8.2.3二项分布同步练习-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

8.2.3　二项分布

一、基础达标

1.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件M=“第一枚硬币正面向上”,N=“第二枚硬币反面向上”,则下列结论中正确的是(　　)

A.M与N是对立事件

B.M与N是互斥事件

C.M与N相互独立

D.M与N既不互斥也不独立

2.已知X~B4,,则P(X=1)=(　　)

A. B. C. D.

3.某试验每次成功的概率为p(0<p<1),现重复进行10次该试验,则恰好有7次试验未成功的概率为(　　)

A.p3(1-p)7 B.p7(1-p)3

C.p4(1-p)6 D.p6(1-p)4

4.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次,每次取球1个,记X为取得红球的次数,则D(X)=(　　)

A. B. C. D.

5.设随机变量X的分布列为P(X=k)=·()n-k,k=0,1,2,…,n,且E(X)=24,则D(X)的值为(　　)

A. B.8 C.12 D.16

6.(多选题)下列试验不是n重伯努利试验的是(　　)

A.依次投掷四枚质地不同的硬币

B.某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次

C.口袋中装有5个白球,3个红球,2个黑球,依次从中抽取5个球

D.小明做10道难度不同的数学单选题

7.排球比赛实行“五局三胜制”,根据此前的若干次比赛数据统计可知,在甲、乙两队的比赛中,每场比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为　　　　　. 

8.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别是和p,且在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为.

(1)求p的值;

(2)设系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的分布列.

 

 

 

 

 

 

二、能力提升

9.某人参加考试,共考6个科目,假设他通过各科考试的事件是相互独立的,并且概率都是p,且p>,若此人通过的科目数X的方差是,则E(X)=(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

10.某同学上学路上要经过3个路口,在每个路口遇到红灯的概率都是,且在各路口是否遇到红灯是相互独立的,记X为遇到红灯的次数,若Y=3X+5,则Y的标准差为(　　)

A. B.3 C. D.2

11.若X~B(7,),则使P(X=k)最大的k的值是(　　)

A.2 B.3 C.4或3 D.4

12.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥1)=(　　)

A. B. C. D.

13.A,B两组各有3人独立地破译某密码,A组每个人成功破译出该密码的概率为p1,B组每个人成功破译出该密码的概率为p2,记A,B两组中成功破译出该密码的人数分别为X,Y,若0<p1<p2<,则下列关系正确的是(　　)

A.E(X)>E(Y),D(X)<D(Y)

B.E(X)>E(Y),D(X)>D(Y)

C.E(X)<E(Y),D(X)<D(Y)

D.E(X)<E(Y),D(X)>D(Y)

14.设随机变量X~B(2,p),Y~B(4,p),若P(X≥1)=,则D(Y)=　　　　　. 

15.一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.

(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数,求X的分布列、期望、方差;

(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数,求Y的分布列;

(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.