5.3 实际问题与一元一次方程（第3课时 球赛积分表问题） 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程在实际问题中的应用，以球赛积分问题为载体，通过表格信息提取、数量关系抽象和方程建模等环节，构建从生活情境到数学表达的学习支架，前后衔接自然，层层递进。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，例如在问题3中引导学生从表格数据中发现胜场与积分的规律，体现抽象能力和符号意识，在问题4中通过设未知数列方程并检验解的实际意义，强化逻辑推理与模型观念，最后通过多类变式练习巩固知识迁移能力。这种教学设计既提升学生用数学解决现实问题的能力，又帮助教师高效落实新课标要求，实现教与学的双向促进。

5.3 实际问题与一元一次方程 （第三课时球赛积分问题） 人教版数学七年级上册 1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 2.掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 学习目标 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 胜场积分＋负场积分=总积分； 胜场数＋负场数=比赛场次； 互动新授 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分. 互动新授 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 解：设胜一场积x分，依题意得 10x＋1×4=24. 解得 x=2. 所以胜一场积2分. 互动新授 问题4：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解:设一个队胜x场,则负(14-x)场， 依题意得 2x=14-x. 解得 x= . 检验方程的解是否符合问题的实际意义. x表示所胜的场数,必须是整数,所以x= 不符合实际. 因此胜场总积分不能等于负场总积分. 1.小明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，如果他投进的2分球比3分球多5个，那么他投的3分球的个数为 (　　) A. 2个　　 B. 3个　　 C. 6个　 D. 7个 2.某校九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛).比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分，已知(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是(　　) A.3x＋(10-x)=14 B.3x-(10-x)=14 C.3x＋x=14 D.3x-x=14 A B 小试牛刀 3.某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜 ( ) A.4场 B.5场 C.6场 D.7场 4.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____场. C 4 小试牛刀 1.某校高一年级有12个班.在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分.某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜、负场数应分别是多少？ 解：设应胜x场，则负(11-x)场. 依题意，得2x＋(11-x)=18， 解得x=7. 答：该班在比赛中胜7场，负4场. 课堂检测 2.某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？ 解：设答对了x道题，则有(20-x)道题答错或不答， 由题意得：8x-(20-x)×3=116. 解得 x=16. 答：他答对16道题． 课堂检测 3.足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分. (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ (2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ 解：(1)设这支球队胜x场，则平了(8-1-x)场， 根据题意，得3x＋(8-1-x)=17， 解得x=5. 答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场. (2)17＋(14-8)×3=35(分). 答：打满14场比赛，最高能得35分. 4.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 解：设九年级一班胜的场数是x场，负的场数是(8-x)场． 依题意，得2x+(8-x)=13， 解得 x=5， 8-5=3（场）. 答：九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场． 当堂巩固 1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 ( ) A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 C 2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____场. 4 3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，由题意得： 8x－(20－x)×3＝116. 解得 x＝16. 答：他答对16道题． 当堂巩固 解：可以求出. 从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分， 则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列方程为： 10x + 4(3－x) = 24. 解得 x = 2. 所以 3－x =1. 答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分. 你还有其他的方法吗？ 能力提升 感受中考 （2023•河北）某磁性飞镖游戏的靶盘如图. 珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投. 计分规则如下： 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶. 若本局得分比第一局提高了13分，求k的值. 感受中考 【解答】解：（1）由题意可得：4×3+2×1+4×(－2)＝6（分）， 答：珍珍第一局的得分为6分； （2）由题意可得：3k＋3×1＋(10－k－3)×(－2)＝6＋13， 解得：k=6. ∴k的值为6. 课堂小结 1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． $