第二章整式及其加减单元测试（培优卷）2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

第二章整式及其加减单元测试（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁，妈妈今年（　　）岁． A．2a B．2a+8 C．2a﹣8 D．a÷2+8 2．多项式2x3+y2﹣3的次数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如果代数式x2﹣2x+5的值为3，那么代数式2x﹣x2的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 4．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（　　） A．x2﹣x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣2 C．x2+4x﹣4 D．﹣x2﹣2x+4 5．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 6．下列计算正确的是（　　） A．5a﹣3b＝2ab B．2a+3＝5 C．4x3﹣3x3＝1 D．a2+a2＝2a2 7．若A＝xy﹣2y，B＝x﹣2y+1，则3A﹣5B为（　　） A．3xy﹣5x+4y﹣5 B．3xy﹣5x+4y+5 C．3xy﹣5x﹣16y﹣5 D．3xy﹣5x+4y﹣1 8．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x＝0，那么最后输出的结果为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣5 D．﹣1 9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x（x+3）+6 B．（x+3）（x+2）﹣2x C．3（x+2）+x2 D．x2+5x 10．如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第①个图形中有10颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有18颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 二．填空题（共5小题） 11．的系数是　 　 ． 12．已知2a2mb3n与3a4b3是同类项，则（n﹣m）2025＝　 　 ． 13．已知A＝3x3﹣2x2y﹣7y3，B＝2x3﹣xy2﹣x2y+4y3，计算A﹣B，结果按x的降幂排列是　 　 ，它是　 　 次　 　 项式． 14．已知方程1，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 15．小机灵编制了一个计算小程序（如表），输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数．请根据发现的规律解决问题． ①输入3，输出14． ②输入7，输出30． ③输入15，输出62． （1）输入　 　 ，会输出182． （2）如果输入a，会输出　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．先化简，再求值：xy﹣（3x2+5xy﹣y2）+3（x2+2xy），其中x＝﹣1，y＝2． 17．已知代数式A＝3x2+3xy，B＝x2﹣xy． （1）求A﹣3B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣3B的值． 18．如图所示长方形ABCD，在AB边上有一点E，BC边上有一点F． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示BE的长度； （2）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （3）若x＝4，求出阴影部分的面积． 19．已知多项式（2x2+ax+6）﹣（bx2﹣2x﹣1）的化简结果不含x2和x． （1）求a，b的值； （2）求ab﹣b2的值． 20．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4． （1）求﹣3⊕2的值； （2）化简并求值：（x﹣2y）⊕（x+2y），其中x＝3⊕2，y＝﹣1⊕4． 21．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）： （1）若|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，则a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 22．学校计划购买60副羽毛球拍和x（x不小于120）个羽毛球，某体育用品商店每副羽毛球拍定价100元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两种优惠方案不可混用）． 方案一：买一副羽毛球拍赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． （1）若x＝120，请计算哪种方案更划算； （2）若x＞120，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 第二章整式及其加减单元测试（培优卷）答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A． A C A D A． C D C 1．解：由题知， 因为小明今年a岁，且妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁， 使用妈妈今年的年龄可表示为（2a+8）岁． 故选：B． 2．解：多项式2x3+y2﹣3中最高次项是2x3，次数是3． 故选：A． 3．解：∵x2﹣2x+5＝3， ∴x2﹣2x＝﹣2， ∴当x2﹣2x＝﹣2时，原式＝﹣（x2﹣2x）＝﹣（﹣2）＝2． 故选：A． 4．解：由图可得， 所捂的多项式为：（x2+3x﹣1）﹣（﹣x+3） ＝x2+3x﹣1+x﹣3 ＝x2+4x﹣4， 故选：C． 5．解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b， 解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3， ∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0， 故选：A． 6．解：A、在式子5a﹣3b中，5a与3b不是同类项，不能直接相减得到2ab，故不正确，不符合题意； B、在式子2a+3中，2a与3不是同类项，不能直接相加得到5，故不正确，不符合题意； C、4x3﹣3x3＝x3，而不是1，故不正确，不符合题意； D、对于a2+a2，这两项是同类项，都含有字母a，且a的指数都是2；按照合并同类项的法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，a2+a2＝2a2，故正确，符合题意． 故选：D． 7．解：根据题意得：3A﹣5B＝3（xy﹣2y）﹣5（x﹣2y+1） ＝3xy﹣6y﹣5x+10y﹣5 ＝3xy﹣5x+4y﹣5． 故选：A． 8．解：当x＝0时，﹣2x+1＝1＞﹣4； 当x＝1时，﹣2x+1＝﹣1＞﹣4； 当x＝﹣1时，﹣2x+1＝3＞﹣4； 当x＝3时，﹣2x+1＝﹣5＜﹣4， ∴输出的结果为﹣5． 故选：C． 9．解：图中阴影部分的面积是x（x+3）+3×2＝x（x+3）+6或（x+3）（x+2）﹣2x或3（x+2）+x2， 即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意． 故选：D． 10．解：第①个图有10个棋子， 第②个图有14个棋子， 第③个图有18个棋子， 第④个图有22个棋子， ……， ∴第⑦个图形中棋子的个数为4×7+6＝34个棋子． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 12．解：由同类项的定义可知2m＝4，3n＝3， 解得m＝2，n＝1， ∴（n﹣m）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．解：∵A＝3x3﹣2x2y﹣7y3，B＝2x3﹣xy2﹣x2y+4y3， ∴A﹣B＝x3+xy2﹣x2y﹣11y3， 则结果按x的降幂排列是x3+xy2﹣x2y﹣11y3，它是三次四项式． 故答案为：x3+xy2﹣x2y﹣11y3；三；四 14．解：1， y1， y． 故答案为：． 15．解：（1）由表可得，①14＝3×4+2， ②30＝7×4+2， ③62＝15×4+2， ⋯， 从而得出输入n，输出4n+2， 令4n+2＝182， 解得n＝45， 故答案为：45； （2）由（1）可知，输入a，会输出4a+2， 故答案为：4a+2． 三．解答题（共7小题） 16．解：原式＝xy﹣3x2﹣5xy+y2+3x2+6xy ＝2xy+y2， 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2+22＝0． 17．解：（1）∵A＝3x2+3xy，B＝x2﹣xy， ∴A﹣3B ＝3x2+3xy﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+3xy﹣3x2+3xy ＝6xy； （2）当x＝﹣1，y＝3时， 原式＝6×（﹣1）×3＝﹣18． 18．解：（1）BE＝6﹣x； （2）12×612×6（12﹣6）（6﹣x） ＝72﹣36﹣18+3x ＝3x+18， 即阴影部分的面积为3x+18； （3）当x＝4时， 3x+18＝3×4+18＝30， 即阴影部分的面积为30． 19．解：（1）原式 ＝2x2+ax+6﹣bx2+2x+1 ＝（2﹣b）x2+（a+2）x+7， ∵多项式的化简结果不含x2和x， ∴2﹣b＝0，a+2＝0， ∴a＝﹣2，b＝2； （2）当a＝﹣2，b＝2时， ab﹣b2 ＝﹣2×2﹣22 ＝﹣4﹣4 ＝﹣8． 20．解：（1）∵a⊕b＝a﹣2b， ∴﹣3⊕2＝﹣3﹣2×2＝﹣3﹣4＝﹣7； （2）由题意，得 （x﹣2y）⊕（x+2y） ＝（x﹣2y）﹣2（x+2y） ＝x﹣2y﹣2x﹣4y ＝﹣x﹣6y， ∵x＝3⊕2＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1， y＝﹣1⊕4＝﹣1﹣2×4＝﹣1﹣8＝﹣9， ∴原式＝﹣（﹣1）﹣6×（﹣9） ＝1+54 ＝55． 21．解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣1）2＝0， ∴a﹣2＝0，b﹣1＝0， 解得a＝2，b＝1； 故答案为：2，1； （2）解：由图可得， 窗户能射进阳光的面积为：ab﹣π•（）2 ＝2×1﹣3×（）2 ＝2×1﹣3 ＝2 ． 22．解：（1）当x＝120时，方案一的费用为100×60＝6000（元）， 方案二的费用为90%×（100×60+5×120）＝5940（元）， ∵5940＜6000， ∴当x＝120时，方案二更划算． （2）当x＞120时，方案一的费用为100×60+5（x﹣2×60）＝（5x+540）（元）， 方案二的费用为90%（100×60+5x）＝（4.5x+5400）（元）， ∴方案一的费用为（5x+540）元，方案二的费用为（4.5x+5400）元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $