24.1.4圆周角 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.4 圆周角 1、 夯实基础 1.如图，A、B、C是⊙O上的三点， ∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ） 第1题图 第 2题图 A.140° B.150° C. 130° D.110° 2.如图，点A、B、C都在⊙O上，若 ∠C=34°，则∠AOB的度数为( ) A.34° B.56° C.60° D.68° 3.如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角∠ACB＝45°，则这个圆的直径AD为(　　) A．5 B.10 C．15 D.20 第3题图 第4题图 4.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD． ∠DOB=140°，则∠ACD=( ) A.20° B.30° C.40° D.70° 6.如图，小慧用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是(　　) A B C D 6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为( ) A.110° B.90° C.70° D.80° 二、能力提升 7.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（ ） A.45° B.135° C.90°或270° D.45°或135° 8.如图,已知点A,B,C在⊙O上,∠A＝72°,则∠OBC的度数是( ) A.12° B.15° C.18° D.20° 9.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BOD＝120°,则∠BCD的大小是( ) A.120° B.100° C.80° D.60° 第9题图 第10题图 10.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（ ） A.50° B.75° C.80° D.100° 11.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则 ∠AOC等于（ ） 第11题图 第12题图 A.25° B.30° C.50° D.65° 12.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为( ) A．45° B．30° C．75° D．60°13.如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=28°，AD为⊙O的直径，则 ∠DAC的度数是 ． 14.如图,在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在⊙O上,∠E＝22.5°,AB=2,则半径OB的长为 . 第14题图 第15题图 15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是 . 16.如图,⊙O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,且AD＝BD. (1)求BC,AD,BD的长. (2)图中还有一条线段CD的长是否能确定?若能,求出CD的长. 三、核心素养拓展 17.如图，点A，B,C,D在⊙O上， ∠AOC=100°，点B是的中点，则 ∠D的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 18.如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠BAC=60°，AD平分∠BAC，连接OB,OC （1） 求证：四边形OBDC是菱形； （2） 若∠ABO=15°，OB=1，求弦AC的长. 答案：24.1.4 圆周角 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.C 12.D 13.34° 14. 15.100° 16. 解:(1)∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB＝∠ADB＝90°. ∵AB＝10 cm,AC＝6 cm,∴BC＝8 cm. ∵AD＝BD, ∴AD＝BD＝ cm. (2)图中线段CD的长能确定.作AE⊥CD于点E. ∵AE⊥CD,∠ACE＝∠ABD＝45°, ∴AE＝CE＝ cm. 在Rt△AED中,DE＝ cm, ∴CD＝CE＋DE＝3(cm). 17.C 18.(1)证明：连接OD ∠BOC=2∠BAC=120° ∵AD平分∠BAC ∴= ∴∠BOD=∠COD=60° ∵OB=OD，OC=OD ∴△BOD和△COD都是等边三角形 ∴OB=BD=DC=OC ∴四边形OBDC是菱形 (2) 连接OA ∵OB=OA，∠ABO=15° ∴∠AOB=150° ∴∠AOC=260°-150°-120°=90° ∴AC= 58 学科网（北京）股份有限公司 $