1.3 .1空间直角坐标系 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.3.1空间直角坐标系 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 新课程标准解读 核心素养 1.了解空间直角坐标系 1．了解空间直角坐标系的建系方式．(直观想象) 2．掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．(直观想象) 3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(直观想象) 2.会用空间直角坐标系刻画点的位置． 2 新知导入 空间向量的运算 基向量的运算 几何问题 代数问题 学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础. 我们可以利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应！如何建系呢？ 平面直角坐标系：在平面内选取一点O和一个单位正交基底{i, j},以O为原点，分别以i, j的方向为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系O-xy. 对平面内任一向量a，存在唯一实数对(x,y)，使 a=xi+yj 则终点A的坐标(x,y)叫做向量a的坐标. O i j a A(x,y) 知识回顾 记作：a=(x,y） 点A(x,y） 我们所在的教室是一个立体图形,即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为坐标原点,沿着三条墙缝作射线可以得到三个空间向量. 这三个空间向量是不共面的,那么这个三维立体图与这三个空间向量有什么关系呢? 事实上可以建立一个空间坐标系来研究三维立体图形. 情境引入 5 x y z i j k O 空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i, j, k},以点O为原点，分别以i, j, k的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O-xyz. 点O叫做原点，向量i, j, k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.它们把空间分成八个部分. 探究新知 数学中，常用的空间直角坐标系是“右手系” Oxy平面 Oyz平面 Oxz平面 ②建系：建立右手直角坐标系 . 一般z轴垂直向上，x轴和y轴呈逆时针旋转。 ①画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°), ∠yOz=90°.（斜二测法） 说明：本书建立坐标系的都是右手直角坐标系. x y z O i j k 空间直角坐标系的画法： 探究新知 此时向量OA的坐标恰是点A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标A(x,y,z)，其中： x叫做点A的横坐标， y叫做点A的纵坐标， z叫做点A的竖坐标. 在空间直角坐标系Oxyz中（如图), 为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量OA,且点A的位置由向量 唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 在单位正交基底 下 新知学习 空间向量的坐标表示 A N P Q i j k =xi+yj+zk 有序实数组(x , y , z) 一一对应 (x, y, z)具有双重意义，既可以表示向量(起点为原点），也可以表示点，在表述时注意区分. 例1 如图示, 在长方体OABC-D'A'B'C'中, OA=3, OC=4, OD'=2, 以 为单位正交基底, 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1) 写出D', C, A', B'四点的坐标; (2) 写出向量 的坐标. A C O B C′ D′ B′ A′ 解： 典例学习 空间中向量的坐标： 终点坐标 - 起点坐标 如何建立空间直角坐标系 探究1 如图，已知在三棱锥A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥BD，请叙述如何建立空间直角坐标系。 解：因为AB⊥底面BCD，所以AB⊥BC，AB⊥BD。又因为BC⊥BD，所以以点B为坐标原点，以DB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。 探究新知 A B C D M N 解：因为PA＝AB＝AD＝1，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，以AD，AB，AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示． x y z 新知巩固 反思感悟 (1)建立空间直角坐标系的原则 ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面. ②充分利用几何图形的对称性. (2)求某点M的坐标的方法 作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z). 点的位置 xOy平面 xOz平面 yOz平面 点的坐标 (x, y, 0) (x, 0, z) (0, y, z) 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 点的坐标 (x, 0, 0) (0, y, 0) (0, 0, z) 探究1 坐标面上和坐标轴上的点的特征是什么？ 探究新知 M 点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足. 点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足. 探究2 关于坐标平面的对称的点又有怎样的情况？ 点P关于x轴的对称点是_________ 点P关于y轴的对称点是_________ 点P关于z轴的对称点是_________ 点P关于原点的对称点是__ _______ 点P关于平面xOy的对称点是_________ 点P关于平面xOz的对称点是_________ 点P关于平面yOz的对称点是_________ P1(x,-y,-z) 在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有 空间直角坐标系中对称点的坐标 P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) P P4 P4(-x,-y,-z) P1 P2 P3 P5 P5(x,y,-z) P6 P6(x,-y,z) P7 P7(-x,y,z) 规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。 探究新知 课本练习 2.在空间直角坐标系Oxyz中, (1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直； (2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标； 在Oyz平面内的射影坐标为____________ 在Oxz平面内的射影坐标为____________ 在Oxy平面内的射影坐标为____________ (3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是___________. (4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_________. Oyz Oxz Oxy (0,3,4) (2,0,4) (2,3,0) (-1,-3,-5) (1,0,0) 规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标——缺谁谁就为0. 课后练习 课本练习 4. 已知点B是点A(3,4,5)在坐标平面Oxy内的射影，求 O A(3,4,5) • B 课后练习 课堂小结 （1）空间直角坐标系中的点在轴、面或点的对称规律： 关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。 （2）在坐标平面或坐标轴的射影坐标——缺谁谁就为0. 课本练习 画出长方体，在长方体上标出点. 1. 在空间直角坐标系中标出下列各点: A(0,2,4), B(1,0,5), C(0,2,0), D(1,3,4). O A(0,2,4) • B(1,0,5) • C(0,2,0) • D(1,3,4) • 课后练习 课本练习 3.在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3, OC=4, OD'=3，A'C'与B'D'相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1) 写出点C, B', P的坐标； (2) 写出向量 的坐标. A C O B C′ D′ B′ A′ P 课后练习 在空间直角坐标系中给定点M(1,－2,3)． （1）求它分别关于xOy平面和xOz平面的对称点， （2）关于z轴和原点的对称点的坐标． （3）M(1,－2,3)关于点(－1,2,－3)的对称点. (3) (－3,6,－9) 解：(1)M(1,－2,3)关于坐标平面xOy对称的点是(1,－2,－3)，关于xOz面对称的点是(1,2,3)， （2）M(1,－2,3)关于z轴对称的点是(－1,2,3)． 关于坐标原点对称的点是(－1,2,－3)． 补充练习 空间中点坐标公式和重心坐标公式 在空间直角坐标系中，点 和点 的中点坐标为: 在空间直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 ，则△ABC的重心坐标为: 知识扩充 $