2.2.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则） 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过观察算式规律（如3×3到3×(-3)等），以“思考”问题为支架引导学生从符号和绝对值两方面归纳法则，衔接小学乘法到有理数乘法的过渡。 其亮点在于以问题链驱动探究，培养数学眼光（发现数量关系）和推理意识（归纳法则），结合气温变化等实例体现数学应用。采用分层练习和拓展提升，帮助学生巩固运算能力，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

第二章 有理数 第1课时 有理数的乘法法则 2.2.1 有理数的乘法 学习目标 1.理解有理数的乘法法则 2.掌握有理数的乘法运算. 3.掌握倒数的概念与求法. 教学新知 阅读课本P28思考以下问题： 可以发现上述算式有如下规律： 随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3. 思考一：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0. -6 -9 3×（-1）= -3 ， 3×（-2）=_______， 3×（-3）=_______. 利用上面归纳的结论计算下面的算式，要使这个规律仍然成立，左面的空格里应填写什么数？ 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你有什么发现？ 教学新知 思考二：观察下面的乘法算式，类比上述过程，你又能发现什么规律吗？ 3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0. 可以发现上述算式有如下规律： 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使上述规律在引入负数后仍然成立，那么你认为左面的空格里应填写什么数？ （-1）×3 =_______， （-2）×3 =_______， （-3）×3 =_______. -3 -6 -9 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你有什么发现？ 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下： 1.正数乘正数积为＿＿数; 2.正数乘负数积为＿＿数； 3.负数乘正数积为＿＿数； 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿. 正 负 负 积 教学新知 可以发现上述算式有如下规律： 随着后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3. 思考三：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？ （-3）×3= ， （-3）×2= ， （-3）×1= ， （-3）×0= . -9 -6 -3 0 教学新知 阅读课本P29思考以下问题： 按照上述规律，左面的空格 可以填什么数？ 从中可以归纳出什么结论？ （-3）×（-1） =_______， （-3）×（-2） =_______， （-3）×（-3） =_______. 3 6 9 负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 例1 计算： (1)9×6 ； (2)(−9)×6 ； 解： (1) 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54 ; = − 54; (3) 3×（-4） (4)（-3）×（-4） = 12; 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号 再确定 积的绝对值 (3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4） = −（3 ×4） = +（3×4） = −12; 典例精析 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 填表： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 当堂练习1 计算并观察结果有何特点？ （1）- ×(-2)；　　　（2） × 3 要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) 倒数 二 说出下列各数的倒数： １，-１， ，- ，５，-５，0.75，- 1， －１， 3， -3， 当堂练习2 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃. 三 有理数的乘法的应用 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ 判断下列各式的积是正的还是负的？（p31） 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 负 正 负 正 零 思考： 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？ 议一议 例3（p31） 计算： 解：(1)原式 (2)原式 先确定积的符号 再确定积的绝对值 典例精析 计算（1） （2） （3） 当堂练习3 一、有理数乘法法则: 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0. 3.几个不是零的数相乘，负因数的个数为 4.乘积是1的两个数互为倒数. 课堂小结 奇数时积为负数 偶数时积为正数 二、有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 1.计算： 当堂检测 （5） 解： （4） 0 （5）21 2.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）. 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. 3.三个数相乘积为负数，则其中负因数的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、1个或3个 D 4.下列算式中,积为负数的是(　　) A.0×(-5)　　　　 B.4×(-0.2)×(-10) C.(-1.5)×(-2)　　　　D.(-3)×5 D 5.如图,林林用手中的细沙在地上画了一条数轴,弟弟跑过来想和他一起玩,不小心踩坏了数轴,则被踩坏的两个整数的积为? 解：（-3）×2=-6 1.如果xy＞0,x+y＞0，那么有( ) A.x＞0,y＞0 B.x＜0,y＜0 C.x＞0,y＜0 D.x＜0,y＞0 2.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求（a+b）cd-2023m 的值. ∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ∴a+b=0，cd=1，m=±1， ∴当m=1时,（a+b）cd-2023m=-2023， 当m=-1时，（a+b）cd-2023m=2023． 拓展提升 当堂检测 3.小强有5张写着不同数的卡片,他想从中取出2张卡片. 1 -8 0 -3.5 +4 (1)使两数的积最小,应如何抽?最小积是多少? (2)使两数的积最大,应如何抽?最大积是多少? 解： (1)抽取-8和4,两数的积最小,最小积为-8×4=-32. (2)抽取-8和-3.5,两数的积最大,最大积为-8×(-3.5)=28. $