浙江杭州市2026-2027学年第一学期高三年级教学质量检测数学试题卷

2026学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区城的 作答无效！ 3.考试结束，只需上交答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位，若zi+2=2i,则|z|=() A.8 B.4 C.2√2 D.√2 2.设随机变量X~N(2,d2),若P(X≤-1)=P(X≥4a-3),则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0<x≤1时，f(x)=5-tanx,则f(-)=( A.-4 B.4 C.6 D.-6 4.已知数列(an)满足a1=1,am+1=2an十1，则an=( ) A.2n-1 B.2 C.2"+1 D.2m-1 5.已知曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( A.2 B.3 C.4 D.6 6.中国数学家菲尔兹奖获得者邓煜曾对玻尔兹曼熵进行深入研究，在一定条件下，系统的熵 S(t)随时间t的变化规律为S(t)=S。+(S。-S)e“,其中S。为平衡态熵，S。为初始熵， λ（λ>0）为分子碰撞频率，e为自然对数的底数.设S。<S。,当t增大时，系统的熵() A.减小，且减速越来越慢 B.减小，且减速越来越快 C.增大，且增速越来越快 D.增大，且增速越来越慢 7.如图，A,B,C是曲线y=sin2x与y=sin(2x+p)的三个相邻的 交点若△ABC的面积为写，则lg的最小值为() A号 B. c D. 6 (第7题图) 8.已知圆C1:(x-1)2+y2=1,C2:(x-2)2+y2=1,C3:(x-3)2+y2=1,直线1：y=kx被 C1,C2,C3截得的弦长分别为L1,L2,L3.若L1=L2+L3,则k=() A±得 B.土3 4 C.② 4 D.土 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.为研究光照时间x(单位：h)与某植物产量y(单位：t/hm2)之间的关系，现收集一组数据并 计算得：平均光照时间为10h,植物平均产量为5.2t/hm2,经验回归方程为y=0.5x+a, 则() A.a=0.2 B.变量x和y正相关 C.光照时间每增加1h,植物产量约增加0.5t/hm2 D.当x=11时，y的预测值为7 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线L与C交于A,B两点，点P在C的准线 上，则( A.IAB|的最小值为4 B.存在点P,使得∠APB= 3 C.若PA⊥PB,则直线PA与C有两个交点D.若点P在x轴上，则∠APF=∠BPF 11.若存在实数p和0(0>0)，使得对Vn∈Z,sin(n0+p)≤a,则() A.a≥-1 B当a=2时，0=背 C,当0=受时a的最小值为号 D当a- -0.001时，0的最小值为号5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知单位向量a,b,c满足a+b一c=0,则a·b= 13.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，1PF1|=3|PF2|, 则C的离心率为 14.已知e是自然对数的底数，若集合{x∈Z引xe一ax一2<0)恰有4个子集，则满足条件的 整数a的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为abc,已知△ABC的面积为10A 3a2 (1)求sinBsinC; (2)若cos(B-C)=号，a=1,求△ABC的面积 16.(15分) 已知数列(an}的前n项和为S.,a1=1, 空 (1)求{an)的通项公式； 2)记卫.+发+…+发Q=+++…+ 证明：当n≥2时，Pn<Qm 17.(15分) 已知0<a<1,设集合E。=(x,y)ly=a)∩(x,y)ly=logx）. (1)若（朵，2）eE,求a; (2)若(b,c)∈E。,且b≠c. 证明：(i)blnb=clnc; (iDb+c>2(e为自然对数的底数). e 18.(17分) 已知箱圆r兰+芳-1(a>6>0)的离心率为号，过坐标原点的直线交r于M,N两点， 且IMN的最大值为4. (1)求T的方程； (2)设点M在第一象限，作ME⊥x轴，垂足为E,连结NE并延长交T于点G. (i)证明：MN⊥MG; 接圆面积为S,△MEG外接圆面积为 19.(17分) 一个圆形项链有m×n(m,n∈N·)颗珠子，每颗为红色或蓝色.若任意将这串项链分割成 m段，每段连续n颗珠子，各段中红色珠子的个数互不相同，那么称这串项链为(m,n)一 好分链，正整数对(m,n)为分链数对， (1)现有甲乙两串项链，如图所示，R表示红色，B表示蓝色.请判断它们是否为(4,3)一 好分链（给出判断即可，不必说明理由）； (2)证明：对任意给定的n∈N·,(n+1,n)是分链数对； (3)对给定的n∈N·,求所有的正整数m,使得(m,n)是分链数对. 甲 (第19题图)