1.3集合的基本运算课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合与常用逻辑用语展开，从实数关系类比引入集合的包含与运算，通过并集、交集、补集的定义、符号语言及图形表示层层递进，构建清晰的知识脉络，为后续逻辑推理和函数学习奠定基础。 其亮点在于深度融合数学核心素养，突出“抽象能力”“逻辑推理”和“数学建模”三方面优势。例如，通过实数大小关系类比集合包含关系，引导学生建立结构化思维；在变式题中设置集合包含条件求参数范围，强化逻辑推理训练；结合实际情境如学生参赛人数问题，培养学生用数学语言表达现实关系的能力。这种以问题驱动、多维渗透的教学设计，既提升学生数学素养，又助力教师高效开展探究式教学。

高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 课前 复 习 实数间的大小关系 类 比 集合间的包含关系 实数间的基本运算 类 比 集合间的基本运算 加法运算 “相加” 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间 “相加”运算？ 课前 思 考 观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； (3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9} C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 称C是A和B的并集 只属于A 只属于B 属于A且属于B 1∈A 5∈B 2∈A 且1∈B 且5∈A 且2∈B 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 一、并集 章 节 新知识 1.1 定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的并集，记作A∪B，读作A并B。 1.2 符号语言： A∪B={x|x∈A,或x∈B} [注]或的3个含义:①x∈A但x∈B； ②x∈B但x∈A； ③x∈A且x∈B 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 A={1,3,5}, B={2,4,6} A∪B={1,3,5,2,4,6} A={1,3}, B={2,3,5} A∪B={1,2,3,5} A={1,3}, B={1,3,5} A∪B={1,3,5} 1.3 图形语言： 1.4 性质： ①A∪A=A； ⑤A∪B=B ⇔A⊆B； ④A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)； ②A∪Ø=A； ③A∪B=B∪A 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 1920年，德国女数学家诺特已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作z，从那时候起整数集就用z表示了。 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 例子： 章 节 新知识 【例2】设集合A={x|－2<x<2}, B={x|x<1}，求A∪B. A∪B={x|x<2} 【例1】设A={2,3,6,8}，B={3,5,7,8}，则A∪B={2,3,5,6,7,8}. 【变式1】集合A={x|－2<x<2}, B={x|x≤a}，且A∪B=B，则a的取值范围是__________. 【变式2】集合A={x|x<1或x>3}, B={x|x<a}，且A∪B=R，则a的取值范围是__________. 公共元素在并集中只能出现一次(互异性) 看数轴 A⊆B {a|a≥2} {a|a>3} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 互异强调：x班中考成绩构成的集合，不重复出现 二、交集 章 节 新知识 2.1 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的交集，记作A∩B，读作A交B。 2.2 符号语言： A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2.3 图形语言： A={1,3,5}, B={2,3,5} A∩B={3,5} A={1,3}, B={1,3,5} A∪B={1,3} A={1,3}, B={2,5} A∪B=Ø 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 1920年，德国女数学家诺特已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作z，从那时候起整数集就用z表示了。 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 2.4 性质： ①A∩A=A； ⑤A∩B=A ⇔A⊆B； ④(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B； ②A∩Ø=Ø； ③A∩B=B∩A 例子： 章 节 新知识 【例3】 (1)设集合A={x|y=1/x}，B={y|y=﹣x2+1}，则A∩B=______. (2)A={(x,y)|x-y=1}，B={(x,y)|x+y=3}，则A∩B=_______. ={x|x≠0} ={y|y≤1} {t|t<0或0<t≤1} {(2,1)} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 【例4】集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B=Ø， 则a的取值范围是__________. [变式]A∩B≠Ø 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 【例5】KY一中举行运动会，设 A={x|x是KY一中高一级参加篮球比赛的同学}， B={x|x是KY一中高一级参加跳远比赛的同学}， 求A∩B。 KY一中高一级既参加篮球比赛又参加跳远比赛的同学 参赛共100人 篮：54人 跳：68人 篮+跳：____人 22 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 阅读与 思 考 把含有有限个元素的集合A叫做有限集； 用card来表示有限集合A中的元素个数. 如：A={1,2,3,5}，则card(A)=4. 一般地，对于任意两个集合A、B,有： card(A∪B)=card(A)+ card(B)－card(A∩B). ①②③ ①② ②③ ② card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(B)－card(A∩B)－card(A∩C) －card(B∩C)+card(A∩B∩C) 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 { y=x2+3 } 新知识 例 子 【例6】设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。 l1(l2) L1∩L2={点P} L1∩L2=Ø L1∩L2=L1=L2 L1∪L2=L1=L2 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 章 节 新知识 三、全集与补集 问题导入 请分别求出方程(x－1)(x+2)(x2－5)=0的自然数解、有理数解、实数解构成的解集。 {x∈N|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}={1} {x∈Q|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}={1,-2} {x∈R|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}= 可见，在不同的范围研究同一问题，结果可能不同。 全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 三、全集与补集 章 节 新知识 1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。 U={1,2,3,4,5,6,7,8} A={1,3,5,6,8} {2,4,7} {x|x∈U,且x∈A} CUA= 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。 CUA={x|x∈U,且x∈A} (1)符号语言： (2)图形语言： (3)性质： 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 新知识 巩 固 练 习 [练习]①若全集U={0,3,6,9},M={x|x2+ax=0},CUM={6,9},则a=____. ②若A={x|x>1}，则CRA=__________. ③若B={x|1<x≤3}，则CUB=________________. -3 {x|x≤1} {x|x≤1或x>3} M={0,3} ④若U={0,1,2,3,4},A={2,3},B={1,2,4},则B∩(CUA)=________. CUA={0,1,4} {1,4} ⑤若全集U={1,2,a2－2a+3},A={1,a},CRA={3},则实数a=______. 2 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 { y=x2+3 } 图中U是全集，A,B是U的两个子集，用阴影表示： (1) (CUA)∩(CUB) (2) (CUA)∪(CUB) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∩(CUB)：④ =CU(A∪B) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∪(CUB)：①③④ 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 A={2,3,4,5} B={0,4,5,6} 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 已知U=R，A={x|x2－x－2=0}，B={x|mx+1=0}，B∩(CRA)=Ø，求实数m的值. ∵B∩(CRA)=Ø，∴B⊆A，则 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 课后 作 业 1.设A={x|－2≤x≤0}，B={x|2m－1<x≤2m+3}，若A∪B=B，求实数m的取值范围. 【变式】设A={x|－2≤x≤5}，B={x|2m－1≤x≤m}，若A∩B=B，求实数m的取值范围. 2.P12 B组第3题 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 【变式1】已知3，x2-2x，x是集合M中的元素，则实数x的取值范围是____________. 【变式3】方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为3，则m=0或1或2 巩 固 提 升 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 巩 固 提 升 A={0,1} 2 2 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 THANK YOU 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 $