2.3.1 乘方（第1课时 有理数乘方的意义及运算） 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.3.1 乘 方 第二章 有理数 第1课时 乘 方 学习目标： 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 解：一次得： 两次： 三次： 四次： 2 2×2 2×2×2 六次：2×2×2×2×2×2 2×2×2×2 例如：2×2×2×2， 2×2×2×2×2×2， 记作 24， 记作 26， 知识要点 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an，读作“a 的 n 次幂 (或 a 的 n 次方) ”，即 a · a · a · · a = an. n 个 … 读作 2 的 6 次方(幂). 读作 2 的 4 次方(幂)； 这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 知识要点 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 8 就是 81，指数 1 通常省略不写. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . 填一填 －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 归纳总结 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： (－4)2 与 －42； 观察下面各组两个式子有什么不同： (－4)2 表示－4 的平方，－42 表示 4 的平方的相反数. 议一议 (－4)2 与－42 互为相反数. 例2 计算： （1） （2）-23×(-32)； （3）64÷(-2)5； （4）(-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4. 典例精析 乘方的运算 (2) -23×(-32) = -8×(-9) = 72. (3) 64÷(-2)5 = 64÷(-32) = -2. (4) (-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4 = -64÷1 + 2×81 = 98. 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 课堂小结 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2. 乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零. 幂 指数 底数 当堂练习 1. 填空： (1) -(-3)2 = ； (2) -32 = ； (3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ； (5) (-1)9 = ； (6) (-1)12 = ； (7) (-1)2n (n 为正整数) = ； (8) (-1)2n+1 (n 为自然数) = ； -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 (当 n 为正奇数时)， (当 n 为正偶数时) (9) (-1)n = . 3. 对任意实数 a，下列各式不一定成立的是 ( ) 2. 在 -|-3|3 ，-(-3)3 ，(-3)3，-33 中，最大的数是 ( ) B B 当堂巩固 1. 填空： (1)﹣(﹣3)2= ； (2)﹣32= ； (3)(﹣5)3= ； (4)0.13= ； (5)(﹣1)9= ； (6)(﹣1)12= ； (7)(﹣1)2n= ； (8)(﹣1)2n+1= ； (9)(-1)n= . ﹣9 ﹣9 ﹣125 0.001 ﹣1 1 1 ﹣1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 2. 在－|－2|3，－(－2)3，(－2)3，－23中，最大的数是(　　) B B A. －|－2|3 B. －(－2)3 C. (－2)3 D. －23 A. a2=(－a)2 B. a3=(－a)3 C. |a|=|－a| D. a2≥0 当堂巩固 能力提升 1. 若24＋24＝2a，35＋35＋35＝3b，则a＋b＝ ． 解：∵24＋24＝2a，35＋35＋35＝3b， ∴2a＝2×24＝25，3b＝3×35＝36． ∴a＝5，b＝6． ∴a＋b＝5＋6＝11． 故答案为：11． 2. 已知实数a，b满足(a﹣2)2＋|b＋1|＝0，则ba＝ ． 解：∵(a﹣2)2＋|b＋1|＝0，(a﹣2)2≥0，|b＋1|≥0， ∴a﹣2＝0，b＋1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， 则ba＝(﹣1)2＝1， 故答案为：1． 能力提升 感受中考 1．（2024•江西）计算：(﹣1)2＝ . 【解答】解：(﹣1)2＝(﹣1)×(﹣1)＝1， 故答案为：1． 2．（2024•河南）计算（ )3的结果是（ ） A．a5 B． a5 C． aa＋3 D． a3a 【解答】解：原式＝(aa)3＝a3a， 故选：D． a·a· ·a a个 … 感受中考 3．（2024•资阳）若(a﹣1)2＋|b﹣2|=0，则ab= ． 【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣2=0， 解得a=1，b=2， 所以，ab=1×2=2． 故答案为：2． 感受中考 课堂小结 1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？ 2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？ 课堂小结 1. 求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方. 2. 乘方的符号法则： （2）正数的任何次幂都是正数 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 幂 指数 底数 $