5.1.1 从算式到方程 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“从算式到方程”展开，系统梳理了方程、一元一次方程、方程的解等核心概念，通过生活实例引入，引导学生从具体数值运算过渡到抽象符号表达，构建起从算术思维到代数思维的学习支架。教学设计由浅入深，先以简单方程激发兴趣，再通过典型例题归纳定义特征，最后借助当堂检测强化理解与应用。 其亮点在于紧扣新课标三大核心素养，突出数学眼光、数学思维与数学语言的融合运用。例如在女生人数问题中，学生需观察数量关系并设未知数列方程，体现抽象能力与模型意识；在判断方程解的过程中，规范步骤训练逻辑推理能力，展现理性精神；在实际问题建模如铅笔购买情境中，用数学语言精准描述等量关系，提升应用意识。这种结构化、情境化、阶梯式的教学方式，既帮助学生建立清晰的知识脉络，又助力教师高效落实教学目标，实现素养导向下的深度学习。

5.1.1 从算式到方程 人教版七年级上册 教学目标 教学目标： 1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概 念，且能识别一元一次方程. 2.会判断一个数是否为方程的解. 3.能根据问题设未知数，并列出方程. 教学重点: 理解方程、一元一次方程、方程的解及判断一个数是否为方程 的解. 教学难点：根据问题设未知数，并列出方程. 新知导入 情境引入 同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用. 70 y =60（y+1） 70（z-1）=60z 思考：下列式子有什么共同点？ 含有未知数的等式叫做方程． 典例精讲 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解 设正方形的边长为 x cm，那么正方形的周长为4x. 列方程 4x = 24. （2）一台计算机已使用了1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h? 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1700+150x=2450. (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80. 观察下面的式子,它们的共同点是什么？ （1）4x = 24 （2）1 700 + 150x = 2 450 （3）0.52x - 0.48x = 80 问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程． 1.只含有一个未知数 2.未知数的最高次数是1次 3.等号的两边都是整式 一元一次方程 一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0) 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立. 当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等. x＝6叫做方程 4x＝24的解. 4x＝24 当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等. x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解. 1700＋150x＝2450 未知数x的值应该是6. 未知数x的值应该是5. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 归纳概念 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程，叫做解方程. 1．将数值代入方程左边进行计算， 2．将数值代入方程右边进行计算， 3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 课堂总结 方程 方程 含有未知数的等式叫做方程 一元一次方程 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程 方程的解 使方程中等号两边相等的未知数的值 当堂检测 1. 下列各式中不是方程的是(　　) A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4 C．x＝8 D．3π＋5≠7 D 2.下列方程中一元一次方程的个数为（ ） (1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)； (3) 5x2－x－2＝0； (4) ＝5； (5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 3.下列说法中正确的是(　　) A．y＝4是方程y＋4＝0的解　　　　　　 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解 C 4. 〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a|－2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值． 导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1， 且a＋3≠0. 解： 由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3， 所以a＝3. 5. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？ 解：设沿跑道跑x周. 400x=3000，是一元一次方程. （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支. 0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程. $