精品解析：2024-2025学年湖北省十堰市东风第一小学教联体人教版六年级下册期中测试数学试卷

十堰市东风第一小学教联体2025年春季联合质量检测 六年级数学试卷 （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空。（每题2分，共26分） 1. 某饮料瓶上标有“”的字样，表示饮料瓶中的饮料最多有（ ）mL，最少有（ ）mL。 2. 2022年北京冬奥会上，中国队共获得15枚奖牌，其中金牌数量占奖牌总数的60%，中国队共获得（ ）枚金牌。中国队获得金牌数量的和美国队获得金牌数量的相等，则中国队和美国队的金牌数量比是（ ）。 3. 为适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，造纸厂对生产设备进行了升级，改进设备后今年的产量是200万吨，比去年产量提高二成五，去年产量是（ ）万吨。 4. 《国家学生体质健康标准》规定：六年级女生一分钟跳绳达到152个为优秀。如果超过152的个数用正数表示，那么六（2）班10名女生的跳绳成绩分别记作：﹢3，﹢13，﹣4，0，﹣5，﹢7，﹢11，﹢7，﹣2，0，这10名女生一分钟跳绳的平均成绩是（ ）个，优秀率是（ ）%。 5. 2025年3月1日，李大伯把10000元存入银行，存期3年，年利率为2.25%。到期时，他一共可以取（ ）元。 6. 百货大厦的一款休闲服，原价是680元，在“315”活动期间，售价为544元，那么这件衣服是打（ ）折出售的，比原价降低了（ ）%。 7. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 8. 把一个底面直径和高都是4dm的圆柱按2∶1放大，得到的新圆柱的体积是（ ）dm3。 9. 一个圆柱，它的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）。 10. 把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积是正方体木块体积的（ ）%。（保留一位小数） 11. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动50周压路的面积是（ ）平方米。 12. 一顶帽子，上面是直径2dm，高1dm的圆柱形（有帽顶），做这顶帽子，至少要用（ ）的布料（接头处忽略不计）。 13. 已知一个圆锥的体积是18.84dm3，高是3cm，则这个圆锥的底面积是（ ）cm2。 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 14. “买一送一”就是打五折。（ ） 15. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大。（ ） 16. 圆的半径和它的面积成反比例关系。（ ） 17. 图上的距离一定小于实际距离。（ ） 18. 在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1。（ ） 三、选择正确答案的序号填在括号里。（每题1分，共5分） 19. 不能用“底面积×高”计算体积的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 下面各选项中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）。 A. 每分钟打字速度一定，打字总数和打字时间 B. 长方形的面积一定，它的长和宽 C. 圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积 D. 修一条公路，已修米数和未修米数 21. 在﹣5，﹣0.5，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ） A. ﹣5 B. ﹣0.5 C. 0 D. ﹣0.01 22. 圆柱的半径和高都扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的（ ）。 A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 27倍 23. 一件商品先打八折后，又提价20%，这件商品现在的价格是（ ）。 A. 比原价低 B. 比原价高 C. 与原价相等 D. 无法比较 四、计算（共26分） 24. 脱式计算，能简算的要简算。 25. 解比例。 26.按要求计算（8分） 26. 求下面图形的表面积。 27. 求下面图形的体积。 五、操作题（8分） 28. 2023年央视春晚主舞台以“庙底沟彩陶花瓣纹”文物元素为创意令全国人民眼前一亮！三门峡庙底沟考古遗址公园“庙底沟博物馆”位于召公路陕州大道交叉口处。周末王浩和张虹相约一起到博物馆参观。 （1）参观过程中，王浩记录了一件彩陶盆的信息（如图），他想把这件陶器按照1∶2缩小画在图纸上，高应画（ ）厘米，口径应画（ ）厘米，底径应画（ ）厘米。 （2）张虹在参观过程中也记录了一件小型陶罐的相关数据：陶罐的上口是半径为1厘米的圆，下口是半径为1.5厘米的圆，陶罐高6厘米。张虹回到学校后把该陶罐的下口面在一张方格纸上。请你把它的下口按照2∶1放大画在上面的方格纸上。（小方格的边长是1厘米） （3）参观结束后，他们用图上1厘米表示实际距离2千米绘制了一份“庙底沟博物馆”周边地图。该地图的比例尺是（ ）。 六、解决问题（共30分） 29. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少厘米？ 30. 淘淘一家7人在火锅店用餐，人均消费80元。该火锅店推出两种优惠方式。 方式一：购买代金券，每张68元，可抵100元，每桌限用5张，不足部分用现金补齐。 方式二：店内支付享八折优惠，持有会员卡的顾客在八折的基础上再打九五折。 通过计算说明，他们（有会员卡）选择哪种优惠方式更合算？ 31. 新疆长绒棉品质上乘，我国已实现智能采摘。采棉机单位时间内的收割效率相当于300名熟练的采棉工。一农场的棉田10台采棉机12小时能采摘完，现在要8小时采摘完，需要多少台采棉机？（用比例解） 32. 月饼象征着团圆，可以近似看作圆柱，切掉后，剩下的月饼表面积是多少？ 33. 妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，金手镯被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合下面的资料，说明这个金手镯为什么是“空心”的。（已知20克纯金的体积大约是1.0352立方厘米） 阿基米德鉴别皇冠 国王命阿基米德鉴别皇冠是不是纯金的。阿基米德在洗澡时受到启发，把质量。相等、材质一样的两块金属分别浸没在同一个装有水的容器中，水面上升的高度是一样的。他将皇冠和同质量的金子分别浸没在水中，结果放入皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠掺假。 34. 给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下： 每块面积 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需数量/块 1200 800 600 400 300 … （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量有什么关系？并说明理由。 （2）如果每块地砖面积是0.5平方米，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十堰市东风第一小学教联体2025年春季联合质量检测 六年级数学试卷 （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空。（每题2分，共26分） 1. 某饮料瓶上标有“”的字样，表示饮料瓶中的饮料最多有（ ）mL，最少有（ ）mL。 【答案】 ①. 355 ②. 345 【解析】 【分析】“”表示饮料的净含量有可能比350mL多5mL，也有可能比350mL少5mL。所以最多的量就是用350加5，最少的量就是用350减5。 【详解】350＋5＝355（mL） 350－5＝345（mL） “”表示饮料瓶中的饮料最多有355mL，最少有345mL。 2. 2022年北京冬奥会上，中国队共获得15枚奖牌，其中金牌数量占奖牌总数的60%，中国队共获得（ ）枚金牌。中国队获得金牌数量的和美国队获得金牌数量的相等，则中国队和美国队的金牌数量比是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 9∶8 【解析】 【分析】已知中国队共获得15枚奖牌，金牌数量占奖牌总数的60%，则中国队获得的金牌数为：15×60%＝15×0.6＝9（枚）；已知中国队获得金牌数量的和美国队获得金牌数量的相等，即×中国队金牌数量＝×美国队金牌数量。根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：中国队金牌数量∶美国队金牌数量＝∶，然后化简这个比即可。 【详解】15×60% ＝15×0.6 ＝9（枚） ×中国队金牌数量＝×美国队金牌数量 中国队金牌数量∶美国队金牌数量＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 中国队共获得9枚金牌。中国队获得金牌数量的和美国队获得金牌数量的相等，则中国队和美国队的金牌数量比是9∶8。 3. 为适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，造纸厂对生产设备进行了升级，改进设备后今年的产量是200万吨，比去年产量提高二成五，去年产量是（ ）万吨。 【答案】160 【解析】 【分析】“二成五”表示25%，今年产量比去年提高二成五，把去年的产量看作单位“1”，说明今年产量是去年的（1＋25%）。已知今年产量是200万吨，因为今年产量是去年的（1＋25%），用200除以（1＋25%）计算即可得出去年的产量。 【详解】把去年的产量看作单位“1”。 二成五＝25% 200÷（1＋25%） ＝200÷（1＋0.25） ＝200÷1.25 ＝160（万吨） 所以去年产量是160万吨。 4. 《国家学生体质健康标准》规定：六年级女生一分钟跳绳达到152个为优秀。如果超过152的个数用正数表示，那么六（2）班10名女生的跳绳成绩分别记作：﹢3，﹢13，﹣4，0，﹣5，﹢7，﹢11，﹢7，﹣2，0，这10名女生一分钟跳绳的平均成绩是（ ）个，优秀率是（ ）%。 【答案】 ①. 155 ②. 70 【解析】 【分析】根据题意，“超过152个记为正数，不足记为负数，等于记为0”，因此实际跳绳个数＝152＋成绩记作的数值，且实际个数≥152个即为优秀。平均成绩＝10人的总成绩÷总人数，以152个为标准，10人的标准总和为152×10＝1520（个）；已知10名女生的跳绳成绩分别记作：﹢3，﹢13，﹣4，0，﹣5，﹢7，﹢11，﹢7，﹣2，0；那么比标准总和多跳的个数为：：3＋13－4＋0－5＋7＋11＋7－2＋0＝30（个）；10人总成绩为：1520＋30＝1550（个）；平均成绩为：1550÷10＝155（个）。 因为实际个数≥152个即为优秀，那么优秀的是：﹢3、﹢13、0、﹢7、﹢11、﹢7、0，共7人，根据优秀率＝（优秀人数÷总人数）×100%，所以用7除以10然后再乘100%计算即可解答。 【详解】152×10＝1520（个） 3＋13－4＋0－5＋7＋11＋7－2＋0＝30（个） 1520＋30＝1550（个） 1550÷10＝155（个） 优秀的是：﹢3、﹢13、0、﹢7、﹢11、﹢7、0，共7人。 （7÷10）×100% ＝0.7×100% ＝70% 这10名女生一分钟跳绳的平均成绩是155个，优秀率是70%。 5. 2025年3月1日，李大伯把10000元存入银行，存期3年，年利率为2.25%。到期时，他一共可以取（ ）元。 【答案】10675 【解析】 【分析】取出的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，用本金＋利息即可。 【详解】10000＋10000×2.25%×3 ＝10000＋10000×0.0225×3 ＝10000＋675 ＝10675（元） 到期时，他一共可以取10675元。 6. 百货大厦的一款休闲服，原价是680元，在“315”活动期间，售价为544元，那么这件衣服是打（ ）折出售的，比原价降低了（ ）%。 【答案】 ①. 八 ②. 20 【解析】 【分析】求这件衣服是打几折，用现价除以原价，再乘100%，打几折就是百分之几十； 求比原价降低了百分之几，用原件减去现价，再除以原价，再乘100%，即可解答。 【详解】544÷680×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%就是打八折； （680－544）÷680×100% ＝136÷680×100% ＝0.2×100% ＝20% 【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是百分之几十；以及求一个数比另一个数多或少百分之几的知识进行解答。 7. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知在一个比例里，两个内项互为倒数，即这两个内项的积是1；根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项的积也是1，用积除以其中一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】1÷0.25＝4 另一个外项是4。 【点睛】本题考查倒数的意义、比例的基本性质的灵活应用。 8. 把一个底面直径和高都是4dm的圆柱按2∶1放大，得到的新圆柱的体积是（ ）dm3。 【答案】401.92 【解析】 【分析】放大后圆柱的底面直径和高都是4×2＝8（dm），根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算出新圆柱的体积即可。 【详解】4×2＝8（dm） 3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（dm3） 所以得到的新圆柱的体积是401.92dm3。 9. 一个圆柱，它的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）。 【答案】1∶2π 【解析】 【分析】根据题意可知，侧面展开后是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，据此求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高，再根据比的意义，用圆柱底面半径∶圆柱的高，据此解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r。 π×r×2＝2πr r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 一个圆柱，它的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是1∶2π。 10. 把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积是正方体木块体积的（ ）%。（保留一位小数） 【答案】73.8 【解析】 【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长； 设正方体的棱长为6cm，则圆锥的底面直径是6cm，高是6cm；根据正方体的体积公式V＝a3，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出正方体、圆锥的体积； 用正方体的体积减去圆锥的体积，即是削去部分的体积；再用削去部分的体积除以正方体的体积，即是削去部分的体积是正方体体积的百分之几。 【详解】设正方体的棱长为6cm，则圆锥的底面直径是6cm，高是6cm； 正方体的体积：6×6×6＝216（cm3） 圆锥的体积： ×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（cm3） 削去部分的体积：216－56.52＝159.48（cm3） 159.48÷216≈0.738＝73.8% 所以，削去的部分的体积是正方体木块体积的73.8%。 11. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动50周压路的面积是（ ）平方米。 【答案】376.8 【解析】 【分析】联系生活实际可知，轮宽相当于圆柱的高，圆柱的底面直径是1.2米，求前轮转动一周的压路面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出圆柱的侧面积，最后乘前轮转动的周数，据此解答。 【详解】3.14×1.2×2×50 ＝3.768×2×50 ＝7.536×50 ＝376.8（平方米） 所以，前轮转动50周压路的面积是376.8平方米。 12. 一顶帽子，上面是直径2dm，高1dm的圆柱形（有帽顶），做这顶帽子，至少要用（ ）的布料（接头处忽略不计）。 【答案】9.42dm2##9.42平方分米 【解析】 【分析】做这顶圆柱形帽子需要多少面料，就是求圆柱的侧面积加上圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积：S＝πr2，再把两部分的面积相加。 【详解】3.14×2×1＋3.14×（2÷2）2 ＝6.28＋3.14×1 ＝6.28＋3.14 ＝9.42（dm2） 所以至少要用9.42dm2的布料。 13. 已知一个圆锥的体积是18.84dm3，高是3cm，则这个圆锥的底面积是（ ）cm2。 【答案】18840 【解析】 【分析】圆锥的体积是18.84dm3，因为1dm3＝1000cm3，所以18.84dm3为18.84×1000＝18840cm3。圆锥的体积公式为：V＝Sh（V是圆锥体积，S是圆锥底面积，h是圆锥的高）。则S＝V÷h÷，已知V＝18840cm3，h＝3cm，把数据代入公式计算即可。 【详解】1dm3＝1000cm3 18.84×1000＝18840（cm3） 18840÷÷3 ＝56520÷3 ＝18840（cm2） 这个圆锥的底面积是18840cm2。 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 14. “买一送一”就是打五折。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】打折就是在原来售价的基础上降价销售，打五折即现价为原价的50%，如果买的东西和送的东西价值不相同就不是打五折。 【详解】数学来源于生活，现实生活中的“买一送一”买和送不一定是一样的东西。 故答案为：× 【点睛】掌握折扣的意义是解答题目的关键。 15. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大（3－1）倍。据此判断。 【详解】3－1＝2 所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大2倍，所以原题是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 16. 圆的半径和它的面积成反比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断。 【详解】圆的面积＝π×半径2 面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。 所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系，所以原题干说法错误。 故答案为：× 17. 图上的距离一定小于实际距离。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据绘图需要，比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离，据此判断。 【详解】根据分析可知：图上的距离不一定小于实际距离；原说法错误。 故答案为：× 18. 在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；在比例中，两个内项互为倒数，那么它们的乘积是1；根据比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1。 【详解】在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1；原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例的基本性质以及倒数的定义是解题的关键。 三、选择正确答案的序号填在括号里。（每题1分，共5分） 19. 不能用“底面积×高”计算体积的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱、三棱柱、六棱柱的体积都可用底面积乘高计算；D选项可看成六棱柱的一半。 【详解】四棱台的体积不能由底面积乘高计算。 故答案为：A。 【点睛】本题考查圆柱体积，解答本题的关键是掌握三棱柱、六棱柱的体积都可用底面积乘高计算。 20. 下面各选项中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）。 A. 每分钟打字速度一定，打字总数和打字时间 B. 长方形的面积一定，它的长和宽 C. 圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积 D. 修一条公路，已修米数和未修米数 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此分析各选项。 【详解】A．打字总数÷打字时间＝每分钟打字速度（一定），比值一定，所以每分钟打字速度一定，打字总数和打字时间成正比例关系。 B．长方形的长×宽＝长方形的面积（一定），乘积一定，所以长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系。 C．圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，圆柱的体积÷与它等底等高的圆锥的体积＝3（一定），所以圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积成正比例关系。 D．已修米数＋未修米数＝修一条公路的米数（一定），和一定，比值与乘积不一定，所以修一条公路，已修米数和未修米数不成比例。 故答案为：D 21. 在﹣5，﹣0.5，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ） A. ﹣5 B. ﹣0.5 C. 0 D. ﹣0.01 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴上，从左向右，数字越来越大，离0越近的负数越大，在上面的四个数中，﹣0.01离0最近，而且是负数，由此得解。 【详解】根据分析可知，离0越近的负数越大，在上面的四个数中，﹣0.01离0最近；所以最大的是负数是﹣0.01； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。利用数轴来比较负数的大小。 22. 圆柱的半径和高都扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的（ ）。 A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 27倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面的面积，可设圆柱的底面半径为r，高为h，然后再根据圆的面积S＝πr2和圆柱的侧面积S侧＝2πrh进行计算原来圆柱的表面积和扩大后圆柱的表面积，然后再用扩大后的表面积除以原来圆柱的表面积即可得到答案。 【详解】可设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的圆柱的半径为3r，高为3h， 圆柱原来的表面积为： 2πrh＋2πr2＝2πr（h＋r） 扩大后的圆柱的表面积为： 2×3rπ×3h＋2×（3r）2π ＝6rπ×3h＋2×9r2π ＝18πrh＋18r2π ＝18πr（h＋r） 表面积扩大了：18πr（h＋r）÷2πr（h＋r）＝9 所以圆柱的半径和高都扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的9倍。 故答案为：C 23. 一件商品先打八折后，又提价20%，这件商品现在的价格是（ ）。 A. 比原价低 B. 比原价高 C. 与原价相等 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，打八折，则折后的价格是原价的80%；再把折后的价格看作单位“1”，提价后的价格是折后价格的（1＋20%）；单位“1”已知，用连乘求出现价，再与原价相比较，得出结论。 【详解】设此件商品的原价是1； 1×80%×（1＋20%） ＝1×0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 这件商品现在的价格是比原价低。 故答案为：A 【点睛】找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式计算。 四、计算（共26分） 24. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】3.7；64；5 【解析】 【分析】（1）把37%化成小数0.37，再把3.7写成0.37×10，再利用乘法分配律进行简算； （2）利用乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里的算式，再算中括号里的算式，最后计算括号外面的算式。 【详解】（1） （2） （3） 25. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.7； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.2； （3）先把百分数转化为最简分数，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26.按要求计算（8分） 26. 求下面图形的表面积。 【答案】471平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150×3.14 ＝471（平方厘米） 所以，组合体的表面积是471平方厘米。 27. 求下面图形的体积。 【答案】471立方厘米 【解析】 【分析】由图可知，圆柱和圆锥的底面积相等，先求出它们的底面积，再利用“”“”求出圆柱和圆锥的体积，总体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝28.26（平方厘米） 28.26×15＋×28.26×5 ＝423.9＋9.42×5 ＝423.9＋47.1 ＝471（立方厘米） 所以，该图形的体积是471立方厘米。 五、操作题（8分） 28. 2023年央视春晚主舞台以“庙底沟彩陶花瓣纹”文物元素为创意令全国人民眼前一亮！三门峡庙底沟考古遗址公园“庙底沟博物馆”位于召公路陕州大道交叉口处。周末王浩和张虹相约一起到博物馆参观。 （1）参观过程中，王浩记录了一件彩陶盆的信息（如图），他想把这件陶器按照1∶2缩小画在图纸上，高应画（ ）厘米，口径应画（ ）厘米，底径应画（ ）厘米。 （2）张虹在参观过程中也记录了一件小型陶罐的相关数据：陶罐的上口是半径为1厘米的圆，下口是半径为1.5厘米的圆，陶罐高6厘米。张虹回到学校后把该陶罐的下口面在一张方格纸上。请你把它的下口按照2∶1放大画在上面的方格纸上。（小方格的边长是1厘米） （3）参观结束后，他们用图上1厘米表示实际距离2千米绘制了一份“庙底沟博物馆”周边地图。该地图的比例尺是（ ）。 【答案】（1）7.5；17.5；7 （2） （3）1∶200000 【解析】 【分析】（1）把这件陶器按照1∶2缩小画在图纸上，即图纸上的高、口径、底径都是原来的，据此分别用原来的高、口径、底径除以2即可解答； （2）先画出一个半径为1.5厘米的圆，再用半径乘2求出放大后的半径，最后根据放大后的半径画出放大后的圆即可； （3）先根据1千米＝100000厘米把2千米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺即可。 【详解】（1）15÷2＝7.5（厘米） 35÷2＝17.5（厘米） 14÷2＝7（厘米） 参观过程中，王浩记录了一件彩陶盆的信息（如图），他想把这件陶器按照1∶2缩小画在图纸上，高应画7.5厘米，口径应画17.5厘米，底径应画7厘米。 （2）1.5×2＝3（厘米） 作图略。 （3）2千米＝200000厘米 图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶200000厘米 ＝1∶200000 参观结束后，他们用图上1厘米表示实际距离2千米绘制了一份“庙底沟博物馆”周边地图。该地图的比例尺是1∶200000。 六、解决问题（共30分） 29. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少厘米？ 【答案】2.2厘米 【解析】 【分析】已知地图的比例尺是1∶2000000，一条高速公路的图上距离是5.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这条公路的实际距离； 已知另一幅地图的比例尺是1∶5000000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这条公路在这幅地图上的图上距离。 【详解】5.5÷ ＝5.5×2000000 ＝11000000（厘米） 11000000×＝2.2（厘米） 答：这条公路的图上距离是2.2厘米。 30. 淘淘一家7人在火锅店用餐，人均消费80元。该火锅店推出两种优惠方式。 方式一：购买代金券，每张68元，可抵100元，每桌限用5张，不足部分用现金补齐。 方式二：店内支付享八折优惠，持有会员卡的顾客在八折的基础上再打九五折。 通过计算说明，他们（有会员卡）选择哪种优惠方式更合算？ 【答案】方式一 【解析】 【分析】分别计算出两种优惠方式的实际钱数，比较即可。 根据人均消费×人数＝应付钱数，先求出应付钱数。 方式一：代金券单价×5＝代金券费用，应付钱数－每张代金券可抵钱数×5＝剩余需补现金，剩余需补现金＋代金券费用＝实际钱数； 方式二：将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×店内支付折扣＝店内打八折的钱数，再将打八折的钱数看作单位“1”，打八折的钱数×会员卡折扣＝实际钱数。 【详解】80×7＝560（元） 方式一：68×5＝340（元） 560－100×5＋340 ＝560－500＋340 ＝400（元） 方式二：560×80%×95% ＝560×0.8×0.95 ＝425.6（元） 400＜425.6 答：他们（有会员卡）选择方式一的优惠方式更合算。 31. 新疆长绒棉品质上乘，我国已实现智能采摘。采棉机单位时间内的收割效率相当于300名熟练的采棉工。一农场的棉田10台采棉机12小时能采摘完，现在要8小时采摘完，需要多少台采棉机？（用比例解） 【答案】15台 【解析】 【分析】采摘一农场的棉田说明总量一定，也就是相关联的两个量乘积一定，成反比例关系，据此解答即可。 【详解】解：设需要x台采棉机。 300×8x＝300×10×12 2400x＝36000 x＝15 答：需要15台采棉机。 【点睛】本题考查用比例解决问题，解答本题的关键是理解以采棉机单位时间内的收割效率相当于300名熟练的采棉工为基础，两种方式需要熟练的采棉工总量相等。 32. 月饼象征着团圆，可以近似看作圆柱，切掉后，剩下的月饼表面积是多少？ 【答案】90.5平方厘米 【解析】 【分析】先利用“”求出整个月饼的表面积，把整个月饼的表面积看作单位“1”，切掉后，表面积减少的同时又增加了2个以底面半径为长，以高为宽的长方形的面积，剩下月饼的表面积＝整个月饼的表面积×（1－）＋2个长方形的面积，据此解答。 【详解】3.14×6×2＋2×3.14×（6÷2）2 ＝3.14×6×2＋2×3.14×32 ＝3.14×6×2＋2×3.14×9 ＝3.14×（6×2＋2×9） ＝3.14×（12＋18） ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） 94.2×（1－）＋（6÷2）×2×2 ＝94.2×＋3×2×2 ＝78.5＋6×2 ＝78.5＋12 ＝90.5（平方厘米） 答：剩下的月饼表面积是90.5平方厘米。 33. 妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，金手镯被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合下面的资料，说明这个金手镯为什么是“空心”的。（已知20克纯金的体积大约是1.0352立方厘米） 阿基米德鉴别皇冠 国王命阿基米德鉴别皇冠是不是纯金的。阿基米德在洗澡时受到启发，把质量。相等、材质一样的两块金属分别浸没在同一个装有水的容器中，水面上升的高度是一样的。他将皇冠和同质量的金子分别浸没在水中，结果放入皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠掺假。 【答案】因为金手镯排开的水量超过纯金应有的体积，因此含有空心部分。 【解析】 【分析】金手镯的体积是3.14立方厘米，而20克纯金的体积应为1.0352立方厘米，实际体积大于纯金体积，说明是空心的。 根据阿基米德原理，物体浸没水中排开水的体积等于物体体积。通过计算金手镯排开水的体积（即水面上升部分的体积），并与纯金体积对比，若排开体积更大，则说明手镯含有空心部分。 【详解】圆柱形量杯的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 水面上升的体积（即金手镯的体积）： 78.5×0.04＝3.14（立方厘米） 3.14立方厘米＞1.0352立方厘米， 说明金手镯排开的水量超过纯金应有的体积，因此含有空心部分。 34. 给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下： 每块面积 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需数量/块 1200 800 600 400 300 … （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量有什么关系？并说明理由。 （2）如果每块地砖面积是0.5平方米，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多少？ 【答案】（1）成反比例；因为每块地砖的面积×所需地砖的数量＝240（一定），所以每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系。 （2）480块； （3）0.24平方米 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，计算可知，每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积一定，所以它们成反比例关系； （2）（3）把所求的地砖数量或者每块地砖的面积设为未知数，因为每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系，所以每块地砖的面积×所需地砖的数量＝0.2×1200，据此列比例解答。 【详解】（1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系。理由略。 （2）解：设铺这一地面需要x块地砖。 0.5x＝0.2×1200 0.5x＝240 x＝240÷0.5 x＝480 答：铺这一地面需要480块地砖。 （3）解：设所用的地砖每块的面积是x平方米。 1000x＝0.2×1200 1000x＝240 x＝240÷1000 x＝0.24 答：所用的地砖每块的面积是0.24平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $