第五章 位置与坐标（知识清单）数学鲁教版五四制2024七年级上册

第5章 位置与坐标 1.在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴。x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点0称为平面直角坐标系的原点。 3.经过M点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数分别叫作点M的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫作点P的坐标。 4.在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分 ，左上方的部分称为第一象限、其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限。 5.平面直角坐标系内点的坐标特征：第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(一,+)，(一，一)，(+，一)。x轴上各点的纵坐标都为0，y轴上各点的横坐标都为0。 6.在平面直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 7.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 8.关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数;反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 易错点1 分不清横纵坐标顺序 错误：分不清横纵坐标顺序而导致错误。 注意：先确定横坐标（x轴上的位置），再确定纵坐标（y轴上的位置）。 例题1 如图，如果“马”在点，“仕”在点，则“帅”所在点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：依题意，建立如图所示的坐标系，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，每个单位长度为棋盘的一个格子宽度，从图中观察，“帅”位于第四象限，“帅”的坐标为． 故选：D． 易错点2 混淆各象限坐标特征 错误：各象限坐标特征混淆而导致错误。 注意：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。 例题2 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：A． 易错点3 对称的点的坐标计算错误 错误：关于x轴、y轴对称的点的坐标计算错误。 注意： 关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数。 例题3 点关于原点对称点的坐标是 ；关于x轴对称点的坐标是 ；关于y轴对称点的坐标是 ． 【答案】 【解析】解：点关于原点对称点的坐标是， 关于x轴对称点的坐标是， 关于y轴对称点的坐标是； 故答案为：，，． 1．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：小手盖住的是第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 选项A，在第一象限； 选项B，在第二象限； 选项C，在第三象限； 选项D，在第四象限． 故选：B． 2．点是第二象限的点，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：点是第二象限的点， 点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 点到轴的距离为， 点的纵坐标是， 点到轴的距离为， 点的横坐标是， 点的坐标是． 故选：C． 3．如图，是古诗《登飞来峰》．若建立直角坐标系，“云”所处位置为，“千”所处位置为，那么“升”所处位置为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵“云”用表示，“千”用表示， ∴可建立如图所示的平面直角坐标系， ∴“升”可以表示为． 故选：B． 4．如图，已知点、的坐标分别为、，则点的坐标应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由已知的两个标志点和，建立如图的坐标系， 则点C的坐标为． 故选：D． 5．若，则点在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【解析】解：， ， ∴点在第三象限， 故选：B． 6．下列各点，在第四象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、在第一象限，故本选项错误； B、在第四象限，故本选项正确； C、在第二象限，故本选项错误； D、在第三象限，故本选项错误． 故选：B． 7．在平面直角坐标系中，点在轴上方，且，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】解：∵点在轴上方， ∴点在第一象限或第二象限， ∵， ∴，异号， ∴点在第二象限， 故选：． 8．若点在第三象限内，且，，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：点在第三象限内， ，， 又，， ，， 点P的坐标是． 故选：A． 9．已知，则A点： （1）关于x轴对称的点的坐标为 ； （2）关于y轴对称的点的坐标为 ； （3）关于原点对称的点的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：已知．则A点： （1）关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：； （2）关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：； （3）关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 10．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）． (1)画出关于轴的对称图形（不写画法），并按要求填空； 点A关于轴对称的点的坐标为______； 点关于轴对称的点的坐标为______； 点关于原点对称的点的坐标为______； (2)求的面积． 【答案】(1)图形见解析，，， (2)6 【解析】（1）解：关于轴的对称图形如图所示， ∵，， ∴点A关于轴对称的点的坐标为 点关于轴对称的点的坐标为 点关于原点对称的点的坐标为 故答案为：，，； （2）解：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 位置与坐标 1.在平面内，确定一个物体的位置一般需要_________数据。 2.在平面内，两条____________________________________组成平面直角坐标系 。通常，两条数轴分别置于______________与______________-，取_______________的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴称为________或________，竖直的数轴称为_______或_________。x轴和y轴统称_________，它们的公共原点0称为平面直角坐标系的。 3.经过M点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数分别叫作点M的_________-、__________，有序数对(a，b)叫作点P的_________。 4.在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分 ，左上方的部分称为_______________、其他三部分按逆时针方向依次称为___________________、__________________和________________。坐标轴上的点_________________________。 5.平面直角坐标系内点的坐标特征：第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，__________，___________，____________。x轴上各点的纵坐标都为0，y轴上各点的___________________。 6.在平面直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有___________________________________与它对应；反过来，对于_______________________，都有平面上唯一的一点与它对应。 7.关于x轴对称的两个点的坐标，___________________，纵坐标___________________;反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点___________________。 8.关于y轴对称的两个点的坐标，___________________，横坐标____________________;反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 易错点1 分不清横纵坐标顺序 错误：分不清横纵坐标顺序而导致错误。 注意：先确定横坐标（x轴上的位置），再确定纵坐标（y轴上的位置）。 例题1 如图，如果“马”在点，“仕”在点，则“帅”所在点的坐标是（    ） A． B． C． D． 易错点2 混淆各象限坐标特征 错误：各象限坐标特征混淆而导致错误。 注意：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。 例题2 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 易错点3 对称的点的坐标计算错误 错误：关于x轴、y轴对称的点的坐标计算错误。 注意： 关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数。 例题3 点关于原点对称点的坐标是 ；关于x轴对称点的坐标是 ；关于y轴对称点的坐标是 ． 1．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 2．点是第二象限的点，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图，是古诗《登飞来峰》．若建立直角坐标系，“云”所处位置为，“千”所处位置为，那么“升”所处位置为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知点、的坐标分别为、，则点的坐标应为（   ） A． B． C． D． 5．若，则点在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6．下列各点，在第四象限的是（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点在轴上方，且，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若点在第三象限内，且，，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则A点： （1）关于x轴对称的点的坐标为 ； （2）关于y轴对称的点的坐标为 ； （3）关于原点对称的点的坐标为 ． 10．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）． (1)画出关于轴的对称图形（不写画法），并按要求填空； 点A关于轴对称的点的坐标为______； 点关于轴对称的点的坐标为______； 点关于原点对称的点的坐标为______； (2)求的面积． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $