8.2.2第1课时离散型随机变量的均值同步练习-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

8.2.2　离散型随机变量的数字特征

第1课时　离散型随机变量的均值

一、基础达标

1.已知某随机变量X的分布列为

则E(X)等于(　　)

A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.无法确定

2.已知随机变量X的分布列为

则E(2X+a)=(　　)

A. B. C. D.

3.(多选题)已知离散型随机变量X的分布列为

则下列说法正确的有(　　)

A.a= B.E(X)=0

C.P(X≤0)= D.E(2X+1)=-

4.甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门课程中任选3门进行选修,若记两人所选课程相同的门数为X,则X的期望等于(　　)

A.1 B. C.2 D.

5.节日期间,某种鲜花的进价是每束2.5元,售价是每束5元,节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元进行降价处理(剩下的花束能够全部卖完).根据前四年的销售情况预测,节

日期间这种鲜花的需求量ξ(单位:束)的概率分布如表所示,若进这种鲜花500束,则利润的均值是(　　)

A.706元 B.690元 C.754元 D.720元

6.将一个各面都涂了油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体,经过充分搅拌后,从中随机取1个小正方体,记它的油漆面数为X,则E(X)=　　　　　. 

7.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数X的分布列为

商场经销一件该商品,顾客采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为300元;分4期或5期付款,其利润为400元.Y表示经销一件该商品的利润.求Y的分布列和均值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、能力提升

8.某项上机考试的规则是:每位学员最多可上机考三次,一旦通过,则停止考试;否则一直到3次上机考试结束为止.某学员一次上机考试通过的概率为p(p≠0),考试次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75,则p的取值可能是(　　)

A. B. C. D.

9.随机变量X的概率分布为P(X=n)=(n=1,2,3),其中a是常数,则E(X)=(　　)

A. B. C. D.

10.若X,Y是离散型随机变量,且Y=aX+b,其中a,b为常数,则有E(Y)=aE(X)+b.利用这个公式计算E(E(X)-X)=(　　)

A.0 B.1 C.2 D.不确定

11.在采用五局三胜制(先取得三局胜利的一方,获得最终胜利)的篮球总决赛中,当甲队先胜2场时,因某些不可抗的原因不得不中止比赛.已知甲、乙两队水平相当,每场甲、乙胜的概率都为,总决赛的奖金为80万元,总决赛的胜者获得全部奖金.根据我们所学的概率知识,甲队应分得的奖金为(　　)

A.80万元 B.70万元

C.50万元 D.40万元

12.(多选题)已知离散型随机变量X的分布列如表所示,其中a,b∈(0,1),则下列说法正确的是(　　)

A.P(X≤3)=

B.E(X)的范围是(2,4)

C.的最小值为8

D.若记f(k)=P(X≤k),则f(2)>f(3)

13.已知集合A={1,2,3,4},B={1,2,3,4,5},从集合A中任取3个不同的元素,其中最小的元素用a表示,从集合B中任取3个不同的元素,其中最大的元素用b表示,记X=b-a,则随机变量X的期望为　　　　　.