第三章 第五节相等向量-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

第三章 线类对象 第五节 相等向量 （VectorfromPoint） 一、相等向量构建 1.工具法—工具提示：选择向量的起点和目标向量； 例构建起始点为原点（0,0），模为2、方向可变的向量u。 （1）选择交点工具—先后单击x轴和y轴即可构建原点，重命名为O； （2）选择定长线段工具—选定点O—在长度输入框输入2，英文定义：Point(Circle(O,2))，得到线段f和点C（C点可以在以O点为圆心、半径为2的圆周移动）—隐藏线段f； （3）选择向量工具—构建向量u,拖动点C可改变向量u的方向，如（图1）。 图1 图2 例分别以点A、B为起点，构建向量u的相等向量： （1）选择“相等向量”工具，选择点A作为起点，再选取向量u作为目标向量，得到向量v，再选择点B作为起点，再选取向量u作为目标向量，得到向量w如（图2）； （2）当拖动点C改变向量u的方向时，向量v与向量w的方向始终与u一致，但起点不同。双击绘图区的点A’可以发现其定义为“平移(A,u)”，得到A’之后，再做向量AA’，所以“相等向量”这个选项其实就是平移向量； （3）打开（双击）C点的定义框，将圆周半径改为2.5，即改变向量u的大小，重复上述操作，进一步理解“相等向量”的概念。 二、示例 1.绘制带电平行板间匀强电场的电场线。 （1） 构建自由点A—用点工具； （2） 在指令栏构建点B，B=(x(A)+5,y(A));语法含义是：B点的x坐标为A点x坐标+5，y坐标相等，B点的定义与A点有关，因此B点不是自由点； （3） 线段工具构建线段AB（标签f），此线段为平行板下板； （4） 在指令栏构建点C，C=(x(A),y(A)+3)，再构建点D，D=(x(B),y(C)); （5） 线段工具构建线段CD（标签g），此线段为平行板上板如（图3）； 图3 图4 （6） 中点工具在点C、D间构造三个点，F、E、G如（图4）; （7） 构建向量u，u=向量(C,A)如（图5）; 图5 图6 （8） 相等向量：分别以F、E、G、D为起点，以u为目标向量做四条相等向量如（图6）。 说明：图6是在代数区仅保留A点，隐藏了所有点和向量、线段的标签后的截图。 保留A点是便于拖动A点，把课件放到视图的合适位置。 三、练习与思考 1.在初始向量的构造中，可以应用向量工具和指令实现，也可以根据点的创建方法完成，在指令栏输入a=(1,1)，a就是一个二维向量，这是构造自由向量（可赋值）的方法；如输入写成A=(1,1)就构造一个标签为A的点，即大写字母是点对象，小写字母是向量。根据以上描述，练习构建自由向量的方法。 2.如图为“树形结合”的一道题，即根据“勾股定理”，可以作出为........的斜边线段，设初始线段（直角边）为1,另一个直角边也为1，则斜边长为如图，用向量的运算作出10条线段。 图7 图8 以下给出利用迭代方法做出的图7图形，有兴趣的小伙伴可提前学习。 制作步骤：1.构造点O和点A；构造整数滑动条n。 2.迭代指令 语句为：l1=迭代列表(P + 单位法向量(向量(O, P)), P, {A}, n); 3.折线指令 语句：折线(l1); 4.映射指令 语句：l2=映射(线段(O, P), P, l1),过程图如下; 第2题图 189 学科网（北京）股份有限公司 $