2.3.1 乘方（第2课时 有理数的混合运算）课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的混合运算，从乘方、乘除到加减的运算顺序入手，通过典型例题与变式训练层层递进，构建起“法则—步骤—技巧”的学习支架，帮助学生在理解运算逻辑的基础上实现熟练应用。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出抽象能力与推理意识的培养。例如，第7页通过两种解法对比引导学生发现运算律的简化作用，体现数学思维的严谨性与灵活性；第9页观察数列规律则强化了从现实现象中抽象出数量关系的能力，展现数学眼光的洞察力。此类设计既提升学生运算效率与问题解决能力，又助力教师精准把握教学重难点，实现高效课堂。

2.3.1 乘 方 第二章 有理数 第2课时 有理数的混合运算 学习目标： 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算. 新课讲授 思考：上式含有哪几种运算? 先算什么，后算什么？ 加减运算 乘方运算 乘除运算 合作探究 有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行. 要点归纳 例3 计算： (1) 2×(-3)3 - 4×(-3) +15； (2) (-2)3 + (-3)×[ (-4)2 + 2 ] - (-3)2÷(-2). 解：(1) 原式 = 2×(-27) - ( -12 ) + 15 = -54 + 12 +15 = -27. = -8 + (-3)×18 - (-4.5) (2) 原式 = -8 + (-3)×(16 + 2) -9÷(-2) = -8 - 54 + 4.5 = -57.5. 典例精析 练一练 解：原式 = 1×2 + (-8)÷4 = 2 + (-2) = 0. 解：原式 解：原式 = = - 4 - 1 = - 5. (3) （4） 解法一： 解：原式 = 解法二： 解：原式 = 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ = -11. = -6 + (-5) = -11. 例4 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ （1）第 ① 行数按什么规律排列？ 解：第 ① 行数是 -2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，···. 数字规律探究 -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：第 ② 行数是第 ① 行相应的数加 2，即 第 ③ 行数是第 ① 行相应的数除以 2，即 -2 + 2，(-2)2 + 2，(-2)3 + 2，(-2)4 + 2，···. -2÷2，(-2)2÷2，(-2)3÷2，(-2)4÷2，···. -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ (3) 取每行的第 10 个数，计算这三个数的和. 解：每行数中的第 10 个数的和是 (-2)10 + [ (-2)10 + 2 ] + (-2)10 ÷2 = 1024 + (1024 + 2) + 1024÷2 = 1024 + 1026 + 512 = 2562. 做一做 观察下列各式: 猜想: 若 n 是正整数，那么 课堂小结 2. 数字规律探究. 1. 乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是： 先乘方，再乘除，最后加减. 当堂练习 3. 计算 1 - 23×(-3) 得 ( ) A. -27 B. -23 C. -25 D. 25 4. 下列各式运算结果为正数的是 ( ) A. 1-24×5 B. (1-2)4×5 C. (1-24)×5 D. 1-(3×5)6 B C D B 5. 计算： 答案：(1) -108. (2) . (3) -90 . (1) -23×32 - (-2×3)2； 当堂巩固 1. 计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 2. 计算 的结果是（ ） A．1 B．5 C．25 D． 3. 计算1－23×(－3)得（ ） A．－27 B．－23 C．－25 D．25 4. 下列各式运算结果为正数的是（ ） A．－24×5 B．(1－2)4×5 C．(1－24)×5 D．1－(3×5)6 B C D B 5. 计算： 答案：(1)36；(2) －9；(3)－2；(4) －21. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 当堂巩固 能力提升 1. 辨析: 正确解法 原式 解： 原式 解： 有理数混合运算，首先要分清运算顺序，确定每一步运算的符号 × 能力提升 (2) (1) (3) (4) (5) 2. 计算： 运算过程中要注意 运算顺序和符号 答案：(1)5；(2) －6；(3) ；(4)2；(5)6. 感受中考 1.（2024•广西）计算：(－3)×4＋(－2)2． 解：原式＝－12＋4 ＝－8． 2.（2023•广西）计算：(－1)×(－4)＋22÷(7－5)． 【解答】解：原式＝(－1)×(－4)＋4÷2 ＝4＋2 ＝6． 感受中考 3.（2024•甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝ ． 【解答】解：∵m*n＝mn－mn， ∴(－2)*2 ＝(－2)2－(－2)×2 ＝4＋4 ＝8， 故答案为：8． 感受中考 课堂小结 2. 有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？ 运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减. 数字规律探究. 1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？ 乘方与加、减、乘、除的混合运算， $