8.2.2离散型随机变量的数字特征第2课时离散型随机变量的方差与标准差同步练习-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

8.2.2　离散型随机变量的数字特征

第2课时　离散型随机变量的方差与标准差

一、基础达标

1.若随机变量X的概率分布表如下:

则D(X)=(　　)

A.0.5 B.0.42 C.0.24 D.0.16

2.已知随机变量X的方差为D(X)=3,则DX=(　　)

A.9 B.3 C. D.

3.已知随机变量X满足E(2X-1)=2,D(2X-1)=4,则(　　)

A.E(X)=2,D(X)= 

B.E(X)=,D(X)=

C.E(X)=,D(X)=1

D.E(X)=2,D(X)=1

4.设0<p<1,随机变量ξ的分布列如下表,则当p在(0,1)内增大时,(　　)

A.D(ξ)减小

B.D(ξ)增大

C.D(ξ)先减小后增大

D.D(ξ)先增大后减小

5.(多选题)已知随机变量X的分布列如下表所示.若P(X≥0)=,则(　　)

A.m= B.n=

C.E(X)= D.E(X)=-

6.(多选题)随机变量X服从两点分布,若P(X=0)=,则下列结论不正确的是(　　)

A.P(X=1)= B.D(X)=

C.E(2X+1)= D.D(2X+1)=

7.抛掷一颗质地均匀的骰子,设X表示掷出的点数,则D(X)=　　　　　. 

8.假定某射手每次射击命中目标的概率为.现有3发子弹,该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,求:

(1)X的概率分布;

(2)均值E(X);

(3)标准差.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、能力提升

9.已知随机变量X满足P(X=2k)=(k=1,2,3,6)(a为常数),则X的方差D(X)=(　　)

A.2 B.4 C.6 D.8

10.若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=,则E(3X+2)和D(3X+2)的值分别是(　　)

A.4和4 B.4和2 C.2和4 D.2和2

11.(多选题)袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则(　　)

A.抽取2次后停止取球的概率为

B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为

C.取球次数ξ的均值为2

D.取球次数ξ的方差为

12.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表所示.

若历史气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,则工期延误天数Y的均值是　　　　　,工期延误天数Y的方差为　　　　　. 

13.一袋中装有大小与质地相同的2个白球和3个黑球,从中不放回地摸出2个球,记2球中白球的个数为X,则D(X)=　　　　　. 

14.某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X(单位:km)的可能取值是20,22,24,26,28,30,它们出现的概率依次是0.1,0.2,0.3,0.1,t,2t.

(1)求X的分布列,并求X的均值和方差;