重庆市六校联考2025-2026学年北师大版八年级上学期入学学情诊断调查数学试题

2025年学情诊断 八年级 数学试题 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D ． 3．如图，直线，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．明天会有太阳 B．买一张电影票，座位号是偶数号 ( 3题图 )C．小丽到达公交汽车站台时，108路公交车正在驶来 D．一只袋子中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 5．已知一个长方形的周长为46cm，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　 　） A． B． C． D． 6． 如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作BM⊥AB，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是（    ） A． B． C． D． 7．在锐角三角形中，的面积30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ） A．10 B． 6 C． 12 D． 9 ( 6题图 ) ( 10题图 ) ( 8题图 ) ( 7题图 ) 8．如图，在四边形中，，是上一点，连接并延长至点，连接，是上的一点，连接．若，，，则下列结论错误的是（  ） A． B． C． D． ( 9题图 ) 9．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接，其中交于点E．若；则①；②；③；④．其中正确的有（ 　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11． 20252 + 2× (- 2025) ×2024 + 20242 = ． 12．如图，已知AB//CD，要使，只需添加一个条件：　 　（写一个即可）． 13．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝155°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是 　 5 　度． ( 12题图 ) ( 15题图 ) ( 13题图 ) 14．已知，则的值为 ． 15．如图，点 F 为线段AC 上一点，且△ABF≌△CBF，△BEG≌△BED ，GE 平分AED ，已知，则G = ． 16． 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“ 杨辉三角”就是其中一例。如果将 (a + b)n （n 为非负整数）的每一项按字母a 的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式 ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它 有 三 项，系 数 分 别 为 1，2 ,1；，它有四项，系 数 分 别 为 1，3 ，3，1；．．．．．． 若将上述各项式子的系数排列成下表，请同学们观察： （1）根据上面的规律，直接写出(a + b)4 的展开式： （2）计算= 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： （1） （2） 18．如图，在ΔABC中，AB=AC，BD平分∠ABC, （1）用尺规完成以下基本作图：作∠ACB的角平分线，分别交BD，AB于点O，点E；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在（1）所作的图形中，完成下面证明BD=CE的过程． 证明：在中， ( ① ) ② ( ④ ) ( ③ ) ≌(ASA) 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．先化简，再求值 ：，其中，． 20．如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若∠CMB＝90°． (1) 求证：． (2)若∠1＝35°，求∠DCB的度数． 21．实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： ( 38 ) 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 　 　，a＝　 ，b＝　 ，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 　 　； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 22．如图，正方形 ABCD的边长为 a，正方形 CEFG的边长为b． （1）请用含 a, b 的代数式，表示图中阴影部分的面积； （2） 已知，求图中阴影部分的面积． 23．如图，为的平分线，是线段上一点，，，延长与线段相交于点． （1）求证： ； （2）若 ，求的度数． 24．观察下列等式： 3×7 ＝21 ; 13 × 17 ＝221 ; 23×27 ＝621 ; 33×37 ＝1221 ; 43×47 ＝2021… 从这些计算结果中，你能发现什么？ 我们发现了一个速算法则： 十位数字相同，个位数字分别是 3 和 7 的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上 3和 7的乘积 21． 例如，计算 53×57，因为 5×6=30 ，3×7=21，所以 53×57=3021． （1）利用以上规律直接写出结果：83×87 = ; （2）设两个因数的十位数字为 a ，用含 a 的代数式表示上述速算法则： × = ； （3）善于思考的小聪通过计算 22×28 ＝616 44×46 ＝2024 55×55 ＝3025 79×71 ＝5609 … 发现 “十位数字相同，个位数字的和为 10 的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律． 设两个因数的十位数字为 a，个位数字分别为 m ，n，且 m+n ＝10，请用含 a、m 、n 的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立． 25．如图1，在四边形中，，点，点分别在边，上，已知，． （1）请直接写出线段之间的数量关系； （2）证明（1）中的结论； （3）如图2，若点E，点F分别在边CB，DC的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出新的结论，并证明. 八年级数学（北师大）试卷 第5 页共6页 !异常的公式结尾!异常的公式结尾!异常的公式结尾!异常的公式结尾 八年级数学（北师大）试卷 第6 页共6页 八年级数学（北师大）试卷 第6 页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $西北狼教育联盟2025年秋期开学学业调研 八年级数学参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 4 6 8 10 答案 D A D C A B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.1 12.BF=EF(AF=DF,AB=DE均可) 13.55 14.13 15.20° 16.a4+4a3b+6a2b2+4b3+b4;-32 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.(1)解：原式=-a2.1 (2分) =-a2 .(4分) (2)解：原式=2a2+ab-2b-b2 (6分) =2a2-ab-b2 (8分) 18.解： B (4分) 八年级数学参考答案第1页（共6页） 弧两分，射线一分，字母一分共四分 (2)①∠ABC;②∠ECB=∠DBC③∠ECB=∠DBC④∠ABC=∠ACB..(8分) 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.解：6c+yX沁c-)+c+yx =62-2+x2+24y2x (4分) -b22+29x (6分) =2x+2y (8分) 当x=-2,y=1时，原式值=2×(-2)+2×1=-2 .(10分） 20.(1)证明：在△CBM中，∠CMB=90 .☑+∠2=90°… .（1分） CN、BM分别平分∠BCD,∠ABC.（2分) .∠ABC=2∠1，∠DCB=2∠2 .∠ABC+∠DCB=21+2∠2=2(1+∠2)=180°(4分) .AB∥CD (5分） (2)解：4+∠2=90°，1=35 .∠2=55°. .(6分) 'CN平分∠DCB .∠DCN=∠2=55°.(8分） 八年级数学参考答案第2页（共6页） .·AB/∥CD .∠CNB=∠DCN=55 (10分) 21(1) 200,12,36%,118.8°；.（4分) (2)数值为66 （6分) (3)3200×(33%+36%)=2208 (10分） 22(1)延长AD、EF交于点H A D H S阴影=SA4HE-S矩DHrG-SAG8F -号aa+0-aa-- 2…（3分) G =1a_1b+1b2 2 .(5分) 2 a21 b+b-a-+ 2 B E -a-6):-3abl …（8分) 将a+b=8ab=15代入得S影-1 2 (10分) 23.(1)证明：，CB为∠ACE的角平分线， ∠ACB=∠FCE(1分） 在△ABC与△FEC中， ∠B=∠E ∠ACB=∠FCE CA=CF ∴.△ABC≌△FEC(AAS), (4分) ∴.AB=FE … (5分) (2)解：，AB/CE, .∠B=∠FCE,… .(6分) .∠E-∠B=∠FCE=∠ACB,.(7分） ,ED⊥AC,即∠CDE=90°， '.∠E+∠FCE+∠ACB=90°， 即3∠ACB=90°(9分) ∴.∠ACB=30°， .∠B=30°， 八年级数学参考答案第3页（共6页） .∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-30°=120°.（10分) 24解：(1)7221 （1分） (2)10a+3)×(10a+7)=100a×(a+1)+21 .（4分)） (3)(10a+m)×(10a+m=100a×(a+1)+m (7分) 证明过程略（10分) 25（1):EF=BE+DF… (2分) (2)证明：如图，延长EB至点H,使BH=DF, D H F B E C ,∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABH=180°， ∴.∠ADC=∠ABH, 在ABH和△ADF中， AB=AD ∠ABH=∠ADC, BH=DF △ABH≌△ADF, .AH=AF,∠BAH=∠DAF, :∠EAF= ∠DAB, 2 .∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAH+∠BAE=∠EAH, 在△EAF和EAH中， AF=AH ∠EAF=∠EAH, AE=AE .△EAF≌△EAH, 八年级数学参考答案第4页（共6页） ∴EF=EH, EH=BE+BH, .EF=BE+BH =BE+DE...................... .（5分 (3)不成立，EF=DF-BE理由如下： (6分) 如图，在DF上截取DM=EB, M .'∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， .∠ADC=∠ABE, 在ABE和△ADM中， AB=AD ∠ABE=∠ADC, BE=DM .ABE≌ADM, .AE=AM,∠BAE=∠DAM, ∴.∠BAE+∠BAM=∠DAM+∠BAM, 即∠EAM=∠DAB :∠BAF= ∠DAB, 2 ·∠EAF= EAM, .∠EAF=∠MAF, 在△EAF和△MAF中， 八年级数学参考答案第5页（共6页） AE=AM ∠EAF=∠MAF, AF=AF .EAF≌MAF, .EF=MF, DF=DM+MF, .DF=BE+EF, 即：EF=DF-BE..（5分） 八年级数学参考答案第6页（共6页）