专题07 圆周运动-2026年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题07 圆周运动 题型一 圆周运动的运动学问题 1 题型二 圆周运动的动力学问题 6 类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型 7 类型2 生活中的圆周运动 12 题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题 16 题型四 圆周运动中的临界问题 21 类型1 水平面的圆周运动临界问题 21 类型2 竖直平面内的圆周运动临界问题 27 题型一 圆周运动的运动学问题 1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝. 2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝. 3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝. 4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r. 5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r. 6.常见的三类传动方式及特点 （1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等，图甲中vA＝vC≠vB，图乙中vA＝vB≠vP＝vQ。 （2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 （3）同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 1. 如甲图所示为某商场的旋转玻璃门，乙图为它的俯视示意图，旋转门逆时针旋转，左右两侧弧形玻璃完全对称，三扇旋转门连在一起且两两之间夹角相等。旋转门宽度为，左侧两扇旋转门和弧形玻璃恰好围成一个封闭空间。已知商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为，玻璃门处于如图位置时一位顾客（可视为质点）在下边缘虚线某处进入旋转玻璃门，则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若想顾客穿过旋转玻璃门平均速度最大，则需要顾客穿过旋转玻璃门的过程中位移最大且用时最短。则顾客的最大位移为圆的直径，顾客进入旋转门若要用时最短，需要在旋转门逆时针旋转时出去。商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为。玻璃门安全旋转的最大角速度为 此时旋转门转过所用时间最短，其大小为 则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为 故选A。 2. 水车是中国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所示，水流自水平放置的水管流出，水流轨迹与水车车轮的边缘相切，可使车轮持续转动，切点与所在车轮横截面的圆心的连线与水平方向的夹角。已知水管出水口距轮轴O的竖直距离，车轮半径，重力加速度g取，，，水流到达车轮边缘时的速度与车轮边缘切点的线速度相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．水管出水口距轮轴O的水平距离为3.2m B．水管出水口处水流的速度大小为8m/s C．水流速度的变化量大小为10m/s D．车轮的周期为5s 【答案】A 【详解】AB．水平出水口到切点的高度 根据速度-位移公式 可得水流到达车轮边缘时的竖直分速度大小 则运动时间 在切点，由几何关系，有 可知 则水管出水口距轮轴的水平距离 故A正确，B错误； C．水流速度的变化量大小 故C错误； D．因为车轮边缘切点的线速度大小 则车轮的周期 故D错误。 故选A。 3. 绞车的原理如图所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的大小辘轳，在其上绕以绳索，绳下加动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动辘轳旋转便可轻松将重物吊起。已知大、小辘轳的半径分别为、，把手的旋转半径为，在重物沿竖直方向被匀速吊起的过程中，把手的线速度大小为，则重物上升的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】辘轳的角速度 动滑轮左侧细绳的速度大小为，右侧细绳的速度大小为，重物上升的速度大小为 故选A。 4. 如图，一半径的老鼠夹固定于水平地面上，夹的夹角为，一旦触动升关，上夹立刻以角速度匀速向下转动。现有一只老鼠在与转轴距离为处偷吃食物，时刻触动开关，老鼠的运动行为如图的图像所示，老鼠可视为质点、下列说法正确的是（　　） A．老鼠先匀速后匀加速运动逃跑 B．老鼠1.5s内不动，1.5s后以速度约0.33m/s匀速逃跑 C．老鼠能逃出老鼠夹的夹击 D．老鼠不能逃出老鼠夹的夹击 【答案】BD 【详解】AB．由图像可知，老鼠静止不动，内老鼠做匀速直线运动，根据速度得定义式可得，老鼠做匀速直线运的速度为 A错误，B正确； CD．根据图像可知，老鼠在3s末逃离老鼠夹，而老鼠夹合上所需要的时间为 因为，故老鼠不能逃出老鼠夹的夹击， C错误，D正确。 故选BD。 5. 某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过较链固定在滑槽导轨中，d点通过饺链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过饺链固定在滑块上，b点通过饺链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．b点的线速度等于d点的线速度 B．d点的加速度大小不变 C．c点速度大小始终不变 D．b点和c点的速度大小可能相等 【答案】BD 【详解】A．ad杆绕a点匀速转动，因bd两点绕a点同轴转动，可知角速度相等，根据 vωr 可知，b点的线速度小于d点的线速度，故A错误； B．ad杆绕a点匀速转动，d点的加速度大小不变，但方向不断变化，故B正确； D．由速度的分解知识可知 当 时，b点和c点的速度大小相等，故D正确； C．因b点的速度不变，角度不断变化，则根据 可知，c点的速度大小不断变化，故C错误。 故选BD。 题型二 圆周运动的动力学问题 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 3．向心力的公式Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2 4．解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源； 类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型 6. 如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球、。已知上方小球的质量为下方小球的质量的2倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端细绳与竖直方向的夹角为，下端细绳与竖直方向的夹角为，则和满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设上端细绳的拉力为，下端细绳的拉力为，对A球受力分析，有， 对B球受力分析，有， 联立以上各式，可得 故选A。 7. 游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力 B．飞椅受到重力、悬绳拉力 C．飞椅在运动中的加速度不变 D．飞椅运动的速度不变 【答案】B 【详解】AB．飞椅受到重力、悬绳拉力作用，两个力的合力充当飞椅做圆周运动的向心力，选项A错误，B正确； C．飞椅在运动中的加速度大小不变，但方向不断变化，选项C错误； D．飞椅运动的速度不变大小不变，但方向不断变化，选项D错误。 故选B。 8. 市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内显示圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．若增大转速，腰受到腰带的弹力增大 B．若减小转速，腰受到腰带的摩擦力减小 C．配重的角速度是120rad/s D．绳子与竖直方向夹角θ等于37° 【答案】A 【详解】AB．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，根据受力分析，可得， 可知配重在竖直方向平衡，又cosθ减小，所以拉力T变大，向心力Fn变大； 对腰带分析如图 根据受力分析可得， 故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，故A正确，B错误； C．计数器显示在1min内显示圈数为120，可得周期为 故角速度为，故C错误； D．配重构成圆锥摆，受力分析，如图 根据受力分析可得 又圆周的半径为 联立解得θ不等于37°，故D错误。 故选A。 9. 游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态可简化为如图所示。左边绳长大于右边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总质量。当匀速转动时，下列四幅图可能的状态为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对飞椅和人整体受力分析可知 解得 由于左边绳长大于右边绳长，则有左边角度大，即有 故选A。 10. 如图所示，、两个可视为质点的小球由两段不可伸长的细线连接，一同学用手握住细线上端，初始时刻两个球均静止，该同学通过晃动细线让两个小球动起来，系统稳定时两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成角。已知两段细线长度均为，、两小球的质量分别为、，两个小球做匀速圆周运动的角速度，重力加速度为，晃动细线过程中点高度没有发生变化，不计空气阻力，。他在晃动细线的过程中做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设AB与竖直方向夹角为，如图 对A有牛顿第二定律定理有 代入题中数据，联立解得 故B增加的重力势能 B增加的动能 故A增加的重力势能 A增加的动能 代入题中数据，联立解得系统增加的机械能 由能量守恒可知，他在晃动细线的过程中做功为。 故选A。 类型2 生活中的圆周运动 11. 2024年12月29日，国家“十四五”规划确定的重大科研项目“CR450科技创新工程”取得重大突破。当质量为的普通动车以速度经过一个半径为、倾角为的水平弯道时，列车既不挤压外轨也不挤压内轨；当质量为的CR450动车以速度经过一个半径为、倾角为的水平弯道时，列车同样既不挤压外轨也不挤压内轨。按上述情景通过弯道时，CR450动车对比普通动车，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度大小之比为 B．轨道的倾角之比为 C．轨道倾角的正切值之比为 D．车厢对轨道的正压力大小之比为 【答案】AC 【详解】A．两辆动车做圆周运动向心加速度 得，故A正确； BC．根据题意，对两辆动车受力分析，如图所示 有 得，故B错误，C正确； D．由受力分析图，有 得，无法得到具体比值，故D错误。 故选AC。 12. 如图所示，一质量的小球C用轻绳AC和BC系在竖直杆AB上，现在小球绕AB杆匀速转动，轻绳伸直，OC垂直于AB，此时，。已知轻绳AC长为1.0m，足够结实，轻绳BC能承受的最大拉力为1.44N，小球C可视为质点，g取，，。那么小球做圆周运动的角速度（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当轻绳AC和BC的拉力达到最大时，小球C的角速度最大，在竖直方向，有 在水平方向，根据牛顿第二定律，有 解得 当轻绳BC的拉力为零时，小球C的角速度最小，在竖直方向，有 在水平方向，根据牛顿第二定律，有 解得 所以小球做圆周运动的角速度满足 故选A。 13. 如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在由直道进入弯道A前，M对P的支持力大小为mg B．汽车过A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次减小 C．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大 D．汽车过A、C两点的向心加速度相同 【答案】C 【详解】A．汽车在由直道进入弯道A前，以P为对象，根据受力平衡可得 解得M对P的支持力大小为 故A错误； B．由角速度与线速度关系 当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次增大，故B错误； C．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力的竖直分力与P的重力平衡，合力的水平分力提供所需的向心力，则有， P受到的合力为 当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大，故C正确； D．汽车的向心加速度为 可知汽车过C点时，弯道对应的半径最小，向心加速度大于A点的向心加速度，故D错误。 故选C。 14. 机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点， 机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。如图机器人转动的手绢好像 “死死地” 黏在机器人的手上一样。此情景可以简化为长为 的轻杆一端固定在水平转轴上的 点，另一端固定一质量为 的小球， 在竖直平面内做角速度为 的匀速圆周运动，重力加速度为 。下列说法正确的是（　　） A．小球转到最低点D时， 轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力 B．小球转到最高点C时，轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力 C．小球在最左端 时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最右端 时，轻杆对小球的作用力的大小为 【答案】AD 【详解】A．小球转到最低点D时，其合力指向圆心方向，故轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力，故A正确； B．小球转到最高点C时速度为，可知此时轻杆对小球的弹力的大小为0，小于其重力，故B错误； CD．小球在最左端或最右端B时，小球受重力和轻杆对小球的作用力而做匀速圆周运动，合力指向圆心方向，根据平行四边形定则，可知轻杆对小球的作用力的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 15. “货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．远离伞把的挂件向心加速度更大 B．在失重条件下也可以重复以上运动 C．靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大 D．只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态 【答案】A 【详解】A．题意可知伞的挂件属于同轴转动，角速度相同，根据向心加速度 由于远离伞把的挂件r大，故远离伞把的挂件向心加速度更大，故A正确； B．在失重条件下，物体加速度具有向下的加速度，挂件不可能重复以上运动，故B错误； C．设挂件偏离竖直方向的角度为，则有 解得 可知靠近伞把的挂件r小，因为不变，故小，所以小，故C错误； D．因为挂件竖直方向一直受到重力作用，所以无论伞体转动的角速度多大，挂件不可能达到水平状态，故D错误 故选A。 题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题 1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”． 2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg＝m得 v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0 讨论分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 16. 如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，竖直半径与倾斜半径、的夹角为，且，现让可视为质点的小球从点由静止释放，当小球运动到点时正好脱离轨道，小球此时速度的大小为（为未知量）；再把小球拿到点，并使小球在点获得大小为（为未知量）、方向与垂直斜向上的初速度，小球从点运动到点，运动轨迹的最高点为点，重力加速度为，不计一切摩擦，不计空气作用。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的向心加速度为 B．小球在点的速度为 C．小球从到的运动时间为 D．、两点的距离为 【答案】D 【详解】AB．把小球在D点的重力分别沿着OD方向与垂直OD方向正交分解，D点对小球的支持力恰好为0，则重力沿着OD方向的分力充当向心力，则有 由向心加速度公式可得结合 综合可得， 故AB错误； C．由数学知识可得 小球从E点到D点做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度大小为 竖直方向做初速度为的竖直上抛运动，则有， 综合解得， 故C错误； D．斜抛运动的最大高度为 由几何关系可得G、B两点的高度差为 综合可得 故D正确。 故选D。 17. 图为某资料上一幅反映课外活动的场景，描绘了小明荡秋千荡到最高点时的情形，关于该图与实际情况是否相符的判断及其原因，下列正确的是（　　） A．符合实际情况，图片没有科学性错误 B．不符合实际情况，因为没有人推他不可能荡到这么高处 C．不符合实际情况，最高点时手以上部分绳子可以弯曲但以下部分应拉直 D．不符合实际情况，最高点时手以上部分和以下部分的绳子均应该是拉直的 【答案】D 【详解】小明在最高点时绳子拉力不为零，不会松弛；速度为零时，即将加速向下摆动，加速度不为零。 故选D。 18. 小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A时，绳恰好断掉，如题图所示。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，绳能承受的最大拉力为9mg，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求： （1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度； （2）绳断时球的速度大小； （3）绳断后，小球落地点与抛出点A的水平距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时，当 得 小球过最高点B时的最小速度。 （2）绳断时 绳断时球的速度大小 （3）绳断后，小球做平抛运动，竖直方向 得 小球落地点与抛出点A的水平距离 19. 如图（a）所示，一根长度为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。轻杆随转轴在竖直平面内以角速度匀速转动。已知轻杆对小球的作用力大小随时间的变化关系如图（b）所示，图中和分别为最小值和最大值，且，其中g为重力加速度。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】图中和分别为最小值和最大值，由于，故最高点轻杆对小球提供拉力。小球运动到最高点时轻杆对小球作用力最小，运动到最低点时轻杆对小球作用力最大，由图像可知小球运动周期为 所以角速度为 最高点时 最低点时 联立可得 故选C。 20. 应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程，下列说法中正确的是（　　）    A．手掌对苹果的摩擦力越来越大 B．苹果先处于超重状态后处于失重状态 C．手掌对苹果的支持力越来越大 D．苹果所受的合外力越来越大 【答案】A 【详解】A．苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程中，加速度大小不变，加速度在水平方向上的分加速度逐渐增大，由牛顿第二定律可知，手掌对苹果的摩擦力越来越大，A正确； B．苹果做匀速圆周运动，从a到b的运动中，加速度在竖直方向上有向上的分加速度，可知苹果处于超重状态，B错误； C．苹果做匀速圆周运动，从a到b的运动中，加速度大小不变，加速度在竖直方向上的分加速度逐渐减小，可知手掌对苹果的支持力越来越小，C错误； D．苹果做匀速圆周运动，加速度大小不变，则有苹果所受的合外力大小不变，方向始终指向圆心，D错误。 故选A。 题型四 圆周运动中的临界问题 1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． 2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点． 3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点． 类型1 水平面的圆周运动临界问题 21. 如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　）      A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】当圆盘减速度较小时，两木块均由静摩擦力提供向心力，对a物块有 对b物块有 则b物块受到的摩擦力较小，当角速度时，b物块所受摩擦力达最大值，则 此时a物块所受摩擦力为，即仍未达最大值； 此后随着圆盘角速度逐渐增大，b物块所受摩擦力保持不变，a物块所受摩擦力继续增大；当角速度时，a物块所受摩擦力达最大值，设绳子拉力为，对a、b分别有 继续增大圆盘角速度，绳子拉力继续变大，b物块所需向心力较小，所以b物块所受摩擦力将逐渐减小至零后反向再增大，此过程a物块所受摩擦力为最大值保持不变。 故选C。 22. 如图甲所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为的斜面体，斜面体上放有一物块，物块质量也为。某时刻转盘开始转动，角速度从零缓慢增大到，斜面体和物块始终与转盘保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为，物块到转轴的水平距离为，均远大于物块和斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．转盘对斜面体的摩擦力始终背向转轴 B．斜面体对转盘的压力小于 C．当转盘角速度为时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于 D．物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大 【答案】D 【详解】B．物块和斜面体与圆盘保持相对静止时，由整体法，在竖直方向上，转盘对斜面体的支持力与斜面体、物块的总重力是一对平衡力，由牛顿第三定律得斜面体对转盘的压力大小为，选项B错误； AC．在水平向上，转盘对斜面体有指向圆心的静摩擦力，指向转轴，提供斜面体和物块的向心力，由 选项AC错误； D．分析物块受重力，弹力，沿斜面向上的摩擦力，设斜面斜角为，在竖直方向 在水平方向 即随增大，增大，减小，即方向沿斜向上，一直增大，D正确。 故选D。 23. “疯狂大转盘”在游乐场中是很常见的娱乐设施。现在简化模型平面图如图所示，大转盘的最大半径为R，大转盘转动的角速度ω从0开始缓慢的增加。大转盘上有两位游客A和B，分别位于距转盘中心和R处。为保证安全，两游客之间系上了一根轻质不可伸长的安全绳。游客和转盘之间的最大静摩擦力为游客自身重力的k倍，两游客的质量均为m，且可视为质点，重力加速度为g。求： （1）当绳子开始出现张力时，转盘的角速度ω0； （2）当转盘的角速度增加到时，游客A受到转盘的静摩擦力大小； （3）游客A、B相对转盘保持静止，安全绳上的最大张力。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题可知，A、B具有相同的角速度，根据向心力公式 可知角速度相同时，圆周运动半径越大，向心力越大；B的圆周半径较大，当B达到最大静摩擦力时，绳子即将产生拉力，此时对B有 解得 （2）由于，所以此时绳子有张力，设绳子张力为，则对B 对A，根据牛顿第二定律 解得 （3）设安全绳上的最大张力为，此时加速度为，则与（2）同理分析AB，可得 解得 24. 如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计转轴所受摩擦。 （1）求弹簧的劲度系数k； （2）求小球与轻杆间恰无相互作用力时装置转动的角速度ω。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）依题意，有 k（0.6L－0.4L）＝μmg 解得 k＝ （2）小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L有 Tsin37°＝mg Tcos37°＋k（0.8L－0.6L）＝0.8mω2L 解得 ω＝ 25. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，A、B相对于转盘会滑动 B．当时，绳子一定有弹力 C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 【答案】ABD 【详解】A．当A、B所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动 解得 故A正确； B．当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即 解得 故B正确； C．当时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，故C错误； D．时，A所受摩擦力提供向心力，即 静摩擦力随角速度增大而增大； 当时，以A、B整体为研究对象 可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，故D正确。 故选ABD。 类型2 竖直平面内的圆周运动临界问题 26. 现有一根长0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一个可视为质点且质量为1kg的小球，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g=10m/s2，则（　　） A．小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之上 B．小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之下 C．小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为10 N D．小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30N 【答案】BD 【详解】AB．若要想使得细绳恰在与O点水平线时细绳伸直，则需满足 解得 则若小球以1m/s的速度水平抛出，则到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之下，选项A错误，B正确； CD．要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供的向心力，根据牛顿第二定律可得 mg＝m 解得 v＝＝2m/s 小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，轻绳刚好有拉力，张力为0；小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，对小球受力分析，由牛顿第二定律得 T+mg＝m 解得 T＝30N 故D正确，C错误； 故选BD。 27. 无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是（　　） A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C．管状模型转动的角速度最大为 D．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 【答案】D 【详解】A．铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力沿半径方向的合力提供向心力，故A错误； B．模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故B错误； CD．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，则有 可得 即管状模型转动的角速度最小为，故C错误，D正确。 故选D。 28. 如图甲所示，可视为质点的小球用长为、不可伸长的轻绳悬挂于点。现对小球施加水平恒力使其从静止开始运动，轻绳拉力大小随绳转过的角度变化的曲线如图乙所示，图中为已知量，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球到达最高点时的机械能最大 B．小球到达最高点时的加速度大小为 C．小球运动过程中轻绳拉力的最大值为 D．小球从开始运动到最高点，增加的机械能为 【答案】BC 【详解】水平恒力与重力合成出一个新力场（因为两个力的方向和大小都不变），得到力场，力场为等效重力场模型，受力分析如图所示 A．除重力之外只有在做功，当小球到达水平位置时，做功最多，所以当小球到达水平位置时机械能最大（绳子拉力与小球速度垂直，不做功），故A选项错误； B．小球到达最高点时，速度为，设其加速度为，据牛二定律得 解得 ， 据加速度的合成与分解得 故B选项正确； C．由图可知，当时，轻绳拉力达到最大值，轻绳的拉力与的合力为小球运动提供向心力，则有 由动能定理得 其中 联立上式，解得 因为刚开始时小球是静止的，则有 故 故C选项正确； D．小球运动到最高点时，增加的机械能为水平恒力所做的功，即 故D选项错误。 故选BC。 29. 如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示，图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，则以下说法正确的是（　　） A．数据a与小球的质量无关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关 D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径 【答案】AD 【详解】A．由题图乙可知，当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，则由牛顿第二定律得 解得 即，与小球的质量无关，故A正确； B．当v2＝2a时，对小球受力分析，则由牛顿第二定律得 解得 即b与小球的质量有关，故B错误； C．根据上述分析可知 与小球的质量有关，与圆周轨迹半径也有关，故C错误； D．由上述可知 ， 故D正确。 故选AD。 30. 如图所示，为固定在竖直平面内的两段粗糙的圆弧轨道，两段圆弧轨道相切于，圆弧的半径，圆弧的半径，、分别为两段圆弧的竖直半径，与竖直方向的夹角，一质量的小球（视为质点）从点水平抛出，恰好从点沿切线方向进入圆弧轨道，到圆弧最高点后水平射出，又恰好落到圆弧轨道的点。已知、两点的高度，不计空气阻力，取重力加速度大小，，，结果可用根号表示。求： (1)小球从点抛出时的速度大小； (2)小球在点时对轨道的压力大小； (3)小球经点后落到点时的速度大小。 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【详解】（1）小球从点到点的运动过程做平抛运动，有 由几何关系可知小球从点射入轨道时速度方向与水平方向的夹角为，有 解得 （2）小球从点回到点的过程有 解得 ， 小球在点时 解得 由牛顿第三定律可知，小球在点时对轨道的压力大小为。 （3）小球落回点时在竖直方向的速度大小 解得 解得 。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 圆周运动 题型一 圆周运动的运动学问题 1 题型二 圆周运动的动力学问题 4 类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型 5 类型2 生活中的圆周运动 8 题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题 10 题型四 圆周运动中的临界问题 13 类型1 水平面的圆周运动临界问题 13 类型2 竖直平面内的圆周运动临界问题 16 题型一 圆周运动的运动学问题 1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝. 2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝. 3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝. 4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r. 5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r. 6.常见的三类传动方式及特点 （1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等，图甲中vA＝vC≠vB，图乙中vA＝vB≠vP＝vQ。 （2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 （3）同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 1. 如甲图所示为某商场的旋转玻璃门，乙图为它的俯视示意图，旋转门逆时针旋转，左右两侧弧形玻璃完全对称，三扇旋转门连在一起且两两之间夹角相等。旋转门宽度为，左侧两扇旋转门和弧形玻璃恰好围成一个封闭空间。已知商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为，玻璃门处于如图位置时一位顾客（可视为质点）在下边缘虚线某处进入旋转玻璃门，则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为（　　） A． B． C． D． 2. 水车是中国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所示，水流自水平放置的水管流出，水流轨迹与水车车轮的边缘相切，可使车轮持续转动，切点与所在车轮横截面的圆心的连线与水平方向的夹角。已知水管出水口距轮轴O的竖直距离，车轮半径，重力加速度g取，，，水流到达车轮边缘时的速度与车轮边缘切点的线速度相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．水管出水口距轮轴O的水平距离为3.2m B．水管出水口处水流的速度大小为8m/s C．水流速度的变化量大小为10m/s D．车轮的周期为5s 3. 绞车的原理如图所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的大小辘轳，在其上绕以绳索，绳下加动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动辘轳旋转便可轻松将重物吊起。已知大、小辘轳的半径分别为、，把手的旋转半径为，在重物沿竖直方向被匀速吊起的过程中，把手的线速度大小为，则重物上升的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4. 如图，一半径的老鼠夹固定于水平地面上，夹的夹角为，一旦触动升关，上夹立刻以角速度匀速向下转动。现有一只老鼠在与转轴距离为处偷吃食物，时刻触动开关，老鼠的运动行为如图的图像所示，老鼠可视为质点、下列说法正确的是（　　） A．老鼠先匀速后匀加速运动逃跑 B．老鼠1.5s内不动，1.5s后以速度约0.33m/s匀速逃跑 C．老鼠能逃出老鼠夹的夹击 D．老鼠不能逃出老鼠夹的夹击 5. 某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过较链固定在滑槽导轨中，d点通过饺链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过饺链固定在滑块上，b点通过饺链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．b点的线速度等于d点的线速度 B．d点的加速度大小不变 C．c点速度大小始终不变 D．b点和c点的速度大小可能相等 题型二 圆周运动的动力学问题 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 3．向心力的公式Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2 4．解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源； 类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型 6. 如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球、。已知上方小球的质量为下方小球的质量的2倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端细绳与竖直方向的夹角为，下端细绳与竖直方向的夹角为，则和满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 7. 游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力 B．飞椅受到重力、悬绳拉力 C．飞椅在运动中的加速度不变 D．飞椅运动的速度不变 8. 市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内显示圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．若增大转速，腰受到腰带的弹力增大 B．若减小转速，腰受到腰带的摩擦力减小 C．配重的角速度是120rad/s D．绳子与竖直方向夹角θ等于37° 9. 游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态可简化为如图所示。左边绳长大于右边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总质量。当匀速转动时，下列四幅图可能的状态为（　　） A． B． C． D． 10. 如图所示，、两个可视为质点的小球由两段不可伸长的细线连接，一同学用手握住细线上端，初始时刻两个球均静止，该同学通过晃动细线让两个小球动起来，系统稳定时两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成角。已知两段细线长度均为，、两小球的质量分别为、，两个小球做匀速圆周运动的角速度，重力加速度为，晃动细线过程中点高度没有发生变化，不计空气阻力，。他在晃动细线的过程中做功为（　　） A． B． C． D． 类型2 生活中的圆周运动 11. 2024年12月29日，国家“十四五”规划确定的重大科研项目“CR450科技创新工程”取得重大突破。当质量为的普通动车以速度经过一个半径为、倾角为的水平弯道时，列车既不挤压外轨也不挤压内轨；当质量为的CR450动车以速度经过一个半径为、倾角为的水平弯道时，列车同样既不挤压外轨也不挤压内轨。按上述情景通过弯道时，CR450动车对比普通动车，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度大小之比为 B．轨道的倾角之比为 C．轨道倾角的正切值之比为 D．车厢对轨道的正压力大小之比为 12. 如图所示，一质量的小球C用轻绳AC和BC系在竖直杆AB上，现在小球绕AB杆匀速转动，轻绳伸直，OC垂直于AB，此时，。已知轻绳AC长为1.0m，足够结实，轻绳BC能承受的最大拉力为1.44N，小球C可视为质点，g取，，。那么小球做圆周运动的角速度（　　） A． B． C． D． 13. 如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在由直道进入弯道A前，M对P的支持力大小为mg B．汽车过A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次减小 C．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大 D．汽车过A、C两点的向心加速度相同 14. 机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点， 机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。如图机器人转动的手绢好像 “死死地” 黏在机器人的手上一样。此情景可以简化为长为 的轻杆一端固定在水平转轴上的 点，另一端固定一质量为 的小球， 在竖直平面内做角速度为 的匀速圆周运动，重力加速度为 。下列说法正确的是（　　） A．小球转到最低点D时， 轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力 B．小球转到最高点C时，轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力 C．小球在最左端 时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最右端 时，轻杆对小球的作用力的大小为 15. “货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．远离伞把的挂件向心加速度更大 B．在失重条件下也可以重复以上运动 C．靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大 D．只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态 题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题 1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”． 2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg＝m得 v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0 讨论分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 16. 如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，竖直半径与倾斜半径、的夹角为，且，现让可视为质点的小球从点由静止释放，当小球运动到点时正好脱离轨道，小球此时速度的大小为（为未知量）；再把小球拿到点，并使小球在点获得大小为（为未知量）、方向与垂直斜向上的初速度，小球从点运动到点，运动轨迹的最高点为点，重力加速度为，不计一切摩擦，不计空气作用。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的向心加速度为 B．小球在点的速度为 C．小球从到的运动时间为 D．、两点的距离为 17. 图为某资料上一幅反映课外活动的场景，描绘了小明荡秋千荡到最高点时的情形，关于该图与实际情况是否相符的判断及其原因，下列正确的是（　　） A．符合实际情况，图片没有科学性错误 B．不符合实际情况，因为没有人推他不可能荡到这么高处 C．不符合实际情况，最高点时手以上部分绳子可以弯曲但以下部分应拉直 D．不符合实际情况，最高点时手以上部分和以下部分的绳子均应该是拉直的 18. 小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A时，绳恰好断掉，如题图所示。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，绳能承受的最大拉力为9mg，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求： （1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度； （2）绳断时球的速度大小； （3）绳断后，小球落地点与抛出点A的水平距离。 19. 如图（a）所示，一根长度为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。轻杆随转轴在竖直平面内以角速度匀速转动。已知轻杆对小球的作用力大小随时间的变化关系如图（b）所示，图中和分别为最小值和最大值，且，其中g为重力加速度。则（　　） A．， B．， C．， D．， 20. 应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程，下列说法中正确的是（　　）    A．手掌对苹果的摩擦力越来越大 B．苹果先处于超重状态后处于失重状态 C．手掌对苹果的支持力越来越大 D．苹果所受的合外力越来越大 题型四 圆周运动中的临界问题 1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． 2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点． 3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点． 类型1 水平面的圆周运动临界问题 21. 如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　）      A．   B．   C．   D．   22. 如图甲所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为的斜面体，斜面体上放有一物块，物块质量也为。某时刻转盘开始转动，角速度从零缓慢增大到，斜面体和物块始终与转盘保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为，物块到转轴的水平距离为，均远大于物块和斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．转盘对斜面体的摩擦力始终背向转轴 B．斜面体对转盘的压力小于 C．当转盘角速度为时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于 D．物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大 23. “疯狂大转盘”在游乐场中是很常见的娱乐设施。现在简化模型平面图如图所示，大转盘的最大半径为R，大转盘转动的角速度ω从0开始缓慢的增加。大转盘上有两位游客A和B，分别位于距转盘中心和R处。为保证安全，两游客之间系上了一根轻质不可伸长的安全绳。游客和转盘之间的最大静摩擦力为游客自身重力的k倍，两游客的质量均为m，且可视为质点，重力加速度为g。求： （1）当绳子开始出现张力时，转盘的角速度ω0； （2）当转盘的角速度增加到时，游客A受到转盘的静摩擦力大小； （3）游客A、B相对转盘保持静止，安全绳上的最大张力。 24. 如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计转轴所受摩擦。 （1）求弹簧的劲度系数k； （2）求小球与轻杆间恰无相互作用力时装置转动的角速度ω。 25. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，A、B相对于转盘会滑动 B．当时，绳子一定有弹力 C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 类型2 竖直平面内的圆周运动临界问题 26. 现有一根长0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一个可视为质点且质量为1kg的小球，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g=10m/s2，则（　　） A．小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之上 B．小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之下 C．小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为10 N D．小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30N 27. 无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是（　　） A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C．管状模型转动的角速度最大为 D．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 28. 如图甲所示，可视为质点的小球用长为、不可伸长的轻绳悬挂于点。现对小球施加水平恒力使其从静止开始运动，轻绳拉力大小随绳转过的角度变化的曲线如图乙所示，图中为已知量，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球到达最高点时的机械能最大 B．小球到达最高点时的加速度大小为 C．小球运动过程中轻绳拉力的最大值为 D．小球从开始运动到最高点，增加的机械能为 29. 如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示，图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，则以下说法正确的是（　　） A．数据a与小球的质量无关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关 D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径 30. 如图所示，为固定在竖直平面内的两段粗糙的圆弧轨道，两段圆弧轨道相切于，圆弧的半径，圆弧的半径，、分别为两段圆弧的竖直半径，与竖直方向的夹角，一质量的小球（视为质点）从点水平抛出，恰好从点沿切线方向进入圆弧轨道，到圆弧最高点后水平射出，又恰好落到圆弧轨道的点。已知、两点的高度，不计空气阻力，取重力加速度大小，，，结果可用根号表示。求： (1)小球从点抛出时的速度大小； (2)小球在点时对轨道的压力大小； (3)小球经点后落到点时的速度大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $