5.1.2 等式的性质 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.1.2 等式的性质 人教版七年级上册 教学目标 教学目标： 1.掌握等式的两条性质. 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.会带入验根. 教学重点: 等式的基本性质及对等式进行变形 . 教学难点： 等式的性质解简单的一元一次方程. 新知导入 情境引入 你能观察方程4x=24, x+1=3的解吗？ x=6 x=2 你还能观察方程2x+4(x+3)=3x-(x-27)的解吗？ 为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质. x=? 仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的. 新知讲解 合作学习 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式. （1）m+n=m+n （2）3x-2x=x （3）3x+1=5 等号左边 等号右边 （1）3+4=7 3+4+2___7+2 = 3+4-5___7-5 = （2）3+4=7 3+4+2x___7+2x 3+4-5x___7-5x = = 提炼概念 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 数学符号表示： 等式的性质2: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 数学符号表示： 如果a＝b(c≠0)，那么 . 练一练 用适当的数或式子填空，使等式成立，并说明其变形的依据. (1)若2a+5=3，则2a=3- ,依据是 . (2)若3x-y=1，则3x=1+ ,依据是 . (3)若 ，则x-4= ,依据是 . 等式的性质1 等式的性质1 等式的性质2 5 y -20 典例精讲 例2：利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26; (2)-5x=20; 解：两边减7，得 x+7-7=26-7 x=19 (等式的性质1) 解: 方程两边同时除以－5，得 x=-4 (等式的性质2) 解：两边加5，得 方程两边同时乘以－3，得 x=-27 (等式的性质1) (等式的性质2) (3) 检验： 将 x = －27 代入方程 的左边， 方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解. (2) (1) 2x-1 = -3 ; 解： (1)两边同时加上1，得2x=-2. 两边同时除以2，得x=-1. (2)两边同时加上-1，得 两边同时乘以-3，得x=9. 练习解方程 课堂总结 本节课你学到了什么？ 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 用式子可表示为：如果a=b ， 那么 a±c=b±c 性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等. 用式子可以表示为， 如果a=b， 那么ac=bc 如果a=b（c≠0），那么 当堂检测 1.下列变形，正确的是( 　　) A．如果a＝b，那么 B．如果 ，那么a＝b C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果 -1＝x，那么2x＋1－1＝3x B 2.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为（ ） A.等式基本性质1 B.等式基本性质2 C.分数的基本性质 D.乘法分配律 B 3.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y， ＝1， 其中正确的有(　　) A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 C 4、利用等式性质解下列方程： (1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 15 (3)2 - x = 3 解：两边都加5，得： x-5+5=6+5 x=11 解：两边都除以0.3 ，得 0.3x÷0.3=15÷0.3 x=50 解：两边都减2，得 两边乘-4，得 x=-4 5. 根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？ 等式 3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程如下： 两边加2，得 3a＋b＝7a＋b. 两边减b，得 3a＝7a. 两边除以a，得 3＝7. 解：a的值为0，而等式的性质2是除以同一个不为0的数，结果才相等. $