2.2.1 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律） 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2.1 有理数的乘法 第二课时 有理数乘法的运算律 第二章 有理数 学习目标 1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，能运用乘法运算律简化运算.(重点） 导入新课 问题引入 1.有理数的乘法法则是什么？ 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值） 第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 讲授新课 有理数乘法的运算律 一 合作探究 5×(－4) ＝ 15－35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 )＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ －30 －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝ 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 结论： (1)第一组式子中，数的范围是 ________; (2)第二组式子中，数的范围是 ________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现： 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘, 积相等. (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 数的范围已扩充到有理数. 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. 归纳总结 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 3.乘法分配律： a(b＋c) ab＋ac ＝ 典例精析 例1 计算：（－85）×（－25）×（－4） 解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100 ＝－8500 计算： (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1) 1 3 解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×(－ ) ×(－0.1) =[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－ )] ×(－0.1) =1×4×(－0.1) =－0.4 练习1 例2　（p33）用两种方法计算 ( ＋ － )×12 1 2 1 6 1 4 解法1: ( ＋ － )×12 3 12 2 12 6 12 原式＝ 1 12 ＝－ ×12 ＝－1 解法2: 原式＝ ×12 ＋ ×12－ ×12 1 4 1 6 1 2 ＝3＋2－6 ＝－1 典例精析 (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 计算： 解: 原式＝ －24× －24× ＋24× －24× 5 8 1 6 3 4 1 3 ＝－8－18＋4－15 ＝－41＋4 ＝－37 练习2. 观察 下面解题过程有错吗？错在哪里？ 特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘. 正确解法： _____ ______ ______ ______ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 ＝－8＋18－4＋15 ＝－12＋33 ＝21 ＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ ) 1 3 3 4 1 6 5 8 ①(－ )×(8－1 －4) 3 4 1 3 ②(－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ ) 2 5 3 5 1 5 计算： 答案 ： ①－2； ②－22 练习3 如何计算 ×9 拓展提升 提示：把 拆分成 答案： 课堂小结 ab＝ba (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 3.乘法分配律： a(b＋c) ab＋ac ＝ 当堂检测 B.(-2)×3-(-2)×(- ) C.2×3-(-2)×(- ) D.(-2)×3+2×(- ) 1.计算(-2)×(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是( ) A A.(-2)×3+(-2)×(- ) 2.计算: （2） ； （3） . 答案：1. 4.97 2. 25 3. -6 当堂检测 3.计算: 解： 当堂检测 解： 当堂检测 当堂检测 4 解 5 对于有理数a、b,定义一种新的运算:a⊗b=(-12)×.例如:3⊗2=(-12)× =-4+6=2.计算:3 ⊗6 解 当堂检测 6.[2022滨州期中]对于有理数a,b,定义运算“⊗”,规定a⊗b=ab-a-b-2. (1)计算(-2)⊗3的值. (2)4⊗(-2) 　(-2)⊗4.(填“>”“=”或“<”)  (3)我们知道:有理数的加法运算和乘法运算满足交换律.那么,由(2)计算的结果,你认为“⊗”这种运算是否满足交换律?请说明理由. (1) (-2)⊗3=(-2)×3-(-2)-3-2=-9. = (2) 4⊗(-2)=4×(-2)-4-(-2)-2=-12, (-2)⊗4=(-2)×4-(-2)-4-2=-12. (3) “⊗”这种运算满足交换律.理由如下: 因为a⊗b=ab-a-b-2,b⊗a=ba-b-a-2, 而ba-b-a-2=ab-a-b-2, 所以a⊗b=b⊗a, 所以“⊗”这种运算满足交换律. $