4.2.1对数的概念 学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

                      

第3课时　对数的概念

学习目标　1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.

【活动过程】

活动一：复习探究，感受数学

问题1：分数指数幂与根式第互化

 

问题2：分数指数幂的运算法则

 

活动二：小组合作，建构数学

一、指数式与对数式的互化

1.一般地，如果ab=N(a>0，a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN=b，其中，a叫作对数的                          ，N叫作                  .如图所示：

2.两类特殊对数

(1)通常将以10为底的对数称为常用对数，对数log10N简记为lg N.

(2)以无理数e=2.718 28…为底的对数称为自然对数，正数N的自然对数logeN一般简记为ln N.

注意点：

(1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数b、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换，即在对数式中，a>0，且a≠1，N>0.

(2)logaN的读法：以a为底N的对数.

二、对数的性质

(1)loga1=0(a>0，a≠1).

(2)logaa=1(a>0，a≠1).

(3)零和负数没有对数.

(4)对数恒等式：=N；

logaax=x(a>0，a≠1，N>0).

活动三：学习展示，运用数学

例1　将下列对数式化为指数式或将指数式转化为对数式：

(1)33=27；     (2)lo8=-3；      (3)5a=16；      (4)log5a=20.

 

跟踪训练1　将下列对数式化为指数式或将指数式转化为对数式：

(1)3-2=；       (2)=125；     (3)lo27=-3；    (4)lo64=-6(x>0，且x≠1).

 

例2　(1)求下列各式的值.

①log981=　　　　；     ②log0.41=　　　　；       ③ln e2=　　　　. 

 

 

(2)求下列各式中x的值.

①log27x=-；                                                    ②logx16=-4.

 

 

跟踪训练2　求下列各式的值：

(1)log28；                       (2)log9；                   (3)ln e；                     (4)lg 100.

 

 

例3　求下列各式中x的值：

(1)log2(log5x)=0；       (2)log3(lg x)=1；         (3)x=.

 

 

 

跟踪训练3　求下列各式中x的值.

(1)log8[log7(log2x)]=0；                                        (2)log2[log3(log2x)]=1.

 

 

活动四：课堂总结，感悟提升