高一数学上学期期中模拟卷01（湘教版）

2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A A B C B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD BC BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 【分析】由恒成立的等价条件为求解即可. 【详解】命题“，”是真命题， 又，则，解得． 故答案为：. 13． 【分析】根据条件，利用根与系数间的关系，得，再结合，即可求解. 【详解】由题知，整理得到，且， 又，所以， 整理得到，解得或，又，所以， 故答案为：. 14． 【分析】由求出，根据二次函数与指数型函数的图象和性质可知在R上单调递增，结合函数的单调性解不等式即可. 【详解】由题意知，，解得. 当时，单调递增， 当时，单调递增， 且当时，， 所以在R上单调递增， 由，得， 即，解得，即原不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15(13分)．(1)；------------------------------------------6分 (2). -----------------------------------------------------------------7分 【分析】（1）根据二次函数性质讨论区间与对称轴的位置关系求最小值； （2）根据题设判断在给定区间的单调性并求最值，结合已知求参数即可. 【详解】（1）当时，函数， 当时，在上单调递减，； 当时，在上单调递增，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，； 所以在上的最小值．------------------------------------------6分 （2）由，则图象开口向上且对称轴为，则在上单调递增， 当时取得最小值，当时取得最大值， 依题意，，解得.- -----------------------------------------13分 16．（15分）(1)或------------------------------------------6分 (2) ---------------- -------------------------9分 【分析】（1）由补集及并集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可. 【详解】（1）或. 或.------------------------------------------6分 （2）由， 则①当时，由，解得； ②当时，或 解得或． 综上，实数的取值范围为．------------------------------------------15分 17（15分）．(1)------------------------------------------4分 (2) ------------------------------------------5分 (3) ------------------------------------------6分 【分析】（1）分别将代入求值，得到值域； （2）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，得到的取值范围； （3）对含参一元二次不等式依据两根的大小分类讨论，由集合的包含关系求得的取值范围． 【详解】（1）时，， 因为，， ，， 所以值域是. ------------------------------------------4分 （2），令得或， 因为的图象是开口向上的抛物线， 要使得关于的不等式有正数解， 则要求，解得，所以的取值范围是.------------------------------------------9分 （3），令得或， 由得， 要使得关于的不等式成立的任意一个，都满足不等式， 则， 当即时，由得，所以成立，符合题意； 当即时，由得，所以成立，符合题意； 当即时，由得， 由得，所以， 综上，的取值范围是 . -----------------------------------------15分 18． （17分）（1）或 -----------------------------------------7分 （2） ----------------------------------------10分 【分析】根据集合的包含关系，建立不等式即可解出结果. 【详解】（1）即的范围小于的范围. 当，即时，，满足； 当，即时，要使，由图1得， ①②等号不同时成立，解得.    综上所述，的取值范围为或.-----------------------------------------7分 （2）BA即的范围小于的范围. 要使BA，优先考虑是否为空集. 当，即时，，满足BA； 当，即时，要使BA，由图2得或， 解得.又因为，所以.    综上所述，的取值范围为. ----------------------------------------17分 19．（17分）(1) -----------------------------------------7分 (2)存在，或 -----------------------------------------10分 【分析】（1）利用二次函数的性质求出对称轴，再结合单调函数的性质求解参数范围即可. （2）对的大小情况分类讨论，结合二次函数的性质求解符合情况的区间即可. 【详解】（1）由二次函数性质得的对称轴， 因为函数在上是单调函数， 所以或，则实数m的取值范围是.-----------------------------------------7分 （2）若，则， 假设存在实数，使得函数的定义域为，值域为， 分以下情况讨论：（i）若，函数在上单调递增， 由题意得，即， 解得，与矛盾，排除， -----------------------------------------11分 （ii）若，函数在上单调递减， 由题意得，即， 解得，此时， -----------------------------------------14分 （iii）若，函数在上单调递增，在上单调递减， 由题意得，解得，因为， ，所以， 解得，此时， 综上所述，存在实数，或， 使得函数的定义域为，值域为. -----------------------------------------17分 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则=（   ） A． B． C． D． 1．C 【分析】本题需要先分别求出集合和集合，再根据交集的定义求出. 【详解】已知集合，，所以. 故选：C. 2．已知集合，，则集合中的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．C 【分析】已知集合，根据，讨论得出，从而得出集合中的元素个数. 【详解】因为集合， 又因为，则： 当时，的可能取值为， 当时，， 当时，的可能取值为，，， 所以，故集合中的元素个数为7． 故选：C. 3．已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 3．A 【分析】命题的否定“，”为真命题，即在上恒成立，则，然后求解即可. 【详解】因为命题是假命题，所以其否定“，”为真命题， 即在上恒成立，令，则， ，因为，所以令，得 ，令，得 ，所以在单调递减，在上单调递增， 又，所以，所以. 故选：A 4．下列说法错误的是（　　） A．函数的图象是一条直线 B．命题“，都有”的否定是“，使得” C．当时，最小值是4 D．是的充分不必要条件 4．A 【分析】由定义域即可判断A，根据命题的否定即可求解B，利用不等式即可求解C，举反例即可求解D. 【详解】对于A, 函数的图象是直线上的整数点，故A错误， 对于B, 命题“，都有”的否定是“，使得”,故B正确， 对于C, 当时，，当且仅当时取到最小值4，故C正确， 对于D, 若，则，故充分性成立， 当，取，不满足，故必要性不成立， 因此是的充分不必要条件，D正确， 故选：A 5．已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．6 5．B 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】依题意，，， 由，得，当且仅当即时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 6．下列说法正确的是（   ） A．函数的最小值是2 B．函数的最小值为4 C．“且”是“”的充分不必要条件 D．命题“”的否定是“” 6．C 【分析】对于A，由反例，根据不等式性质，可得其正误；对于B，由余弦函数的性质，根据基本不等式，可得其正误；对于C，由基本不等式，根据充分不必要条件，可得其正误；对于D，由存在命题的否定，可得答案. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由，则，，，当且仅当时，等号成立，显然等号不能成立，故B错误； 对于C，当时，，当且仅当时，等号成立，所以“ 且”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，“”的否定是“”，故D错误. 故选：C. 7．若对于任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（   ） A．或 B． C． D．或 7．B 【分析】根据基本不等式的乘“1”法求解的最小值，即可将问题转化为，解一元二次不等式即可. 【详解】依题意有， 因为,故，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，得． 故选：B 8．已知函数，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．B 【分析】考虑的两段分段函数的单调性以及分段点处的函数值大小关系即可求解出a的范围． 【详解】因为单调递减，故对应的指数函数部分、二次函数部分都要单调递减， 对指数函数在单调递减，需， 对二次函数，开口向下、对称轴为，故二次函数在单调递减，满足要求， 此外还需满足分段点处的函数值满足，整理得，解得或， 结合，可得， 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．二次函数的零点是 B．函数与是同一函数 C．函数且的图象恒过点 D．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 9．AD 【分析】利用函数的零点定义判断选项A；利用同一个函数的概念判断B；求出指数型函数恒过的定点可判断C，利用二次函数的单调性判断选项D. 【详解】对于选项A：令，解得：或，故零点为，故A正确； 对于选项B:因为定义域为，函数定义域为R,故B错误； 对于选项C：令得，此时，所以函数且的图象恒过点，故C错误； 对于选项D：函数开口向上，对称轴为，函数在上单调递增，所以，解得：，实数的取值范围是，故D正确. 故选：AD 10．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（    ） A．是奇函数 B．是增函数 C．有最小值 D．有最大值 10．BC 【分析】由已知求出a的取值范围，应用a的范围对的单调性、最值作出判断 【详解】函数在区间上有最小值，∴函数图像抛物线的对称轴应当位于区间内，∴有， ， 在区间上，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 任取 ，， 由，，有 ， ，则，即， 所以在区间上为增函数，为函数最小值． 故选：BC 11．下列命题为真命题的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充要条件 11．BD 【分析】根据充分条件、必要条件与充要条件的定义逐项判断，即可得出结果. 【详解】选项A，当时，，但是，故必要性不成立，所以A错误； 选项B，当时，一定成立，故充分性成立，当时，，故必要性不成立，所以B正确； 选项C，当时，，所以充分性不成立，所以C错误； 选项D，当时，， 即，所以，充分性成立， 当时，，必要性成立，所以D正确． 故选：BD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 ． 12． 【分析】由恒成立的等价条件为求解即可. 【详解】命题“，”是真命题， 又，则，解得． 故答案为：. 13．设是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值为 ． 13． 【分析】根据条件，利用根与系数间的关系，得，再结合，即可求解. 【详解】由题知，整理得到，且， 又，所以， 整理得到，解得或，又，所以， 故答案为：. 14．已知函数，且，则不等式的解集为 . 14． 【分析】由求出，根据二次函数与指数型函数的图象和性质可知在R上单调递增，结合函数的单调性解不等式即可. 【详解】由题意知，，解得. 当时，单调递增， 当时，单调递增， 且当时，， 所以在R上单调递增， 由，得， 即，解得，即原不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． (1)若，求在上的最小值； (2)若函数在区间上的最大值为27，最小值为3，求实数的值 15．(1)； (2). 【分析】（1）根据二次函数性质讨论区间与对称轴的位置关系求最小值； （2）根据题设判断在给定区间的单调性并求最值，结合已知求参数即可. 【详解】（1）当时，函数， 当时，在上单调递减，； 当时，在上单调递增，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，； 所以在上的最小值． （2）由，则图象开口向上且对称轴为，则在上单调递增， 当时取得最小值，当时取得最大值， 依题意，，解得. 16．（13分）设全集U=R,已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．(1)或 (2) 【分析】（1）由补集及并集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可. 【详解】（1）或. 或. （2）由， 则①当时，由，解得； ②当时，或 解得或． 综上，实数的取值范围为． 17．（15分）设，． (1)若，函数的定义域为，求函数的值域； (2)若函数的定义域为，且关于的不等式有正数解，求的取值范围； (3)若函数的定义域为，且使得关于的不等式成立的任意一个，都满足不等式，求的取值范围． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）分别将代入求值，得到值域； （2）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，得到的取值范围； （3）对含参一元二次不等式依据两根的大小分类讨论，由集合的包含关系求得的取值范围． 【详解】（1）时，， 因为，， ，， 所以值域是. （2），令得或， 因为的图象是开口向上的抛物线， 要使得关于的不等式有正数解， 则要求，解得，所以的取值范围是. （3），令得或， 由得， 要使得关于的不等式成立的任意一个，都满足不等式， 则， 当即时，由得，所以成立，符合题意； 当即时，由得，所以成立，符合题意； 当即时，由得， 由得，所以， 综上，的取值范围是. 18．（17分）（1）已知或.若或，，求的取值范围. （2）若，，求的取值范围. 18．（1）或（2） 【分析】根据集合的包含关系，建立不等式即可解出结果. 【详解】（1）即的范围小于的范围. 当，即时，，满足； 当，即时，要使，由图1得， ①②等号不同时成立，解得.    综上所述，的取值范围为或. （2）BA即的范围小于的范围. 要使BA，优先考虑是否为空集. 当，即时，，满足BA； 当，即时，要使BA，由图2得或， 解得.又因为，所以.    综上所述，的取值范围为. 19．（17分）设函数. (1)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； (2)若，是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出；若不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 19．(1) (2)存在，或 【分析】（1）利用二次函数的性质求出对称轴，再结合单调函数的性质求解参数范围即可. （2）对的大小情况分类讨论，结合二次函数的性质求解符合情况的区间即可. 【详解】（1）由二次函数性质得的对称轴， 因为函数在上是单调函数， 所以或，则实数m的取值范围是. （2）若，则， 假设存在实数，使得函数的定义域为，值域为， 分以下情况讨论：（i）若，函数在上单调递增， 由题意得，即， 解得，与矛盾，排除， （ii）若，函数在上单调递减， 由题意得，即， 解得，此时， （iii）若，函数在上单调递增，在上单调递减， 由题意得，解得，因为， ，所以， 解得，此时， 综上所述，存在实数，或， 使得函数的定义域为，值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2019必修第一册第1~3章（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数及其性质） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则=（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合中的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（　　） A．函数的图象是一条直线 B．命题“，都有”的否定是“，使得” C．当时，最小值是4 D．是的充分不必要条件 5．已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．6 6．下列说法正确的是（   ） A．函数的最小值是2 B．函数的最小值为4 C．“且”是“”的充分不必要条件 D．命题“”的否定是“” 7．若对于任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（   ） A．或 B． C． D．或 8．已知函数，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A．（0,1） B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．二次函数的零点是 B．函数与是同一函数 C．函数且的图象恒过点 D．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 10．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（    ） A．是奇函数 B．是增函数 C．有最小值 D．有最大值 11．下列命题为真命题的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充要条件 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 ． 13．设是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值为 ． 14．已知函数，且，则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． (1)若，求在上的最小值； (2)若函数在区间上的最大值为27，最小值为3，求实数的值 16．（15分）设全集U=R,已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 17．（15分）设，． (1)若，函数的定义域为，求函数的值域； (2)若函数的定义域为，且关于的不等式有正数解，求的取值范围； (3)若函数的定义域为，且使得关于的不等式成立的任意一个，都满足不等式，求的取值范围． 18．（17分）（1）已知或.若或，，求的取值范围. （2）若，，求的取值范围. 19．（17分）设函数. (1)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； (2)若，是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出；若不存在，说明理由 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2019必修第一册第1~3章（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数及其性质） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则=（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合中的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（　　） A．函数的图象是一条直线 B．命题“，都有”的否定是“，使得” C．当时，最小值是4 D．是的充分不必要条件 5．已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．6 6．下列说法正确的是（   ） A．函数的最小值是2 B．函数的最小值为4 C．“且”是“”的充分不必要条件 D．命题“”的否定是“” 7．若对于任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（   ） A．或 B． C． D．或 8．已知函数，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A．（0,1） B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．二次函数的零点是 B．函数与是同一函数 C．函数且的图象恒过点 D．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 10．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（    ） A．是奇函数 B．是增函数 C．有最小值 D．有最大值 11．下列命题为真命题的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充要条件 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 ． 13．设是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值为 ． 14．已知函数，且，则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． (1)若，求在上的最小值； (2)若函数在区间上的最大值为27，最小值为3，求实数的值 16．（15分）设全集U=R,已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 17．（15分）设，． (1)若，函数的定义域为，求函数的值域； (2)若函数的定义域为，且关于的不等式有正数解，求的取值范围； (3)若函数的定义域为，且使得关于的不等式成立的任意一个，都满足不等式，求的取值范围． 18．（17分）（1）已知或.若或，，求的取值范围. （2）若，，求的取值范围. 19．（17分）设函数. (1)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； (2)若，是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出；若不存在，说明理由。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $