12.1分式培优提升训练 2025—2026学年冀教版八年级数学上册

12.1分式培优提升训练冀教版2025一2026学年八年级数学上册 一、选择题 4a 1.分式23，。2212-bx-2中，不是最简分式有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.将分式x+ 中的x,y都乘2，则分式的值() y A.缩小为原来的 B.不变 C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍 3.下列变形正确的是() A.=x+2 a_a-3 yy+2 B.D=b-3 C.'=(x-2) yy(y-2) D后o0 4.若式子闪-1无意义，则x的值为() x+1 A.1 B.1 C.-1 D.0 5.若分式川2的值为0，则x应满足的条件是() x-2 A.x=-2 B.x=2 C.x≠-2 D.x≠±2 0=2=3a+2c-3≠0，则b+2d-1的 6.已知2 3a+2c-3 的值为() 1 >6 C.7 2 D. 气，已知ata1 1 1-04-4,’a1- ,1(m为正整数，且1*0，-1， 则用含t的式子表示a,a2a,…a2o2s的结果为() A.1 B.t C.-1 D.-1+1 8.已知：M=x+2,N=4x, 2 :2，设y=6x+N时，若x是正整数，求y的正整数值为 M2 A.12或14 B.15或13 C.12或15 D.12或13 二、填空题 9.若整数m使，6为正整数，则m的值为」 1+m 10.若分式-4的值为0，则x的值为 x-2 1.知4-专a 1 1 1 ,a-1-a2 a,-4’,以此类推，则0的值为 不改变分式03x的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则果为一 三、解答题 13.约分 (1)2abr acx2 (③3a2+6ab+36 a2-b2 14.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分 式为“和谐分式”，如： x+1x-1+2_x-1.2 x-1x-1x-1x-1 =1+2 a2-2a+3(a-1)'+2 a-1 a-1 a-1+2 a-1 则和口23都是和储分式 a-1 (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是： (填序号)； ①+2，②4： ；③1；④)+{ v2 2将“和谐分式”广-6x-2化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： x-3 (3)当x取什么整数时，“和谐分式-6x-2的值为整数？ x-3 15.用数学的眼光观察 ①等式： 〔*=r2+--+ ②若十子求代数式x+的值。 x 邦：因为子所以型-4，所以三4，所以 xx 用数学的思维思考并表达： ()填空： a+-a-- 因e-20,求w-5张： 8已知e12求 x 1 。一的值 x4+2x2+1 16我们道，侵分数可以化为整数与长分数和的式，例：1+日在分式中，秀于 只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： 22x x-2'x2+1 当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”，例如：+！， x-1, 二。，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如： x-2 x+lx=+2_x=+2=1+2 x-1x-1x-1x-1x-1 x2x2-4+4(x-2)(x+2)+4 x-2x-2 x-2 =x+2+ -2; (1)请根据以上信息，任写一个真分式： ②将分式-号化为整式与真分式的和的形式， x-2 ③)如果分式3x-1的值为整数，求x的整数值。 x+1 17.()当x取什么值时，分式3x=6的值为0， 2x+1 (2)当：取什么崔时，分式2+销值为正 当x取什么值时，分式之的值为负 18.(1)观察下列命题完成填空： ①若1+1=4 a b a+b ,则有a=b或=， ②若1+2.6， 12 若。十6a+b,则有a=b或。后 ⑧若1+3.8 a b a+b ,则有a=b或。方 13 ④若1+4.10， a6a+6,则有a=b或1=4， a b, 按规律箱想：若上+2025-（括号内为，则有a=b或一： a b a+b 。十6a十b·则有a=b或公g仍然成立，箭起m,m (2)若把(1)中命题改为：“若”+”=k a b k应满足的等量关系式为，并证明该命题成立； (3)对于(2)中的m,n,从mnk≠0)，若满足m2=n2+k2,求”的值. n 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.c 8.C 二、填空题 9.0,1,2,5 10.-2 .4 12. 3x-10 2x+20 三、解答题 13.【解】(1) 2abr_ax·2b_2b acx2 ax·CxCx (2) ax+bx （a+bx a-b2(a+b)(a-b)a-b (3)3a2+6ab+36-3(a+b230+36 a2-b2(a+b)(a-b)a-b 14.【解)1)解：①x+2-+2-1+ 2 xxx ②-4=4=x-1 4444 ③x+2=x+11 )1+1 x+1x+1x+11+x+1 ④广+1=y1 +1+ :①③④是“和谐分式”. 故答案为：①③④. (2)解：x2-6x-2 x-3 =x2-6x+9-11 x-3 =x-32-11 x-3 =(x-311 x-3x-3 =x-311 x-3 故答案为：x-3-1山 x-3 (3)解：2-6x-2 x-3-山的值为整数， x-3 x-3 11 :当x为整数时， 的值也要为整数， x-3 :当x-3=±1或x-3=±11时，分式的值为整数， x=4或x=2或x=14或x=-8, 即当x的值为4或2或14或-8时，“和谐分式-6x-2的值为整数 x-3 15.【解】1)解： (+-a--c2+(e-2+ 1 =a2+2+ -a2+2- a2 =4, 故答案为：4； ,1)2 (2)解：：a+ =20, a 1 a2+2+,=20, a- 1 .a--=±4： a 1 (3)解：-3x+12 :-3x+1=2. - 1 +723, 由+2r+1=2+2+ x2 x2+2+=23+2=25 1 x4+2x2+125 16.【解】(1)解：：当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式” 分式3 是真分式， -21 故答案为：3 (答案不唯一)； -2 (2)解： x-1 x-2 =x-2+1 x-2 141 x-2 (3)解：3r2-1 x+1 -3x2-3+2 x+1 3x2-1+2 x+1 =3(x+1(x-1)+2 x+1 =3(x-1+2 +1 :分式的值为整数，x为整数， .x+1=91或x+1=。2, 解得x=0或x=-2或x=1或x=-3, :当x=0或x-2或x=1或x=-3时，分式3r的值为整数。 x+1 17.【解】解：(1)由3x-6=0,得x=2, 当x=2时，2x+1≠0； :当x=2时，分式3x-6的值为0： 2x+1 (2)由分式2的值为正，得x+1与同号。 :x≠0， .x2>0, .2x+1>0, 解得： (3)由分式2的值为负，得x-2与X2异号， x2 x≠0， .x2>0, .x-2<0, 解得：x<2, 8.【解)解：D对于+方生b等式右边分母为a+,分于4=1+1+2 对于1+2.6 ,等式右边分母为a+b,分子6=1+2+3； a b a+b 对于+8， a b a+b 等式右边分母为a+b,分子8=1+3+4： 对于1+4.10 a b a+b ，等式右边分母为a+b,分子10=1+4+5； … 若1+”=1+n+(n+1) a b a+b .1,20251+2025+20264052 故二+ a b a+b a+6,则有a=b或1-2025 a b 故答案为：4052， 12025 a b (2)证明：由(1)可知+”-1+n+(n+山_2×1+2n a b a+b a+b 猜想：k=2m+2n=2(m+n), a b atb' m n bm+an k a b ab a+b' .a+b)an+bm）=kab .a'n+abm+abn+b'm kab .na2+(m+n-k)ab+mb2=0, .na2+(m+n-2m-2n)ab+mb2=0, .na2-(m+n)ab+mb2=0 .a-b)(na-mb)=0, 则a-b=0或na-mb=0, 即a=6政g分 (3):k=2(m+n且m2=n2+k2, 将k=2(m+n)代入m2=n2+k2中， 得到：m2=n2+4m+n, m2=n2+4m2+2mn+n2）, m2=n2+4m2+8mn+4n2 整理得：3m2+8mn+5n2=0 即3m+5nm+n=0. .3m+5n=0或m+n=0. 当3m+5n=0时，3m=-5n,则m=-5 n 3 当m+n=0时，m=-n,则”=-1. n m。5 m 综上：或行1