第四章 第二节中垂线 角平分线-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

高中物理几何作图专题复习讲义通过工具指令-构造步骤-实例应用的逻辑框架构建知识体系，结合图示（图1-图9）详细梳理中垂线、角平分线的指令格式、操作要点及易错提示，突出工具使用规范与实际问题转化的内在联系。 该讲义以“场景化问题解决”为导向设计练习，如矩形操场凉亭位置确定（图8-图9），通过模型建构、科学推理培养科学思维；动图制作等探究题（图10-图11）提升科学探究能力。基础层掌握操作规范，进阶层深化问题转化，为教师实施分层教学提供精准支持。

第四章 线的关系 第二节 中垂线 角平分线 一、中垂线 （PerpendicularBisector） 1.显示语句格式：软件中文模式下，在指令输入栏输入“中垂”，即可弹出关键词“中垂”的指令和语法规则，如（图1），在英文模式下，输入“perpen”弹出的指令如（图2）； 图1 图2 由指令语法提示可知：“中垂线”构造指令有三个，常用的前两条； 选定两个点或者一条线段，生成垂直平分线。例：选取“中垂线”，点击线段f，即可得到线段f的中垂线如图（3）；选取“中垂线”，选定点A和点B，可以得到点A和点B构成的线段的垂直平分线图如图（4），通过其定义，可以知道，制作中垂线的语句格式为：中垂线(线段)获中垂线(点,另一点)。 图3 图4 二、角平分线 （AngleBisector） 1. 工具构造 （1） 工具提示如（图5）。 图5 图6 图7 （2）构造步骤：选择三个点或者两条线。例：选择“角平分线”，依次选择点A、点C、点B，可以得到∠ACB的角平分线如（图6），指令：角平分线(B,C,A)，不论是用脚本还是用快捷菜单制作角平分线，都要把角顶点排在中间位置，对边上的两点顺序没有要求。此外，还可以选择“角平分线”，然后选择线段g和线段h，也可以得到∠ACB的角平分线如（图7），指令：角平分线(g,h)，但是由于软件算法问题，采用这种办法，会在得到角分线之余，多出一条过角的顶点且垂直于角分线的直线，不需要这条直线时，可以隐藏，但不能删除，否则角分线也会一起被删除。 语句格式：中文角平分线(<点>,<点>,<点>)；角平分线(<直线>,<直线>). 英文AngleBisector(<Point>,<Point>,<Point>)；AngleBisector(<Line>,<Line>)。 3.示例1 场景：如图（8）在一个矩形操场ABCD中，AB=100米，BC=60米，现要在操场内建一个凉亭，要求凉亭到A、C两点距离相等（对角线两端），且到AB、AD两边的距离相等，如何确定位置？ 图8 图9 作图步骤： （1）连接AC得线段j，作j的垂直平分线k（保证到A、C距离相等）； （2）角分线工具做∠DAB的角平分线l（∠DAB为直角，角平分线到AB、AD距离相等）； （3）交点工具m与l的交点E即为凉亭位置如（图9）。 三、练习与思考 1.如（图10）挡板可绕斜面上一点从竖直位置转到水平位置，挡板和斜面间有一个球（虚线），如何确定球的圆心是制作动图的关键，请您应用所学的知识做出随着挡板转动的球，并画出球的重力、挡板的支持力和斜面的支持力受力图（大小和方向）。 图10 图11 参考制作如（图11）。 2.如（图12）,为做角平分线的方法图，根据图示做出此几何图形。 189 学科网（北京）股份有限公司 $