5.2 解一元一次方程（第2课时 移项） 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的解法，以“移项”为核心知识点，从简单合并同类项的方程入手，逐步过渡到含未知数项在等号两边的复杂形式，通过问题驱动和对比分析构建清晰的学习支架，帮助学生理解从“形如ax=b”到“可移项化简”的转化逻辑。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现“数学眼光”中的符号意识与抽象能力，如例题中将实际问题转化为方程并识别结构特征；展现“数学思维”中的推理意识，如移项步骤明确依据等式性质1，强化逻辑链条；凸显“数学语言”中的模型观念，如用代数式表达门票费用、追及问题建模。教学设计由浅入深，注重情境应用与规范书写，既提升学生运算能力和建模意识，又助力教师高效落实课堂目标。

教学目标 1.理解移项的意义，掌握移项的方法. 2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 5.2.2 解一元一次方程 移项 探究新知 1.解方程 2x-1.5x=6-8 2 .观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 3x+7=32-2x 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 探究新知 请运用等式的性质解下列方程：4x－15 = 9； 解：两边都加15，得: 4x－15+15 = 9 +15 合并同类项，得: 4x=9+15 4x=24 系数化为1，得: x=6 4x -15 =9 4x =9 +15 比较两个式子你有什么发现？ 等式一边的数移动到另一边后改变了符号 探究新知 移项的定义: 移项实际上是利用等式的性质1. 移项的依据: 注意事项： 移项 合并同类项 系数化为1 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项一定要变号 练习1.下列方程中,移项正确的是 ( ) A.由x-3=4，得x=4-3 B.由2=3+x，得2-3=x C.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6 D.由-4x+7=5x+2，得5x-4x=7+2 B 随堂练习1 课本P89 例1 解下列方程： （1）3x+7 = 32 - 2x 解：移项，得 合并同类项，得 3x+2x = 32-7 5x = 25 系数化为1，得 x = 5 利用移项解一元一次方程 （2） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 x = -8 随堂练习2 解下列方程: (1)4-3x=6-5x； (2)2.5m+10m-15=6m-21.5； 解:(1)移项，得 -3x+5x=6-4. 合并同类项，得 2x=2. 系数化为1,得 x=1. (2)移项,得 2.5m+10m-6m=-21.5+15. 合并同类项,得 6.5m=-6.5. 系数化为1,得 m=-1. 利用移项解一元一次方程 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ （4x-25） （3x+20） 解：设这个班有x名学生， 每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本这批书共有 ___________本; 每人分3本，共分出3x本，加上剩余20本，这批书共有 ______________本; 列方程得_______________ 3x+20=4x-25 例4课本P88问题2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t、5x t。得 移项，得 系数化为1，得 合并同类项，得 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t. 5x-200 = 2x+100， 所以2x = 200，5x = 500. 5x-2x = 100+200， 3x = 300， x = 100, 随堂练习3 课堂小结 解一元一次方程 利用合并同类项解一元一次方程 列方程解决“总量=各部分量之和”问题 转化为ax = b的形式 利用移项解一元一次方程 利用不同的式子表示同一个量来列方程解决问题 转化为ax = b的形式 当堂检测 1．若代数式2x﹣3与 +3的值相等，则x的值为（　　） A．4 B．9 C．3 D．0 2．方程2x＝6x﹣8的解为（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1 3．已知x﹣4与2﹣3x互为相反数，则x＝（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 4．若3x+1的值比2x﹣3的值小1，则x的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D． A A B A 当堂检测 5．某风景名胜区的原门票价格是：成人票每张100元，学生票每张80元．为吸引游客，风景名胜区管委会决定实行打折优惠，其中成人票打8折，学生票打6折． （1）设某旅游团有成人x人，学生y人，请用含x、y的代数式表示出该旅游团打折后所付的门票费； （2）若某旅游团的成人比学生多12人，所付门票费比不打折少1228元，求该旅游团成人和学生各有多少人？ 解（1）由题意，得旅游团打折后所付的门票费为：（80x+48y）元； （2）设该旅游团学生有a人，则成人有（a+12）人，由题意，得 80a+100（a+12）﹣48a﹣80（a+12）＝1228， 解得：a＝19，∴成人有12+19＝31人． 答：该旅游团学生有19人，则成人有31人 当堂巩固 1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7 B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9 C 4. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1. 2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = . 3. 如果 与 互为相反数，则m的为 . 4 －2 当堂巩固 5. 解下列一元一次方程： 解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2. 当堂巩固 6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？ 4x 10 6x 当堂巩固 可得方程： 4x＋10＝6x. 移项，得 4x－6x＝－10. 合并同类项，得 －2x＝－10. 系数化为1，得 x＝5. 答：小明5秒后追上小刚. 解：设小明x秒后追上小刚， 4x 10 6x 当堂巩固 感受中考 1．（2024•海南）若代数式x－3的值为5，则x等于（ ） A．8 B．－8 C．2 D．－2 【解答】解：根据题意得，x－3＝5， 解得x＝8， 故选：A． 2．（2023•海南）若代数式x＋2的值为7，则x等于（ ） A．9 B．－9 C．5 D．－5 【解答】解：根据题意得：x＋2＝7， 解得：x＝5． 故选：C． 感受中考 课堂小结 移项解 一元一次方程 定义 步骤 应用 注意：移项一定要变号 移项 合并同类项 系数化为1 $