8.2.4超几何分布同步练习-2024-2025学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

8.2.4　超几何分布

一、基础达标

1.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　)

A.将一枚硬币连抛3次,记正面向上的次数为X

B.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部,记选出女生的人数为X

C.某射手的射击命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中的次数为X

D.盒中有4个白球和3个黑球,每次从中摸出1个球且不放回,记第一次摸出黑球时摸取的次数为X

2.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为(　　)

A. B. C. D.

3.在100张奖券中,有4张能中奖,从中任取2张,则2张都能中奖的概率是(　　)

A. B. C. D.

4.已知6件产品中有2件次品,4件正品,检验员从中随机抽取3件进行检测,记取到的正品数为X,则下列结论正确的是(　　)

A.E(2X-1)= B.D(X)=

C.E(X)=1 D.D(2X-1)=

5.(多选题)在一个袋中装有大小相同的4个黑球,6个白球,现从中任取3个小球,设取出的3个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是(　　)

A.随机变量X服从超几何分布

B.随机变量X服从二项分布

C.P(X=2)=

D.E(X)=

6.(多选题)已知10件产品中存在次品,从中抽取2件,记次品数为ξ,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,则下列说法正确的是(　　)

A.这10件产品的次品率为20%

B.次品数为8件

C.E(ξ)=

D.D(ξ)=

7.已知超几何分布满足X~H(3,5,8),则P(X=2)=　　　　　. 

8.一个箱子中有6个大小相同的产品,其中4个正品、2个次品,从中任取3个产品,记其中正品的个数为随机变量X,则X的均值E(X)=　　　　　. 

9.某校高一、高二的学生组队参加辩论赛,高一推荐了3名男生、2名女生,高二推荐了3名男生、4名女生.推荐的学生一起参加集训,最终从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队.

(1)求高一至少有1名学生入选代表队的概率;

(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X的分布列.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、能力提升

10.从含有7件次品的20件产品中,任意地抽取4件,X表示抽取的次品个数,则表示(　　)

A.P(X=3) B.P(X=4)

C.P(X>3) D.P(X≥3)

11.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以为概率的事件是(　　)

A.都不是一等品

B.恰有1件一等品

C.至少有1件一等品

D.至多有1件一等品

12.在10个排球中有6个正品、4个次品,从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为(　　)

A. B. C. D.

13.(多选题)某工厂进行产品质量抽测,两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品,已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品,员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品,员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品.设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X,员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y,k=0,1,2,3.则下列判断正确的是(　　)

A.随机变量X服从二项分布

B.随机变量Y服从超几何分布

C.P(X=k)<P(Y=k)

D.E(X)=E(Y)

14.从一批含有13件正品,2件次品的产品中不放回地抽3次,每次抽取1件,设抽取的次品数为ξ,则E(5ξ+2)=　　　　　.