4.1 整式（第2课时 多项式）课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕整式概念及其应用展开，系统梳理了单项式、多项式与整式的定义、系数、次数等核心知识点，通过生活情境引入（如购买球类费用、建筑平面图面积），自然过渡到抽象表达，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立数感与符号意识。 其亮点在于紧扣新课标三大核心素养，突出“数学眼光”观察现实问题、“数学思维”推理运算规律、“数学语言”表达数量关系。例如例4用几何图形表示剩余面积，引导学生用整式建模并代入求值，体现模型意识与应用意识；例7通过整体思想简化计算，强化逻辑推理能力。教学设计由浅入深，既注重知识结构化呈现，又重视实际问题解决，有效提升学生数学建模能力和运算素养，助力教师精准施教，激发学生探究兴趣。

复习回顾 一、对于单项式，我们学习了哪些内容？ 二、完成下面表格： 1.表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 3.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 1 1 -16 1 2 3 -1 2 2 学习目标 1.理解多项式、整式的概念.(类比思想) 2.会确定一个多项式的项数和次数. 第4章 整式的加减 第二课时 多项式及整式 自学导航 1.温度由t℃下降5℃后是 ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元. （3x+5y+2z） （t-5） 列式表示下列数量并观察这些式子有什么特点？ 3.如图三角尺的面积为 . 4.如图是一所住宅区的建筑平面图， 这所住宅的建筑面积是 ㎡. （x2+2x+18） 都是两个或者多个单项式相加的形式. 自学导航 多项式定义： 像这样，几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项（含符号），不含字母的项叫做常数项. 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 例如，多项式t-5的项是t与-5，其中-5是常数项，次数是1；多项式x2+2x+18的项是x2，2x和18，其中18是常数项，次数是2. 自学导航 整式的定义：单项式与多项式统称整式. 例如，前面见到的单项式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多项式t-5，3x+5y+2z，x2+2x+18等都是整式. 考点解析 多项式的概念 重点 考点解析 多项式的项数和次数 重点 例2.多项式x3-2x2y3+3y2-4的最高次项是什么?最高次项的系数是什么?常数项是什么?它是几次几项式? 解:最高次项为-2x2y3，最高次项的系数为-2，常数项为-4，该多项式是五次四项式. 考点解析 整式及整式的值 重点 多项式：｛ ｝ 整式：｛ ｝ 考点解析 整式的值与整式的实际应用 重点 例4.如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径为r的小圆，用式子表示剩余部分的面积.若R=14cm，r=4cm，请你计算剩余部分的面积.(结果保留π) 【分析】先用整式表示出剩余部分的面积，再将R与r的值代入求值. 解:剩余部分的面积是大圆的面积减去四个小圆的面积， 所以剩余部分的面积(单位:cm2)是πR2-4πr2. 当R=14cm,r=4cm时，剩余部分的面积是 πR2-4πr2=π×142-4π×42=132π(cm2). 考点解析 利用多项式的相关概念求值 易错点 例5.若(m-3)x|m|-1y2-(n-2)xy2+x2+4是关于x，y的四次三项式，则m=____，n=_____. -3 2 解析:由题意知多项式中次数最高项的次数是4， 所以|m|-1+2=4，m-3≠0，所以m=-3. 由题意知多项式共有三项，所以n-2=0，所以n=2. 考点解析 利用多项式的缺项求值 难点 例6.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含x2项和x项，求m，n的值. 分析:此多项式中“不含x2项和x项”，说明x2项和x项的系数都为0，据此求出多项式中m和n的值. 解:根据题意,可得m-1=0，2+n=0. 所以m=1,n=-2. 考点解析 利用整体思想求多项式的值 难点 考点解析 例8.测得一种树的直径与树的生长年数的有关数据如下表: (1)生长4年的这种树的直径是______cm，生长5年的这种树的直径是_____cm; (2)生长x年的这种树的直径是多少? (3)生长13年的这种树的直径是多少? 解:(2)因为13=10+3×1，16=10+3×2，19=10+3×3， 所以生长x年的这种树的直径是(10+3x)cm. (3)当x=13时，10+3x=10+3×13=49(cm)，即生长13年的这种树的直径是49cm. 22 25 利用整式分析递增的变化规律 难点 小结梳理 1.几个单项式的和叫做多项式； 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 3.不含字母的项叫做常数项； 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 5.单项式与多项式统称为整式. 1.多项式的各项应包括它前面的符号； 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的; 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 在确定多项式的项和次数时应注意： 当堂检测 D A 3.关于多项式-x3y+xy-7，下列说法错误的是( ) A.是四次三项式 B.最高次项的系数是-1 C.不含二次项 D.常数项是-7 C 当堂检测 4.多项式1+2xy-3x2y的次数及最高次项的系数分别是_____和______. 5.如图是一位同学数学笔记可见的部分.若要补充文中这个不完整的多项式，你补充的内容是:________________. 3 -3 x3(答案不唯一) C 当堂检测 7.如图，某长方形广场的长为am，宽为bm，四角都有一块半径为rm的四分之圆的草地，其余为空地. (1)请用式子表示广场空地的面积:____________m2 (2)若长方形的长为300m，宽为200m，圆的半径为10m， 求广场空地的面积.(结果保留π) 解:当a=300,b=200,r=10时, 广场空地的面积为300×200π×102=(60000-100π)m2 (ab-πr2) 当堂检测 8.已知多项式-3x3ym+xy3+(n-1)x2y2-2是关于x，y的六次三项式，则m=_____，n=______. 9.已知多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x，y的七次多项式，关于x，y的单项式6x2nym+2与该多项式的次数相同，(n-m)3=______________. 3 1 -8. 10.已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3项和x2项，m=____，n=__ -5, l. 11.已知x2-3x+1=0，则3x2-9x+5=_____. 12.当x=1时，式子2ax3+3bx+4的值是5，当x=-1时，式子2ax3+3bx+4=____. 2 3 $