3.4　不等式恒成立、能成立问题 学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第7课时　不等式恒成立、能成立问题

学习目标　利用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决不等式恒成立、能成立的问题。

【活动过程】

活动一：复习探究，感受数学

问题1：在上恒成立要满足什么条件？

 

问题2：在给定范围上恒成立要满足什么条件？

 

问题3：在上有解要满足什么条件？

 

问题4：在给定范围上有解要满足什么条件？

 

活动二：小组合作，建构数学

解决不等式恒成立的方法：

 

不解决等式能成立的方法：

 

活动三：学习展示，运用数学

例1　（1）已知不等式恒成立，求实数k的取值范围；

 

 

 

 

（2）若不等式-x2+2x+3≤a2-3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.

 

 

 

跟踪训练1　若关于x的不等式kx2+3kx+k-2>0的解集为∅，则实数k的取值范围是 （　　）

A.          B.        C. D.

 

 

例2　当1≤x≤2时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则实数m的取值范围为　　　　. 

 

 

 

 

跟踪训练2　若对任意的-3≤x≤-1都有ax2-x-3<0成立，则实数a的取值范围是　　　　　　. 

 

 

 

 

 

 

例3　若存在x∈R，使得≥2成立，求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

跟踪训练3　若关于x的不等式ax2+x+1>0在x∈［1，2］上有解，则实数a的取值范围为　　　　　.

 

 

 

 

 

 

活动四：课堂总结，感悟提升