福建省漳州市十校联盟2024-2025学年高二下学期期中质量检测联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省漳州市十校联盟高二下学期期中质量检测联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.如图，函数的图象是线段，求的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.在四面体中，，，，，是线段上靠近点的三等分点，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.厦门湾南岸漳州海岸线像一条珍珠项链，串联了一个个美丽的景点。现有甲，乙，丙三人从南炮台公园，卡达凯斯，镇海角，滨海火山口四个景点随机选择一个景点游玩，“三人选择的景点各不相同”，“三人至少有一人去了镇海角”，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知定义在的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

6.在三棱锥中，底面，，，是线段中点，，则异面直线与所成角为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知函数，，若曲线与存在公切线，且公切线的斜率为，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.在三棱锥中，平面，且，，三棱锥各顶点均在球的表面上，则球心到平面的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设函数，则(    )

A. 的极小值为 B. 的对称中心为
C. 在区间上的最小值 D. 在处的切线方程为

10.袋子中有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之和为奇数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，则(    )

A. 事件与是互斥事件 B.
C.  D. 事件与相互独立

11.在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点是侧面含边界内一动点，则(    )

A. 在上的投影向量为
B. 若点为该正方体外接球球面上的点，则有无数个点，使得面
C. 过三点，，的截面面积为
D. 若，与平面所成的角为，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数的单调递减区间为          ．

13.在空间直角坐标系中，已知，，，，则当          时，，，，四点共面。

14.若，，且满足为自然对数的底数，则          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

某社区实施垃圾分类投放，居民主要在早、中、晚三个时间段投放垃圾，且早、中、晚三个时间段垃圾投放量占比分别为、、。环保部门监测发现，各时段因监管力度不同，出现垃圾混投情况：在已知垃圾是早上投放的条件下，违规混投的概率为是中午投放的条件下，违规混投的概率为是晚上投放的条件下，违规混投的概率为。现随机抽查一袋垃圾，求：

这袋垃圾来自中午时段且违规混投的概率

这袋垃圾存在违规混投的概率

若已知该垃圾违规混投，求它来自晚上时段投放的概率。

16.本小题分

如图，在三棱柱中，，，，分别是，上的点，且，设，，，