4.2 整式的加法与减法（第1课时 合并同类项） 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕整式的加减展开，聚焦同类项识别与合并法则，通过生活情境引入、算式对比分析和规律归纳，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步理解代数运算的本质。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，以数学眼光发现数量关系，如用实际问题（大米购销）引导学生抽象出字母表达式，体现符号意识与模型观念；借助例题层层递进，强化数学思维的逻辑性，如合并同类项时强调系数相加、字母不变，培养运算能力和推理意识；课堂小结结构清晰，便于学生形成知识网络。此设计既提升学生的问题解决能力，又助力教师高效落实教学目标，实现学科育人价值。

人教版数学七年级上册 4.2 整式的加减 （第1课时合并同类项） 第四章 整式的加减 人教版数学七年级上册 1.知道同类项概念，会识别同类项；（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简求值、解决实际问题等. 学习目标 人教版数学七年级上册 探究 (1)运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=_________, 100×(-2)+252×(-2)=_________; 100×2＋252×2 100×(-2)＋252×(-2) =(100＋252)×2 =352×2 =(100＋252)×(-2) =352×(-2) =704 =-704 704 -704 互动新授 人教版数学七年级上册 （2）根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 　 100t+252t=_________. 100t＋252t 解： =(100＋252)t =352t 352t 互动新授 人教版数学七年级上册 探究 填空:(1)100t-252t=( )t=( )t (2) 3x2+2x2=( )x2=( )x2 (3) 3ab2-4ab2=( 　)ab2=( )ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 100-252 3+2 3-4 -152 5 -1 (1)中多项式的项100t和-252t都含有相同的字母t，并且t的指数都是1. (2)中多项式的项3x2和2x2都含有相同的字母x，并且x的指数都是2. (3)中多项式的项3ab2和-4ab2都含有相同的字母a,b，并且a的指数都是1,b的指数都是2. 互动新授 人教版数学七年级上册 同类项： 像3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 互动新授 人教版数学七年级上册 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 合并同类项法则： 要点: （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变. 总结归纳 人教版数学七年级上册 小试牛刀 1．(人教7上P63)在多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2中， 与4x2是同类项的是　 ， 与2x是同类项的是　 　， 与7是同类项的是　 　． 2．(2023东莞一模)若单项式3xmy与x6y是同类项，则m的值为　 　． 　6 　－2 　3x 　－8x2 　大本P66T1，T2 人教版数学七年级上册 小试牛刀 小结：注意同类项的两个条件，且与系数及字母排列顺序无关. C C 　大本P67T7，T11 人教版数学七年级上册 例1 合并下列各式的同类项: 解： 找同类项 系数相加 字母及指数不变 典例精析 （课本P64） 人教版数学七年级上册 例1 合并下列各式的同类项: 解： 典例精析 人教版数学七年级上册 练一练 12．合并同类项： (1)3x－y－2x＋3y； (2)3a2b＋2ab2＋5－3a2b－5ab2－2； (3)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2． (3)解：原式＝ 4x2－xy (2)解：原式＝ －3ab2＋3 (1)解：原式＝x＋2y 　大本P67T12 人教版数学七年级上册 例2 （1）求多项式 的值， 其中 . 解： 当 时， 原式= . 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算. 典例精析 （课本P64） 人教版数学七年级上册 例2 （2）求多项式 的值， 其中 . 解： 当 时， 原式＝ 典例精析 人教版数学七年级上册 练一练 　大本P67T13 13．合并同类项：2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2，并求当x＝2，y＝－1时，该式子的值． 解：原式＝x2＋2xy＋y2， 当x＝2，y＝－1时， 原式＝22＋2×2×(－1)＋(－1)2 ＝4－4＋1＝1． 人教版数学七年级上册 例3 （1）水库中水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（课本P64） 解：把下降的水位变化量记为负,把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量（单位：cm）是： -2a＋0.5a=(-2＋0.5)a=-1.5a 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. 典例精析 人教版数学七年级上册 (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg） 5x-3x＋4x=(5-3＋4)x=6x 答：进货后这个商店有大米6xkg. 典例精析 人教版数学七年级上册 合并同类项 同类项 的概念 合并同类项的计算 合并同类 项的应用 所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 课堂小结 人教版数学七年级上册 当堂检测 D B C B 人教版数学七年级上册 当堂检测 5.求下列各式的值：（P65-2） 3a＋2b－5a－b，其中a=-2，b=1； 3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x=-3. 解：(1)3a＋2b－5a－b=(3－5)a＋(2－1)b=-2a＋b 当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)＋1=4＋1=5. (2)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1=3x－3x－4x2＋2x2＋7＋1 =(3－3)x＋(-4＋2)x2＋8=-2x2+8 当x=-3时，原式=-2×(-3)2＋8=-18＋8=-10. 人教版数学七年级上册 6.已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny7的和仍是单项式，则mn的值为 . 9 7.如果关于字母x的代数式-3x2 +ax+bx2 +2x+3合并后不含x的一次项则下列说法正确的是（ 　） A. a+b=0 B. a=0 C. b=3 D. a=-2 D 拓展提升 人教版数学七年级上册 拓展提升 8.如果关于x的多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关，求m，n的值. 解:-2x2+mx+nx2-5x-1 =(-2x2+nx2)+(mx-5x)-1 =(-2+n)x2+(m-5)x-1 因为，多项式的值与x的取值无关所以，x2与x的系数为0 所以-2+n=0，m-5=0 所以m=5,n=2. $