滑圆弧轨道，端切线水平且与水平面相连，质量为的小滑块从水平面上处以初速度向左运动，可以到达圆弧轨道的点（图中未画出），然后下滑，最后停在处，，重力加速度取，则由题中信息能求出的物理量是（　　） A．全过程中因摩擦产生的热量 B．滑块与水平面间的动摩擦因数 C．点到水平地面的高度 D．滑块通过圆弧点时对轨道的压力 9. 如图所示，一个半径为R=0.3m的四分之一粗糙圆弧轨道（含装置）竖直固定在水平地面上，轨道的左端B点为圆弧的最低点（切线水平），B点离水平地面的高度为R。一个质量为m=0.4kg的小球放入一内壁光滑外壁粗糙的质量为M=2m的小碗内，小球的半径略小于小碗的深度。一条长为R的轻质细线一端系在小球上，另一端固定在轨道圆心O点。将小碗与小球从圆弧轨道上离B点竖直高度为处的A点静止释放，小球与小碗运动到圆弧轨道的最低点B时两者分离，小球离开小碗后向左运动到最高点C点时细线与竖直方向的夹角θ=60°，小球和小碗均可看作质点，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求： (1)整个过程中小碗与圆弧轨道摩擦产生的热量； (2)小碗落地时速度的大小。 10. 图1所示，在同一竖直平面内存在长的粗糙水平轨道、倾角的光滑倾斜轨道、光滑水平轨道、光滑圆形轨道（和相互靠近且错开）、粗糙水平轨道、半径的光滑四分之一圆弧轨道，各段之间平滑连接。质量的小滑块（可视为质点）静止在点，现对小滑块施加一水平向右的拉力，拉力随位移变化的规律如图2所示。小滑块从点水平抛出，与斜面碰撞时，垂直于斜面的速度瞬间减为零，平行于斜面的速度大小不变，之后沿着斜面滑下，滑过轨道后恰好能通过圆形轨道的最高点，最终从圆弧轨道的点脱离轨道。已知小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数、与之间的动摩擦因数点与点的高度差，与竖直方向夹角的余弦值，重力加速度取。求： (1)小滑块从点抛出时的速度大小和与斜面碰撞后瞬间的速度大小； (2)圆形轨道的半径和小滑块经过圆形轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)粗糙水平轨道的长度。 题型三 连接体的机械能守恒问题 1．如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。 判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。 2．如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕O点的轴转动，在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等。 系统机械能守恒的特点 (1)一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。 (2)内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。 3．如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B运动的过程中，A、B的速度并非均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程不相等，则A、B的速度大小不相等，但二者在沿着绳子方向的分速度大小相等。 列系统机械能守恒的两种思路 (1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少)。 (2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。 类型1 链条类机械能守恒问题 11. 如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 12. 如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 13. 如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 14. 如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 15. 如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为，小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲刚离开桌面时，甲的速度为 B．两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率 C．甲的重力的做功为，乙的重力的做功为 D．甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量 类型2 轻绳连接的物体系统 16. 如图（a）所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，b球在外力作用下静止悬空，绳恰好伸直但无拉力。以地面为重力势能零势能面，从静止释放b球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图（b），图中两图像交点对应时刻t=0.4s，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，。则（　　） A．b球质量4kg B．b球落地前瞬间a球的速度大小为6m/s C．b球下落前距地面的高度为0.5m D．t=0.4s时b球离地面的高度为0.48m 17. 如图甲所示，一倾角的粗糙斜面顶端安装一轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿斜面方向连接质量为的物块1，另一端悬挂质量为的物块2。现使物块1在斜面上静止释放，以释放点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立轴。物块1的机械能与的关系如图乙所示。已知物块落地后不反弹，粗糙斜面的动摩擦因数，取。下列说法正确的是（　　） A．至阶段，合外力对做的功等于其机械能的变化量 B．物块1的质量为 C．物块2的质量为 D．至阶段，物块1的加速度为 18. 如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住A、B使A、B均处于静止状态且离地足够高，释放后A、B开始运动。已知A的质量为，B的质量为m，忽略所有阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B受到细线的拉力大小为 B．A、B的速度大小之比为2∶1 C．当A的位移大小为h时，B运动的速度大小为 D．若要使得A、B释放后静止在图示位置，应将A、B的质量关系调整为 19. 如图甲所示，视为质点的两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，球在外力作用下静止于地面，球距离地面高度为。以地面为零势能参考面，现静止释放球，在球到达最高点前的过程中，两球的重力势能随离地高度的变化关系如图乙所示，已知在时两球重力势能相等，始终在竖直方向上运动，球始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度。则（　　）    A．球与球的质量之比是 B．球落地时球的动能为6J C．球能上升的最大高度为0.3m D．球的质量为2kg 20. 如图所示，倾角θ=30°的固定光滑斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时用手按住物体A，使其静止在斜面的C点，C、D两点间的距离为L，现由静止释放物体A，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距离为，若物体A、B的质量分别为4m和m，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求： (1)物体A从静止释放后下滑到D点时的速度大小； (2)弹簧被压缩后的最大弹性势能； 类型3 轻杆连接的物体系统 21. 如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动，在转动的过程中，忽略空气的阻力，若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（　　） A．球B在最高点时速度大小为 B．球B在最高点时，杆对球A的作用力大小为 C．球B在最低点时的速度大小为 D．从最高点运动到最低点的过程中，杆对球B做的功为 22. 如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（　　） A．B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能 B．B球减少的机械能等于A球增加的机械能 C．细杆对A球弹力所做的功为2mgR D．A球的最大速度为 23. 长3L的轻杆两端分别固定有质量均为2m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中正确的是（　　） A．球1的速度为 B．球2的速度为 C．轻杆对球2的作用力F的大小 D．轻杆对球2做功为 24. 如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦转动，重力加速度大小为g。将杆从水平位置无初速度释放，当杆转到竖直位置时，杆对固定在A点的球做的功是（　　） A． B． C． D． 25. 如图，光滑轨道，为半径的圆弧，水平，质量均为的小球、固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，开始时球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能保持不变 B．、滑到水平轨道上时速度为 C．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对球做正功 D．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程、两球的速度始终相等 题型四 含弹簧类机械能守恒问题 1．物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能． 2．发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能． 3．弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的． 4．弹力做功引起弹性势能的变化．弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加． 26. 如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g B．小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先减小后增大 C．小球从M运动到P的过程中，小球的动能增加量等于弹簧弹性势能的减少量 D．小球通过N点时速率为 27. 如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，原长为l=15cm，质量为m=0.1kg的铁球由弹簧的正上方h=20cm高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当铁球下落到最低点时弹簧的压缩量为x=5cm。不计空气阻力，重力加速度为g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．在整个下落过程中铁球最大速度为2m/s B．在整个下落过程中铁球和弹簧组成的系统机械能不变 C．弹簧的劲度系数为200N/m D．铁球下落到最低点时弹簧的弹性势能为0.2J 28. 如图所示，光滑足够长斜面底端固定一个挡板，物块A、B用轻弹簧连接，一不可伸长的细线一端连接物块B，另一端绕过固定在天花板的两个光滑定滑轮被地面处的某同学用手牵住，此时绳子拉直但无弹力，人与定滑轮的高度差为。现该同学向左运动到点，该过程人拉力做功为，此时物块A对挡板的压力刚好为零。已知物块A、B的质量均为，斜面倾角为，弹簧的劲度系数为，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的初始压缩量为 B．该过程弹簧弹性势能一直减小 C．该过程物块B重力势能的增量为 D．人在点时的速度大小为 29. 把质量为的小球放在竖直固定的弹簧上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置的过程中其速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，其中处的图线为直线，弹簧的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球与弹簧分离时对应的位移小于 B．小球的图像中最大的速度为 C．弹簧弹性势能的最大值为 D．按压小球的过程中压力对小球所做的功为 30. 轻弹簧的劲度系数k=50N/m，平放在倾角的斜面上，弹簧的下端固定在斜面底端，O是弹簧处于原长状态时上端的位置，斜面O以下部分光滑，斜面O以上部分粗糙，动摩擦因数。一可视为质点的物块A从距O点距离L=5m的位置静止释放，物块A的质量m=10kg。已知弹簧的弹性势能为（x为弹簧的形变量），重力加速度，忽略空气阻力的影响，求（结果可用根式表示）： (1)物块A第一次到达位置O时的速度v； (2)物块A第一次速度为零时弹簧的弹性势能Ep； (3)物块A向下运动时的最大速度vmax。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 机械能守恒定律的理解 题型一 机械能守恒定律的判断 1 题型二 单物体的机械能守恒问题 5 题型三 连接体的机械能守恒问题 11 类型1 链条类机械能守恒问题 12 类型2 轻绳连接的物体系统 15 类型3 轻杆连接的物体系统 21 题型四 含弹簧类机械能守恒问题 25 题型一 机械能守恒定律的判断 1．内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变． 2．条件 只有重力或弹力做功． 3．判断方法 (1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化． (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒． (3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒． (4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失． 1. 太空飞行器返回大气层自由下落的过程中要通过一段“黑障区”，“黑障区”通常出现在距离地球公里的大气层空间，这段时间飞行器由于与空气摩擦，产生大量的热，外壳温度会达到，而飞行器内的设备却安然无恙。下列说法中正确的是（　　） A．飞行器外壳应选择导热性好，熔点高的材料来制造 B．飞行器通过黑障区时克服摩擦做功，机械能转化为内能 C．飞行器通过黑障区过程中，重力势能减小，机械能不变 D．飞行器通过黑障区过程中，动能增大，机械能增大 【答案】B 【详解】A．飞行器外壳应选择导热性差，熔点高的材料来制造，故A错误； B．飞船通过黑障区时克服摩擦做功，机械能转化为飞船的内能，飞船的温度升高，故B正确； C．飞船通过黑障区过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小，克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，机械能减小，故C错误； D．飞船通过黑障区过程中，速度增大，动能增大，克服摩擦力做功，一部分机械能转化为内能，机械能减小，故D错误。 故选B。 2. 小明操作一无人机从某一高度处由静止开始竖直向下飞行，图乙为它运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．在t3~t4过程中无人机处于失重状态 B．在t1~t2过程中无人机的机械能一定增加 C．在t3~t4过程中无人机的机械能一定减少 D．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，在t3~t4过程中无人机减速下降，其加速度方向竖直向上，处于超重状态，故A错误； B．由图乙可知，在t1~t2过程中无人机加速下降，加速度方向向下，如果加速度小于重力加速度，则除了重力，还有竖直向上的其他力，且其他力做负功，则无人机的机械能减少，故B错误； C．由图乙可知，在t3~t4过程中无人机减速下降，其加速度方向竖直向上，则除了重力，还有竖直向上的其他力，且其他力做负功，则无人机的机械能减少，故C正确； D．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对相互作用力，故D错误。 故选C。 3. 小明同学在足球场地进行射门训练，图为某次射门时打出的香蕉球场景，下列说法正确的是（　　） A．足球从离开脚到落地的过程中机械能守恒 B．研究如何踢出香蕉球时，可以把足球看作质点 C．足球在空中减速运动时，其惯性逐渐减小 D．放气压瘪后的足球，其重心不一定位于足球上 【答案】D 【详解】A．足球从离开脚到落地的过程中克服阻力做功，机械能不守恒，故A错误； B．在研究如何才能踢出香蕉球时，我们需要考虑足球的旋转和空气动力学效应，这些都与足球的形状和大小有关，因此，在这种情况下，不能把足球看作质点（质点是忽略物体大小和形状的理想模型），故B错误； C．惯性是物体保持其运动状态（静止或匀速直线运动）的性质，它只与物体的质量有关，与物体的运动状态无关，故C错误； D．重心是物体所受重力的合力作用点，对于形状规则且质量分布均匀的物体，其重心位于物体的几何中心，但是，对于放气压瘪后的足球，其形状不再规则，且质量分布也可能不均匀，因此其重心不一定位于足球上，故D正确。 故选D。 4. 如图是一种能垂直起降的小型遥控无人机，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以的加速度匀加速竖直向上起飞，上升时无人机突然出现故障而失去升力。已知无人机的质量为，运动过程中所受空气阻力大小恒为，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．无人机失去升力时的速度大小为 B．螺旋桨工作时产生的升力大小为 C．无人机向上减速时的加速度大小为 D．无人机上升过程中机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动规律 可得无人机失去升力时的速度大小为，故正确； B．根据牛顿第二定律可得，可得螺旋桨工作时产生的升力大小为，故错误； C．根据题意可知，减速时则有 解得无人机向上减速时的加速度大小为，故正确； D．无人机上升过程中由于动力和阻力做功代数和不为零，可知机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 5. 对教材中几幅插图的理解正确的是（　　） A．图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度恒定 B．图乙，力F作用在物体上，其中，力对物体做负功 C．图丙，当火车转弯速度过大时，火车外侧车轮的轮缘会挤压外轨 D．图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，小球的机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度都是大小恒定，但方向都不断变化，A错误； B．图乙，力F作用在物体上，其中，根据W=Fxcosθ可知，力对物体做负功，B正确； C．图丙，当火车转弯速度过大时，重力和轨道的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，火车有做离心运动的趋势，则火车外侧车轮的轮缘会挤压外轨，C正确； D．图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球的机械能减小，D错误。 故选BC。 题型二 单物体的机械能守恒问题 机械能守恒的三种表达式 1．守恒观点 (1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2. (2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能． (3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面． 2．转化观点 (1)表达式：ΔEk＝－ΔEp. (2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能． 3．转移观点 (1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减． (2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量． 6. 如图所示，在力F作用下圆柱体A和斜面B处于静止状态，斜面B底端刚好接触左侧墙壁。已知圆柱体A的质量为2.5kg，半径为，斜面B的质量为1.5kg，倾角为45°。不计一切摩擦，取。撤去外力，下列说法正确的是（　　） A．力F大小为 B．圆柱体A落地前下落 C．圆柱体A落地前瞬间速度大小为5m/s D．斜面B的末速度大小为 【答案】C 【详解】A．对A受力分析，A受重力，斜面B对A的支持力，设为，左侧墙壁对A的支持力，设为，根据平衡条件：水平方向 竖直方向 对A、B整体，根据平衡条件 联立可得，故A错误； B．根据几何关系可得圆柱体A落地前下落的高度，故B错误； CD．根据几何关系可知，圆柱体A落地前，任意一段时间内，A、B两物体的位移大小之比为 可知任意时刻有 可得 对A、B整体，根据机械能守恒定律 联立解得 即圆柱体A落地前瞬间速度大小为5m/s，斜面B的末速度大小为，故C正确，D错误。 故选C。 7. 如图所示，水平面上固定放置一半径为R且表面光滑的半球体，一质量为m的小球从半球体的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．小球将沿着半球表面下滑到底端 B．小球脱离半球体时，小球与半球体球心连线和竖直方向间夹角为45° C．小球脱离半球体时的速度大小为 D．小球落地时重力的瞬时功率为 【答案】C 【详解】ABC．小球将在某位置脱离半球体，设脱离时小球与半球体球心连线和竖直方向夹角为θ，则有， 联立得，，AB错误，C正确； D．脱离时小球的竖直分速度为vsinθ，竖直方向有， 联立解得，D错误。 故选C。 8. 如图所示，曲面是半径为的光滑圆弧轨道，端切线水平且与水平面相连，质量为的小滑块从水平面上处以初速度向左运动，可以到达圆弧轨道的点（图中未画出），然后下滑，最后停在处，，重力加速度取，则由题中信息能求出的物理量是（　　） A．全过程中因摩擦产生的热量 B．滑块与水平面间的动摩擦因数 C．点到水平地面的高度 D．滑块通过圆弧点时对轨道的压力 【答案】ACD 【详解】A．确定物体为研究对象，在水平面上运动时，受重力、支持力和摩擦力，做匀变速运动；由于圆弧轨道光滑，在圆弧上的运动过程中机械能守恒。对整个过程，由能量守恒得内能，故A正确。 B．对全过程分析，由动能定理得 其中，但具体值未知，所以不能求出；对到的过程，由动能定理得 由以上式子联立得，滑块滑到点时的动能 对到的过程，设点与水平面的高度为，由机械能守恒得 得，故B错误，C正确。 D．滑块通过圆弧点时的动能为 可得 且在点时有 由此可以得出轨道对滑块的支持力 根据牛顿第三定律可得，此时对轨道的压力大小为，故D正确。 故选ACD。 9. 如图所示，一个半径为R=0.3m的四分之一粗糙圆弧轨道（含装置）竖直固定在水平地面上，轨道的左端B点为圆弧的最低点（切线水平），B点离水平地面的高度为R。一个质量为m=0.4kg的小球放入一内壁光滑外壁粗糙的质量为M=2m的小碗内，小球的半径略小于小碗的深度。一条长为R的轻质细线一端系在小球上，另一端固定在轨道圆心O点。将小碗与小球从圆弧轨道上离B点竖直高度为处的A点静止释放，小球与小碗运动到圆弧轨道的最低点B时两者分离，小球离开小碗后向左运动到最高点C点时细线与竖直方向的夹角θ=60°，小球和小碗均可看作质点，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求： (1)整个过程中小碗与圆弧轨道摩擦产生的热量； (2)小碗落地时速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球与小碗运动到圆弧轨道的最低点B时两者分离，设分离时速度大小为，小球从B到C过程，根据机械能守恒可得 解得 小球和小碗整体从A到B过程，根据能量守恒可得 解得 （2）小碗从B点离开后做平抛运动，根据动能定理可得 解得小碗落地时速度的大小为 10. 图1所示，在同一竖直平面内存在长的粗糙水平轨道、倾角的光滑倾斜轨道、光滑水平轨道、光滑圆形轨道（和相互靠近且错开）、粗糙水平轨道、半径的光滑四分之一圆弧轨道，各段之间平滑连接。质量的小滑块（可视为质点）静止在点，现对小滑块施加一水平向右的拉力，拉力随位移变化的规律如图2所示。小滑块从点水平抛出，与斜面碰撞时，垂直于斜面的速度瞬间减为零，平行于斜面的速度大小不变，之后沿着斜面滑下，滑过轨道后恰好能通过圆形轨道的最高点，最终从圆弧轨道的点脱离轨道。已知小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数、与之间的动摩擦因数点与点的高度差，与竖直方向夹角的余弦值，重力加速度取。求： (1)小滑块从点抛出时的速度大小和与斜面碰撞后瞬间的速度大小； (2)圆形轨道的半径和小滑块经过圆形轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)粗糙水平轨道的长度。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）小滑块在拉力的作用下运动，拉力做的功等于图线与坐标轴围成的图形面积，即 根据动能定理 解得 设小滑块平抛运动的时间为，则有， 根据几何关系，有 解得， 与斜面碰撞时，沿着斜面方向的分速度 沿着斜面方向的分速度 与斜面碰撞后瞬间的速度 （2）设小滑块到达圆形轨道的最高点时速度为，最低点时速度为 重力恰好提供向心力，则 根据机械能守恒定律有 解得 从圆形轨道的最高点到最低点，根据机械能守恒有 在最低点，由牛顿第二定律 根据牛顿第三定律，小滑块对轨道的压力大小 （3）设小滑块到达点时速度为，到达点时速度为 由向心力公式，在点有 从点到点，根据动能定理 从点到点，根据动能定理 解得 题型三 连接体的机械能守恒问题 1．如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。 判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。 2．如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕O点的轴转动，在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等。 系统机械能守恒的特点 (1)一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。 (2)内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。 3．如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B运动的过程中，A、B的速度并非均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程不相等，则A、B的速度大小不相等，但二者在沿着绳子方向的分速度大小相等。 列系统机械能守恒的两种思路 (1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少)。 (2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。 类型1 链条类机械能守恒问题 11. 如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设链条的质量为m，重力势能的减小量为 由机械能守恒定律可得 解得 故选A。 12. 如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为 然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为 设链条运动至底端的速度为v，有 解得 故选B。 13. 如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 【答案】A 【详解】AB．静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，小球下落高度为；链条部分等效看成水平部分变为整根竖直时的下半部分，则链条和小球的重力势能共减少，故A正确，B错误； C．链条与小球组成的系统满足机械能守恒，对于链条，由于小球对链条的拉力对链条做正功，所以链条的机械能不守恒，故C错误； D．去掉小球前，对于链条，由链条重力做正功和小球对链条的拉力做正功，根据动能定理可得 若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面时，只有链条重力做功，根据动能定理可得 由于链条重力做功不变，所以仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变小，故D错误。 故选A。 14. 如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 【答案】A 【详解】A．甲图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有 解得，故A正确； B．乙图中链条触地时，根据机械能守恒定律有 解得，故B错误； C．甲图中平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，链条在触地之前做加速度逐渐增大，故C错误； D．乙图中，平台右侧悬垂部分与小球总的重力等于链条与小球整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，乙链条在触地之前加速度逐渐增大，对小球进行分析，根据牛顿第二定律可知，链条对小球的拉力在不断减小，故D错误。 故选A。 15. 如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为，小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲刚离开桌面时，甲的速度为 B．两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率 C．甲的重力的做功为，乙的重力的做功为 D．甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量 【答案】D 【详解】A．设桌面所在平面为零势能面，则对甲由机械能守恒定律 解得，甲刚离开桌面时，甲的速度为，故A正确； B．设桌面所在平面为零势能面，则对乙由机械能守恒定律 解得，乙刚离开桌面时，乙的速度为 因为，则。故两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率，B正确； C．甲的重力的做功为 乙的重力的做功为，故C正确； D．由可知重力势能的减少量等于重力做的功，因为 所以甲重力势能的减少量大于乙重力势能的减少量，故D错误。 本题选择不正确的，故选D。 类型2 轻绳连接的物体系统 16. 如图（a）所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，b球在外力作用下静止悬空，绳恰好伸直但无拉力。以地面为重力势能零势能面，从静止释放b球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图（b），图中两图像交点对应时刻t=0.4s，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，。则（　　） A．b球质量4kg B．b球落地前瞬间a球的速度大小为6m/s C．b球下落前距地面的高度为0.5m D．t=0.4s时b球离地面的高度为0.48m 【答案】A 【详解】AB．从开始释放b球到b球落地的过程中，两球组成的系统机械能守恒，根据图像可知，整个过程中b球的下落高度和a球的上升高度相等，而b球总共减小了24J的重力势能，a球增加了6J的重力势能，则有 由此可知a、b两球质量之比为 根据系统牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 ，a球运动的距离为 设初始时刻，b球离地的高度为，两球重力势能相等，则 解得 由图知时b球的重力势能为 联立解得， 根据上述分析可知系统的机械能守恒，则有 解得，即b球落地前瞬间a球的速度大小为，故A正确，B错误； C．根据上述求解过程可知b球下落前距地面的高度为0.6m，故C错误； D．时b球离地面的高度为，故D错误。 故选A。 17. 如图甲所示，一倾角的粗糙斜面顶端安装一轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿斜面方向连接质量为的物块1，另一端悬挂质量为的物块2。现使物块1在斜面上静止释放，以释放点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立轴。物块1的机械能与的关系如图乙所示。已知物块落地后不反弹，粗糙斜面的动摩擦因数，取。下列说法正确的是（　　） A．至阶段，合外力对做的功等于其机械能的变化量 B．物块1的质量为 C．物块2的质量为 D．至阶段，物块1的加速度为 【答案】BD 【详解】A．根据动能定理，至阶段，合外力对做的功等于其动能的变化量，故A错误； B．由图乙可知，至阶段，轻绳对物块1的拉力为0，摩擦力对物块1做负功使其机械能减小，则 解得，故B正确； CD．至阶段，设轻绳拉力为T，对物块1有 解得 对物块1受力分析有 对物块2受力分析有 解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 18. 如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住A、B使A、B均处于静止状态且离地足够高，释放后A、B开始运动。已知A的质量为，B的质量为m，忽略所有阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B受到细线的拉力大小为 B．A、B的速度大小之比为2∶1 C．当A的位移大小为h时，B运动的速度大小为 D．若要使得A、B释放后静止在图示位置，应将A、B的质量关系调整为 【答案】C 【详解】A．A的质量是B质量的3倍，A向下做匀加速直线运动，B向上做匀加速直线运动，故细线的拉力大于，故A项错误； BC．根据关联速度可得 A、B组成的系统机械能守恒，可得 联立解得，，故B项错误，C项正确； D．A、B静止在图示位置时，对B有 对A有 可得，故D项错误。 故选C。 19. 如图甲所示，视为质点的两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，球在外力作用下静止于地面，球距离地面高度为。以地面为零势能参考面，现静止释放球，在球到达最高点前的过程中，两球的重力势能随离地高度的变化关系如图乙所示，已知在时两球重力势能相等，始终在竖直方向上运动，球始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度。则（　　）    A．球与球的质量之比是 B．球落地时球的动能为6J C．球能上升的最大高度为0.3m D．球的质量为2kg 【答案】AD 【详解】A．从开始释放a球到b球落地的过程中，根据图像可知，整个过程中b球的下落高度和a球的上升高度相等，而b球总共减小了18J的重力势能，a球增加了6J的重力势能，则有 由此可知a、b两球质量之比为 球落地的过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒，则有 由于 联立可求得球落地时球的动能为，故A正确，B错误； D．对ab系统，根据牛顿第二定律可得 解得下落过程中系统的加速度大小为 可得在时，a球向上运动的距离为 此时两球重力势能相等，则 解得 时b球的重力势能为 联立解得， 故D正确； C．根据前面分析可知，球落地时球的动能为，根据 可得a球接着上升的高度为 所以球能上升的最大高度为 故C错误。 故选AD。 20. 如图所示，倾角θ=30°的固定光滑斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时用手按住物体A，使其静止在斜面的C点，C、D两点间的距离为L，现由静止释放物体A，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距离为，若物体A、B的质量分别为4m和m，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求： (1)物体A从静止释放后下滑到D点时的速度大小； (2)弹簧被压缩后的最大弹性势能； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对A、B整体从C到D的过程受力分析，根据牛顿第二定律得 根据 解得下滑到D点时的速度大小 （2）当A的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A、B整体应用动能定理得 解得 则弹簧具有的最大弹性势能 类型3 轻杆连接的物体系统 21. 如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动，在转动的过程中，忽略空气的阻力，若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（　　） A．球B在最高点时速度大小为 B．球B在最高点时，杆对球A的作用力大小为 C．球B在最低点时的速度大小为 D．从最高点运动到最低点的过程中，杆对球B做的功为 【答案】BD 【详解】A．球B在最高点时，球B对杆恰好无作用力，则 解得B球的速度大小为，A错误； B．球B在最高点时，A球的速度 则对A球分析 解得杆对球A的作用力大小为，B正确； C．球B从最高点到最低点时，对AB系统由机械能守恒定律 其中，解得球B在最低点时的速度大小为，C错误； D．从最高点运动到最低点的过程中，对B由动能定理 解得杆对球B做的功为，D正确。 故选BD。 22. 如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（　　） A．B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能 B．B球减少的机械能等于A球增加的机械能 C．细杆对A球弹力所做的功为2mgR D．A球的最大速度为 【答案】BD 【详解】AB．以AB球整体为研究对象可知机械能守恒，则A球增加的机械能等于B球减少的机械能，根据能量守恒可知，A球增加的重力势能跟AB球增加的动能之和等于B球减少的重力势能，故A错误，B正确； CD．根据能量守恒可得 解得 细杆对A球做的功，故C错误，D正确。 故选BD。 23. 长3L的轻杆两端分别固定有质量均为2m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中正确的是（　　） A．球1的速度为 B．球2的速度为 C．轻杆对球2的作用力F的大小 D．轻杆对球2做功为 【答案】AB 【详解】AB．系统机械能守恒，可得 根据，可得 联立解得， 故AB正确。 C．对球2受力分析，由牛顿第二定律可得 解得，故C错误。 D．由动能定理，可得 解得，故D错误。 故选AB。 24. 如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦转动，重力加速度大小为g。将杆从水平位置无初速度释放，当杆转到竖直位置时，杆对固定在A点的球做的功是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对系统用机械能守恒定律，可得 因为两球在各个时刻对应的角速度相同，根据可知 对固定在A点的球，由动能定理可得 解得 故选A。 25. 如图，光滑轨道，为半径的圆弧，水平，质量均为的小球、固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，开始时球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能保持不变 B．、滑到水平轨道上时速度为 C．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对球做正功 D．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程、两球的速度始终相等 【答案】C 【详解】B．对、构成的系统机械能守恒，则有 解得，故B错误； C．若没有杆，对a球分析有 解得 可知，有杆时a球最终速度大于没有杆时的最终速度，即有杆时a球最终动能大于没有杆时的最终动能，则整个过程中轻杆对球做正功，故C正确； A．结合上述可知，球下滑过程中，杆对a球做了功，a球机械能不守恒，其机械能发生变化，故A错误； D．根据速度分解可知，两小球沿杆方向的分速度相等，令、速度与杆夹角分别为、，则有 当杆全部处于圆弧中时，根据几何关系有 此时两球速度大小相等，当a在水平轨道，b在圆弧轨道上时，、不相等，此时两球速度大小不相等，故D错误。 故选C。 题型四 含弹簧类机械能守恒问题 1．物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能． 2．发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能． 3．弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的． 4．弹力做功引起弹性势能的变化．弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加． 26. 如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g B．小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先减小后增大 C．小球从M运动到P的过程中，小球的动能增加量等于弹簧弹性势能的减少量 D．小球通过N点时速率为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，，弹簧的原长为，所以小球在MP之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球受到的合力等于重力，同理小球在PN之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球受到的合力等于重力，当小球经过P点时小球受到的合力等于重力，则小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g，故A正确； B．小球从M运动到P的过程中，弹簧先对小球做正功后做负功，则小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先增大后减小，故B错误； C．由能量守恒可知，小球从M运动到P的过程中，动能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量加小球重力势能的减小量，故C错误； D．小球在M、N两个位置时，弹簧的长度相等，所以弹簧的弹性势能相等，在整个过程中小球的重力势能全部转化为动能，有 解得，故D正确。 故选AD。 27. 如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，原长为l=15cm，质量为m=0.1kg的铁球由弹簧的正上方h=20cm高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当铁球下落到最低点时弹簧的压缩量为x=5cm。不计空气阻力，重力加速度为g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．在整个下落过程中铁球最大速度为2m/s B．在整个下落过程中铁球和弹簧组成的系统机械能不变 C．弹簧的劲度系数为200N/m D．铁球下落到最低点时弹簧的弹性势能为0.2J 【答案】BC 【详解】A．铁球从接触弹簧下降过程中，开始重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，当重力和弹力相等时，速度最大，当铁球接触到弹簧瞬间，根据动能定理有 解得 所以在整个下落过程中铁球最大速度大于2m/s，故A错误； B．由机械能守恒定律可知，铁球下落过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以在整个下落过程中铁球和弹簧组成的系统机械能不变，故B正确； CD．根据能量守恒，有 解得 铁球下落到最低点时弹簧的弹性势能为 故C正确，D错误。 故选BC。 28. 如图所示，光滑足够长斜面底端固定一个挡板，物块A、B用轻弹簧连接，一不可伸长的细线一端连接物块B，另一端绕过固定在天花板的两个光滑定滑轮被地面处的某同学用手牵住，此时绳子拉直但无弹力，人与定滑轮的高度差为。现该同学向左运动到点，该过程人拉力做功为，此时物块A对挡板的压力刚好为零。已知物块A、B的质量均为，斜面倾角为，弹簧的劲度系数为，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的初始压缩量为 B．该过程弹簧弹性势能一直减小 C．该过程物块B重力势能的增量为 D．人在点时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．初始细线无拉力，对物块B分析，解得，A错误； B．当物块A对挡板的弹力为零时，弹簧处于伸长状态，对物块A分析可知，弹力大小不变，此时弹簧的伸长量为，故物块B移动的距离为，此时左侧绳长为，绳与地面的夹角为，该过程弹簧弹性势能先减小再增大，B错误； C．物块B重力势能的增加量为，C错误； D．对物块B由动能定理，解得 在点，由关联速度可知人的速度大小为，故D正确。 故选D。 29. 把质量为的小球放在竖直固定的弹簧上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置的过程中其速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，其中处的图线为直线，弹簧的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球与弹簧分离时对应的位移小于 B．小球的图像中最大的速度为 C．弹簧弹性势能的最大值为 D．按压小球的过程中压力对小球所做的功为 【答案】D 【详解】A．由于不计空气阻力，则小球与弹簧分离后，小球加速度为g，在图中表现为直线的起点位置，即分离时对应的位移为0.2m，故A错误； B．对直线段有 其中，由图可知 解得 由图可知最大速度，故B错误； C．从释放到小球速度为0的过程，弹性势能全部转化为小球的增加的重力势能，小球增加的重力势能为，故C错误； D．按压小球的过程中，根据功能关系可得 解得，故D正确。 故选D。 30. 轻弹簧的劲度系数k=50N/m，平放在倾角的斜面上，弹簧的下端固定在斜面底端，O是弹簧处于原长状态时上端的位置，斜面O以下部分光滑，斜面O以上部分粗糙，动摩擦因数。一可视为质点的物块A从距O点距离L=5m的位置静止释放，物块A的质量m=10kg。已知弹簧的弹性势能为（x为弹簧的形变量），重力加速度，忽略空气阻力的影响，求（结果可用根式表示）： (1)物块A第一次到达位置O时的速度v； (2)物块A第一次速度为零时弹簧的弹性势能Ep； (3)物块A向下运动时的最大速度vmax。 【答案】(1)5m/s (2) (3) 【详解】（1）物块A从静止释放运动到位置O，由动能定理得 解得v=5m/s （2）物块A从O点到第一次速度为零过程，设弹簧的压缩量为x，由系统机械能守恒，得 又，联立解得 （3）物块A第一次向下运动，当弹簧的压缩量为时物块A的加速度a=0时，物块A有最大速度，则 由系统机械能守恒得 联立解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $