2.1.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律） 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律及简便运算，课前提问复习加法法则，通过旧知导入新知，搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合自学指导、例题解析与分层检测，引导学生用数学思维探究简便运算方法，用数学语言表达运算逻辑，例3基准法解决实际问题培养应用意识。小结系统梳理方法，助力学生构建知识体系，教师使用便捷高效。

课前提问（1分钟） 有理数的加法法则是什么？ 1、同号两数相加， 2、绝对值不等的异号两数相加， 3、一个数同0相加， 取相同的符号， 绝对值相等时和为0； 取绝对值较大的数的符号，并用 仍得这个数 绝对值不等时， 并把绝对值相加 较大的绝对值减去较小的绝对值。 第二章 有理数 人教版七年级数学上册 2.1.1 有理数的加法（2课时） 学习目标(1分钟） 1、掌握有理数的加法运算律.（重点） 2、能用加法运算律对有理数加法进行简便运算.（难点） 中考考点：利用有理数的加法运算律进行加法运算 自学指导1（1分钟） 认真阅读课本P19的内容并思考下边的问题: 加法交换律： 加法结合律： 2、 3、认真学习例题2，是怎样使计算简化的？ 这样做的根据是什么？ 1、我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的 加法中它们还适用吗？ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．a+b+c=(a+b)＋c=a+(b+c) 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a 能凑整、能相加为0的数先结合在一起运算 既运用了加法交换律也运用了加法结合律 例2、计算 16＋(－25)＋24＋(－35) 解：原式=16+24+[（-25）+（-35）] =40+（-60） =-20 自学检测1（7分钟） 利用简便的方法计算下列各题: （1）(﹣3) + 40 + (﹣32) +(﹣8) （2）22.54+（-4.4)+(-12.54)+4.4 （3）(-40)+(-28)+32+(-24) 解:(1)原式=(﹣3) + 40+[ (﹣32) +(﹣8)] =(﹣3) + [40+(﹣40)] =(﹣3)+0 =-3 相加能凑整的数 互为相反数相加能凑零 (2)原式=[22.54+(-12.54)]+[(-4.4)+4.4] =10+0 =10 讨论（3分钟） 讨论：我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？ （3）(-40)+(-28)+32+(-24) 原式=[(-40)+(-28)+(-24)]+32 =(-92)+32 =-60 ①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 笔记 符号相同的数 解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1 。 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) =5.4 90×10+5.4 = 905.4 答：10袋小麦一共905.4kg,总计超过5.4kg 自学指导2（1分钟） 认真阅读学习课本P20例3: 直接相加求总量法 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克： 905.4-90×10=5.4 解法2：设定基准 1、解法一和解法二分别用什么方法解决问题？ 2、两种解法各有什么特点？ 3、解法2中使用了哪些运算律？ 点拨： 解法1：直接相加求总量法 解法2：设定“基准”后用正负数表示具有相 反意义的量，再求总量 解法1：易懂，但计算量大 解法2：表述的要求高，但计算量小 解法2把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化，这种解法使用的是加法交换律和加法结合律 2、10袋小麦称后记录如下表： 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量 91 93 92 89 90 90 88 87 91 92 这10袋小麦一共重多少千克？（仿照例3用第二种方法解决问题） 自学检测2（8分钟） 1、某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m, 这时潜水员处在什么位置？ 解：-61+32=-29（m） 因此，这时潜水员在水下29m. 90×10+3=900+3=903（千克） 因此，10袋小麦一共重903千克。 解：将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足90千克的记为负数得： 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差值 +1 +3 +2 -1 0 0 -2 -3 +1 +2 易漏点 1+3+2+（-1）+0+0+（-2）+（-3）+1+0 =[1+（-1)]+[3+(-3)]+[2+(-2)]+(1+2) =0+0+0+3 =3（千克） 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)＋c=a+(b+c) 2、能用加法运算律进行简便运算的数的特征： 3、应用有理数加法解决实际问题； 课堂小结 1、有理数的加法中的运算律 ①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 当堂检测 （1）23 +(-17)+ 6 +（-22）； （2）（–2）+ 3 + 1 +（–3）+ 2 +(-4). （3） （4） 3.绝对值小于5的所有整数的和为_____ 0 2.若a,b互为相反数，且c是绝对值为 2018的数，则a+b+c的值为 （ ） A.2018 B.-2018 C.±2018 D.0 C 1.比-1大1的数是 （ ） A.2 B.1 C.0 D.-2 C 4.计算（课本P20)： (变式）若a,b互为倒数，且c是绝对值为2018的数， 则ab+c的值为 。 2019或-2017 （变式）绝对值小于2023的所有有理数的和为_____ 0 解：原式 =23+6+[(-17)+(-22)] =29+(-39) =-10 ⑴ 23 +(-17)+ 6 +（-22）； ⑵（–2）+ 3 + 1 +（–3）+ 2 +(-4). 解：原式 =3+1+2+[(-2)+(-3)+(-4)] =6+(-9) =-3 选做题：某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,每10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向,单位:米): –1008, 1100, –976, 1010, –827, 946 (1)1小时后他停下来休息,此时他在A地的什么方向? 距A地多远? (2)小明共跑了多少米? 解： (1)(-1008)+1100+（-976）+1010+（-827)+946=245（米） 答：此时他在A地的南方，距A地245米， (2)|-1008|+|1100|+|-976|+|1010|+|-827|+|946| =5867(米） 答： 小明共跑了5867米。 $