3.1 列代数式表示数量关系 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“用字母表示数”这一核心概念展开，从青蛙儿歌的直观情境引入，逐步过渡到代数式的规范书写、实际问题建模与图形规律探究，构建了由具体到抽象、由生活到数学的学习支架，有效衔接了小学算术思维与初中代数思维。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如通过青蛙数量变化引导学生发现倍数关系，体现抽象能力与符号意识；在分段收费问题中训练逻辑推理与模型观念，强化运算能力和应用意识；最后通过改错练习和规律归纳，提升学生的严谨表达与批判性思维。教学设计环环相扣，既有生活化的情境支撑，又有结构化的知识梳理，既助力学生建立代数思维，又为教师提供可直接使用的优质教学资源。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水； 4只青蛙____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水； …… a只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，扑通____声跳下水. 4 8 16 4 a 2a 4a a 情景引入一 情景引入二 自学导航 独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量. (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价_____元. (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量______件. ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ • ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 0.8p mn ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面. 课本p54例1 自学导航 (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. (0.5a+3.2b) ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时. 独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量. 自学导航 (5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元. ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. (6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米. a -a ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 1×a=a ; (-1)×a=-a 独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量. 总结提升 6.最后一步是加、减运算时，如果有单位，______________. 如：温度由2℃上升t℃后是______________. 代数式书写要求 1.数与字母相乘时，字母与字母相乘时，乘号________,_______写在前面. 3.式子中出现除法运算时，一般写成_____.如：y÷3通常写作_____. 4.“1”或“-1”与任何字母相乘时,_______；如：-1×a通常写作_____. 5.相同字母相乘时应写成幂的形式.如a×a写作_____. 1.下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个 练习 1 1 2.下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的是（ ） D 代数式书写 3.在下列表述中，不能用式子5a表示的是( ) A.5的a倍 B.a的5倍 C.5个a的和 D.5个a的积 D 考点解析 解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度为(v＋2.5)km/h，逆水行驶时的速度为(v－2.5)km/h. 例2.课本p55（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度. 用含字母的式子表示和差数量关系 （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数. (2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元． 考点解析 (3)三角尺的面积(单位：cm2)是（ ）cm²． （3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积. 用含字母的式子表示面积 （4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. (4)这所住宅的建筑面积( )m2 ． 考点解析 用含有字母的式子表示数 例3.(1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1，写出第一个和第三个奇数; (2)一个三位数，个位上的数为a，十位上的数为b，百位上的数为c，请写出这个三位数. 解:(1)第一个奇数为2n-1，第三个奇数为2n+3； (2)这个三位数为100c+10b+a. 考点解析 用含有字母的式子表示分段收费 例4.①某市乘坐出租车时，收费标准如下：不超过3km，收取起步价12元；超出3km后，超出部分每千米收取1.8元.写出某人乘坐出租车出行xkm(x＞3)的费用____________. [12+1.8(x-3)]元. ②某地对居民用电收费标准规定如下：每户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.75元计算.小敏家4月份用电a度，则小敏家4月份应缴纳电费多少元?(用含a的式子表示) 解：当a不超过100时，应缴纳电费0.52a元；当a超过100时，应缴纳电费[52+0.75(a-100)]元. 考点解析 用含有字母的式子表示图形中的规律 例5.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示) (5n+1) 小结梳理 一、代数式书写要求： ①②③④⑤⑥ 二、列代数式： ①公式应用 ②分段收费 ③数的表示 ④面积表示 ⑤规律探究 ... 数量关系 含有字母的式子 当堂检测 1.下列用字母表示数的写法中规范打 √，改正不规范 (1)3x＋1； (2)m×n－3； (3)2·y； (4)a·m＋b×n元； (5)a÷(b＋c)； (6)a－1÷b． 基础 2.有三个连续偶数，如果假设最大的一个偶数为n，则其余两个为_________________ . 当堂检测 （n-2），（n-4） 3.(1)办公桌的价格是每张a元，办公椅的价格是每把b元，用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数_________； (2)如图，有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现将左侧和上侧留出宽都是xm(0＜x＜9)的小路，余下的部分作为菜园，长方形菜园的面积______. （3a+5b）元 （18-x）（10-x）m² y=3x-4 当堂检测 6. 2，5，8，11，.......第20个数是 。 61 迁移应用 1.某商店将定价为每件5元的商品按下列优惠方式销售：若购买不超过10件，按原价付款；若一次性购买10 件以上，超过部分打“8折”.小果买了a件(a＞10)该商品，应付款______________元. 【解析】因为a＞10，所以超过部分有(a-10)件， 超过部分每件需付5×0.8=4(元) , 故共付款[5×10+4(a-10)]元，即[50+4(a-10)]元. [50+4(a-10)] 拓展 $