上海市第三女子中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

2025年市三高一下学期期末

2025.06

一､填空题（每小题3分，共36分）

1. 已知角的终边经过点，则________.

2. 已知，若，其中为虚数单位，则__________.

3. 已知向量，则__________.

4. 在等比数列中，，则__________.

5. 若，且，则点的坐标为__________.

6. 在中，若，则的大小为__________.

7. 已知为锐角，若，则______.

8. 若数列满足，则数列的通项公式__________.

9. 若，且，则的最小值是__________.

10. 函数的严格减区间是__________.

11. 已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为________.

12. 如图，等边是半径为的圆的内接三角形，是边的中点，是圆外一点，且，当绕圆心旋转时，则的取值范围为_________.

二､选择题（每小题3分，共12分）

13. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

14. 设，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

15. 已知，是平面向量的一个基底，设非零向量，，给出下列两个命题：①；②，则（    ）

A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对

16. 已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项中正确的是（    ）

A. 若，则数列严格增

B. 若，则数列严格增

C. 若数列严格增，则

D. 若数列严格增，则

三､解答题（共52分）

17. 已知数列是等差数列，为数列的前项和，；

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的最大项.

18. 已知向量；

（1）若，求的值；

（2）若，求向量与的夹角的大小.

19. 已知是关于的方程的两个虚根；

（1）若（为虚数单位），求实数的值；

（2）若满足，求实数的值.

20. 如图，点是以为圆心，半径为1的圆弧（包含两个端点）上的一点，且，且；

 

（1）若为圆弧的中点，求和的值；

（2）若在圆弧（包含两个端点）上运动，求的取值范围.

21. 已知为正整数，数列满足，，数列满足；

（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式和值；

（2）若集合中有且仅有三个元素，求实数的取值范围.