山西省临汾第一中学校2025-2026学年高二上学期数学周测（二）

2025-2026学年度高二数学周测（二） 命题人：许丽丽 审题人：王亭患 一、单选题：共40分 1.己知{a,万，能构成空间的一个基底，则下面的各组向量中，不能构成空间基底的是() A.a+b,b,c B.a,a-b,c C.a-c,b-c,a-b D.a,b,a+b+c 2.已知直线的一个方向向量为(3，V3),则l的倾斜角为() A.0 B.8 c.4 D. 3.如图，若直线L1,2,l3,L4的斜率分别为k1,k2,k3,k4,则() A.k4<k3<k2<k1 B.k1<k2<k3<k4 C.k3<k4<k1<k2 D.k2<k1<k3<k4 4.设m是实数，已知a=(2,2m-1,1),=(4,3m-5,2),若d∥b,则m的值为() A.-6 B.-3 C.3 D.6 5.如图所示，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=V2,∠DAA1=60°，∠BAD=∠BAA1= 120°，则线段AC1的长度为(). D A A.v2 B.V3 C.2 D.V5 6.直线x·sina+y+2=0的倾斜角的取值范围是(). A.[0,π) B.[0,孕U[,) C.[0,9 D.[0,U,m) 7.正四棱台ABCD一A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1与底面ABCD所成的角为60°，则此四棱台的体积 为() 1 A.© 3 B.7v6 6 c.9 . 8.已知点P是棱长为4的正四面体S-ABC表面上的动点，若MN是该四面体内切球的一条直径，则PM·PN 的最大值是() A.台 B. c.- D.-9 二、多选题：共18分 9.下列说法中，正确的有() A.直线y=a(x+2)+3(a∈R)必过定点(2,3) B.直线y=2x-1在y轴上的截距为-1 C.直线V3x-y+2=0的倾斜角为60° D.点(1,3)到直线y-2=0的距离为1 10.下列给出的命题中正确的有() A.若{a,b,是空间的一组基底，则{a+b,+c,-}也是空间的一组基底 B.三棱锥0-ABC中，点P为平面ABC上的一点，且OP=OA-x0B+y0C(x,yER),则x-y=-号 C.已知=(2，-1,3)，万=(-1,4，-2)，c=(1,3,),若元，b,c共面，则实数1=1 D.己知点P(5,3,6),一直线过点A(2,3,1),且一个方向向量为(1,0，-1)，则点P到该直线的距离为4V2 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱B1C1,BB1的中点，G为面对角线A1D上 的一个动点，则() D A G下 A.三棱锥B1一EFG的体积为定值 B.线段A1D上存在点G,使A1C1平面EFG C.线段A1D上存在点G,使平面EFG//平面ACD1 D.设直线FG与平面ADD1A,所成角为9，则sin8的最大值为2y2 2 三、填空题：共15分 12.经过点A(-3,1)和点B(4,-2)的直线的斜率是 13.己知直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行，则a的值为 14.如图，二面角-l一B的大小为60°，其棱1上有两个点A,B,线段AC与BD分别在这个二面角的两个面 内，并且都垂直于棱1.若AB=3,AC=2,BD=2,则C,D两点间的距离为一 B D 四、解答题：共77分 15.已知a=(x,1,0),b=(-1,y,2),=(2,-2,1),=V5,d1c, (1)若a+kb、2d+b共线，求实数k: (2)若向量a+kb与2a+b所成角为锐角，求实数k的范围. 16.已知△ABC的顶点A(-1,5),B(-1,-1),C(3,7). (1)求边BC上的高AD所在直线的方程： (2)求边BC上的中线AM所在直线的方程. 17.一条直线经过点P(3,4).分别求出满足下列条件的直线方程. (1)与直线x-2y+5=0垂直： (2)交x轴、y轴的正半轴于A,B两点，当三角形AOB的面积最小值时直线方程. 3 18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，己知AB1侧面BB1C1C,BC=V2,AB=CC1=2,∠BCC1=4,点 E为棱BB的中点. B B (1)证明：C1B1平面ABC; (2)求点C到平面AC1E的距离. 19.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=2,BC=2V2,M,N分别是 CC1,BC的中点，点P在线段A1B1上，且A1P=A1B1 M (1)证明：AM1PN; (2)当λ取何值时，直线PN与平面AMN所成角6最小？ (3)是否存在点P,使得平面PMN与平面ABC所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点P的位置，若 6 不存在，请说明理由 4