第四章 第五节切线-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

第四章 线的关系 第五节 切线 一、切线 （Tangent） 1. 工具构造：已知二次函数f(x)=,在其图像上构造点A，做出过A点的切线。 （1） 选择切线工具—查看工具提示如（图1），选择点A，构造切线g如（图2）。 图1 图2 2.指令构造：查看语句格式如（图3），选择“切线(<点>,<函数>)”，指令栏输入：切线(A,f)，即可构造切线。英文模式输入：Tangent(<Point>,<Function>)，完成切线构造。 图3 图4 图5 构造对象的工具法与指令语句法：获取提示及格式的方法说明，在GeoGebra（ggb）中，构造对象主要依赖工具法和指令语句法，而准确使用这两种方法的前提是掌握获取工具提示和指令语句格式的途径。以下是具体方法的整理与补充： 工具法：获取工具提示的方法 当使用工具箱中的工具时，可通过以下方式获取使用提示，明确工具的适用场景、操作步骤及注意事项： 基础提示：将鼠标箭头悬停在工具箱中相应的工具图标上，会自动弹出简短的使用提示（如“线段工具：单击两点绘制线段”）如（图3）。 扩展说明：若工具包含子工具（如“多边形”工具下的“正多边形”），右键点击工具图标，可查看该工具的详细功能说明及子工具的区别。 二、指令语句法：获取指令格式的方法 1.指令栏直接检索 在界面底部的指令栏中，输入指令的关键词（如“切线”“中点”），系统会自动联想并显示相关指令列表如（图4）；选中目标指令后，指令栏下方会弹出该指令的格式示例（如“切线(点，圆)”），按示例输入参数后回车即可执行。 2.通过对象定义框提取 当已构造某对象时，双击该对象的定义框（如线段的“线段(A，B)”），删除现有格式语句仅保留指令名称（如删除“A，B”仅保留“线段”），此时定义框会自动显示该关键词指令的标准格式（如“线段(点1，点2)”），可直接参考修改参数如（图5）。 3.全部指令帮助文档 点击指令栏右侧的“？”图标（或通过菜单栏“帮助→指令列表”），会弹出GeoGebra的全部指令帮助文档。文档中按类别（如“几何”“代数”）整理了所有指令，包含详细格式、参数说明、示例及注意事项，适合系统学习或查询不熟悉的指令。 三、示例1已知抛物线方程f(x)=x2,该方程某点的切线方程为y=2x-1图像如（图6）， 图6 图7 图8 求切点A的坐标。做出过A点垂直切线g的直线。 解析：两条图像的交点即为A点； （1） 用交点工具—先后选中抛物线f和切线g，得到交点A如（图7）； （2） 将鼠标箭头放置在A点，即可弹出A点坐标，如（图8）； （3） X(A),y(A)获取A点坐标，A(1,1); （4） 在运算区（CAS）解x2=2x-1得到A点坐标，应用方法如下： ①在视图菜单下选定CAS; ②输入方程x2=2x-1如（图9）。 图9 图10 ③解方程：选定$1（$1表示第1输入栏方程或代数式）—将鼠标箭头放置在x=（精确解）—单击确定—解出方程x的解x=1,如（图10）； ④将x=1代入y=2x-1得y=1；还可以由y=f(1)函数值得到。 以上通过一个简单示例讲解了应用CAS解方程的方法，对于复杂的代数运算、方程的求解（包括微分方程组），利用CAS极大提升运算效率。 示例2 一物体沿曲线y=0.5x2运动（轨迹为抛物线），求其在x=2m处的瞬时速度方向（切线方向）。 （1） 做出x=2,y=2的点如（图11）； 图11 图12 （2）用切线工具做出切线如（图12）. 189 学科网（北京）股份有限公司 $