第2节 功率（举一反三讲义）物理沪粤版2024九年级上册

第2节 功率 目录 【学科素养】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：做功的快慢 2 知识点2：功率 4 知识点3：测量登楼时的功率 5 【方法技巧】 6 方法技巧1 判断做功快慢应采用控制变量法 6 方法技巧2 对P＝W/t与P＝Fv的理解 6 【巩固训练】 6 【学科素养】 1．科学观念：理解功率的概念，明确功率是表示做功快慢的物理量；掌握功率的定义、公式P=W/t及单位，能运用其解释生活中做功快慢的现象，构建关于做功快慢的物理认知； 2．科学思维：通过类比比较物体运动快慢的方法，推理得出比较做功快慢的思路，培养逻辑推理能力；运用功率公式进行相关计算，提升科学运算和分析问题的思维能力； 3．科学探究：经历 “比较做功快慢” 的探究过程，学会设计实验（如登楼测功率）、选择实验器材、获取和处理数据，提升科学探究的实践能力； 4．科学态度与责任：通过了解不同物体（如 “复兴号”、航母等 ）的功率，感受物理知识在生产生活、科技发展中的应用，增强对科学技术的认知，培养严谨、务实的科学态度和社会责任感。 重点： 1．功率的概念理解，明确功率是反映做功快慢的物理量； 2．功率的公式P=W/t及其应用，包括利用公式进行做功功率的计算，以及结合生活实例分析功率相关问题； 3．实验探究 “比较做功的快慢”（如登楼测功率实验 ），掌握实验设计思路、测量物理量及数据处理方法。 难点： 1．准确理解功率概念，区分做功多少和做功快慢，突破 “做功多≠做功快” 的认知误区，清晰建立功率与功、时间的逻辑关系； 2．灵活运用功率公式解决实际问题，尤其是在复杂情境（如多过程做功、不同力做功 ）中，准确确定功、时间等物理量，进行功率的分析与计算； 3．设计和实施 “比较做功快慢” 的探究实验时，对实验原理的深度理解、实验变量的控制（如登楼时保持公平性 ）以及数据的科学处理与分析，形成科学探究的思维和方法。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：做功的快慢 1. 比较做功快慢的两种常见方法 (1)相同时间内，比较物体做功的多少，做功多的，做功快。 (2)做相同的功，比较所用时间的长短，用时短的，做功快。 2. 通过运算比较物体做功的快慢 如果两物体做功所用时间、做功多少都不相同，我们可以根据“做功多少与所用时间的比值”来判断物体做功的快慢。 思想方法 控制变量法：影响做功快慢的因素有做功的多少和做功时间长短。为了描述其中一个因素与做功快慢的关系，应该保持另一个因素相同。这种研究问题的方法叫控制变量法。 【典例1】（24-25八年级下·四川宜宾·期末）探究做功的快慢与做功多少的关系时，要保持做功时间不变，采用的方法是（　　） A．转换法 B．类比法 C．控制变量法 D．理想模型法 【变式1】同学们参加爬山活动，在他们从山脚爬到峰顶的过程中，体重（含装备）越小的同学做功越 （选填“多”或“少”）；最先登上峰顶的同学做功 （选填“一定”或“可能”）最快。 【变式2】我们可以用两种方法来比较物体做功的快慢。如图是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，你认为 方式做功较快，理由是相同时间内甲做的功多；另一种方法是做相同的 ，比较做功时间的多少。 【变式3】比较做功快慢有两种方法，一是在 相同的情况下比较 ；二是在 相同的情况下比较 。以上运用的科学方法是 。 知识点2：功率 1. 定义：在物理学中，把做功的多少与所用时间的比叫做功率，即功率＝功/时间。 2. 物理意义：功率表示做功的快慢。功率大表示做功快，功率小表示做功慢。 3. 公式：P＝W/t。 (1)公式中的物理量及单位 符号 物理量 单位 P 功率 瓦特(W) W 功 焦耳(J) t 时间 秒(s) (2)1 W＝1 J/s。 (3)1 W的物理意义是1 s做功 1 J 。 (4)利用公式进行计算时，尽量同时使用国际单位制中的单位。 (5)比瓦(W)大的单位有千瓦(kW)，换算关系：1 kW＝1×103 W。 思想方法 比值定义法：当做功的多少与时间都不相同时，用所做的功与所用时间之比(功率)来比较做功的快慢，这种定义物理量的方法叫做比值定义法。 我们学过的物理量采用了比值定义法的有速度、密度、压强等。 4. 变形式及其应用 (1)求功：W＝Pt。 (2)求做功时间：t＝W/P。 5. 推导式：P＝Fv。 (1)推导过程：若物体在力F的作用下运动，力F做的功为W，物体在力F的方向上运动的速度为v，则功率P＝W/t＝Fs/t＝Fv。 (2)运用：当功率P一定时，速度v越小，力F越大；当力F一定时，功率P越大，速度v越大；当速度v一定时，功率P越大，力F越大。 【典例1】（2025·新疆乌鲁木齐·二模）初三的小陈同学10s完成5个引体向上。他先两手握住单杠，两脚离地，两臂及身体自然下垂。然后缓缓曲肘，直到下巴超过横杠。小陈同学在10s内做功的功率最接近的是（　　） A．1.2W B．1200W C．120W D．12W 【典例2】如图所示，一个重60N的木块被20N的水平力F压在竖直墙面上，3s内匀速下滑了0.6m，则匀速下滑的过程中，力F做的功为 J，重力做功的功率为 W。 【变式1】（24-25八年级下·四川巴中·期末）一名质量为50kg的同学用时15s从教学楼的一楼走上二楼。则该同学上楼的功率最接近（    ） A．10W B．20W C．100W D．200W 【变式2】如图所示，将同一物体分别沿光滑斜面、以相同速度从底部匀速拉至顶点A，已知，施加的拉力分别为、，拉力所做的功分别为、，拉力做功的功率分别为、。下列判断正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式3】物体置于粗糙程度相同的水平面上，用水平拉力F使它从位置A运动到位置B，用时10s，AB间距离为8m。已知物体前半程做匀速直线运动，后半程做变速直线运动。拉力F的大小与路程s的关系如图。则物体从位置A运动到位置B，拉力F做的功为28J，摩擦力做功的功率为 W。 知识点3：测量登楼时的功率 1. 测量工具 体重秤、卷尺、秒表。 2. 测量一个人登楼时的功率 若用G表示人受到的重力，m表示质量，h表示登楼的高度，t表示登楼所用的时间，则人登楼时的功率表达式为P＝W/t＝Gh/t＝mgh/t。 测量步骤如下： (1)用磅秤测出人的质量 m； (2)用秒表测出人登楼所用的时间 t； (3)用卷尺测出人登楼的高度 h； (4)然后结合公式P＝mgh/t ，可计算出这个人登楼时的功率。 特别提醒：测量时若人做功的时间越短，则测量误差越大，因此在测量时，要适当增加人上楼所用的时间t，以减小测量误差。 误区警示：用卷尺测量上楼的高度h，是指所上楼的高度，不是整个楼的高度，更不是楼梯的长度。 3. 比较两个人登楼时的功率大小 根据公式P＝W/t＝Gh/t＝mgh/t分析，要比较两个人登楼时的功率大小，可以控制两个人登楼的高度相同，然后用体重秤测出两个人的质量m、用秒表测出两个人登楼所用的时间t，就可以比较出两个人登楼时的功率大小关系。 【典例1】（24-25八年级下·河南南阳·期末）课外实践中，八（1）班的同学们开展“从一楼登上三楼，比比谁的功率最大”的活动，需要测量的物理量是（   ） A．各自的爬楼高度 B．各自的质量 C．各自的质量，各自爬楼所需时间 D．各自的质量，各自爬楼高度和所需时间 【变式1】如图，一个质量为65kg的老人和一个质量为45kg的小孩一起爬楼梯，要比较谁爬楼的功率大，下列说法正确的是（　　）    A．控制爬楼时间相同，爬楼高度大的功率一定大 B．控制爬楼高度相同，所花时间短的功率一定大 C．控制爬楼高度相同，所花时间长的功率一定大 D．测出各自爬楼时间和爬楼高度，就可以比较功率大小 【变式2】（24-25八年级下·吉林·期中）如图所示，小宇妈妈体重较大，一爬楼就上气不接下气，这是为什么呢？询问了老师后，小宇才知道，原来爬楼的过程就是将自己举高的过程，自己的体重越大，在同等条件下相对别人而言需要做的功就越多，难怪妈妈老是觉得爬楼比别人辛苦。 【问题】小宇想知道自己与妈妈爬楼时的功率到底有多大。 【证据】实验原理： 。 （1）利用 （选填“磅秤”或“天平”）测自身质量； （2）利用皮卷尺测出楼的 （选填“长度”或“高度”）； （3）利用 测出爬楼所需时间； （4）功率的表达式： 。 【变式3】跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重） 。 （1）用体重计测量 （ 填物理量名称及对应字母）； （2）估测自己平均每次跳起的高度 h（人的重心上升的高度） ； （3）用计时器记录跳n次所用的 （填物理量名称及对应字母）； （4）小华跳绳时克服重力做功的平均功率为P= （用以上的字母表示） （5）若两位同学想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则( ) A．跳的时间短的功率大                  B．相同时间完成相同次数，体重大的功率大 C．体重相同，跳的时间长的功率大        D．条件不足，无法比较 【方法技巧】 方法技巧1 判断做功快慢应采用控制变量法 方法①：控制时间相同比较做功多少；方法②：控制做功多少相同比较时间长短。 方法技巧2 对P＝W/t与P＝Fv的理解 (1)P＝W/t，表示物体在一段时间内做功的快慢，相当于平均功率，类似平均速度。 (2)P＝Fv，表示物体在某时刻做功的快慢，相当于瞬时功率，类似瞬时速度。若物体做匀速直线运动，F不变，P＝Fv也可以当做平均功率。 【巩固训练】 1.下列关于功和功率的说法中，正确的是（　　） A．做功越多，功率越大 B．做功时间越短，功率越大 C．功率越大，做功越快 D．功率越小，做功一定越少 2.（24-25八年级下·北京通州·期末）热火朝天的建筑工地上正在进行一场有趣的挖坑比赛。在1min内，挖掘机挖了一个直径1.2m的大坑，工人师傅挖了一个直径40cm的小浅坑，情境如图所示。关于此次比赛，下列说法正确的是（　　） A．挖掘机做功多，做功快，功率大 B．挖掘机做功多，做功慢，功率小 C．工人做功多，做功慢，功率大 D．工人做功少，做功快，功率小 3．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）对物理量的估测，是一种良好的学习习惯，也是学好物理的基本功之一。下列关于物理量的估测中，最符合实际情况的是（    ） A．中学生从地上拿起篮球举过头顶，对篮球做功约1J B．一枚鸡蛋从二楼落到地面，重力做功约150J C．中学生爬楼梯的功率约6W D．中学生跳绳的功率约60W 4．如图所示，两次用弹簧测力计沿水平方向拉动木板上的木块，使其做匀速直线运动，木块第1次运动的速度比第2次运动的速度大，第1、2次弹簧测力计的示数分别为、，在相同时间内拉力所做的功分别为、，功率为、，则它们的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·河南周口·期末）老人和小孩爬同一楼梯，若需要比较爬楼梯过程中老人和小孩消耗的功率大小，需要测量的物理量是（　　） A．各自爬楼的高度 B．老人质量、小孩质量 C．老人质量、小孩质量，各自爬楼所需时间 D．老人质量、小孩质量，各自爬楼高度和所需时间 6．小明用30N的水平推力，将重为的购物车沿水平地面向前推动了，用时为。在此过程中，地面对购物车的支持力做功 J，推力的功率为 W。 7．跳绳是一种简便易行的锻炼方式。如图描绘了某同学某次跳绳时重心移动的高度h随时间t变化的图像。若该同学的质量为50kg，他所受重力是 N，按此跳绳节奏，他1min克服重力做功的平均功率为 W。（g取10N/kg） 8．（24-25八年级下·四川遂宁·期末）周末，小海和爸爸在遂宁市某山景公园登山锻炼身体（公园的等高线如图所示），他的质量为50kg，爸爸的质量为80 kg，他们从A处沿两条不同路线行走到C处，小海用时10分钟，爸爸用时15分钟，则该过程中，小海与爸爸克服重力做功之比为 ，克服重力做功的功率之比为 。 9．老旧小区没装电梯的情况下，李师傅送水时会选择将水扛上楼，第一次李师傅用8min将两桶水从一楼送到四楼，第二次用10min将一桶水从一楼送到六楼，两次送水过程中李师傅对水桶做功分别为W1、W2，做功的功率分别为P1、P2，则W1∶W2= ，P1∶P2= 。 10．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）八年级（1）班组织登楼比赛活动，比一比谁登楼的功率最大； (1)测量所需要的器材有：体重秤、 、 ； (2)小丽同学设计的实验步骤如下，其中多余的是（　　）（填字母）； A．测出自己所受的重力 B．测出楼梯的总长度 C．测出一楼到三楼的竖直高度 D．测出自己上楼梯所用的时间 E．算出自己登楼的功率 (3)经测量，教学楼每层高3米，体重为的小洛同学从教学楼的一楼登上三楼，用时30s，则他登楼的功率 W，若小阳登楼的功率为120W，且与小洛体重相同，则 （选填“小洛”或“小阳”）登楼更快。 11．某班同学举行爬楼比赛，看看谁的功率大，要测出某同学爬楼的功率， （1）已测出了这个同学的质量m，还需要测出的物理量是 ； （2）还需要的测量工具是 ； （3）由测得的物理量，计算爬楼功率的表达式为 。 12．跳绳是初中生比较喜爱的一项体育运动，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。 （1）用 测量自己的质量m； （2）估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升高度）； （3）用 （填测量器材）记录跳n次所用的 （填物理量与其对应的字母）； （4）数据处理： ①自己所受的重力G＝ ； ②每次克服重力所做的功W＝Gh＝ ，则跳n次所做的总功W总＝nW＝ ； ③则平均功率P＝ 。 13．引体向上是同学们经常做的一项健身运动，如图所示，该运动的规范动作是两手正握单杠，由悬垂开始，上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂。这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的。课外活动时，小华同学连续做了15个规范的引体向上，小组的同学们设计了如下表格，并测量一些物理量估测小华同学做引体向上时的功率。 （1）所需要的测量器材有体重计、秒表和 ； （2）请在表格a处填上合适的物理量、符号及单位： （不需要填写数据）； 人的质量m/kg 完成15个的时间t/s a 功率P/W （3）写出计算小华同学做引体向上时功率的表达式：P＝ （利用以上测量的物理量符号表示）； （4）如果两位同学完成15个规范动作的时间都是1min，两位同学的功率不一定相等，理由是： 。 14．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）跳绳为安徽省体育考试选考项目之一，某同学学习了功率后，想要估测出自己跳绳过程中克服重力做功的平均功率，进行了以下实验。 （1）用磅秤测量出自己的 （填写需要测量的物理量和符号）。 （2）用 测量出跳绳时脚离开地面的高度h（假设每次跳绳高度相同）。 （3）用秒表计时，测量出 t时间内跳绳的个数为n。 （4）跳绳过程中克服重力做功的平均功率P= （用测量出的物理量表示）。 （5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则 。 A．频率相同，体重大的功率大      B．频率相同，跳的时间长的功率大 C．体重相同，频率高的功率小      D．体重相同，跳的时间长的功率大 15．为了让居民享受更便利的居家生活，福州高新区拟推进低空物流服务，如图为某小区内无人机配送生鲜时的场景。某次配送中无人机提着质量为4kg的生鲜以2m/s的速度匀速从地面竖直上升80m。最后无人机再用时4min水平飞行3.6km到达目的地。（飞机上升时不计空气阻力，g取10N/kg） (1)无人机水平飞行的过程中，平均速度是多少？ (2)无人机整个上升过程中，它对生鲜做的功是多少？ (3)无人机整个上升过程中，它对生鲜做功的功率为多少？ 16．水平地面上放着一个重为100N的物体，用20N的水平拉力使物体在10s内匀速前进了5m。求： (1)拉力做的功； (2)拉力的功率。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 功率 目录 【学科素养】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：做功的快慢 2 知识点2：功率 4 知识点3：测量登楼时的功率 5 【方法技巧】 6 方法技巧1 判断做功快慢应采用控制变量法 6 方法技巧2 对P＝W/t与P＝Fv的理解 6 【巩固训练】 6 【学科素养】 1．科学观念：理解功率的概念，明确功率是表示做功快慢的物理量；掌握功率的定义、公式P=W/t及单位，能运用其解释生活中做功快慢的现象，构建关于做功快慢的物理认知； 2．科学思维：通过类比比较物体运动快慢的方法，推理得出比较做功快慢的思路，培养逻辑推理能力；运用功率公式进行相关计算，提升科学运算和分析问题的思维能力； 3．科学探究：经历 “比较做功快慢” 的探究过程，学会设计实验（如登楼测功率）、选择实验器材、获取和处理数据，提升科学探究的实践能力； 4．科学态度与责任：通过了解不同物体（如 “复兴号”、航母等 ）的功率，感受物理知识在生产生活、科技发展中的应用，增强对科学技术的认知，培养严谨、务实的科学态度和社会责任感。 重点： 1．功率的概念理解，明确功率是反映做功快慢的物理量； 2．功率的公式P=W/t及其应用，包括利用公式进行做功功率的计算，以及结合生活实例分析功率相关问题； 3．实验探究 “比较做功的快慢”（如登楼测功率实验 ），掌握实验设计思路、测量物理量及数据处理方法。 难点： 1．准确理解功率概念，区分做功多少和做功快慢，突破 “做功多≠做功快” 的认知误区，清晰建立功率与功、时间的逻辑关系； 2．灵活运用功率公式解决实际问题，尤其是在复杂情境（如多过程做功、不同力做功 ）中，准确确定功、时间等物理量，进行功率的分析与计算； 3．设计和实施 “比较做功快慢” 的探究实验时，对实验原理的深度理解、实验变量的控制（如登楼时保持公平性 ）以及数据的科学处理与分析，形成科学探究的思维和方法。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：做功的快慢 1. 比较做功快慢的两种常见方法 (1)相同时间内，比较物体做功的多少，做功多的，做功快。 (2)做相同的功，比较所用时间的长短，用时短的，做功快。 2. 通过运算比较物体做功的快慢 如果两物体做功所用时间、做功多少都不相同，我们可以根据“做功多少与所用时间的比值”来判断物体做功的快慢。 思想方法 控制变量法：影响做功快慢的因素有做功的多少和做功时间长短。为了描述其中一个因素与做功快慢的关系，应该保持另一个因素相同。这种研究问题的方法叫控制变量法。 【典例1】（24-25八年级下·四川宜宾·期末）探究做功的快慢与做功多少的关系时，要保持做功时间不变，采用的方法是（　　） A．转换法 B．类比法 C．控制变量法 D．理想模型法 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】探究比较做功快慢的方法 【详解】实验中要研究做功的快慢（功率）与做功多少的关系，需保持做功时间不变，从而单独分析功的多少对功率的影响。根据公式 ，当时间 一定时，功率 与功 成正比。此方法通过控制时间变量，仅改变功的大小，属于控制变量法，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式1】同学们参加爬山活动，在他们从山脚爬到峰顶的过程中，体重（含装备）越小的同学做功越 （选填“多”或“少”）；最先登上峰顶的同学做功 （选填“一定”或“可能”）最快。 【答案】 少 可能 【难度】0.85 【知识点】比较功的大小、比较功率的大小 【详解】[1]从山脚到峰顶的过程中，同学们上升的高度是相同的，根据公式可知，体重（含装备）越小的同学，做功越少。 [2]因为最先登上峰顶的同学的体重（含装备）未知，所做功的大小无法比较，根据公式可知，功率的大小无法比较，则最先登上峰顶的同学做功可能最快。 【变式2】我们可以用两种方法来比较物体做功的快慢。如图是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，你认为 方式做功较快，理由是相同时间内甲做的功多；另一种方法是做相同的 ，比较做功时间的多少。 【答案】 甲 功 【难度】0.85 【知识点】功率的定义及意义、探究比较做功快慢的方法 【详解】[1]图中是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，则所用的时间相同，很显然是甲挖土更多（即用挖掘机做功更多），因此，甲方式做功更快。 [2]另一种方法：在做功相同时，根据做功时间比较做功的快慢。 【变式3】比较做功快慢有两种方法，一是在 相同的情况下比较 ；二是在 相同的情况下比较 。以上运用的科学方法是 。 【答案】 时间 做功多少 做功 时间长短 控制变量法 【难度】0.85 【知识点】探究比较做功快慢的方法 【详解】[1][2][3][4]为了比较物体做功的快慢，可以在相同的时间内，比较做功的多少；可以做相同的功，比较做功时间长短。 [5]控制其中一个因素不变，改变另一个因素，用到控制变量法。 知识点2：功率 1. 定义：在物理学中，把做功的多少与所用时间的比叫做功率，即功率＝功/时间。 2. 物理意义：功率表示做功的快慢。功率大表示做功快，功率小表示做功慢。 3. 公式：P＝W/t。 (1)公式中的物理量及单位 符号 物理量 单位 P 功率 瓦特(W) W 功 焦耳(J) t 时间 秒(s) (2)1 W＝1 J/s。 (3)1 W的物理意义是1 s做功 1 J 。 (4)利用公式进行计算时，尽量同时使用国际单位制中的单位。 (5)比瓦(W)大的单位有千瓦(kW)，换算关系：1 kW＝1×103 W。 思想方法 比值定义法：当做功的多少与时间都不相同时，用所做的功与所用时间之比(功率)来比较做功的快慢，这种定义物理量的方法叫做比值定义法。 我们学过的物理量采用了比值定义法的有速度、密度、压强等。 4. 变形式及其应用 (1)求功：W＝Pt。 (2)求做功时间：t＝W/P。 5. 推导式：P＝Fv。 (1)推导过程：若物体在力F的作用下运动，力F做的功为W，物体在力F的方向上运动的速度为v，则功率P＝W/t＝Fs/t＝Fv。 (2)运用：当功率P一定时，速度v越小，力F越大；当力F一定时，功率P越大，速度v越大；当速度v一定时，功率P越大，力F越大。 【典例1】（2025·新疆乌鲁木齐·二模）初三的小陈同学10s完成5个引体向上。他先两手握住单杠，两脚离地，两臂及身体自然下垂。然后缓缓曲肘，直到下巴超过横杠。小陈同学在10s内做功的功率最接近的是（　　） A．1.2W B．1200W C．120W D．12W 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】功率的估算 【详解】中学生的体重大约是G＝500N，上提的过程中通过的距离大约为h＝0.5m，小陈做的功最接近W＝Gh＝500N×0.5m＝250J 10s完成5个引体向上，做的总功W总=5W=5×250J=1250J 小陈同学在10s内做功的功率 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【典例2】如图所示，一个重60N的木块被20N的水平力F压在竖直墙面上，3s内匀速下滑了0.6m，则匀速下滑的过程中，力F做的功为 J，重力做功的功率为 W。 【答案】 0 12 【难度】0.85 【知识点】力做功的必要因素、功的计算和估算、P=W/t 【详解】[1]压力F水平向左，木块竖直匀速下滑时，在压力的方向没有通过一定的距离，故压力F不做功，即做功为0J。 [2]重力做的功 重力做功的功率 【变式1】（24-25八年级下·四川巴中·期末）一名质量为50kg的同学用时15s从教学楼的一楼走上二楼。则该同学上楼的功率最接近（    ） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】功率的估算 【详解】一层楼的高度约为3m，则该同学上楼克服重力做功约为 则该同学上楼的功率约为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式2】如图所示，将同一物体分别沿光滑斜面、以相同速度从底部匀速拉至顶点A，已知，施加的拉力分别为、，拉力所做的功分别为、，拉力做功的功率分别为、。下列判断正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】比较功的大小、比较功率的大小 【详解】将同一物体分别沿光滑斜面、以相同速度从底部匀速拉至顶点A，没有摩擦力做功，即拉力做的总功等于物体克服重力做的有用功，根据可知，同一个物体物重相同，提升的高度相同，物体克服重力做功相同，即 根据可知 故 由于，由于速度相同，故 拉力做功的功率为，由于，故 故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式3】物体置于粗糙程度相同的水平面上，用水平拉力F使它从位置A运动到位置B，用时10s，AB间距离为8m。已知物体前半程做匀速直线运动，后半程做变速直线运动。拉力F的大小与路程s的关系如图。则物体从位置A运动到位置B，拉力F做的功为28J，摩擦力做功的功率为 W。 【答案】2.4 【难度】0.85 【知识点】影响滑动摩擦力大小的因素、P=W/t 【详解】物体前半程做匀速直线运动，拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，由图可知，拉力为3N，所以滑动摩擦力也为3N，后半程物体做变速运动，物体对水平面的压力及接触面粗糙程度不变，则受到的滑动摩擦力也不变，仍为3N，所以摩擦力做功的功率为 知识点3：测量登楼时的功率 1. 测量工具 体重秤、卷尺、秒表。 2. 测量一个人登楼时的功率 若用G表示人受到的重力，m表示质量，h表示登楼的高度，t表示登楼所用的时间，则人登楼时的功率表达式为P＝W/t＝Gh/t＝mgh/t。 测量步骤如下： (1)用磅秤测出人的质量 m； (2)用秒表测出人登楼所用的时间 t； (3)用卷尺测出人登楼的高度 h； (4)然后结合公式P＝mgh/t ，可计算出这个人登楼时的功率。 特别提醒：测量时若人做功的时间越短，则测量误差越大，因此在测量时，要适当增加人上楼所用的时间t，以减小测量误差。 误区警示：用卷尺测量上楼的高度h，是指所上楼的高度，不是整个楼的高度，更不是楼梯的长度。 3. 比较两个人登楼时的功率大小 根据公式P＝W/t＝Gh/t＝mgh/t分析，要比较两个人登楼时的功率大小，可以控制两个人登楼的高度相同，然后用体重秤测出两个人的质量m、用秒表测出两个人登楼所用的时间t，就可以比较出两个人登楼时的功率大小关系。 【典例1】（24-25八年级下·河南南阳·期末）课外实践中，八（1）班的同学们开展“从一楼登上三楼，比比谁的功率最大”的活动，需要测量的物理量是（   ） A．各自的爬楼高度 B．各自的质量 C．各自的质量，各自爬楼所需时间 D．各自的质量，各自爬楼高度和所需时间 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】功率的测量、P=W/t 【详解】学生爬楼的功率可表示为 可见，需要测量的有学生的质量、爬楼高度和所需要的时间，由题可知，同学们都是从一楼登上三楼，故不需要再测量爬楼高度，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式1】如图，一个质量为65kg的老人和一个质量为45kg的小孩一起爬楼梯，要比较谁爬楼的功率大，下列说法正确的是（　　）    A．控制爬楼时间相同，爬楼高度大的功率一定大 B．控制爬楼高度相同，所花时间短的功率一定大 C．控制爬楼高度相同，所花时间长的功率一定大 D．测出各自爬楼时间和爬楼高度，就可以比较功率大小 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】功率的测量 【详解】由 功率大小与做功多少与所需时间有关，做功多少与体重和爬楼高度有关，故ABC错误，故D正确。 故选D。 【变式2】（24-25八年级下·吉林·期中）如图所示，小宇妈妈体重较大，一爬楼就上气不接下气，这是为什么呢？询问了老师后，小宇才知道，原来爬楼的过程就是将自己举高的过程，自己的体重越大，在同等条件下相对别人而言需要做的功就越多，难怪妈妈老是觉得爬楼比别人辛苦。 【问题】小宇想知道自己与妈妈爬楼时的功率到底有多大。 【证据】实验原理： 。 （1）利用 （选填“磅秤”或“天平”）测自身质量； （2）利用皮卷尺测出楼的 （选填“长度”或“高度”）； （3）利用 测出爬楼所需时间； （4）功率的表达式： 。 【答案】 磅秤 高度 秒表 【难度】0.65 【知识点】功率的测量 【详解】[1]测量功率，需要测量物体所做的功和做功所用的时间，利用计算得出，因此测量功率的原理是。 （1）[2]成人的质量超过天平的量程，因此需要用磅秤测自身质量。 （2）[3]爬楼时，克服自身重力做功，因此需要测量楼的高度h。 （3）[4]物理实验室中用秒表测量时间。 （4）[5]爬楼时，克服自身重力做功，因此爬楼时的功率 【变式3】跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重） 。 （1）用体重计测量 （ 填物理量名称及对应字母）； （2）估测自己平均每次跳起的高度 h（人的重心上升的高度） ； （3）用计时器记录跳n次所用的 （填物理量名称及对应字母）； （4）小华跳绳时克服重力做功的平均功率为P= （用以上的字母表示） （5）若两位同学想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则( ) A．跳的时间短的功率大                  B．相同时间完成相同次数，体重大的功率大 C．体重相同，跳的时间长的功率大        D．条件不足，无法比较 【答案】 质量m 时间t B 【难度】0.65 【知识点】功率的测量 【详解】（1）[1]由常识知道，用体重计测量的是质量，用m表示； （3）[2]根据题意知道，用计时器记录跳n次所用的时间，用t表示； （4）[3]自己所受的重力是mg；每次克服重力所做的功 W=Gh=mgh 则跳n次所做的总功 W总=nmgh 则平均功率 （5）[4] AC．由知道，功率不只由时间或体重决定，故AC错误； B．由知道，相同时间完成相同次数，体重大的功率大，故B正确； 故选B。 【方法技巧】 方法技巧1 判断做功快慢应采用控制变量法 方法①：控制时间相同比较做功多少；方法②：控制做功多少相同比较时间长短。 方法技巧2 对P＝W/t与P＝Fv的理解 (1)P＝W/t，表示物体在一段时间内做功的快慢，相当于平均功率，类似平均速度。 (2)P＝Fv，表示物体在某时刻做功的快慢，相当于瞬时功率，类似瞬时速度。若物体做匀速直线运动，F不变，P＝Fv也可以当做平均功率。 【巩固训练】 1.下列关于功和功率的说法中，正确的是（　　） A．做功越多，功率越大 B．做功时间越短，功率越大 C．功率越大，做功越快 D．功率越小，做功一定越少 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】功和功率的区别和联系 【详解】A．物体做的功越多，但时间不确定，由可知功率不一定越大，故A错误； B．物体做功时间越短，但所做的功不确定，由可知功率不一定越大，故B错误； C．功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，故C正确； D．功率越小，时间未知，由W=Pt可知做功不一定越少，故D错误。 故选C。 2.（24-25八年级下·北京通州·期末）热火朝天的建筑工地上正在进行一场有趣的挖坑比赛。在1min内，挖掘机挖了一个直径1.2m的大坑，工人师傅挖了一个直径40cm的小浅坑，情境如图所示。关于此次比赛，下列说法正确的是（　　） A．挖掘机做功多，做功快，功率大 B．挖掘机做功多，做功慢，功率小 C．工人做功多，做功慢，功率大 D．工人做功少，做功快，功率小 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】比较功的大小、探究比较做功快慢的方法 【详解】挖掘机挖的坑更大，说明挖掘机做功较多，时间相同，根据可知挖掘机的功率较大，即做功较快。则工人做功较少，做功较慢，功率较小。故A正确，BCD错误。 故选A。 3．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）对物理量的估测，是一种良好的学习习惯，也是学好物理的基本功之一。下列关于物理量的估测中，最符合实际情况的是（    ） A．中学生从地上拿起篮球举过头顶，对篮球做功约1J B．一枚鸡蛋从二楼落到地面，重力做功约150J C．中学生爬楼梯的功率约6W D．中学生跳绳的功率约60W 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】功的计算和估算、功率的估算 【详解】A．篮球的质量约500g，受到的重力为G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，从地上拿起篮球，并把它缓缓举过头顶，通过的距离大约2m，所以对篮球做的功大约为W=Gh=5N×2m=10J，故A不符合题意； B．鸡蛋的重力约为0.5N，从二楼落到地面的距离约为6m，一枚鸡蛋从二楼落到地面，重力做功约W=Gh=0.5N×6m=3J，故B不符合题意； C．中学生的质量约为50kg，体重（重力）为，一层楼的高度在3m左右，中学生上一层楼的时间在15s左右，爬楼的功率为，故C不符合题意； D．中学生的体重在500N左右，跳绳高度约为0.05m，1min内大约跳150个，1min内做功：W=150Gh=150×500N×0.05m=3750J，跳绳时克服重力做功的平均功率：，故D符合题意。 故选D。 4．如图所示，两次用弹簧测力计沿水平方向拉动木板上的木块，使其做匀速直线运动，木块第1次运动的速度比第2次运动的速度大，第1、2次弹簧测力计的示数分别为、，在相同时间内拉力所做的功分别为、，功率为、，则它们的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】二力或多力平衡问题、比较功的大小、比较功率的大小 【详解】两次用弹簧测力计沿水平方向拉动木板上的木块，使其做匀速直线运动，木块处于平衡状态，受到水平向右的拉力和水平向左的滑动摩擦力，二力平衡，大小相等，由于木块与木板间的压力、接触面的粗糙程度以及材料均不变，两次木块受到的滑动摩擦力相同，因此受到水平向右的拉力相同，即弹簧测力计的示数；木块第1次运动的速度比第2次运动的速度大即，由可知，拉力所做的功的功率，又由于时间相同，由可知，拉力所做的功，故A正确，BCD错误。 故选A。 5．（24-25八年级下·河南周口·期末）老人和小孩爬同一楼梯，若需要比较爬楼梯过程中老人和小孩消耗的功率大小，需要测量的物理量是（　　） A．各自爬楼的高度 B．老人质量、小孩质量 C．老人质量、小孩质量，各自爬楼所需时间 D．老人质量、小孩质量，各自爬楼高度和所需时间 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】功率的测量 【详解】爬楼的功率可表示为可见，需要测量老人质量、小孩质量，各自爬楼高度和所需时间，因为老人和小孩爬同一楼梯，则不再需要测量爬楼的高度，所以，需要测量的物理量是老人质量、小孩质量，各自爬楼所需时间，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 6．小明用30N的水平推力，将重为的购物车沿水平地面向前推动了，用时为。在此过程中，地面对购物车的支持力做功 J，推力的功率为 W。 【答案】 0 15 【难度】0.65 【知识点】力做功的必要因素、功的计算和估算、P=W/t 【详解】[1]购物车在水平地面受到的支持力方向竖直向上，购物车在水平方向移动，购物车在支持力的方向上没有移动距离，所以支持力对购物车不做功，即做功为0J。 [2]推力对购物车做功为 推力做功的功率为 7．跳绳是一种简便易行的锻炼方式。如图描绘了某同学某次跳绳时重心移动的高度h随时间t变化的图像。若该同学的质量为50kg，他所受重力是 N，按此跳绳节奏，他1min克服重力做功的平均功率为 W。（g取10N/kg） 【答案】 500 75 【难度】0.65 【知识点】重力的计算与估算、功的计算和估算、P=W/t 【详解】[1]若该同学的质量为50kg，他所受重力是 [2]由图得，每0.4s跳绳一次，按此跳绳节奏，他一分钟跳绳，则他1min克服重力做功的平均功率为 8．（24-25八年级下·四川遂宁·期末）周末，小海和爸爸在遂宁市某山景公园登山锻炼身体（公园的等高线如图所示），他的质量为50kg，爸爸的质量为80 kg，他们从A处沿两条不同路线行走到C处，小海用时10分钟，爸爸用时15分钟，则该过程中，小海与爸爸克服重力做功之比为 ，克服重力做功的功率之比为 。 【答案】 5∶8 15∶16 【难度】0.65 【知识点】功的计算和估算、P=W/t、计算功率的比值 【详解】[1]克服重力做功的计算公式为W =Gh，其中G是物体所受的重力，h 是物体被提升的高度。小海和爸爸登山的高度差h相同，都是从海拔 100m 到 200m。小海与爸爸克服重力做功之比W1∶W2= m1gh∶m2gh = m1∶m2 = 50kg∶80kg = 5∶8 [2]功率的计算公式为，其中W是功，t是时间。小海用时t1 =10min，爸爸用时t2 =15min。那么爸爸与小海的用时之比 那么小海与爸爸克服重力做功的功率之比 9．老旧小区没装电梯的情况下，李师傅送水时会选择将水扛上楼，第一次李师傅用8min将两桶水从一楼送到四楼，第二次用10min将一桶水从一楼送到六楼，两次送水过程中李师傅对水桶做功分别为W1、W2，做功的功率分别为P1、P2，则W1∶W2= ，P1∶P2= 。 【答案】 6:5 3:2 【难度】0.65 【知识点】功的计算和估算、计算功率的比值 【详解】[1]设楼层的高度是h，这桶水的重力一定，楼的高度前后不变，由W=Gh知道，两次所做的功之比是 [2]由 知道，做功的功率之比是 10．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）八年级（1）班组织登楼比赛活动，比一比谁登楼的功率最大； (1)测量所需要的器材有：体重秤、 、 ； (2)小丽同学设计的实验步骤如下，其中多余的是（　　）（填字母）； A．测出自己所受的重力 B．测出楼梯的总长度 C．测出一楼到三楼的竖直高度 D．测出自己上楼梯所用的时间 E．算出自己登楼的功率 (3)经测量，教学楼每层高3米，体重为的小洛同学从教学楼的一楼登上三楼，用时30s，则他登楼的功率 W，若小阳登楼的功率为120W，且与小洛体重相同，则 （选填“小洛”或“小阳”）登楼更快。 【答案】(1) 刻度尺 秒表 (2)B (3) 100 小阳 【难度】0.65 【知识点】功率的测量 【详解】（1）[1][2]登楼的功率为 因此测量所需要的器材有：体重秤、秒表、皮卷尺。 （2）根据登楼的功率表达式可知，实验中需要测出自己所受的重力，测出一楼到三楼的竖直高度，测出自己上楼梯所用的时间，算出自己登楼的功率，其中多余的是测出楼梯的总长度，故B符合题意，ACDE不符合题意。 故选B。 （3）[1]经测量，教学楼每层高3米，体重为500N的小洛同学从教学楼的一楼登上三楼，用时30s，则他登楼的功率 [2]若小阳登楼的功率为120W，且与小洛体重相同，由功率越大做功越快可知，小阳登楼更快。 11．某班同学举行爬楼比赛，看看谁的功率大，要测出某同学爬楼的功率， （1）已测出了这个同学的质量m，还需要测出的物理量是 ； （2）还需要的测量工具是 ； （3）由测得的物理量，计算爬楼功率的表达式为 。 【答案】 爬楼所用时间t和爬楼的高度h 秒表、刻度尺 【难度】0.85 【知识点】功率的测量 【详解】（1）[1]因为测功率需要测量功和时间，已知同学的质量，还需要测出爬楼的高度才能计算功的大小，故还需要测出的物理量是爬楼所用时间t和爬楼的高度h。 （2）[2]要测量爬楼所用时间t和爬楼的高度h，需要的测量工具是秒表和刻度尺。 （3）[3]由测得的物理量，计算爬楼功率的表达式为 12．跳绳是初中生比较喜爱的一项体育运动，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。 （1）用 测量自己的质量m； （2）估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升高度）； （3）用 （填测量器材）记录跳n次所用的 （填物理量与其对应的字母）； （4）数据处理： ①自己所受的重力G＝ ； ②每次克服重力所做的功W＝Gh＝ ，则跳n次所做的总功W总＝nW＝ ； ③则平均功率P＝ 。 【答案】 磅秤 秒表 时间 mg mgh nmgh 【难度】0.65 【知识点】重力的计算与估算、功率的测量、P=W/t 【详解】（1）[1]根据前面的分析，用磅秤测出自己的质量m。 （3）[2][3]测出时间t要用到秒表。 （4）[4][5][6][7]根据重力和质量的关系自己所受的重力是 每次克服重力所做的功 则跳n次所做的总功为 根据得平均功率为 13．引体向上是同学们经常做的一项健身运动，如图所示，该运动的规范动作是两手正握单杠，由悬垂开始，上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂。这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的。课外活动时，小华同学连续做了15个规范的引体向上，小组的同学们设计了如下表格，并测量一些物理量估测小华同学做引体向上时的功率。 （1）所需要的测量器材有体重计、秒表和 ； （2）请在表格a处填上合适的物理量、符号及单位： （不需要填写数据）； 人的质量m/kg 完成15个的时间t/s a 功率P/W （3）写出计算小华同学做引体向上时功率的表达式：P＝ （利用以上测量的物理量符号表示）； （4）如果两位同学完成15个规范动作的时间都是1min，两位同学的功率不一定相等，理由是： 。 【答案】 刻度尺 见解析 见解析 【难度】0.65 【知识点】功率的测量 【详解】（1）[1]根据功率的公式可得 因此，需要的测量器材有除体重计、秒表外，还应该有刻度尺。 （2）[2]由功率的测量原理公式 和表中数据可知，表格a处应该填每次引体向上重心上升的高度h/m。 （3）[3]由于测量的是完成15个引体向上做的功和时间，因此，小华同学做引体向上时功率的表达式为 （4）[4]如果两位同学完成15个规范动作的时间都是1min，两位同学的功率不一定相等，由公式 可知，两同学的质量（体重）可能不同。 14．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）跳绳为安徽省体育考试选考项目之一，某同学学习了功率后，想要估测出自己跳绳过程中克服重力做功的平均功率，进行了以下实验。 （1）用磅秤测量出自己的 （填写需要测量的物理量和符号）。 （2）用 测量出跳绳时脚离开地面的高度h（假设每次跳绳高度相同）。 （3）用秒表计时，测量出 t时间内跳绳的个数为n。 （4）跳绳过程中克服重力做功的平均功率P= （用测量出的物理量表示）。 （5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则 。 A．频率相同，体重大的功率大      B．频率相同，跳的时间长的功率大 C．体重相同，频率高的功率小      D．体重相同，跳的时间长的功率大 【答案】 质量m 刻度尺 A 【难度】0.65 【知识点】功的计算和估算、功率的测量、P=W/t、比较功率的大小 【详解】（1）[1]磅秤是测量质量的工具，要想知道克服重力做功就需要知道自身的重力，需要测量自身的质量m，因此用磅秤测量出自己的质量m。 （2）[2]测量脚离开地面的高度h需要用刻度尺。 （4）[3]跳绳过程中克服重力所做的功大小与重力做功大小相同，为 平均功率为 （5）[4]AB．假设两人跳起的平均高度相同，频率相同，即相同，由可知，体重大的功率大；跳绳时间越长做的功越多，但做功的快慢不变，因此跳绳的功率与跳的时间的长短无关，故A符合题意，B不符合题意； C．假设两人跳起的平均高度相同，体重相同，由可知，频率越高，即越大，跳绳的功率越大，故C错误； D．假设两人跳起的平均高度相同，体重相同，跳的时间长的频率不一定快，因此跳绳的功率不一定大，故D错误。 故选A。 15．为了让居民享受更便利的居家生活，福州高新区拟推进低空物流服务，如图为某小区内无人机配送生鲜时的场景。某次配送中无人机提着质量为4kg的生鲜以2m/s的速度匀速从地面竖直上升80m。最后无人机再用时4min水平飞行3.6km到达目的地。（飞机上升时不计空气阻力，g取10N/kg） (1)无人机水平飞行的过程中，平均速度是多少？ (2)无人机整个上升过程中，它对生鲜做的功是多少？ (3)无人机整个上升过程中，它对生鲜做功的功率为多少？ 【答案】(1)15m/s (2)3200J (3)80W 【难度】0.65 【知识点】计算物体运动的速度、功的计算和估算、P=W/t 【详解】（1）无人机水平飞行的距离 时间 无人机水平飞行的过程中，平均速度 （2）生鲜的重力 无人机整个上升过程中，它对生鲜做的功 （3）无人机整个上升过程中所用的时间 它对生鲜做功的功率 16．水平地面上放着一个重为100N的物体，用20N的水平拉力使物体在10s内匀速前进了5m。求： (1)拉力做的功； (2)拉力的功率。 【答案】(1)100J (2)10W 【难度】0.85 【知识点】功的计算和估算、P=W/t 【详解】（1）由功的公式可得拉力做的功 （2）由功率的公式可得拉力的功率 学科网（北京）股份有限公司 $