第一章有理数单元测试（培优卷）2025－2026学华东师大版（2024）数学七年级上册

第一章有理数单元测试（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．据财政部消息，2024年农业保险保费补贴547.5亿元已全部下达．将数据“547.5亿”用科学记数法表示为（　　） A．5475×107 B．547.5×108 C．5.475×109 D．5.475×1010 2．下列各数中，属于负数的是（　　） A．﹣3 B．0 C． D．9 3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（　　） A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元 4．下列各式计算结果为负数的是（　　） A．|1﹣2| B．（﹣1）×（﹣1） C．﹣（﹣1） D．﹣（﹣1）2 5．﹣8的倒数是（　　） A．8 B． C． D．﹣1 6．如图A，B，C，D，E，F为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（　　） A．10 B．11 C．13 D．14 7．食盐的包装袋上标着“净重（500±5克）”，那么一袋重量为（　　）克的食盐可以顺利出厂． A．550 B．510 C．497 D．450 8．45与20的差去除它们的和，结果的是多少？下面综合算式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列选项中不能用解答的是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．互为相反数的两数之和为0 C．零是最小的整数 D．数轴上的两个有理数，较大的数离原点较远 二．填空题（共5小题） 11．计算：（﹣18）÷（﹣6）＝ 　 　 ． 12．如图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是　 　 厘米． 13．若有理数a满足|a|＝3，且a＜0，则a的值为　 　 ． 14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则a+b+cd+m4＝　 　 ． 15．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|的结果为　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．（1）； （2）8+（﹣3）2×（﹣2）； （3）； （4）100． 17．某市出租车的收费标准如下： 里程 收费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 小红乘出租车从家到外婆家，共付费25.6元，小红家到外婆家相距多少千米？ 18．张老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书．这套书在甲网店可享“每满200元减80元”的活动，在乙网店可享“折上折”，即先打七折再打九折．请你算一算，在哪个网店购书更优惠？ 19．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以10kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） +1 +2 ﹣2.5 0 ﹣1 （1）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的单价是0.4元/千克，求废纸卖出的总价格． 20．甲、乙两个工程队合修一条水渠，12天可以完成．如果甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要多少天完成？如果甲队每天比乙队多修15米，这条水渠全长多少米？ 21．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：|a|＝①　 　 ；|﹣b|＝②　 　 ；|c﹣b|＝③　 　 ；|ac|＝④　 　 ． （2）若|a|＝6.5，|b|＝3.5，|c|＝8．求a+b﹣c的值． 22．【新知理解】 点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”． （1）若点C为图1中线段AB的“优点”，且AC＝3（AC＜BC），则AB＝ 　 　 ； （2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC 　 　 BD（填“＞”“＜”或“＝”）； 【解决问题】 如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4； （3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，则线段MN的长为 　 　 ； （4）若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，则点G表示的数为 　 　 ． 第一章有理数单元测试（培优卷）答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D． A． A． D． C． B C B D B 1．解：547.5亿＝54750000000＝5.475×1010． 故选：D． 2．解：A．﹣3＜0，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．0，是正数，不符合题意； D．9＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 3．解：“正”和“负”相对，所以，若收入10元记作+10元，则支出5元可记作﹣5元． 故选：A． 4．解：A．|1﹣2|＝1＞0，是正数，不符合题意； B．（﹣1）×（﹣1）＝1＞0，是正数，不符合题意； C．﹣（﹣1）＝1＞0，是正数，不符合题意； D．﹣（﹣1）2＝﹣1＜0，是负数，符合题意； 故选：D． 5．解：﹣8的倒数是． 故选：C． 6．解：∵AF＝23﹣（﹣7）＝30， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EFAF＝6， ∴D表示的数是23﹣12＝11． 故选：B． 7．解：根据题意可知，500﹣5＝495（克），500+5＝505（克）， 观察四个选项，550＞505，510＞505，495＜497＜505，450＜495， C选项食盐可以顺利出厂，符合题意． 故选：C． 8．解：由题意可得， 45与20的差去除它们的和，结果的是（45+20）÷（45﹣20）， 故选：B． 9．解：A、上午卖出90kg，下午比上午多， 则下午卖出的重量为，不符合题意； B、2023年的营业额为90万元，2024年比2023年增加， 则2024年的营业额为（万元），不符合题意； C、如图，连接EG， 则S△EFG＝S△EHG，AG＝FG﹣AF＝EH﹣AF＝8cm＝AF， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形EFGH的面积为， ∴平行四边形EFGH的面积比梯形AEHG的面积大， 则平行四边形EFGH的面积为，不符合题意； D、乙的容积为90L，乙比甲多， 则甲的容积为，符合题意； 故选：D． 10．解：若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，A选项错误不符合题意； 互为相反数的两数之和为0，正确，B选项符合题意； 零不是最小的整数，负整数小于0，没有最小整数，C选项错误，不符合题意； 数轴上的两个有理数，较大的数在右边，与离原点远近无关，D选项错误，不符合题意． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．解：（﹣18）÷（﹣6）＝18÷6＝3， 故答案为：3． 12．解：由图可知，正方形的边长等于长方形的宽可得： （18+24）×2 ＝42×2 ＝84（厘米）， 答：长方形的ADHE的周长是84厘米． 故答案为：84． 13．解：根据题意可知，a＝±3， 又∵a＜0， ∴a＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．解：由题意得， a+b＝0，cd＝1，m＝±2， ∴a+b+cd+m4 ＝0+1+（±2）4 ＝1+16＝17． 故答案为：17． 15．解：由所给数轴可知， a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0， 所以原式＝﹣（a+c）﹣（c﹣b）﹣2[﹣（b+a）] ＝﹣a﹣c﹣c+b+2a+2b ＝a+3b﹣2c． 故答案为：a+3b﹣2c． 三．解答题（共7小题） 16．解：（1）原式 ； （2）8+（﹣3）2×（﹣2） ＝8+9×（﹣2） ＝8﹣18 ＝﹣10； （3）原式＝0﹣8÷（﹣64） ＝0； （4）100÷（﹣2）2+2÷（） ＝100÷4﹣2 ＝25﹣3 ＝22． 17．解：先用25.6元减去行驶3千米的费用，再由剩余的费用除以1.6求出行驶3千米以上的路程，再进行相加可得： （25.6﹣8）÷1.6+3 ＝17.6÷1.6+3 ＝11+3 ＝14（千米）， 答：小红家到外婆家相距14千米． 18．解：甲网店： 1000﹣1000÷200×80＝600（元）， 乙网店： 1000×70%×90%＝630（元）， 600＜630 答：在甲网店购买更优惠． 19．解：（1）由题意可得看不清的数据为6﹣2.5＝3.5（kg）， 则10×6+（1+2﹣2.5+0﹣1+3.5） ＝60+3 ＝63（kg）， 即七年级六个班级收集废纸的总质量为63千克； （2）63×0.4＝25.2（元）， 即废纸卖出的总价格为25.2元． 20．解：∵甲、乙两个工程队合修一条水渠，12天可以完成，甲队单独修需要20天完成， ∴乙队工作效率为，乙队单独修需（天）， ∴（米）． 答：如果甲队每天比乙队多修15米，这条水渠全长900米． 21．解：（1）①∵a＜0， ∴|a|＝﹣a． 故答案为：﹣a． ②∵b＞0， ∴﹣b＜0， ∴|﹣b|＝﹣（﹣b）＝b． 故答案为：b． ③∵c＞b， ∴c﹣b＞0， ∴|c﹣b|＝c﹣b． 故答案为：c﹣b． ④∵a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴|ac|＝﹣ac． 故答案为：﹣ac． （2）∵|a|＝6.5，|b|＝3.5，|c|＝8， ∴a＝±6.5，b＝±3.5，c＝±8.5， ∵a＜0＜b＜c， ∴a＝﹣6.5，b＝3.5，c＝8.5， ∴a+b﹣c＝﹣6.5+3.5﹣8.5＝﹣11.5． 22．解：（1）由条件可知BC＝2AC＝6， ∴AB＝AC+BC＝9； 故答案为：9； （2）由条件可知AD＝2BD， ∴， ∴AC＝BD； 故答案为：＝； （3）由条件可知OF＝4， 根据题意可知， ∴； 故答案为：； （4）由条件可知EF＝3， ∵线段EF与GF互为“优点”伴侣线段， 当EF＝2GF时，GF＝1.5， ∴点G表示的数为5.5， 当GF＝2EF时，GF＝6， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为5.5或10． 故答案为：5.5或10． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $