第二章 第五节中点、中心点-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

第二章 点族对象的构造 第五节 中点/中心点 一、中点/中心 的构造 可以用来做出两点中点，线段中点，圆锥曲线的中心的工具和语句。 1.工具构造：例如：选择“中点/中心”工具后，先后点击点A和点B，可以得到A、B两点连线的中点C如（图1）。 图1 图2 用这种方法可以做出线段的中点，圆周和圆弧的圆心，椭圆的中心，多边形的形心。 我们可以双击线段的中点，查看其定义可以看到“中点(f)”，如果我们在输入框中输入“中点(f)”，同样可以得到线段的中点如（图2）。 说明：需要注意的是，线段的中心叫做中点，圆锥曲线的圆心和中心统一称为“中心”，在用输入框输入时，需要打入“中心(圆锥曲线、线段或者二次曲面)”，而得到的线段的中心仍然会被称为“中点”，圆周和圆弧的中心则被称为“中心”，例如：在输入框中键入“中心(d)”并回车确认，就可以得到椭圆d的中心点N；在输入框中键入“中心(c)”并回车确认，就可以得到圆弧c的圆心M。 2.指令构造：语句格式中文—中点(<点>,<点>)；英文—Midpoint(<Point>,<Point>)。 在指令输入栏输入“中点”弹出的语句格式如（图3）,选择语句的一种格式练习。 图3 图4 图5 二、示例 1.已知三角形▲ABC，用中点工具构造的三角形中心点D，如（图4），此点为三角形▲ABC哪三条线的交点？（以后将学到三角形中线）； （1）选择中点工具—选择a，构造线段a的中点G; （2）构造线段b的中点H; （3）构造线段c的中点F; （4）直线工具构造AG、BH、CF直线，三条直线汇交D点（图5）。（注：线工具下一节学到） 2.在几何学中，形心（Centroid）是一个描述几何图形中心位置的重要概念，它反映了图形在空间中的 “质量中心” 或 “几何中心” 特性，广泛应用于数学、物理、工程等多个领域。 形心是几何图形的几何中心，是图形各部分相对于自身形状均匀分布时的中心平衡点。对于均匀材质的物体（即密度处处相等的物体），其形心与重心（物理上的质量中心）完全重合；但形心是纯几何概念，仅由图形的形状和尺寸决定，与物理属性（如密度）无关。 简单来说，若将图形视为薄板，形心就是能让薄板在任意方向上保持平衡的支点位置。 “形心”的语句格式：形心( <多边形> )；用“中心”和“形心”语句探究下面几何图形中心和形心的位置。 189 学科网（北京）股份有限公司 $