五年级上册核心知识盘点-【黄冈小状元·达标卷】2025-2026学年五年级上册数学(北师大版)（1-4单元）

五年级上册核 一、小数除法 →不够商1商0 0.16 除数是整数 按照整数除法的计算方法计算，注意 152.4 商的小数点要与被除数的小数点对齐。 15 有余数添0 90 90 继续除 计算方法 先把除数是小数的除法转化为除数是 0 整数的除法。被除数小数点移动的位 被除数的小 除数是小数 数与除数要相同，被除数的小数点位 20 数不够，用0补足，商的小数点与被 0.316.20→ 数点移动的 62 位数与除数 除数移动后的小数点对齐。 0 相同 除数>1，被除数>商（被除数不为0)； 7.2⊙7.2÷1.2 被除数与商的 除数（不为0）<1，被除数<商（被除数不为0）； 7.2③7.2÷0.8 大小关系 除数=1，被除数=商。 7.2©7.2÷1 求积的近似值：先精确计算，再用“四 用竖式计算。（得数保留一位小数） 舍五入”法取近似值。 3.12×2.58≈8.05.71÷3≈1.9 求积、商的 3.12 1.90 近似值 求商的近似值：要多除一位，再用“四 ×2.58 35.71 2496 3 舍五入”法取近似值。实际生活中，还 1560 27 需要结合具体情况灵活运用“进一”法 624 27 或“去尾”法。 8.0496 1 从小数部分某一位起，一个数字或几个数字依次不断 0.666…可写作0.6 循环小数 重复出现，这样的小数叫循环小数。 0.1212…可写作0.i2 6.106106…可写作6.106 （12.5+2.5)×50÷2.5 与整数四则混合运算的运算顺序相同：算式里有括号的， 小数四则 -15×50÷2.5 先算括号里面的，再算括号外面的；算式里没有括号的， 混合运算 =750÷2.5 先算乘、除，再算加、减。 =300 二、 轴对称和平移 如果一个图形沿着一条直线对折 后，折痕两边的部分能够完全重 合，那么这个图形就是轴对称图 会海 形，这条直线就是对称轴。 1条 5条 轴对称 轴对称图形上对应的，点到对称轴的距离相等。 补全轴对称图形的方法：①一定：确定所给图形的关键 点；②二数：数出图形的关键点到对称轴的距离；③三 描：描出关键点的对称点；④四连：连接各对称点，补 找到关键点， 连接对称，点 全轴对称图形。 描出对称点 心知识盘点 二、轴对称和平移 平移只改变图形的位置，不改变： 将三角形先向右平移6格， 图形的形状、大小和方向。 再向下平移1格。 门基本图形 平移 平移 平移图形的方法：①找出图形的关键 点；②确定关键点平移后的对应点； VX)轴对称 ③按照原图顺次连接各对应，点。 设计：①选择基本图形；②确定图形运动方式（轴对称 欣赏与设计 或平移)；③绘制图案。 三、倍数与因数 如果a×b=c(a,b,c均是不为0的自然数)，则c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 因数与倍数相互依存，不能单独说一个数是倍数或因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的 4的倍数：4×1=44×2=8 倍数 倍数 倍数是它本身，没有最大的倍数。 4×3=124×4=16 与 … 因数 找倍数的方法：列乘法算式找倍数。 4的倍数是4,8,12,16，… 一个数的因数的个数是有限的，最大的因 16的因数：16=1×16 数是它本身，最小的因数是1。 16=2×8 因数 16=4×4 找因数的方法：列乘法算式或除法算式 16的因数是1,2,4,8,16。 找因数。 个位上是0,2,4,6,8的自然数。 8,12,108,2556,…是2的倍数。 2的倍数的特征不是2的倍数的自然数叫奇数，最小的奇数是1，没有最大的奇数。 2,3,5 是2的倍数的自然数叫偶数，最小的偶数是0，没有最大的偶数。 的倍数 的特征 3的倍数的特征各个数位上的数字之和是3的倍数。 12,108,984,…是3的倍数。 5的倍数的特征个位上是0或5的自然数。 5,10,25,380,795,…是5的倍数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2,2是唯 一一个既是质数又是偶数的数。 质数 与 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。最小的合数是4。 合数 1既不是质数，也不是合数。 四、多边形的面积 比较图形的 ①数方格法；②平移重叠法； 出入相补 面积 ③拼组法；④割补法。 从一个顶点向底引出与底 ①数方格 ②割补法 面积不变 垂直的线段就是高。 上底 底和高 有无数 高 有3条高 高用虚线表示，对应的底 条高 底 和高互相垂直。 下底 ①等底等高的平行四边形的面积相等； 等底等高的三角形的面积相等。 特化 平行四边形： 面积公式 S=ah ②等底等高的平行四边 的推导 三角形： 形和三角形，三角形的 S=ah÷2 面积是平行四边形面积的一半。 梯形： ③梯形的高一定，梯形的上底与下 s=(a+b)×h÷2 关系与 底的和不变，梯形的面积也不变。 规律 五、分数的意义 把一个整体（单位“1”)平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。 意义 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。 真分数：分子小于分母。 真分数都小于1，假分数大于或等于 分类 假分数：分子大于或等于分母。 1,带分数都大于1。 带分数：由整数和真分数组成。 假分数化成带分数：用假分数的分子除以分母，能整除的， 关系：a÷b=4(b≠0) 6 商为整数；不能整除的，商为带分数的整数部分，余数为带 分数的分子，原来的分母为带分数的分母。 分数 带分数化成假分数：用原来的分母作假分数的分母，用分母 与 假分数与带分数互化 与整数部分的乘积再加上原来的分子的和作假分数的分子。 除法 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 几个数相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个因数是它们的最大公因数。 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变， 约分 这个过程叫作约分。 器 2 或 分 5 方法：①分步约分：用公因数；②一次约分：找最大公因数 最简分数 五、分数的意义 几个数相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。 通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 通分 方法：①找最小公倍数，如 名等-品0-0-易 11×101011×66 ②用公倍数，如：66×10-60 10=10×6=60 比大小：①同分母，分子大分数大；②同分子，分母大分数小；③异分母、异分子，通分后比大小。 六、组合图形的面积 10 cm 割补法：割下组合图形中不规则的部分， 6 dm 补在适当的位置形成规则图形。 求组合图形 添补法（求差）：将组合图形缺失的部分 8×10=80(cm2) 面积的方法 12 dm 进行添补，变成规则图形。 6×8+(8+14)×(12-6)÷2=114(dm2) 分割法（求和）：将组合图形进行合理分割，分割成几个规则图形。 估算下面不规则图形的面积。 数方格法： 一般把大于半格的记为1格，不足半格的 (每个小方格的边长表示1cm) 估计不规则 记为0。 图形的面积 转化法：把不规则图形转化成近似的规则图形。 约40cm2约7×4=28(cm2) 公顷和 公顷：边长为100m的正方形的面积是1公顷。1公顷=10000m2 平方千米 平方千米：边长为1000m的正方形的面积是1km。1km2=1000000m2=100公顷 七、可能性 游戏规则 根据双方事件发生的可能性是否相等判断游戏规则是否公平，相等则公平，反之则不公平。 的公平性 设计公平的游戏规则，要保证双方事件发生的可能性相等。 数据的随机性：对于同样的事情每次收集到 公平 不公平 的数据可能不同，在大量实验下，会出现 定规律。 抛硬币：正面朝上、反 指针停在涂色和空白 随 相同条件下，在总数中所占数量越多，出现 面朝上的可能性相等。 区域的可能性不相等。 机 的可能性越大；所占数量越少，出现的可能 性 性越小。 7个红球 红球多，摸到红球的可能性大。 3个白球 白球少，摸到白球的可能性小。 相同条件下，可能性越大，对应 物体的数量可能越多；可能性越 红色面朝上22次，可能性大，红色面可能多。 掷30次 小，对应物体的数量可能越少。 白色面朝上8次， 可能性小，白色面可能少。