5.2 解一元一次方程（第1课时 合并同类项） 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项 教学目标 1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 新课导入 用合并同类项进行化简： (1) 3x －15x = ________； (2) －13x + 7x = ________； (3) y + 25y－ 2y =________； －12x －6x 24y 1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____. 复习回顾 字母 指数 系数 不变 新课导入 课本P86问题1：某学校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机x台，可以表示出： 去年购买计算____台；今年购买计算机_____台， 2x 4x 列方程得__________________ x+2x+4x=140 根据问题中的相等关系： 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 “总量=各部分量的和”是一个常见的基本的相等关系。 利用合并同类项解一元一次方程 下面的框图表示了解这个方程的流程： x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机。 解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数. 利用合并同类项解一元一次方程 例1 解下列方程： （1） 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得 6x = -78 系数化为1，得 x = -13 课堂练习 练习1.对方程 8x + 6x - 10x = 6 进行合并同类项正确的是( ) A.3x = 6 B.2x = 6 C.4x = 6 D.8x = 6 C 列方程解决“总量=各部分量之和”问题 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，... ， 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 解：设所求的三个数分别是 x，-3x，9x.由三个数的和是－1701，得 x － 3x + 9x = -1701 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 7x = -1701 x = -243 -3x = 729， 9x = -2187 答：这三个数是 －243，729，－2187. 练习1.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是 ( ) A.25台 B.50台 C.75台 D.100台 C 课堂练习 练习2.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( ) A.48 B.480 C.240 D.120 B 课堂练习 练习3.有一列数按一定规律排成：1,-4,16,-64,256,…,其中某三个相邻的数的和是3328,则这三个数各是多少？ 答：这三个数依次为256,-1024,4096. 解：设这三个相邻数中的第一个数是x,则 x+(-4x)+16x=3328 解得x=256 所以-4x=-1024 ，16x=4096 列方程解决“总量=各部分量之和”问题 例3.某学校计划购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价之比为4:3，单价之和为84元，则篮球和排球的单价分别为多少元? 解:设篮球和排球的单价分别为4x元和3x元. 根据题意,得4x+3x=84， 解得x=12. 所以4x=48，3x=36. 答:篮球的单价为48元，排球的单价为36元. 课堂小结 用合并同类项的方法解一元一次方程 1.解形如“ax+bx+…+mx=p”的一元一次方程的步骤. 2.用方程解决实际问题的步骤. 当堂检测 1.下列方程合并同类项正确的是( ) A.由3x-x=-1+3,得2x=4 B.由2x+x=-7-4,得3x=-3 C.由15-2=-2x+x.得3=x D.由6x-2-4x+2=0,得2x=0 2.如果2x与x-3的值互为相反数,那么x等于( 　) A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.某中学七年级(5)班共有学生56人,该班男生的人数是女生人数的2倍少1人.设该班有女生有x人,可列方程为___________. D 2x-1+x=56 B 当堂检测 4.解下列方程： (1)-3x+0.5x=10； (2)6m-1.5m-2.5m=3； (3)3y-4y=-25-20. 解:(1)x=-4；(2)m = ； (3)y=45. 5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台? 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台,Ⅱ型洗衣机3000台,Ⅲ型洗衣机21000台. 解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 当堂检测 拓展 1. 解方程 解：合并同类项,得 去绝对值,得 系数化为1，得 2.按规律排列的一列数:2，-4，8，-16，32，-64，…，其中某四个相邻的数的和是-720，求这四个数中最大的数与最小的数的差. 答:这四个数中最大的数与最小的数的差为1728. $