第四章 第一节垂线 平行线-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

高中物理讲义第四章“线的关系”以“线的关系”为核心，将垂线、平行线等概念作为几何体系基本构件，通过工具操作与指令构造双路径梳理知识，结合图示（如图1-图11）呈现垂线（Perpendicular工具/指令）、平行线（Line工具/指令）的构造步骤，明确操作要点与内在逻辑。 该讲义亮点在于“工具-指令-应用”三阶训练，练习设计融合物理情境，如“两平面镜垂直时入射光线反射”问题，引导学生用线关系工具构建光路模型（科学思维），“三角形外心作图”强化模型建构能力，基础学生可掌握工具操作，优秀学生深入探究应用，教师可据此实施分层教学，支持自主复习与精准教学。

第四章 线的关系 本章以“线的关系”为核心，将垂线、平行线、中垂线、角平分线等概念视为几何体系中相互关联的“基本构件”。 第一节 垂线 平行线 一、垂线 打开“线的关系”工具箱，浏览工具种类如（图1），在指令栏输入垂线，显示语句格式如（图2）； 图1 图2 1. 语句格式中文格式：垂线(点，直线)；英文格式：Perpendicular(Point,Line)​。示例1：已知过A、B两点和构造的直线f，做过C点垂直f的直线； 利用工具构造选定垂线工具—选定C点再选定直线f,生成的垂线g如(图3)； 图3 图4 双击直线g，打开定义框，可以得到垂线的指令格式如（图3）； （1） 指令构造垂线中文：垂线(C,f);英文：Perpendicular(C,f); （2） C点位于直线f上，根据上述操作，生成垂线g如（图4）。 二、平行线 1.利用工具构造平行线 选定点与要平行的线。例：过点C做直线f的平行线，选择“平行线”，选定点C和直线f，即可得到所需直线。在选定点C和直线f时，没有先后顺序要求，都可以得到过点C且平行于直线f的直线。区别在于，先选取点C，在未点击直线f之前，看不到将要做出的直线，而先选取直线f，在未选取点C之前，可以看到将要做出的直线。双击所做的直线，在其定义中学习一下制作平行线的指令，直线(C,f)，即：直线(点,要平行的线)。 2.指令语句构造平行线 （1）在指令栏输入：中文直线(C,f)；英文Line(C,f)，所构造的平行线g如（图5）。 图5 （1） 示例1：两平面镜相互垂直（夹角为90°）时，任意方向的入射光线经两次反射后，其传播方向与原入射方向平行且反向如（图6）。这是物理学光的反射规律，请您根据学过的指令和方法做出由点光源D发出的光线u入射到AC镜面的中点后反射回来的光线w。 图6 图7 以下为应用作图工具作图的步骤 （1） 做相互垂直的两块平面镜：构造点A(-4,0);点B(0,-4)和点C(0,4),做线段AB、AC; （2） 中点工具构造AC的中点E，构造自由点D（光源）； （3） 向量工具构建DE向量u; （4） 直线工具构建AC两点的直线m,垂线工具做D点垂直m的垂线n; （5） 交点工具构造m和n的交点H； （6） 向量工具构建DH向量a; （7） 相等向量构建向量b和点H’; （8） 直线工具构建过H’E的直线h,交点工具构造h与线段AB的交点F; （9） 向量工具构建EF向量v; （10） 平行线工具构造过F点平行向量u的直线j（确定反射回来的光线方向）； （11） 平行线工具做过D点平行向量v的直线l; （12） 交点工具构造直线j和直线l的交点G； （13） 向量工具构建FG向量w; （14） 保留点D、向量u和向量w，其它对象均隐藏； （15） 拖动D点改变光源的入射方向，观察反射回来的光线与入射光线的关系，如（图7）。 三、练习与思考 1.如（图8）四束平行光入射平面镜上，图中已给出一束入射光线，请您根据学过的知识做出其他入射光线和四束反射光线。 图8 图9 2.如（图9）画出h、f 两条等长线段，并通过作图验证线段等长。 3.已知一个力和两个分力的方向，用学过的知识做出两个分力与已知力的关系图如（图10）。 4.在三角形中，三条边的中垂线（垂直平分线）的交点被称为 外心（Circumcenter）,设三角形为 △ABC（t1）如（图11）;做出三角形的“外心”。 图10 图11 5.以下图形的水平线是平行的吗？ 第5题原图 去掉正方形图 练习制作原图。 189 学科网（北京）股份有限公司 $