专题13 动量定理及应用-2026年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题13 动量定理及应用 题型一 对动量和冲量的理解 1 类型1 动量与动能的比较与计算 2 类型2 对动量和冲量的定性分析 3 类型3 恒力冲量的计算 4 类型4利用F-t图像计算冲量 5 题型二 动量定理的基本应用 7 类型1 用动量定理解释生活现象 7 类型2 应用动量定理求解瞬时平均力 8 题型三 动量定理在多过程问题中的应用 9 题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题 10 类型1 流体类问题 10 类型2 微粒类问题 11 题型一 对动量和冲量的理解 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示． (2)表达式：p＝mv. (3)单位：kg·m/s. (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同． 2．冲量 (1)定义：力F与力的作用时间t的乘积． (2)定义式：I＝Ft. (3)单位：N·s. (4)方向：恒力作用时，与力的方向相同． (5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果． 类型1 动量与动能的比较与计算 1. 一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后速度方向如图所示。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是（    ） A．碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B．碰撞前后弹珠动量大小不变 C．碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D．弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 2. 活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 3. 如图，假设一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，其动量的大小为p，与月面的距离为h，此卫星对月球的张角为，已知月球的第一宇宙速度为，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球的半径为 B．卫星的线速度大小为 C．卫星的动能为 D．卫星的加速度大小为 类型2 对动量和冲量的定性分析 4. 如图所示，击鼓颠球又叫动感颠球，游戏规则是保持鼓面水平，裁判将一个排球从鼓面中心上方竖直抛下，队员们齐心协力将球颠起，颠球次数最多者胜出。设整个运动过程中排球所受空气阻力的大小不变，下列说法正确的是（　　） A．排球在空中做匀变速直线运动 B．排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零 C．排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的冲量为零 D．排球上升阶段受到的合力冲量大于下降阶段受到合力的冲量 5. 如图所示，质量相同的两物体、，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧，在水平桌面的上方，在水平粗糙桌面上，初始时用手固定住使、静止，松手后，开始运动．在下降的过程中，始终未离开桌面。在此过程中（　　） A．的动能大于的动能 B．的重力势能的减少量大于两物体总动能的增加量 C．轻绳对、两物体的拉力的冲量相同 D．轻绳的拉力对所做的功与对所做的功的代数和不为零 6. 如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在甲环上，彼此间距相等。绳穿过与甲环半径相同的乙环，另一端用同样的方式系在半径较大的丙环上。甲环固定在水平面上，整个系统处于平衡，忽略绳与乙环之间的摩擦，经过一段时间t后，下列说法中正确的是（　　） A．甲环对绳子的弹力是由于绳子发生形变而产生的 B．每根绳对乙环的作用力均竖直向上 C．乙环对三根绳的总作用力的冲量竖直向下 D．乙环对丙环的作用力竖直向上 类型3 恒力冲量的计算 7. 右图是一可视为质点的排球从O点水平抛出后，只在重力作用下运动的轨迹示意图。已知排球从O点到a点与从a点到b点的时间相等，下列说法正确的是（　　） A．排球从O点到a点和从a点到b点重力的冲量大小之比为1∶10 B．排球从O点到a点和从a点到b点重力做功之比为1∶2 C．排球运动到a点和b点时重力的瞬时功率之比为1∶2 D．排球运动到a点和b点时的动量大小之比为1∶2 8. 如图所示，倾斜传送带与水平面夹角为θ，以v0的速度逆时针转动。某一时刻，一质量为m的小滑块从传送带顶端以初速度v0滑上传送带，初速度方向沿传送带向下，经时间t运动到传送带底端。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，且，重力加速度为g，不计空气阻力。小滑块从传送带顶端到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．支持力的冲量为零 B．摩擦力的冲量大小为μmgtcosθ C．重力做功的功率为mgv0 D．摩擦力对小滑块做的功为-mgv0tsinθ 9. 小朋友在广场上玩耍时，在空中点把一塑料球以速度竖直向上抛出，上升到最高点后又下落至位置。已知塑料球运动过程中受到空气阻力大小恒为其重力的，重力加速度为。在此过程中，下列判断正确的是（　　） A．上升过程比下降过程重力冲量大 B．上升过程比下降过程合外力冲量大 C．整个过程平均速率为 D．整个过程平均加速度大小为 类型4利用F-t图像计算冲量 10. 为了研究跳跃者的运动情况，研究者在弹性蹦极绳上端加装了力传感器。从跳跃者跃下平台开始计时，力传感器显示力随时间的变化情况如图所示。忽略蹦极绳的质量和空气阻力，跳跃者近似沿竖直方向运动。在时间内，跳跃者所受（    ） A．重力的冲量为0 B．蹦极绳弹力的冲量为0 C．合外力冲量为0 D．合外力做功为0 11. 如图甲所示，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，从t=0时开始受到一水平向左的推力F作用，推力F的大小随时间t变化的关系如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体在0-10s内的动量变化量为（    ） A．36kg·m/s B．84kg·m/s C．100kg·m/s D．200kg·m/s 12. 如图甲所示，水平直轨道上的“复兴号”高速列车由静止驶出火车站。水平方向的动力F随时间t的变化关系如图乙所示。t=400s，列车开始以288km/h的速度做匀速直线运动，已知列车所受阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．在前400s内，列车做匀加速直线运动 B．列车所受阻力的大小为3.0×106N C．t=400s时列车牵引力的功率大小为8.0×104kW D．该列车的质量为1.0×107kg 题型二 动量定理的基本应用 1．动量定理 (1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量． (2)表达式： 类型1 用动量定理解释生活现象 13. 为了安全，轿车中都装有安全气囊，当发生剧烈碰撞时，安全气囊启动为驾驶员提供保护。关于安全气囊的作用下列说法正确的是 （　　） A．减小了驾驶员的动量变化量 B．减小了驾驶员所受到的撞击力 C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量 D．增大了驾驶员与安全气囊的作用时间 14. 如图甲所示，在汽车安全气囊的性能测试中，质量的头锤（视为质点）从距气囊表面高度处由静止下落，与正下方的气囊发生碰撞，以头锤到达气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力随时间变化的规律如图乙所示。碰撞结束后头锤上升的最大高度，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)头锤到达气囊表面时的速度大小； (2)碰撞过程中的冲量大小； (3)气囊对头锤竖直方向的作用力的最大值。 15. 快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（　　） A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化 C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D．可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加 类型2 应用动量定理求解瞬时平均力 16. 蹦床运动中，体重为60kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．t=0.15s时运动员的机械能最大 B．t=0.30s时运动员的速度大小为20m/s C．t=1.30s时运动员距蹦床的高度为5m D．0-0.30s内，运动员对蹦床的平均作用力大小为4000N 17. 蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中展示杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。一名质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，与网接触0.8s后竖直向上蹦回到离水平网面1.8m高处。运动过程不考虑肢体动作对重心的影响，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1050N B．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1650N C．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为 D．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为 18. 一个质量的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，g取，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员与网面接触过程动量的变化量大小为 B．网对运动员的平均作用力为 C．运动员和网面接触过程中弹力的冲量大小为 D．从自由下落开始到蹦回高处这个过程中运动员所受重力冲量大小为 题型三 动量定理在多过程问题中的应用 1.如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，空间效应则用动能定理。 2.对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单 19. 如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为，，MN长，滑板右端距CN的距离，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g取。 (1)若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D点时受到的作用力； (2)要使游戏成功，求滑块到达D点时的速度大小的范围； (3)要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。 题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题 类型 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV＝vSΔt 小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小段柱体粒子数N＝nvSΔt 小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 类型1 流体类问题 20. 某售卖员在公园里跑动售卖有“哆啦A梦”图案的氦气球。现将其简化为如图所示板状氦气球，设售卖员在无风的公园里拉着氦气球沿直线向前以速度v匀速运动。氦气密度小于空气密度，此时系着氦气球的绳子AB处于水平状态，氦气球朝上的表面与水平方向夹角为45°。氦气球受到空气的浮力不可忽略。若空气密度为ρ，氦气球朝上的表面面积为S，则下列说法正确的是（　　） A．绳子拉力大小为ρSv² B．氦气球所受浮力与重力的合力大小为ρSv² C．空气对氦气球的冲击力大小为ρSv² D．绳子拉力对氦气球做功的功率为 类型2 微粒类问题 21. 如图所示，某公司研发了一种新型无人机救生圈，旨在更高效的对落水者进行施救，操作人员通过在岸边操纵该装置飞到落水人员头顶位置，让落水者进入救生圈中间的圆孔进而将落水者提离水面并飞至岸边安全区域。该装置的动力系统由四台完全相同的电动机驱动的螺旋桨构成，已知该装置的自身质量为m，四个螺旋桨旋转时扫过的总面积为S，空气密度为ρ，落水者质量为M，重力加速度为g，电动机将电能转化为风的机械能的效率为η，环境风速不计，则关于该装置在空中悬停（简称空载）及承载落水者在空中悬停（简称载人）的这两种基础工作状态，下列说法正确的是（　　） A．空载状态与载人状态螺旋桨吹出风速之比为 B．载人状态下，单位时间螺旋桨吹出总空气质量为 C．载人状态下，四个电动机消耗的总功率为 D．若每个电动机的额定功率均为P0，则载人状态下承载人的最大质量为 22. 悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 动量定理及应用 题型一 对动量和冲量的理解 1 类型1 动量与动能的比较与计算 2 类型2 对动量和冲量的定性分析 5 类型3 恒力冲量的计算 8 类型4利用F-t图像计算冲量 10 题型二 动量定理的基本应用 13 类型1 用动量定理解释生活现象 13 类型2 应用动量定理求解瞬时平均力 15 题型三 动量定理在多过程问题中的应用 18 题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题 20 类型1 流体类问题 21 类型2 微粒类问题 22 题型一 对动量和冲量的理解 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示． (2)表达式：p＝mv. (3)单位：kg·m/s. (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同． 2．冲量 (1)定义：力F与力的作用时间t的乘积． (2)定义式：I＝Ft. (3)单位：N·s. (4)方向：恒力作用时，与力的方向相同． (5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果． 类型1 动量与动能的比较与计算 1. 一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后速度方向如图所示。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是（    ） A．碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B．碰撞前后弹珠动量大小不变 C．碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D．弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 【答案】BD 【详解】A．结合几何知识，由图可知，碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为120°，故A错误； B．由动能与动量的关系 可知，碰撞前后动能不变，则动量大小不变，故B正确； C．由动能与动量的关系 得，碰撞后弹珠的动量大小为 故C 错误； D．结合几何知识，由图可知，弹珠动量变化量 故D 正确。 故选BD。 2. 活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。 故选A。 3. 如图，假设一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，其动量的大小为p，与月面的距离为h，此卫星对月球的张角为，已知月球的第一宇宙速度为，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球的半径为 B．卫星的线速度大小为 C．卫星的动能为 D．卫星的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．设月球的半径为R，卫星对月球的张角为60°，卫星与月面的距离为h，由几何关系有 解得 故A错误； B．卫星的轨道半径为 卫星做圆周运动，由万有引力充当向心力，则有 月球的第一宇宙速度等于近月卫星的环绕速度，则有 解得卫星的线速度为 故B错误； C．卫星的动量为 卫星的动能为 结合上述解得 故C正确； D．卫星的加速度大小为 结合上述解得 故D错误。 故选C。 类型2 对动量和冲量的定性分析 4. 如图所示，击鼓颠球又叫动感颠球，游戏规则是保持鼓面水平，裁判将一个排球从鼓面中心上方竖直抛下，队员们齐心协力将球颠起，颠球次数最多者胜出。设整个运动过程中排球所受空气阻力的大小不变，下列说法正确的是（　　） A．排球在空中做匀变速直线运动 B．排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零 C．排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的冲量为零 D．排球上升阶段受到的合力冲量大于下降阶段受到合力的冲量 【答案】D 【详解】A．排球上升时合力为重力加空气阻力，下降时合力为重力减空气阻力，故上升时合力比下降时合力大，上升时加速度大于下降时加速度，做变加速直线运动，故A错误； B．根据，可知排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量不为零，故B错误； C．排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的弹力一直向上，根据，可知鼓面对排球的冲量不为零，故C错误； D．设上升阶段排球的初速度为，末速度为0，则动量的变化量大小 下降阶段初速度为0，末速度为，则动量的变化量大小 由于空气阻力一直做负功，排球的机械能一直减小，所以；则排球上升阶段动量的变化量大于下降阶段动量的变化量，由动量定理可知，排球上升阶段合力的冲量大于下降阶段合力的冲量，故D正确。 故选D。 5. 如图所示，质量相同的两物体、，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧，在水平桌面的上方，在水平粗糙桌面上，初始时用手固定住使、静止，松手后，开始运动．在下降的过程中，始终未离开桌面。在此过程中（　　） A．的动能大于的动能 B．的重力势能的减少量大于两物体总动能的增加量 C．轻绳对、两物体的拉力的冲量相同 D．轻绳的拉力对所做的功与对所做的功的代数和不为零 【答案】B 【详解】A．设物体a下降的速度为，物体b的速度为，拉b的绳子与水平面的夹角为，将物体b的速度分解如图所示    则有 可知a的速度小于b的速度；它们质量相等，则a的动能小于b的动能，故A错误； B．由于地面粗糙，可知运动过程中，b与地面间会产生一定的内能，根据能量守恒可知，a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和，则a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量，故B正确； C．轻绳对a、b两物体的拉力的冲量大小相等，方向不同，故C错误； D．轻绳的拉力对a做负功，轻绳的拉力对b做正功，由于绳子总长度保持不变，可知任意相同时间内，a、b两物体沿绳子方向的位移大小相等，则任意相同时间内，绳子拉力对a、b两物体做的功大小相等，则轻绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零，故D错误。 故选B。 6. 如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在甲环上，彼此间距相等。绳穿过与甲环半径相同的乙环，另一端用同样的方式系在半径较大的丙环上。甲环固定在水平面上，整个系统处于平衡，忽略绳与乙环之间的摩擦，经过一段时间t后，下列说法中正确的是（　　） A．甲环对绳子的弹力是由于绳子发生形变而产生的 B．每根绳对乙环的作用力均竖直向上 C．乙环对三根绳的总作用力的冲量竖直向下 D．乙环对丙环的作用力竖直向上 【答案】C 【详解】A．甲环对绳子的弹力是由于甲环发生形变而产生的，故A错误； B．因甲乙两环的半径相等，则在它们之间的每段绳的上段都是竖直的。忽略绳与乙环之间的摩擦时，绳中各处张力相等。因每段绳的上段对乙环的拉力竖直向上，下段绳对乙环的拉力斜向外侧下方，每段绳对乙环的作用力肯定不是竖直向上，故B错误； C．乙环对三根绳的总作用力与三根绳对乙环的总作用力相等，而三根绳对乙环的总作用力与乙环的重力平衡，方向向上，故乙环对三根绳的总作用力的冲量与重力的冲量等大同向，故C正确； D．乙环没有直接作用在丙环，故乙环对丙环无作用力，故D错误。 故选C。 类型3 恒力冲量的计算 7. 右图是一可视为质点的排球从O点水平抛出后，只在重力作用下运动的轨迹示意图。已知排球从O点到a点与从a点到b点的时间相等，下列说法正确的是（　　） A．排球从O点到a点和从a点到b点重力的冲量大小之比为1∶10 B．排球从O点到a点和从a点到b点重力做功之比为1∶2 C．排球运动到a点和b点时重力的瞬时功率之比为1∶2 D．排球运动到a点和b点时的动量大小之比为1∶2 【答案】C 【详解】A．根据可知重力的冲量大小之比为1∶1，故A错误； B．排球抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，从出发点开始相同时间内竖直方向运动的位移之比为1∶3，即排球从O点到a点和从a点到b点竖直方向运动的位移大小之比为1∶3，根据，可知重力做功之比为1∶3，故B错误； C．重力的瞬时功率， 可得重力的瞬时功率之比为1∶2，故C正确； D．由， 又水平速度相等，可知排球运动到a点和b点时的速度之比不为1∶2 所以根据 排球运动到a点和b点时的动量大小之比不为1∶2，故D错误。 故选C。 8. 如图所示，倾斜传送带与水平面夹角为θ，以v0的速度逆时针转动。某一时刻，一质量为m的小滑块从传送带顶端以初速度v0滑上传送带，初速度方向沿传送带向下，经时间t运动到传送带底端。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，且，重力加速度为g，不计空气阻力。小滑块从传送带顶端到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．支持力的冲量为零 B．摩擦力的冲量大小为μmgtcosθ C．重力做功的功率为mgv0 D．摩擦力对小滑块做的功为-mgv0tsinθ 【答案】D 【详解】A．支持力的冲量为，故A错误； B．由于 可得 可知小滑块与传送带保持相对静止匀速下滑，小滑块受到的摩擦力大小为 故摩擦力的冲量大小为，B错误； C．重力的功率为，故C错误； D．由于小滑块匀速下滑，小滑块受到的摩擦力大小为 运动的位移 摩擦力对小滑块做的功为，故D正确。 故选 D。 9. 小朋友在广场上玩耍时，在空中点把一塑料球以速度竖直向上抛出，上升到最高点后又下落至位置。已知塑料球运动过程中受到空气阻力大小恒为其重力的，重力加速度为。在此过程中，下列判断正确的是（　　） A．上升过程比下降过程重力冲量大 B．上升过程比下降过程合外力冲量大 C．整个过程平均速率为 D．整个过程平均加速度大小为 【答案】BC 【详解】A． 塑料球上升过程，根据牛顿第二定律可知，加速度大小为（竖直向下） 上升时间，上升位移 下降过程，根据牛顿第二定律可知，加速度大小为 末速度 下降时间 根据重力冲量可知，上升过程比下降过程重力冲量小，故A错误； B．根据动量定理可知，上升和下降过程的合外力冲量大小分别等于动量变化量的大小，故上升过程、下降过程，故B正确； C．整个过程平均速率为，故C正确； D．平均加速度，故D错误。 故选 BC。 类型4利用F-t图像计算冲量 10. 为了研究跳跃者的运动情况，研究者在弹性蹦极绳上端加装了力传感器。从跳跃者跃下平台开始计时，力传感器显示力随时间的变化情况如图所示。忽略蹦极绳的质量和空气阻力，跳跃者近似沿竖直方向运动。在时间内，跳跃者所受（    ） A．重力的冲量为0 B．蹦极绳弹力的冲量为0 C．合外力冲量为0 D．合外力做功为0 【答案】CD 【详解】A．重力是恒力，在时间内，时间不为0，重力冲量，A错误； B．弹力是变力，其冲量为图像与时间轴围成的面积，显然面积不为0，B错误； C.若跳跃者在和时刻速度大小相等，则合外力冲量，C正确； D．因力传感器图像对称，的过程中，跳跃者初末动能相等（速度大小相等），故 合外力做功，D正确。 故选CD。 11. 如图甲所示，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，从t=0时开始受到一水平向左的推力F作用，推力F的大小随时间t变化的关系如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体在0-10s内的动量变化量为（    ） A．36kg·m/s B．84kg·m/s C．100kg·m/s D．200kg·m/s 【答案】A 【详解】最大静摩擦力为 则当力F=8N时物块开始向左运动，此时对应的时刻为t=4s，则在4-10s内力F的冲量为 根据动量定理 故选A。 12. 如图甲所示，水平直轨道上的“复兴号”高速列车由静止驶出火车站。水平方向的动力F随时间t的变化关系如图乙所示。t=400s，列车开始以288km/h的速度做匀速直线运动，已知列车所受阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．在前400s内，列车做匀加速直线运动 B．列车所受阻力的大小为3.0×106N C．t=400s时列车牵引力的功率大小为8.0×104kW D．该列车的质量为1.0×107kg 【答案】C 【详解】A．由题图乙知，前400s内，牵引力F逐渐减小，由于列车所受阻力大小恒定，则合外力减小，由牛顿第二定律知，列车做变加速运动，故A错误； B．由题图乙知，列车匀速运动时 由平衡条件知，列车所受阻力大小为，故B错误； C．t=400s时列车牵引力的功率大小为，故C正确； D．由于F−t图像中图线与坐标轴围成的面积表示冲量，则前400s内，由动量定理得 解得列车的质量为，故D错误。 故选C。 题型二 动量定理的基本应用 1．动量定理 (1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量． (2)表达式： 类型1 用动量定理解释生活现象 13. 为了安全，轿车中都装有安全气囊，当发生剧烈碰撞时，安全气囊启动为驾驶员提供保护。关于安全气囊的作用下列说法正确的是 （　　） A．减小了驾驶员的动量变化量 B．减小了驾驶员所受到的撞击力 C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量 D．增大了驾驶员与安全气囊的作用时间 【答案】BD 【详解】A．动量的变化量等于末动量减去初动量，可知在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量一定，故A错误； BD．根据动量定理可得 解得 由于安全气囊的缓冲作用，碰撞过程中，驾驶员的动量变化量一定，增大了驾驶员与安全气囊的作用时间，可知减小了驾驶员受到的撞击力，故BD正确； C．根据动量定理 结合上述可知，在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量一定，则驾驶员受到撞击力的冲量一定，故C错误。 故选BD。 14. 如图甲所示，在汽车安全气囊的性能测试中，质量的头锤（视为质点）从距气囊表面高度处由静止下落，与正下方的气囊发生碰撞，以头锤到达气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力随时间变化的规律如图乙所示。碰撞结束后头锤上升的最大高度，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)头锤到达气囊表面时的速度大小； (2)碰撞过程中的冲量大小； (3)气囊对头锤竖直方向的作用力的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对头锤下落的过程，根据自由落体运动规律有 解得 （2）设头锤离开气囊时的速度大小为，对头锤上升的过程，根据动能定理有 解得 由图乙可知头锤与气囊接触的时间为，根据动量定理有 解得 （3）图像中，图像和横轴围成的面积表示力的冲量，有 解得 15. 快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（　　） A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化 C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D．可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加 【答案】C 【详解】ABC．充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物品的动量变化量不变，由动量定理可知，合外力的冲量不变，充气袋可以延长作用所用的时间，从而减小物品所受的合力，AB错误，C正确； D．根据动量定理可知，动量的变化率即为物品所受的合力，充气袋可以减小颠簸过程中物品动量的变化率，D错误。 故选C。 类型2 应用动量定理求解瞬时平均力 16. 蹦床运动中，体重为60kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．t=0.15s时运动员的机械能最大 B．t=0.30s时运动员的速度大小为20m/s C．t=1.30s时运动员距蹦床的高度为5m D．0-0.30s内，运动员对蹦床的平均作用力大小为4000N 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第三定律结合题图可知t=0.15s时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量最大，机械能最小，故A错误； BC．根据题图可知运动员从t=0.30s离开蹦床到t=2.30s再次落到蹦床上经历的时间为2s，根据竖直上抛运动的对称性可知，运动员上升时间为1s，则在t=1.30s时，运动员恰好运动到最大高度处，t=0.30s时运动员的速度大小为 m 故C正确，B错误； D．同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为10m/s，以竖直向上为正方向，根据动量定理 其中 代入数据可得 N 根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N，故D错误。 故选C。 17. 蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中展示杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。一名质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，与网接触0.8s后竖直向上蹦回到离水平网面1.8m高处。运动过程不考虑肢体动作对重心的影响，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1050N B．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1650N C．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为 D．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为 【答案】B 【详解】AB．设人自由下落与网接触瞬间，所用时间为，速度为，则 解得 设人竖直弹起上升到最高点过程中所用时间为，弹起瞬间速度大小为，则根据逆向思维分析有 解得 设人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力为，取向上为正方向，根据动量定理有 解得 A错误，B正确； CD．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为 CD均错误。 故选B。 18. 一个质量的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，g取，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员与网面接触过程动量的变化量大小为 B．网对运动员的平均作用力为 C．运动员和网面接触过程中弹力的冲量大小为 D．从自由下落开始到蹦回高处这个过程中运动员所受重力冲量大小为 【答案】B 【详解】A．运动员自由下落刚接触网面的速度为 方向向下，离开网面的速度为 方向向上，故动量的变化量大小为 故A正确，不符合题意； B．网面接触过程中，网对运动员的平均作用力，由动量定理得 解得 故B错误，符合题意； C．运动员和网面接触过程中弹力的冲量 故C正确，不符合题意； D．运动员自由下落刚接触网面的时间 离开网面上升的时间 重力的冲量 故D正确，不符合题意。 故选B。 题型三 动量定理在多过程问题中的应用 1.如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，空间效应则用动能定理。 2.对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单 19. 如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为，，MN长，滑板右端距CN的距离，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g取。 (1)若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D点时受到的作用力； (2)要使游戏成功，求滑块到达D点时的速度大小的范围； (3)要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）恰好过F点，此时只要重力提供向心力，则有 从D到F点，由动能定理可得 解得 结合牛顿第二定律   联立解得 （2）①滑板一直在加速   解得   根据牛顿第二定律则有 解得滑板的加速度 则滑板此阶段加速的时间 此过程，滑块一直在做减速运动，由动能定理可得   结合动量定理则有 解得为最大值，对应 ②滑块恰好能滑上GH，由上述结论可知 故 （3）①在时，根据能量守恒可得 解得 恰好能过最高点时，则有 解得 滑块静止的区域距G点的距离 ②当时，对应，由功能关系可得 恰好能过最高点时，  对应，滑块与滑板达到共速，随后两者匀速至滑板锁定。由运动学规律可得，， 解得 滑板恰好匀加速至锁定时，滑块与滑板达到共速，即不存在匀速运动状态。则有， 综上所述，滑块静止时相应的弹簧弹性势能范围 题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题 类型 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV＝vSΔt 小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小段柱体粒子数N＝nvSΔt 小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 类型1 流体类问题 20. 某售卖员在公园里跑动售卖有“哆啦A梦”图案的氦气球。现将其简化为如图所示板状氦气球，设售卖员在无风的公园里拉着氦气球沿直线向前以速度v匀速运动。氦气密度小于空气密度，此时系着氦气球的绳子AB处于水平状态，氦气球朝上的表面与水平方向夹角为45°。氦气球受到空气的浮力不可忽略。若空气密度为ρ，氦气球朝上的表面面积为S，则下列说法正确的是（　　） A．绳子拉力大小为ρSv² B．氦气球所受浮力与重力的合力大小为ρSv² C．空气对氦气球的冲击力大小为ρSv² D．绳子拉力对氦气球做功的功率为 【答案】C 【详解】C．取一段微元时间，水平方向有质量为 的空气与氦气球发生碰撞，空气与氦气球碰撞后竖直向上冲出，可视为弹性碰撞，速度变化量为，动量变化量为 根据动量定理 氦气球对空气的冲击力为，C正确； A．绳子拉力为，A错误； B．重力和浮力的合力与绳子拉力等大反向，则为，B错误； D．绳子拉力对氦气球做功的功率为，D错误。 故选C。 类型2 微粒类问题 21. 如图所示，某公司研发了一种新型无人机救生圈，旨在更高效的对落水者进行施救，操作人员通过在岸边操纵该装置飞到落水人员头顶位置，让落水者进入救生圈中间的圆孔进而将落水者提离水面并飞至岸边安全区域。该装置的动力系统由四台完全相同的电动机驱动的螺旋桨构成，已知该装置的自身质量为m，四个螺旋桨旋转时扫过的总面积为S，空气密度为ρ，落水者质量为M，重力加速度为g，电动机将电能转化为风的机械能的效率为η，环境风速不计，则关于该装置在空中悬停（简称空载）及承载落水者在空中悬停（简称载人）的这两种基础工作状态，下列说法正确的是（　　） A．空载状态与载人状态螺旋桨吹出风速之比为 B．载人状态下，单位时间螺旋桨吹出总空气质量为 C．载人状态下，四个电动机消耗的总功率为 D．若每个电动机的额定功率均为P0，则载人状态下承载人的最大质量为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知空载和载人的重力分别为mg和，根据受力平衡可知两种状态下风的推力也分别为mg和，由动量定理可知 其中，联立可得 代入数据可得，故A错误； B．由上述分析可知，载人状态下单位时间螺旋桨吹出空气总质量，故B正确； C．载人状态时，四个电动机消耗的总功率为，故C错误； D．若每个电动机的额定功率均为，则四个电动机的总功率 由C可得载人状态下被承载人的最大质量为，故D错误。 故选B。 22. 悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设极短时间内喷出气体的质量为，以喷出气体为对象，根据动量定理可得 又 联立可得 根据 可得t时间内喷出气体的质量为 故选D。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $