12.4分式方程培优提升训练 2025—2026学年冀教版八年级数学上册

12.4分式方程培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．若是方程的根，则m的值为（    ）． A．1 B． C．3 D． 2．分式方程的解为（   ） A． B． C． D．无解 3．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（    ） A． B． C． D． 4．某校购买了一批篮球和足球，购买的篮球和足球的数量相同，其中足球花费2000元，篮球花费3500元，已知篮球的单价比足球贵30元．设足球的单价为元，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．解分式方程时，去分母可得（   ） A． B． C． D． 6．若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 8．关于的方程无解，则取值为（　　） A．1或 B． C． D．或2 二、填空题 9．若，如．按照上述运算法则，若，则x的值为 ． 10．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是 ． 11．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 12．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 三、解答题 13．解分式方程 (1) (2) 14．已知分式方程． (1)当取何值时，方程的解为正数？ (2)当取何值时，方程无解？ 15．阅读： 对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b． 又因为， 所以关于x的方程xa＋b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程xq的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝　 　，q＝　 　； （2）方程x8的两个解中较大的一个为　 　； （3）关于x的方程2x2n＋2的两个解分别为x1、x2（x1＜x2）．求的值． 16．关于的分式方程． (1)若此方程有增根，求的值 (2)若此方程解为正数，求的取值范围． 17．某开发公司生产的1920件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙厂单独加工完这批产品比甲厂单独加工完这批产品多用20天，而乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的，公司需付甲厂加工费用每天120元，需付乙厂加工费用每天80元． (1)设甲每天加工的数量为x个，则乙每天加工的数量为_________个； (2)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？ (3)公司制定产品加工方案如下：方案一：由甲单独完成；方案二：由乙单独完成；方案三：由甲、乙两个厂家合作完成；无论哪种方案，在加工过程中公司都将派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天20元的午餐补助费．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 18．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 二、填空题 9． 10．7 11． 12．或 三、解答题 13．【解】（1）解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2）解： 去分母得， 解得： 检验：将代入 ∴原方程无解． 14．【解】（1）去分母得： 整理得：． ∵方程的根为正数， ∴且， 解得：且； （2）分式方程化为：， ∵方程无解， ∴方程有增根或等式不成立， ①当方程有增根时，即， 即， ∴， ②当时，等式不能成立， ∴， 综上所述，a的值为． 15．【解】解：（1）由已知可得p＝（﹣2）×3＝﹣6，q＝（﹣2）＋3＝1， 故答案为﹣6，1； （2）∵ab＝7，a＋b＝8， ∴a＝1，b＝7或a＝7，b＝1 故答案为7； （3）∵， ∴， ； ∴2x﹣1＝n＋3或2x﹣1＝n﹣2， ∴或， 又∵x1＜x2， ∴，， ∴． 16．【解】（1）解：方程两边都乘以得， ， 分式方程有增根， ， 解得， ， 解得； （2）解：方程两边都乘以得， ， 解得， 方程的根为正数， ，且 ∴且． 17．【解】（1）解：设甲每天加工新产品件， ∵乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的 ∴乙每天加工的数量为个； （2）解：根据题意得： 解得： 检验：把代入，符合题意 则 答：甲每天加工的数量为48个，则乙每天加工的数量为32个； （3）解：方案一：甲单独加工完成需要（天） 费用为：元 方案二：乙单独加工完成需要（天） 费用为：元 方案三：乙合作完成需要（天） 费用为：元 所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作完成． 18．【解】（1）解：∵，， ∴ ． ∴A与B是互为“和整分式”， “和整值”； （2）①∵，， ∴ ∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”， ∴， ∴； ②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数， ∴或， ∴（舍去）； （3）由题意可得：， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∵方程无解， ∴或方程有增根， 解得：， 当，方程有增根， ∴， 解得：， 综上：的值为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $